6.4待定系数法学案--2024-2025学年初高中教材衔接

│第六章 数学中常用解题方法 第四讲 待定系数法 初中知识点回顾： 待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法.它是中学数学中常用的方法之一.  知识点一、用待定系数法求正比例次函数解析式 1.一次函数的一般式： 2.确定正比例函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求正比例函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出正比例函数的解析式，如 第二步，代：根据题中所给条件，代入正比例函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 知识点二、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1) 一般式：； (2) 顶点式：，其中顶点坐标是． (3) 交点式：若抛物线与轴交于，两点，则其函数关系式可以表示为． 这样，也就得到了表示二次函数的第三种方法：，其中，是二次函数图象与轴交点的横坐标． 2. 确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如 或，或,其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 高中知识点衔接： 高中数学学习主要以方法为主，待定系数法不仅是初中阶段重要的一种方法，在高中阶段的应用相对广泛． 典型例题解析 例1.已知一个正比例函数图象过点(1,3)，求这个函数的解析式． 例2.已知一个反比例函数图象过(1,3),求这个函数的解析式． 例3.如图6-7二次函数与坐标轴交于点A B C且求此二次函数的解析式． 图6-7 例4.根据下列条件，求对应的二次函数的解析式 已知二次函数的图像过点三点； 方法点评： 待定系数法 “待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式；待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用． 链接高中：求函数的解析式 例5.已知是一次函数，且满足，求 方法点评： 待定系数法是求函数解析式的常用方法. 例6.已知二次函数满足，求 衔接练习 1.已知二次函数满足，求. 2.已知是一次函数，且，求. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$