精品解析：湖北省孝感市云梦县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度上学期期末学情调研 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 有理数2024的绝对值是（       ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可 【详解】有理数2024的绝对值是2024 故选：A 2. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上的点的位置，可以估计其所代表的数值的大小，即可判断． 【详解】解：∵介于和之间， ∴观察数轴发现：选项C符合题意， 故选：C． 3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】由圆锥的展开图特点得出即可． 本题考查了展开图折叠成几何体，掌握圆锥的展开图特点是关键． 【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥． 故选：A． 4. 将去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号的法则进行计算即可． 本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键． 【详解】解： 故选：C 5. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】A．如果，那么，故原变形错误； B．如果且，那么，故原变形错误； C．如果且，那么，故原变形错误； D．如果，那么，故原变形正确； 故选：D． 6. 下列说法中，正确是（ ） A. 2.40万精确到百位 B. 系数是，次数是3 C. 多项式是五次三项式 D. 是一元一次方程 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法、多项式的次数以及近似数、一元一次方程的概念确定方法，进而分析得出答案． 此题主要考查了单项式与多项式，以及近似数、一元一次方程的概念，正确把握单项式的次数与系数确定方法，以及近似数、一元一次方程的概念的运用是解题关键． 【详解】解：A、，2.40万精确到百位，原说法正确，故此选项符合题意， B、系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是分式方程，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 若是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】将代入方程进行求解即可． 此题考查了一元一次方程的求解能力，关键是能准确确定运算方法，并能进行正确地计算． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：D． 8. 如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，再根据，求出的度数，即可由求解． 本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 若点C是线段的中点，，点D在直线上，且，则线段的长为（ ） A. 3 B. 9 C. 6或9 D. 3或12 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义得到，分情况讨论：当点D在线段上和当点D在线段得延长线上，根据已知条件得到，的值，于是得到结论． 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， 当点D在线段上， ∴ ∵， ∴， ∴ 当点D在线段得延长线上， ∴ ∵， ∴， ∴ 综上所述，线段的长为3或12， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约3600万千瓦，比上一年同期翻一番，将36000000用科学记数法表示应为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，则的余角等于________． 【答案】 【解析】 【分析】利用余角的定义即可求得． 本题主要考查余角的定义，解题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 元旦节期间，商场打折促销，某商品每件的标价是360元，按标价的八折销售时，仍可获利，则该商品每件的进价为________元． 【答案】240 【解析】 【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利，列方程求解． 本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 【详解】解：设这种商品每件的进价为x元， 由题意得， 解得：， 即这种商品每件的进价为240元． 故答案为：240． 14. 若多项式与多项式的差不含二次项，则关于x的方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】先列式化简代数式，再根据条件得出x的二次项系数为0，代入方程进行解答便可． 本题考查了整式的加减运算和解一元一次方程，掌握去括号法则和合并同类项法则是解答本题的关键． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式的差不含二次项，， ∴， ∴． ∴ 解得：． 故答案为：． 15. 将一张正方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，角的和差运算，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练运用轴对称的性质．设，，，根据折叠表示出，，，然后根据得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：设，，， 根据折叠可知：，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法和乘法可以解答本题； 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律的灵活运用． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解下列方程： （1）5x﹣8＝﹣3x﹣2； （2）y﹣＝2﹣． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：5x﹣8＝﹣3x﹣2， 移项，可得：5x+3x=-2+8， 合并同类项，可得：8x=6， 系数化为1，可得：． 【小问2详解】 解：y﹣＝2﹣， 去分母，可得：10y5（y1）=202（y+3）， 去括号，可得：10y5y+5=202y6， 移项，可得：10y5y+2y=2065， 合并同类项，可得：7y=9， 系数化为1，可得：． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 将，代入得：原式． 19. 某服装公司由甲、乙两个小组共同完成一批羽绒服定单，甲组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍多件，乙组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍少件． （1）如果两个小组此月一共实际完成了件，那么此月人均定额是多少件？ （2）如果两组工人此月人均实际完成的工作量相等，那么此月人均定额是多少件？ 【答案】（1）此月人均定额是件； （2）此月人均定额是件． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决实际问题的关键是找相等关系． 设此月人均定额是件，则甲组完成的工作量是件，乙组完成的工作量是件，根据两个小组此月一共实际完成了件，列方程求解即可； 设此月人均定额是件，则甲组人均实际完成的工作量是，乙组人均实际完成的工作量是，根据两组工人此月人均实际完成的工作量相等，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设此月人均定额是件， 根据题意可得：， 解得： 答：此月人均定额是件； 【小问2详解】 解：设此月人均定额件， 根据题意可得：， 解得：， 答：此月人均定额是件． 20. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，． （1）若F为的中点，且，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义得到，再根据为的中点，得到，再由即可得解； （2）设，则，，根据线段中点的定义得到，，得到，于是得到结论； 本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答． 【小问1详解】 ，， ， 点E是线段的中点， ， 为的中点， ， ； 【小问2详解】 ， 设，则，， 点E是线段的中点， ，， ， ， ． 21. 实验中学准备新学期购买一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价150元，跳绳每条定价20元．体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90％付款． 已知学校要购买篮球40个，跳绳x条． （1）请求出学校按两种方案购买分别需要支付的金额．（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时学校选择哪种方案购买较为合算？ （3）当x在什么范围取值时，学校选择A方案购买更合算？请你直接写出此时x的取值范围． 【答案】（1）学校按A方案购买需要支付的金额为元，学校按B方案购买需要支付的金额为元 （2）学校选择B方案购买较为合算 （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，不等式的应用，解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案所需要的费用即可； （3）根据A方案的费用比A方案的费用低列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 按A方案购买需要支付的金额为元， 按B方案购买需要支付的金额为元； 【小问2详解】 解：当时， 按A方案购买需要支付的金额为元， 按B方案购买需要支付的金额为元； ∵， ∴学校选择B方案购买较为合算； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 又， ∴， 即当时，学校选择A方案购买更合算． 22. 如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为t（，单位：秒） （1）当时，求的度数； （2）在运动过程中，当恰好平分时，求t的值； （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）t的值为秒 （3）存在，t的值为15秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据计算即可． （2）根据平分，得到，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． （3）分及两种情况考虑，当时，利用，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；当时，利用，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 当时，． 【小问2详解】 平分， 解得：（或者1125） 答：当恰好平分时，t的值为秒． 【小问3详解】 当，重合时， 解得： 当时： 解得： 当时， 解得：（或者22.5） 答：在旋转过程中存在这样的t，使得，t的值为15秒或秒． 23. 某文具批发店销售一种精美笔记本，按购买量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 购买量 单价 不超过200本的部分 3元/本 超过200本但不超过500本的部分 2.8元/本 超过500本的部分 2.5元/本 （1）若在该店购买320本这种笔记本，总费用为________元； （2）树人中学张老师上学期花了1216元从该店购买了这种笔记本若干，用于年级表彰活动，求张老师购买了多少本这种笔记本？ （3）本学期张老师又先后两次从该店共购买这种笔记本850本，其中第一次购买的数量大于第二次购买的数量，两次一共花费2430元，求张老师这学期第一次购买笔记本的数量． 【答案】（1）936 （2）张老师购买了这种笔记本420本 （3）张老师这学期第一次购买了这种笔记本600本 【解析】 【分析】（1）根据销售量与单价进行计算即可； （2）设张老师买这种笔记本x本，利用“张老师上学期花了1216元从该店购买了这种笔记本若干”列方程计算； （3）设张老师第一次买这种笔记本y本，则第二次买了本，分两种情况列方程计算． 本题考查的是一元一次方程的实际的应用，熟练掌握根据题意列方程是解题的关键． 【小问1详解】 解： （元） 答：若购买320本这种笔记本，花费936元； 【小问2详解】 设张老师买这种笔记本x本， 买200本笔记本需要：（元） 买500本笔记本需要：（元） ，则，由题意得： 解得． 答：张老师买了420本这种笔记本． 【小问3详解】 设张老师第一次买这种笔记本y本，则第二次买了本， 若张老师两次买的数量不超过500本时，由题意得：，，方程无解，不符合题意； 若张老师第一次买的数量不低于650本，即时，则他第二次买的数量不超过200本，由题意得： ， 解得：． ，不符合要求，舍去． 若张老师第一次买的数量不少于500本，但少于650，则第二次买的数量超过200本，由题意得： 解得： 答：张老师这学期第一次购买笔记本的数量是600本． 24. 如图，在数轴上，点O为原点，点A对应的数为10，长度为4的线段在数轴上移动，其中点C在点B右侧，点B对应的数为．（若两点重合，我们就称它们之间的距离为0，如：点M与点N重合，则） （1）线段在移动过程中，若B为线段的中点，求此时b的值及线段的长度； （2）线段在移动过程中，若点B在点A左侧，且，求此时b的值； （3）线段在移动过程中，若使，请直接写出b的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意可知，即可解答． （2）分别用b表示出、、，进一步利用，分情况讨论点C在点A左侧和点C在点A左侧，建立方程求得答案即可； （3）分别用b表示出AC、、、，进一步利用建立方程求得答案即可． 本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键． 【小问1详解】 解:∵B为线段的中点， ∴， ∴，． 【小问2详解】 由题意可知点C对应的数为，， ∴，，， ∵点B在点A左侧，且， ∴，， ∴当时，即点C在点A左侧，， 解得：（舍去）， 当时，即点C在点A左侧， 解得：， 综上所述b的值为． 【小问3详解】 ①当时，，,，，， ， ， ∴恒成立； ②时， ， ， 解得：（舍去），（舍去） ③时， ， ， 解得：． 综上，b的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期末学情调研 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 有理数2024的绝对值是（       ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4. 将去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2.40万精确到百位 B. 系数是，次数是3 C. 多项式是五次三项式 D. 是一元一次方程 7. 若是关于x方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 8. 如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 若点C是线段的中点，，点D在直线上，且，则线段的长为（ ） A. 3 B. 9 C. 6或9 D. 3或12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约3600万千瓦，比上一年同期翻一番，将36000000用科学记数法表示应为_______． 12. 若，则的余角等于________． 13. 元旦节期间，商场打折促销，某商品每件的标价是360元，按标价的八折销售时，仍可获利，则该商品每件的进价为________元． 14. 若多项式与多项式的差不含二次项，则关于x的方程的解为________． 15. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1） （2） 17 解下列方程： （1）5x﹣8＝﹣3x﹣2； （2）y﹣＝2﹣． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 某服装公司由甲、乙两个小组共同完成一批羽绒服定单，甲组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍多件，乙组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍少件． （1）如果两个小组此月一共实际完成了件，那么此月人均定额是多少件？ （2）如果两组工人此月人均实际完成的工作量相等，那么此月人均定额是多少件？ 20. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，． （1）若F为中点，且，求的长； （2）若，求的长． 21. 实验中学准备新学期购买一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价150元，跳绳每条定价20元．体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90％付款． 已知学校要购买篮球40个，跳绳x条． （1）请求出学校按两种方案购买分别需要支付的金额．（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时学校选择哪种方案购买较为合算？ （3）当x在什么范围取值时，学校选择A方案购买更合算？请你直接写出此时x的取值范围． 22. 如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为t（，单位：秒） （1）当时，求的度数； （2）在运动过程中，当恰好平分时，求t的值； （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 23. 某文具批发店销售一种精美笔记本，按购买量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 购买量 单价 不超过200本的部分 3元/本 超过200本但不超过500本的部分 2.8元/本 超过500本的部分 2.5元/本 （1）若在该店购买320本这种笔记本，总费用为________元； （2）树人中学张老师上学期花了1216元从该店购买了这种笔记本若干，用于年级表彰活动，求张老师购买了多少本这种笔记本？ （3）本学期张老师又先后两次从该店共购买这种笔记本850本，其中第一次购买的数量大于第二次购买的数量，两次一共花费2430元，求张老师这学期第一次购买笔记本的数量． 24. 如图，在数轴上，点O为原点，点A对应的数为10，长度为4的线段在数轴上移动，其中点C在点B右侧，点B对应的数为．（若两点重合，我们就称它们之间的距离为0，如：点M与点N重合，则） （1）线段在移动过程中，若B为线段的中点，求此时b的值及线段的长度； （2）线段在移动过程中，若点B在点A左侧，且，求此时b值； （3）线段在移动过程中，若使，请直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $