第26章 反比例函数复习课-2024-2025学年九年级下册数学同步辅导（人教版）

复习课 典例精析 【例1】如图26-1,等腰直 1## 为第一个月,第x个月的 角三角形ABC位于第一象限 利润为y万元,由于排污 200 AB-AC-2,直角顶点A在直 超标,该厂决定从2023 线y=x上,其中A点的横坐 年1月底起适当限产,并 01 标为1,且两条直角边AB、AC 投入资金进行治污改造: 图26-3 图26-1 分别平行于x轴、v轴,若反比 导致月利润明显下降,从1月到5月,v与x成反 比例,到5月底,治污改造工程顺利完成,从这时 起,该广每月的利润比前一个月增加20万元 的取值范围是 _~_ (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造 A.1<<2 B.1<k<3 工程完工后v与x之间对应的函数关系式: C.1<b<4 D.1<<4 (2)治污改造工程完工后经过几个月,该广 思路分析:要使反比例函数的图象与 月利润才能达到2023年1月的水平? △ABC有交点,则向下刚好过A点,向上刚好 (3)当月利润少于100万元时为该厂资金 过BC的中点,只要求出BC中点的坐标,代人 紧张期,那么该厂资金紧张期共有几个月? 解析式即可求得的取值范围 思路分析:本题实际上是考查反比例函数、 答案:C 一次函数在实际问题中的综合应用 2 解:(1)当1<x<5时,设y= r 0)的图象与直线y一x十b(0)的一个交 象过(1,200). 点的横坐标为2,那么当x-3时,y ..200- 200 y。(填“”“<”或“一”). 7 思路分析:当x一3时,要 当x-5时,y-40 比较y与v的大小,由于未告 ·当x5时,-40+20(x-5)-20x-60. 诉双曲线与直线具体的解析 (2)当y-200时,20x-60-200,解得 式,只能根据函数的图象解答 -13. 观察函数的图象可知:当x一3 图26-2 '.治污改造工程完工后经过13一5一8(个) 时,双曲线y-(k>0)上对应的点低于直线 月,该厂月利润达到200万元. ,当y-100时,x-2. y。-x十b(>0)上对应的点。 2 答案:< 对于y-20x-60,当y-100时,x-8. 【例3】“保护生态环境,建设绿色社会”已经 '.资金紧张期为8一2一6(个)月. 从理念变为人们的行动,如图26一3,某化工广 点拨:本题中(1)问实际是一个分段函数: 2023年1月的利润为200万元,设2023年1月 应由自变量的取值范围决定所分的段数 综合复习 1.如图26一4是我们学过的 8的图象经过点 7.已知反比例函数y=- 反比例函数图象,它的函 P(a十1,4),则a= 数解析式可能是( ) 8.当一2x2时,下列函数中,函数值y随自 A.y-2 变量:增大而增大的是 (填序号). 图26-4 Dy- 2.已知A(1,y),B(2,y)两点在双曲线y 9.在△ABC的三个顶点A(2,-3),B(-4.-5). 5+3m上,且y>y,则m的取值范围 是( ~ 0)的图象上的点是 A.n<0 B.m>0 10.如图26一5,在平面直角坐 4(1,2) C.m- 2/{”2 B(m,n) 常数(>0)的图象经过点A (1,2).B(m,n)(m>1),过 图26-5 那么处的取值范围是( ) 点B作y轴的垂线,垂足为C.若△ABC的 A.>1 B.<1 面积为2,则点B的坐标为 C.-1 D.<-1 11.某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)与 4.用电器的输出功率P与通过的电流I,用电 电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R为5欧姆 器的电阻R之间的关系是P一^R,下面说法 时,电流I为2安培 ) 正确的是( (1)求I与R之间的函数关系式; A.P为定值时,I与R成反比例 (2)当电路电阻在4~10欧姆之间变化时, B.P为定值时,与R成反比例 求电流I的变化范围. C.P为定值时,I与R成正比例 D.P为定值时,P与R成正比例 5.下列图形中,阴影部分的面积为1的是 #1 B C D 7 6.同温同压下,当相同气体的质量一定时,气体 的体积与密度成 函数关系. 12.如图26-6,正方形OACB的边长为2,D.E 13.如图26-7,一次函数y=hx十的图象与反 分别为AC,BC的中点 比例函数y-“的图象相交于点A(一1,n)、 (1)求直线DE的解析式; B(2,-1). (2)若反比例函数y-”(x>0,m>0)的图 (1)求反比例函数和一次函数的解析式 象过点D,请通过计算判断点E是否在 (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 该反比例函数的图象上 △AOB的面积; (3)直接写出一次函数的值大于反比例函数 ### 的值时文的取值范围 ## 图26-6 图26-7 聚焦中考 1.(武汉)已知点A(x·y).B(x·y)在反比例 -的图象上有P(t, 3.(浙江)反比例函数y一 函数y一 的图象上,且x0x,则下列 y),Q(/十4,y)两点,下列正确的是 ) 结论一定正确的是 ) A.当1<-4时,y<y<0 A.y十y<0 B.y十y>0 B.当-4<0时,y 0 C.y<y2 D.y>y C.当-4<<0时,0<y<y。 2.(天津)若点A(x,-1),B(x.1).C(x,5)都 D.当/0时,0<y<y。 5的图象上,则x,x。,rs 在反比例函数y一 4.(河北)节能环保已成为人们的共识,淇淇家 计划购买500度电,若平均每天用电x度,则 的大小关系是( ) 能使用y天,下列说法错误的是( ) A.r<<x。 A.若x-5,则y-100 B.x<<x2 B.若y-125,则x-4 C.x<x<r C.若x减小,则y也减小 D.x<x<x D.若x减小一半,则y增大一倍 5.(福建)如图26一8,正方 9.(湖北)如图26-10,一次函数y=x十n的图 形四个顶点分别位于两个 象与x轴交于点A(一3,0),与反比例函数 # “的图象的四个分支上, 部分交于点B(n,4). 图26-8 (1)求n,n,的值; 则实数n的值为 ) C. (2)若C是反比例函数y三 A.-3 D.3 象限部分上的点,且△AOC的面积小于 6.(北京)在平面直角坐标系xOv中,若函数 △AOB的面积,直接写出点C的横坐标 (k0)的图象经过点(3,y)和(-3, 的取值范围 yo),则y十y。的值是 ### 7.(湖南)在一定条件下,乐器中弦振动的频率 图26-10 数,去0).若某乐器的弦长/为0.9米,振动 频率f为200赫兹,则的值为 8.(吉林)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电 池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:0)是 反比例函数关系,它的图象如图26一9所示. (1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出 自变量R的取值范围) (2)当电阻R为30时,求此时的电流I P/ 图26-9(3)当≤30米/秒时 60000≤30， 2.C点拨：由A(1,y1),B(2,y2)两点在双曲 F 则F≥2000牛， 线y=5十3m上，且>为，知双曲线分布 '.如果限定汽车的速度不超过30米/秒， 在第一、第三象限，故有5十3m>0,解得 则F应大于或等于2000牛. 5 【能力提升】 1.D2.B3.C4.乙5.1 3.A4.B5.D6.反比例7.-38.① 6.11- (2)R≥>3 9.B 10.3号 7.解：(1)8点拔：设h= m十有k≠0)， 山，解：由题意设1发2-专 把m=1h=24代入，得24= k 解得k=10. 1与R之间的函数关系式为1=是 k=48,h=48 m+1 (2)当R=4时.1=解得1=2.5 48 把m=5代入得h=写=8， ∴.n=8. 当R=10时，1品解得1=， (2)①填表如下. .电流I的变化范围是1安培≤1≤2.5 安培。 12.解：(1)根据题意，得点D,E的坐标分别 24 16 12 为(1,2)，(2,1). ②如答图. 设直线DE的解析式为y=kx十b, k+b=2, k=-1, 24 则 所以 20 2k+b=1. b=3, 16 所以直线DE的解析式为y=一x十3. 12 (2)因为反比例函数y=”的图象过D点， 4 012345678kE 所以m=2,所以y=2 答图 当x=2时，y=1, ③所得曲线对应的函数解析式为y=48 所以E(2,1)在该反比例函数的图象上， (3)m的取值范围为0<m<7. 13.解：(1)将B(2,-1)代人y=四 复习课 得m=一2， 【综合复习】 所以反比例函数的解析式为y=一2 1.B点拨：函数是反比例函数，图象分布在 第一、第三象限，说明k>0,故本题答案 将x=-1代入y=一中，得y=2. 是B. 所以A(-1,2).将A(-1,2),B(2,-1) -k+b=2, 位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x 代入y=kx十b,得 2k+b=-1, 的增大而减小.对于A,当t<一4时，t十 k=一1， 4<0,∴.点P(t,y1),Q(t十4，y2)在第三象 解得 b=1. 限.，t<1十4,2<y<0,故A正确；对 所以一次函数的解析式是y=一x十1. 于B,C,当一4<t<0时，点P(t,y)在第三 (2)令y=0可得x=1,所以C(1,0). 象限，点Q(1十4，y2)在第一象限，y<0, Sam=5am+Sam=号×1X2+号× y>0,·y<0<y2,故B,C错误；对于D, 当t>0时，t十4>0，.点P(t,y),Q(t+ 1×1=1.5. 4,y2)在第一象限.t<t十4，.y>y2> (3)x<-1或0<x<2. 0,故D错误.故选A. 【聚焦中考】 4.C点拨：本题考查反比例函数的实际应 1.C点拔：本题考查反比例函数的图象和性 ,当x=5 用.由题可知xy=500,y=500 质.：双曲线y=分别位于第一、三象限， 时，y=100,A说法正确：当y=125时，x= 且x1<0<x2,∴.y<y2,故选C. 500 =4,B说法正确：：500>0，当x减 2.B点拨：解法一：将点A(x1,一1)，B(x2 125 1),C(x3,5)的坐标分别代入反比例函数 小时，y增大，C说法错误：若x减小一半， 则y增大一倍，D说法正确，故选C y2得=-1，=1，=5 5.A点拨：如答图2，过正方形的顶点A作 一5，x2=5,x=1,∴.x1<x1<x2,故选B. AMLy轴于点M,过顶点B作BN⊥x轴 解法二：在反比例函数y=5中，：5>0， 于点V,连接OA,OB.,四边形ABCD是 正方形，∴.OA=OB,∠AOB=∠MON= ∴.双曲线的两个分支分别位于第一、三象 90°，∴.∠AOM+∠BOM=∠BOM+ 限，在每个象限内，y随x的增大而减小. ∠BON=90°，即∠AOM=∠BON.又 :点A(x1,一1)在第三象限，x1<0.点 ∠AMO=∠BNO=90°，.△AOM≌ B(x2,1),C(x3,5)在第一象限，.1<5， ABON(AAS),.AM=BN,OM=ON. ∴.x2>x>0,∴x1<x3<x2,故选B. :点A在反比例函数y=是的图象上， 解法三：作图象如下，从图象可知x<x< x2,故选B .AM·OM=3,.BN·ON=3.又点B 在反比例函数y=”的图象上，|n= BN·ON=3,由图可知n<0,.n=-3, 故选A. 答图1 3.A点拨：本题考查反比例函数的图象与性 质.反比例函数y=生图象的两个分支分别 答图2 6.0点拨：本题考查反比例函数图象上点的 (8):(6)与(10). 坐标特征由题知=夸为=一夸心十 4.①②③④ 【能力提升】 y2=0. 1.A2.B3.B4.C5.A 7.180点拨：本题考查反比例函数的实际应 6.②⑤⑥ 用.由题意可得200=。g,解得k=180,即 7.②④⑦ 8.解：①④是相似图形，②③不是相似图形 k的值为180. 8.解：(1)设这个反比例函数的解析式为I 点拨：判断两个图形是不是相似图形的标 准是：看形状是否完全相同，若不同或部分 景U≠0)，把点(9，)的坐标代入解析式， 相同则不是相似图形 得4=号U≠0)，解得U=36. 精彩一题 解：(1)O0,0),A ·这个反比例函数的解析式为1= 2 2 R (2)当R=32时，1=36 B(2,0),C2.2 答图 3 12(A), (2)如答图，得到的是边长为2的正方形， .此时的电流I为12A. 它和原图形OABC相似： 9.解：(1)将点A(一3,0)的坐标代人y=x十 m,得一3十m=0,解得m=3, 第2课时图形的相似（二） ∴.一次函数的解析式为y=x十3. 将点B(n,4)的坐标代入y=x+3, 【基础巩固】 得n十3=4，解得n=1, 1.C .点B的坐标为(1,4)， 2.B点拨：设实际长为xcm,宽为ycm,则 将点B(1,4)的坐标代人y=(k≠0)， 5=1 x n x=5n2=1 yn'y=2n.5n cm= 解得k=4, 100m,2ncm=0m,故该园区的实际面 571 2n 即m=3,n=1,k=4, (2)a>1. 积是：品·品=m) 3.B点拨：要判定四条线段是否成比例，只 第二十七章 相似 要看最短与最长线段长度的积是否等于另 27.1 外两条线段长度的积，相等则成比例，不相 图形的相似 等就不成比例. 第1课时图形的相似（一） 4.∠A=∠C=45°，∠B=∠D=135 5.解：∠A=∠B=45°，∠C=∠D=135°， 【基础巩固】 1.A AB=号，CD-=专AD=BC-22 3 2.(10)(11)(9) 【能力提升】 3.(1)与(11)；(3)与(12)；(4)与(7)：(5)与1.D