27.3 第9课时位似(二)-2024-2025学年九年级下册数学同步辅导（人教版）

'.△DFE与△DBA,△BFE与△BDC, : △AEB与△DEC都是位似图形. (2)..△BFEC△BDC.△AEB△DEC. (1)当(m-n){-0,即m=n时,S最小, AB-2.CD-3 。 2 (lI)当(n二n)*}最大时,S最大, 即当最大且n最小时,S最大。 .m十n-3,由(2)知,m=3 3-3, 精彩一题 'n小=3-m最-3-(33-3)-6- 解:(1)如答图27-8-3①,正方形EF'P'N 33. 即为所求. -99-543. 答图27-8-3 第9课时位似(二) (2)设正方形EFPN的边长为x. ·△ABC为正三角形,.AN'-2AE'. 【基础巩固】 1.C 2.B 3.A 又VAN*-AE'--,AE'-3 . 4.解:(1)A(-4,-1),B(-2,-2),C(-1,1). 同理,BP3 3.23 (2)如答图27-9-1,A.(4,-1),B(2, 33=3+3. -2),C(1,1). 9+33 .= (3)如答图27-9-1,A(-4,-1),B(2, 233' 一4),C。(5,5).(答案不唯一) 即x-3/③-3. (3)如答图27-8-3②. 连接NE、EP、PN,则 NEP-90* 设正方形DEMN、正方形EFPH的边长 分别为n、n(m三n),它们的面积和为S. 则NE-/2m,PE-2n 答图27-9-1 'PN-NE*+PE-2m}+2n-2(m}+ 5.解:如答图27-9-2. n2②). 延长PH交ND于点G,则PG | ND 在Rt△PGN中. 答图27-9-2 PN=PG+GN{=(m+n){}+(m-n$} (1)A.(7,3),B(5,-1),C(9,0). (2)A(-3,3),B(-1,-1),C(-5,0). (3)如答图27-9-4,以B点为位似中 (3)A(4.),B。 (3.,-),C(5,0)或 心,放大到原来的2倍得到的△A。BC 的各顶点的坐标分别为A。(一3,一3). A.(6-),B.(7.).C(5.0). B(3.-1),C(1,3). 【能力提升】 点拨:求运动图形的顶点坐标,一般利用 1.B 2.C 3.C 4. B 轴对称、中心对称,并利用图形的直观性 5.(2-)或( 2-3)#6.-(a+3) 7.(2,23)8.(-8,-3)或(4,3) 9.A'(-2,-4) B'(-2,0) C'(-6,-6) 10.(3,4)或(0,4) 11.(1)(5,6) (3)4m 12.(2.0)或(-4.) 答图27-9-4 答图27-9-5 15.解:(1)由已知得一一2. 13.解:将A、B、C、D的坐标分别除以2得 把点(3,1)和 =-2代入y=kx十b中, A'(4,4),B'(2,0),C'(6,-2),D'(8,2). 得1--2×3+b.-7. 正方形ABCD和正方形ABCD是位似 图形(如答图27-9-3) 将A、B、C、D的坐标分别除以一2得 .函数y一kx十b的图象有两种情况(如 A"(-4,-4),B(-2,0),C”(-6,2) 答图27-9-5): D(-8.-2). ①不经过第三象限时,过(1,0)和(0,2). 正方形A“B”CD”和正方形ABCD是位似 易求函数表达式为y=-2x+2; 图形(如答图27-9-3). ②不经过第一象限时,过(一1,0)和(0,一2). 易求函数表达式为y--2x-2. 精彩一题 解:(1)画出△A'B'C',如答图27-9-6 答图27-9-3 14.解:△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0,-2),B(3,-1),C(2,1). (1)沿x轴正方向平移2个单位得到的 八AB.C 的各个顶点的坐标分别是 答图27-9-6 A.(2,-2),B(5,-1),C(4.1) (2)B点坐标为(0,6).·PC':PC=3:1 (2)关于x轴对称的△A。B.C。的各个顶 ..C点坐标为(3,0) 点的坐标分别是A。(0,2),B。(3,1), 设线段BC所在直线的函数关系式为 C(2,-1). kx十b. 有AA.A 6-b. [=-2, 则 解得 ADE3. l0-3十b. l6-6. '.线段BC'所在直线的函数关系式为y 故当AB的长为3或3/2时,这两个直角三 -2x十6. 角形相似. 10.解:(1):CE/AD. 复习课 【综合复习】 .AD平分BAC,1=2. 1.A 2.D 3.B './ACE-/E 4.C 点拨;设小正方形的边长为1,那么AB ..AE-AC. 2,BC-1,BD=2.:ABBC ARD BDAB 2 又ABC=DBA...△ABC △DBA 9+35 5.27 6.12 (2) 2 点拨::AB-3,BC-4. 7.6.44.8 100· 点拨:由四边形ABCD( ABC=90{$AC=AB^{+BC{}-5. 四边形AB'C'D,得 :AD平分BAC..AC_CD. “ABBD' 6.4.y=4.8.·四边形ABCD 四边形 1D A'B'C'D'$: B= B=50{},C'=$$$ C-90{又A'=120{,:D' 360*-50*-90*-120*-100* 2 8.证明:如答图27-1. ·$AD→、BDAB一()+3#35. .在Rt△ABC中, BM-CM. '△ABD的周长为BD+AB十AD= '.AM-BM,. 1- B. 3+3+39+3、5. 2 又. B+ C-90{}, 答图27一1 E+C-90*, 11.解:(1)令x-0,则=6...B(0,6) .B=E..E=1. 令y-0,则x-8...A(8,0). 又.AMD- EMA, 'AB-OA+OB^- 8+6^=10. '△ADMo△EAM. (2)由折叠的性质可知,OC=CD,OB 9.解:'AC-,AD-2. BD, .CD-AC-AD-/② .OB-6..$BD-6.'.AB=10..'AD-4 在Rt△ACD中,AC*=CD*+AD, 要使这两个直角三角形相似,有两种情况; ①当Rt△ABCRt△ACD时, ..(8-OC)=CO+4..CO-3. AA0_3 .'.C(3,0). AD 设直线BC的函数表达式为一x+b [3十b-0, ②当Rt/ACBooRt/CDA时, .{ .(--2, 解得{ 16-6, b-6.第9课时位似（二） 基础巩固 1.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,3)、 4.如图27一9一3，△ABC在平面直角坐标系中. B(6,2)、C(8,4),试将△ABC缩小为 (1)写出△ABC各顶点的坐标： △DEF,若缩小后的△DEF与△ABC的对 (2)作△ABC关于y轴对称的图形，并写出 应边的比为1：3，则D、E、F三点的坐标可 该图形各顶点的坐标： 以为() (3)以点A为位似中心，将△ABC扩大到原 A.(2,1)、(4,1)、(6,2) 来的3倍，并写出新图形各顶点的坐标。 B.(1,1)、(2,1).(3,2) c(31小(2(g D.(21小1)（受2 2.如图27一9一1，把△COD放大后得到的图形 图27-9-3 为△AOB,则新图形与原图形的相似比 为( A司 B.2 c-号 D.-2 5.将图27一9一4中的△ABC做如下运动，画 出图形，并写出三个顶点变化后的坐标， (1)沿x轴向右平移4个单位长度； (2)关于y轴对称： (3)以C点为位似中心，把△ABC按相似比 图27-9-1 图27-9-2 3.如图27-9-2，E(-4,2),F(-1,-1),以O 2缩小 为位似中心，按相似比2把△EFO缩小，则E 的对应点E的坐标为( A.(2,-1)或(-2,1) B.(8,-4)或(-8,4) 图27-9-4 C.(2,-1) D.(8,-4) 能力提升 1.由△AOB经过位似变换可以得到△A'O'B 似比2放大，则点P的对应点的坐标为 的是( ( A.(2m,2n） B.(2m,2n)或(-2m,-2n) c(m2 D.(侵m,2n或(-2m,2n 5.如图27-9-7，△ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位 似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的 2.如图27一9一5，平面直角坐标系中，有一条 △DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线 “鱼”，它有六个顶点，则( 段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 A.将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼 与原来的鱼位似 B.将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼 与原来的鱼位似 C.将各点横、纵坐标都乘2，得到的鱼与原来 的鱼位似 3456 D.将各点横坐标乘2，纵坐标乘一1，得到的 图27-9-7 图27-9-8 鱼与原来的鱼位似 6.如图27一9-8，△ABC中，A,B两个顶点在 x轴的上方，点C的坐标是（一1,0）.以点C 为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似 图形△A'BC,并把△ABC按相似比2放大. 设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的 图27-9-5 图27-9-6 横坐标是 3.如图27一9一6，正方形OABC与正方形 7.如图27-9一9，△OAB与△OCD是以点O为 ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为 位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD= 号，点A的坐标为(，0)，则点E的坐标 90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是(6,0)，则 为( ) 点C的坐标是 A.(2,0) B(侵》 C.(2,2) D.(2,2) 4.在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段AB 上一点，以原点O为位似中心把△ACOB按相 图27-9-9 8.如图27-9-10，直线)y=2十1与x轴交于 (3)若△ABC的面积为m,则△A'B'C'的面 积等于 点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是 以点A为位似中心的位似图形，且相似比为 3,则点B的对应点B'的坐标为 图27-9-13 图27-9一14 12.如图27-9一14，正方形OEFG和正方形 ABCD是位似图形，点F的坐标为（一1,1）， 点C的坐标为（一4,2），则这两个正方形位 图27-9-10 图27-9-11 似中心的坐标是 9.如图27一9一11，已知△ABC的三个顶点的 !13.如图27一9一15，正方形ABCD的顶点坐标分 坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3.3),以原 别为A(8,8),B(4,0),C(12,-4),D(16,4), 点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大 画出它以原点O为位似中心，与它的相似比 得到其位似图形△A'B'C,则△A'B'C‘各顶 为。的位似图形，并确定其对应点的坐标. 点的坐标分别为 10.如图27-9一12，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标分别为(4,0)，(8,2)， (6,4).已知△ABC:的两个顶点的坐标为 图27-9-15 (1,3),(2,5),若△ABC与△AB,C位似，则 △ABC的第三个顶点的坐标为 图27-9-12 11.如图27一9一13，在平面直角坐标系中， △ABC和△A'BC'是以坐标原点O为位似 中心的位似图形，且点B(3,1),B(6,2). )若点A(受3则A的坐标为 (2)△ABC与△A'B'C'的相似比等于 14.将图27一9一16中的△ABC做下列运动， y=kx十b的表达式. 指出三个顶点的坐标所发生的变化， (1)沿x轴正方向平移2个单位： B 3 (2)关于x轴对称； (3)以B点为位似中心，按相似比2放大，在 B点的同侧画出相应的图形. -2 图27-9-17 图27-9-16 精彩一题 如图27一9一18，在直角坐标系中，△ABC的三 个顶点A、B、C的坐标分别为A(7,1),B(8,2), C(9,0). (1)请在图中以点P(12,0)为位似中心，画出一 个与△ABC位似的图形，使它与△ABC的 相似比为3（要求与△ABC在P点同一侧）： (2)求线段BC的对应线段B'C'所在直线的函 数关系式 15.如果两个一次函数y=k1x十b和y=k:x十 b2满足k1=k,b1≠b2,那么称这两个一次函 数为“平行一次函数”.如图27一9一17，已知 函数y=一2r十4的图象与x轴，y轴分别 图27-9-18 交于A、B两点，一次函数y=kx十b与y= 一2x十4是“平行一次函数” (1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1)，求b 的值 (2)若函数y=kx十b的图象与两坐标轴围 成的三角形和△AOB构成位似图形，位 似中心为原点，且位似比为？，求函数