专题05 一元一次不等式与一元一次不等式组单元过关【基础版】-2024-2025学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题05 一元一次不等式与一元一次不等式组单元过关（基础版） 考试范围：第2章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，下列式子中成立的是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式的整数解共有3个．则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若不等式组有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 6．满足不等式的非负整数解的个数是（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．无数 7．一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为(　　) A． B． C． D． 8．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．设a，b，c，d都是整数，且，则a的最大值是 ． 12．若关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围是为 ． 13．分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集： ① ；                          ② ． 14．小明从家坐公交车上学，每天7：00准时上车，全程6400m，7：20到校．某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从7：14到7：22，公交车都未能前行，小明决定7：22下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为 m/min，才能保证在7：30之前到校． 15．已知且，则的最小值为 ． 16．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 17．对于任意实数，m，n，定义一种运算：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是 ． 18．为了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有 个． 评卷人 得分 三、解答题 19．如图，某市计划在一块长方形的市民广场空地上建造一个特色徽剧表演台（阴影部分）． (1)请用代数式表示特色徽剧表演台的面积（化为最简结果）． (2)如果修建表演台的费用为元，且，那么修建特色徽剧表演台需要费用多少元？ 20．规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求、的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最小整数值． 21．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的表达式； (2)若，是该一次函数图象上的两点，比较与的大小关系； (3)当时，求x的取值范围． 22．解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． (1)； (2)． 23．已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围． 24．为了节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级：20吨及以下，二级：大于20吨，不超过30吨，三级：30吨以上．以下是小青家水费发票的部分信息：（居民生活水费自来水费污水处理费） 丽水市xx县自来水公司水费专用 发票联 计费日期：2023-07-01至2023-08-11                         付款期限： 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量/吨 本期用水量/吨 884 919 35 自来水费 污水处理费 用水量/吨 单价/元 金额/元 用水量/吨 单价/元 金额/元 阶梯一20 1.30 26.00 20 0.50 10.00 阶梯二10 19.00 10 0.50 5.00 阶梯三5 15.00 5 0.50 2.50 本期实付金额 （大写）染拾染元伍角整 77.50元 (1)从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）：每月用水20吨及以内为_______元/吨，每月用水20~30吨（含30吨）为______元/吨，30吨及以上为______元/吨． (2)随着气温的降低，小青家的用水量也在逐步下降，已知2024年2月份小青家所缴的水费为55.20元，请你计算小青家该月份的用水量为多少吨？ (3)为了提倡节约用水，小青家打算将水费控制在不少于48元，不超过74元，那么用水量应该如何控制？ 25．有一种规格为的标准板材，可按如图所示的两种裁法得到规格为的A型板材与规格为的B型板材． 项目 裁法一 裁法二 x（张） ______（张） A型板材（张） ______ B型板材（张） ______ (1)某公司装修需要A型板材140张，B型板材215张．现购得标准板材100张，将其全部裁完．设按裁法一裁剪的标准板材为x张． ①根据题意，完成以上表格： ②按以上两种裁法的张数来分，共有哪几种裁剪方案？ (2)若装修师傅购买标准板材若干张，按以上两种方法裁剪后，得到A型板材恰为140张，B型板材恰为a张，则购进的标准板材可以是______张（写出一种即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次不等式与一元一次不等式组单元过关（基础版） 考试范围：第2章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，下列式子中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、由，可得，原不等式不成立，本选项不符合题意； B、由，可得，原不等式不成立，本选项不符合题意； C、由，可得一定成立，本选项符合题意； D、由，可得，原不等式不成立，本选项不符合题意； 故选：C． 2．若关于x的不等式的整数解共有3个．则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用．分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围． 【详解】解：， 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有3个，得到整数解为3，4，5， 则m的范围为． 故选：D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集是解题的关键． 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由不等式组， 解不等式，可得， 解不等式，可得， ∴不等式组的解集为， ∴在数轴上表示为：． 故选：C． 4．若不等式组有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），可得答案． 【详解】解：， 解得：， 不等式组有解， ， 故选：C． 5．如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴由函数图象可知，不等式的解集为， 故选：B． 6．满足不等式的非负整数解的个数是（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．无数 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查不等式组的解法，求出不等式组的解集，确定出整数解即可． 【详解】解：由题意得， 解不等式①得：， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 非负整数解为0，1，2，3共4个， 故选：B． 7．一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列一元一次不等式组 【分析】张力平均每天读x页，则李永每天读页，根据张力读了一周(7天)还没读完可得不等式，根据李永不到一周就已读完可得不等式，再联立两个不等式即可． 【详解】解：设张力平均每天读x页，由题意得： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找到关键性的描述语言，列出不等式组．在求解时不要忽略x为整数这一关键性条件． 8．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集等知识．熟练掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． 分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，然后判断作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， ， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∴在数轴上表示解集如下； 故选：A． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】判断一次函数的增减性、图象法解二元一次方程组、一次函数图象与坐标轴的交点问题、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】根据一次函数的性质，结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：①、随的增大而增大，故选项①正确； ②．由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项②正确； ③．由图象可知：当时，，故选项③错误； ④．由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为；故选项④正确； 故正确的有①②④共三个， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键． 10．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查了由实际问题列不等式组，易得学生总人数，有一间宿舍不空但所住的人数不足5人是一个宿舍人数比0多，比5人少，关系式为：总人数间宿舍的人数；总人数间宿舍的人数，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住， ∴学生总人数为人， 由题意得：， 故选：C． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．设a，b，c，d都是整数，且，则a的最大值是 ． 【答案】447 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 本题欲求a的最大值，只要取b的最大值，进而取c的最大值，也就是取d的最大值． 【详解】解：因为a，b，c，d都是整数，且， 所以d的最大值是19， 所以， 所以c的最大值是75， 所以， 所以b的最大值是224， 所以， 所以a的最大值是447． 故答案为：447． 12．若关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围是为 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求参数，由不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解，掌握解不等式组，取值方法是解题的关键． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴， 故答案为： ． 13．分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集： ① ；                          ② ． 【答案】 / / 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了考查了用数轴表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．根据数轴表示不等式解集的方法进行判断即可． 【详解】解：①数轴表示不等式解集为， ②数轴表示不等式解集为， 故答案为：；． 14．小明从家坐公交车上学，每天7：00准时上车，全程6400m，7：20到校．某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从7：14到7：22，公交车都未能前行，小明决定7：22下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为 m/min，才能保证在7：30之前到校． 【答案】240 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【详解】提示：根据题意，可得公交车的速度是．设小明骑车速度是．根据题意，可得，解得． 15．已知且，则的最小值为 ． 【答案】10 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，解一元一次不等式，同底数幂乘法计算，先根据得到，进而得到，则，再根据，得到，即可解答． 【详解】解：根据题意得， 所以，即． 因为， 所以， 所以． 所以， 所以的最小值为10． 故答案为：10． 16．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 【答案】/ 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．先求出点，可得一次函数解析式为，进而得到直线与x轴交于点，然后观察图象可得当时，直线位于x轴上方，且位于直线的下方，或两直线相交，即可求解． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点， ∴，解得：， ∴点， 把点代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴直线与x轴交于点， 观察图象得：当时，直线位于x轴上方，且位于直线的下方或两直线相交， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 17．对于任意实数，m，n，定义一种运算：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是 ． 【答案】6≤a＜ 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】根据新定义列出不等式组，解关于x的不等式组，再由不等式的解集中只有一个整数解得出关于a的不等式组求解可得． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式①，得：x＜﹣2a+6， 解不等式②，得：x＞﹣8， ∵不等式的解集中只有一个整数解， ∴﹣7＜﹣2a+6≤﹣6， 解得：6≤a＜， 故答案为：6≤a＜． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力和不等式组的整数解，根据新定义列出关于x的不等式组是解题的关键． 18．为了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有 个． 【答案】6 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意，找准数量关系是解题关键．设组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个，根据“若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本”列不等式组计算求解． 【详解】设组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个， 由题意可得，解得， 又∵为整数， ∴， 故答案为：6. 评卷人 得分 三、解答题 19．如图，某市计划在一块长方形的市民广场空地上建造一个特色徽剧表演台（阴影部分）． (1)请用代数式表示特色徽剧表演台的面积（化为最简结果）． (2)如果修建表演台的费用为元，且，那么修建特色徽剧表演台需要费用多少元？ 【答案】(1) (2)72000元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查列代数式、代数式求值以及整式的加减，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值． （1）根据图形列出算式，再进一步化简求解即可； （2）先根据化简后的代数式求出表演台的面积，再乘以单价即可得出答案． 【详解】（1）解：特色徽剧表演台的面积 ． （2）解：当时， ， 所以修建特色徽剧表演台需要费用（元）． 20．规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求、的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最小整数值． 【答案】(1)，； (2)， (3) 【知识点】求一元一次不等式的整数解、求一元一次不等式的解集、加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可； （3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最小整数解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得， ， ， ， 的最小整数值是． 21．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的表达式； (2)若，是该一次函数图象上的两点，比较与的大小关系； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】比较一次函数值的大小、求一次函数解析式、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）待定系数求解析式即可求解； （2）根据解析式，随的增大而减小，结合题意可得，解不等式即可求解； （3）分别求得当和时，的值，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和点． ∴， 解得：， ∴这个一次函数表达为； （2）解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵点，在该一次函数的图象上，， ∴； （3）解：对于， 当时，，解得， 当时，，解得， ∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时， ∴． 22．解下列方程组或不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【知识点】代入消元法、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题的关键． （1）利用代入消元法即可； （2）分别解出两个不等式的解集，然后得到其公共部分即可． 【详解】（1）方程组 由②得：③ 把③代入①，得 解得： 把代入③，得 所以这个方程组的解是 （2）解不等式，得； 解不等式，得； 所以原不等式组的解集为． 把不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示． 23．已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解 【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，从而求解； （2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得出关于a的不等式组，从而求解． 【详解】解：（1）解不等式，得． 解不等式，得， ∵该不等式组有且只有三个整数解， ∴这三个整数解为3，4，5． ∴． ∴． （2）∵该不等式组有解，由（1）知． ∴该不等式组的解集为． 又它的解集中的任何一个值均不在的范围内， ∴． 解不等式组得符合题意的a的取值范围为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和不等式的整数解，根据题意列出不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24．为了节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级：20吨及以下，二级：大于20吨，不超过30吨，三级：30吨以上．以下是小青家水费发票的部分信息：（居民生活水费自来水费污水处理费） 丽水市xx县自来水公司水费专用 发票联 计费日期：2023-07-01至2023-08-11                         付款期限： 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量/吨 本期用水量/吨 884 919 35 自来水费 污水处理费 用水量/吨 单价/元 金额/元 用水量/吨 单价/元 金额/元 阶梯一20 1.30 26.00 20 0.50 10.00 阶梯二10 19.00 10 0.50 5.00 阶梯三5 15.00 5 0.50 2.50 本期实付金额 （大写）染拾染元伍角整 77.50元 (1)从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）：每月用水20吨及以内为_______元/吨，每月用水20~30吨（含30吨）为______元/吨，30吨及以上为______元/吨． (2)随着气温的降低，小青家的用水量也在逐步下降，已知2024年2月份小青家所缴的水费为55.20元，请你计算小青家该月份的用水量为多少吨？ (3)为了提倡节约用水，小青家打算将水费控制在不少于48元，不超过74元，那么用水量应该如何控制？ 【答案】(1)1.8，2.4，3.5； (2)小青家该月份的用水量为28吨； (3)用水量应该控制在25吨至34吨之间（含25元和34吨）． 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据居民生活到户水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费，从小青家的用水信息即可得出答案； （2）设小青家该月份的用水量为x吨，然后根据题意可列方程进行求解； （3）设用水量为y吨，然后根据题意可列不等式组进行求解． 【详解】（1）解：根据表格得： 每月用水20吨及以内为（元/吨）；每月用水20~30吨（含30吨）为（元/吨）；30吨及以上为（元/吨）； 故答案为1.8；2.4；3.5； （2）解：由（1）可知：当用水量为30吨时，则水费为（元）， 设小青家该月份的用水量为x吨，由可知： ， 解得：； 答：小青家该月份的用水量为28吨． （3）解：设用水量为y吨，由题意得： 解得：； 答：用水量应该控制在25吨至34吨之间（含25元和34吨）． 25．有一种规格为的标准板材，可按如图所示的两种裁法得到规格为的A型板材与规格为的B型板材． 项目 裁法一 裁法二 x（张） ______（张） A型板材（张） ______ B型板材（张） ______ (1)某公司装修需要A型板材140张，B型板材215张．现购得标准板材100张，将其全部裁完．设按裁法一裁剪的标准板材为x张． ①根据题意，完成以上表格： ②按以上两种裁法的张数来分，共有哪几种裁剪方案？ (2)若装修师傅购买标准板材若干张，按以上两种方法裁剪后，得到A型板材恰为140张，B型板材恰为a张，则购进的标准板材可以是______张（写出一种即可）． 【答案】(1)①见解析；②共有三种裁剪方案：按裁法一裁剪58张，按裁法二裁剪42张；按裁法一裁剪59张，按裁法二裁剪41张；按裁法一裁剪60张，按裁法二裁剪40张； (2) 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】（1）①根据裁法一可知，一块标准板可裁一张，3张；根据裁法二可知，一块标准板可裁2张，1张，由此可完成表格．②根据型板材共不小于140张，型板材共不小于215张，作为不等关系列不等式组求其正整数解，即可求得裁板方案； （2）结合（1）中不等式组即可求解． 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 【详解】（1）解：①依题意， 标准板材裁法一（张 标准板材裁法二（张 型板材（张 型板材（张 ②由题意，得 ， 解得， 又是整数， ，59，60； 答：共有三种裁剪方案：按裁法一裁剪58张，按裁法二裁剪42张；按裁法一裁剪59张，按裁法二裁剪41张；按裁法一裁剪60张，按裁法二裁剪40张． （2）解：设标准板中有张按裁法1裁剪，有张按裁法2裁剪， 根据题意得：， 整理得：， 解得， 由于为正整数，则，46，47， 则，48，46， 故标准板材为：95张，94张，93张， 故答案为：95（答案不唯一）． 学科网（北京）股份有限公司 $$