6.1等面积法学案--2024-2025学年初高中教材衔接

第六章 数学中常用解题方法 第一讲 等面积法 初中知识点回顾： 在初中，我们学习了三角形、平行四边形、圆等特殊平面图形的面积公式以及有关面积问题的一些结论： 1. （a为底h为高）. 2. （r为半径）. 3. （a为底h为高）. 4. 等高的两个三角形的面积比等于对应底之比. 5. 等底的两个三角形的面积比等于对应高之比. 6. 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 7. 多边形的面积可以分解成若干个三角形面积之和. 8. 同底等高或等底同高的两个三角形的面积相等. 面积法是几何题解法中的一种基本方法,也可称等面积法.等面积法是一种常用的、重要的数学解题思想方法. 它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形的面积相等”等性质解决有关的数学问题.一般是利用等积变换把几何问题中的线段关系或量与量之间关系转化成面积关系来解决的一种方法.在解题中，灵活运用等面积法解答相关问题，可以使解题过程简捷.此方法在八年级数学《勾股定理》的应用中尤为常见. 高中知识点衔接： 面积是几何学的起源，它不仅是平面几何的重要内容，而且等面积法也是数学解题中的重要方法.在高中必修五解三角形中，我们进一步研讨三角形的面积公式中，在选修2-1立体几何求体积问题中，我们也经常用到等面积法. 典型例题解析 一、求三角形的高 例1.如图6-1所示，在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,求AB边上的高CD的长.图6 -1 二、求图形的面积 例2.如图6-2所示，⊙O的半径为3，OA=6,AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积是多少？图6-2 三、求三角形内切圆半径 例3.如图6-3所示,已知⊙O是△ABC的内切圆，∠C=，AC=4，BC=3. 求⊙O的半径. 图6-3 四、在探究规律题中的应用 例4.如图6-4所示，将一个边长为1的正方形平均分成两个面积是矩形，又将一个面积为矩形平均分成两个面积是的矩形，再将一个面积为的矩形平局分成两个面积是的矩形，如此进行分割下去，如果分割n次后，按图中揭示的规律计算：图6-4 . 链接高中：三角形的面积公式的再研讨 例5.如图6-5所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，请用BC、AB、sinB表示△ABC的面积. 图6-5 衔接练习 1.在直角三角形ABC中，∠C=90度，两直角边AC=6,BC=8,在三角形内有一点P，它到各边的距离相等，问这个距离是多少？ 2.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4.P是AD上的一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点E，求PE+PF的值. 3.在∆ABC中，AM是中线，点M到BA、CA两边的距离分别是3和4.求AB:AC的值. 4.如图6-6所示，线段AB=8，直线m与⊙o相切于点D,且m∥AB，P是直线m上的一点,PB交以AB为直径的圆于C,连结AC.设PB=x,AC=y,求y与x的函数关系式.图6-6 学科网（北京）股份有限公司 $$