27.3 位似-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

27.3 第1课时位似E 知识要点扫描 1.位似的概念 (1)位似图形：如果两个多边形不仅相似， 而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相 平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位 似图形 (2)位似中心：在位似图形中，对应顶点连 线的交点叫做位似中心 2.位似图形的性质 (1)由位似图形的概念，可得位似图形的 三个基本性质： ①位似图形是相似图形； ②位似图形的对应点的连线相交于一点； ③位似图形的对应边互相平行或共线， (2)位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于相似比. 3.位似图形的画法 画位似图形的一般步骤： (1)确定位似中心； (2)分别连接并延长位似中心和能代表原 图的关键点； (3)根据相似比，确定能代表所画的位似 图形的关键点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小 的图形 色基础对点训练 知识点①位似的概念 1.如图所示的两个四边形是位似图形，则它们 的位似中心是 ( A.点MB.点NC.点OD.点P 第1题图 第2题图 位似 图形的概念及画法 知识点②位似图形的性质 2.(2024达州宣汉期末)如图，四边形ABCD 与四边形EFGH位似，位似中心点是O.若 8器-2·怒 3.古代数学文化《墨子·天 志》记载：“执规矩，以度天下 之方圆.”度方知圆，感悟数学 之美.如图，正方形ABCD的 C 面积为4，以它的对角线的交 第3题图 点为位似中心，作它的位似图形A'B'CD'.若 A'B′：AB=2:1,则四边形A'B'CD'的外接 圆的周长为 知识点③画位似图形 4.如下图，在由边长为1的正方形组成的网格纸 中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）. （1)在网格纸中，以点O为位似中心画出 △ABC的一个位似图形△A'B'C',使 △ABC与△A'B'C'的相似比为1：2； (2)求△A'BC'的面积. 下册第二十七章 48△ 第2课时 位似图 知识要点扫描 位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，作(x,y)(ax,by) 的变换时，当a=b≠0时，是相似变换；当a≠b 时，便不是相似变换（叫做伸缩变换）. 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原 点O为位似中心，画出一个与原图形位似的图 形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形 上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 (kx,ky)或(-kx,-ky). 基础对点训练 知识点① 坐标中的位似变换 1.在平面直角坐标系中，已知A(一4,2)， B(一6，一4).以原点O为位似中心，相似比 为2，把△AB0缩小，则点A的对应点A'的 坐标为 A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-2,1)或(2，-1)D.(-8,4)或(8，-4) 2.(教材第50页题1变式)如图，在平面直角坐 标系中，将△OAB以原点O为位似中心放 大后得到△OCD.若B(0,1),D(0,3),则 △OAB与△OCD的相似比为 () A.2:1B.1:2 C.3:1D.1:3 01 0BE} 第2题图 第3题图 3.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格 点三角形.在如图所示的平面直角坐标系 中，格点三角形ABC,DEF成位似关系，且 位似比为1：2，则位似中心的坐标为() A.(-1,0) B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0) 44 九年级数学RJ版 形的坐标变化规律 变式题如图，□OABC的顶点C在x轴正 半轴上，AB=2.若以原点O为位似中心将 □OABC缩小，使得到的图形与原图形的 相似比为1：2，则点C的对应点C的坐标 为 0 变式题图 第4题图 4.如图，已知△ABC与△A'B'C'是以坐标原点 0为位似中心的位似图形，且决-合·若点 A的坐标为（一1,0），点C的坐标为（号，1，则 AC- 知识点②坐标中的位似变换作图 5.(2024咸阳秦都区期未)如下图，在平面直角 坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(1,2),C(3,1). 65401234.3.6x +2 +3 5 (1)以原点O为位似中心，在第三象限画出 △AB,C,使得它与△ABC的相似比为 2:1(点A1,B1,C1分别与点A,B,C对应)； (2)在(1)的条件下，写出点A1,C1的坐标.∴.∠CBF+∠OBC=90°，∠CBE+∠OCB=90°， ∴.∠CBF=∠CBE,即BC平分∠EBF CG⊥BF,CE⊥BE, C=c器-8= .OC·CF=EC·OF 6.解：如图，过点O作OG∥BC,交 AB于点G, 则OG是△ABC的中位线， 0G=号C=名，GB=合AB 2 在△FOG中，由于OG/∥EB, .△FEBn△FOG, 器腸 FB :.BE-FG ·G0= bc c+号 2a+2c 7.解：如图，取BC的中点M,连接AM. .'AB⊥AC,.AM=CM,.∠MAC=∠C 'BD=DC,.∠DBC=∠C, ∴.∠MAC=∠DBC 又∠C=∠C, ∴.△MACp△DBC, 瓷瓷 DC-1MC-BC.AC-MBC DC 易证RI△AECRi△BAC÷瓷-是 EC=1,AC=EC·BC=BC.② 由①@，得AC=号AC,解得AC=疗或0（不合题意，舍 去)，.AC=2 27.3位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.D2.号3.4/E元 4.解：(1)如图（画出一个即可）. B (2)S△Bc=6X4- 号×2×4-×6×2-2×4×2=10. 2 第2课时位似图形的坐标变化规律 1.C2.D3.A变式题(1,0)或(-1,0)4.√/13 5.解：(1)△ABC如图所示 64321 456 (2)A1(-4,-6),C1(-6,-2). 152 九年级数学RJ版AH 章末对点导练 1.A2,A3号 4.解：如图，过点D作DH∥BF交AC于 点H, AD是△ABC的中线，∴.BD=CD 又DH∥BF,.FH=HC. ,AE:AD=1:4,.AE:ED=1:3 ,DH∥BF, 開器器古 .AF 1 5.A6.A7.D8.3或3√2 9.证明：(1)AB为⊙O的直径 .∠ADB=90°，即AD⊥BC. 又，AB=AC,.BD=CD,∴.D是BC的中点」 (2).'∠DBE=∠EAD,且∠BCE=∠ACD, ∴.△BECc∽△ADC. 10,B1.D12813.号 14.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 .AB∥DC,AB=DC,∴.△FECc∽△FAB. :E为边DC的中点DE=-CE=号DC=号AB, 器器-用FB=2FCC=FC (2)四边形ABCD是平行四边形，E为边DC的中点， .AB∥DC,AB=2EC,.△CEG∽△ABG, -（）=4 :△CEG的面积为2，∴.S△ABG=4SAcm=4X2=8. .'△CEG∽△ABG, 需-器-78am=5m=2×8=4小 ∴S△Bc=SAABG十SA=8+4=12, ∴.SOABCD=2S△ABc=2X12=24. 15.D16.2.717.43.62 18.解：如图，过点C作CM∥AB,分别交EF,AD于点N,M, 作CP⊥AD,分别交EF,AD于点Q,P. .BC∥EN∥AM, ∴.四边形AENM与四边形ABCM都 是平行四边形， ∴.EN=AM=BC=20cm, .MD=AD-AM=50-20=30(cm). 由题意可知，CP=40cm,PQ=8cm, ∴.CQ=CP-PQ=32cm. .'EF∥AD,∴.△CNFc∽△CMD, “汇品即-器解得NF=24em, .EF=EN+NF=20+24=44(cm). 故横梁EF应长44cm. 19.(-5,2) 20.解：(1)如图所示，△A1BC即为所求 y个 (2)由图可知，A1(-2,2),B1(2,6),C(6,0)