28.1 第3课时锐角三角函数(三)-2024-2025学年九年级下册数学同步辅导（人教版）

第3课时锐角三角函数（三） 基础巩固 5.求下列各式的值： 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2, (1)sin30°cos60°+cos30°sin60°： 则sinB的值是( A. B.3 2.已知a为锐角，tana=√3，则cosa等于( A号 R号 (2)sin30°-c0s45°tan60°： c n 3.已知a为锐角，且tan(90°-a)=√3，则a的度 数为( ) A.309 B.60° C.45 D.75 4.点M(一sin60°，cos60)关于x轴对称的点的 (3)12+6-2c0s45. 3 坐标是( 停引 c 能力提升 1.若(3tanA-3)2十2cosB-√3=0，则 A.c<b<a B.b<c<a △ABC是() C.b<a<c D.a<c<b 3.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= A,直角三角形 B.含有60°角的任意三角形 艺cosB三号则△ABC的形状是() 1 C.等边三角形 A.直角三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形 B.钝角三角形 2.令a=sin60°，h=cos45°，c=tan30°，则它们之 C.锐角三角形 间的大小关系是() D.不能确定 在△ABC中，inA=coB=号，则下列最确 (2)2cos30°-cos60°-sin60°|+tan60°. 切的结论是() A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形 5.在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA= 6.如果sina+sin30°=1，则锐角a的度数 为 7.已知在Rt△ABC中，∠C=90,osA= 2, 则sinB的值是 10.路灯杆顶上有一个物体的抽象几何图形如 图28-3-2.若AB=4dm,AC=10dm, 8.如图28-3-1，在一间教室内有一个长为2a ∠ABC=60°，求B、C两点间的距离. (a>0)米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角 为60°.如果梯子底端不动，顶端靠在对面的 墙上，此时梯子的倾斜角为45°，则这间教室 的宽AB的长度为 米（结果不作近 图28-3-2 似计算). A602∠45☐B 图28-3-1 9.求下列各式的值： (1)sin230°+cos245°+√2cos60°cos45°： 精彩一题 请你仿照上例求15°角的正切值. 我们可用45°角求出22.5角的正切值，方法如 下：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B= 45,利用图形，求tan22.5的值. 图28-3-3 解：如图28一3一3所示，设AC=BC=a,由勾 股定理得AB=√2a,延长CB到D,使BD= AB,连接AD.因为∠ABC=∠1十∠2，又因为 BD=AB,所以∠1=∠2，所以∠ABC=2∠2. 因为∠ABC=45°，所以∠2=22.5°.在 Rt△ACD中，AC=a,CD=CB+BD=CB+ AB=a+√2a.所以tan22.5°=tan∠ADC= AC=a=1=2-1. CD a+2a 2+1 第4课时锐角三角函数（四） 基础巩固 1.计算c0s35°4238”的值（精确到0.001）是 C.cos75>>cos48>cos15 () D.sin75°<sin48°<sinl5 A.0.584 B.0.812 5.用计算器求下列各式的值（结果保留小数点 C.0.811 D.0.583 后四位)： 2.在△ABC中，∠C=90°，0°<∠A<45°，则下 (1)sin31°； 列各式正确的是( A.sinA>cosA B.sinB>cosA C.sinA>cosB D.sinB>cosB (2)cos35.05°： 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=104.1,c= 106.1,则∠A的度数大约为() A.7851 B.78521 C.7850 D.以上均不对 (3)sin6633'55"; 4.下列各式一定成立的是() A.tan75>tan48>tan15 B.tan75°<tan48°<tanl5△ADE△ABC.-A. AD=12X号=8 即2-8BC=24. 点拨：理解三角函数的意义并灵活运用.在 itan∠DBC-PC=是 直角三角形中，已知sinC=∠C的对边，利 斜边 BC-3 用其值设比例系数k,把某些线段用k的代 6.解：(1)AB=VAC+BC=√122+5=13. 数式表示，再结合已知条件求出k的值，也 (2inA-6-高oA-A6-号 BC5 就可以求出多条线段的长，这是解这类题 目的常用方法。 3)simA+osA=()+(得)=1 精彩一题 (4)sinA= BC 解：(1)由方程x2一12x+27=0, AB =cosB. 解得x1=3,x2=9. 【能力提升】 又，POPC, 1.A点拨：利用c0A=名=吉把各边长用 .PO=3,PC=9,∴.P(0,-3). (2).OC=OP+PC=12, 同一个字母表示出来，在求比值时消去相 在Rt△ACB和Rt△AOC中， 同的字母即可.设b=(k>0),则c=5k, ∠ACO=∠ABC, a=√-b=√(5k)2-k=26k.∴.tanA 4=2y6k=26. .tan∠ABC=tan∠ACO=OA=3 2.B3.B4.B 0A=0c=9 5.A点拨：，Rt△ABC∽Rt△DEF,∴.∠B= ∴.在Rt△AOP中，AP=OP2+OA平= ∠E.在Rt△ABC中，，AB=2BC,∴.cosE /32+9=3w/10. cosB=BC_1 (3)存在.当PQ∥AC时， AB 2 直线PQ的关系式为y=一 x-3: 当AP∥CQ时， 8.(1)证明：在Rt△ABD和Rt△ADC中， tanB= cos∠DAC=AD AD 直线PQ的关系式为y=一2(-3. AC .'tanB=cos∠DAC, 第3课时锐角三角函数（三） 部A把AC-BD 【基础巩固】 (2)解：在Rt△ADC中， 1.D2.A3.A4.B 由mC-A把-景可设AD=12(>0. 5.解：(1)sin30°cos60°+cos30°sin60 则AC=13k,由勾股定理得CD=5k. -×+× 又由(1)可知BD=AC=13k. =1+3 4十4 ∴BC=13k+5k=12则k=号， =1. (2)sin230°-cos45°tan60 ,∠ABC=60°，AB= --9× 4 dm, .BD=AB·cos60°= -}9 2 dm, 答图28-3-1 .AD=AB·sin60°=2√5dm. =1-26 4 在Rt△ADC中，AC=10, (3)12+ ∴.CD=√AC-ADd=√/100-12=2√/22(dm). 3 -2as5=2+E-2x号=2 .BC=BD+DC=(2+222)dm. 点拨：熟记特殊角的三角函数值，并能进行 .B、C两点间的距离为(2+2√22)dm. 混合运算 精彩一题 【能力提升】 解：如答图28-3-2，在Rt△ABC中， l.A点拨：由绝对值的非负性可知√3tanA= ∠C=90°，∠ABC=30° 3,2osB=,即anA=5.cosB=号，放 设AC=a,那么由30°角 万2 的三角函数值， ∠A=60°，∠B=30°，从而易知△ABC是 答图28-3-2 可知BC=√3a,AB=2a, 直角三角形 延长CB到D,使BD=AB,连接AD 2.A 因为∠ABC=∠1十∠2，又因为AB=BD, 3.B点拨：∠A∠B都是锐角，simA= 所以∠ABC=2∠1=2∠2， oB=号∠A=30,∠B=30∠C 所以∠1=∠2=15°. 在Rt△ACD中，∠C=90°，AC=a, 120°. DC=DB+BC=AB+BC=2a+3a, 4C5.16.607.9 所以tanl5°=tan∠ADC= AC a DC 2a+/3a 8.(2+1)a 2-5. 9解：1原式=（侵）+ +vx号×号 第4课时锐角三角函数（四） 【基础巩固】 1.B2.D3.A4.A 2式=2×号+ 5.(1)0.5150 (2)0.8187 (3)0.9175 (4)0.7538 =8-+ 6.(1)30°8'44" (2)8528'29"(3)8921'48 【能力提升】 33+1 1.C2.B3.C4.B 10.解：如答图28-3-1， 5.A点拨：当tana=5时，锐角a≈78.69°， 过点A作AD⊥BC于点D. tan5°≈0.08748866，.④错误：①②③都 在Rt△ABD中， 正确.