河南省创新发展联盟2024-2025学年高三下学期3月5日模拟检测数学试卷

高三春季模拟检测 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.c 7.D 8.A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.ABD 10.ACD 11.BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2 13.[-6,6] 4(▣] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解析(I)由题可知X<2即X=0或X=1, 连续抛掷两次骰子，得到朝上的点数构成的数组(m,n)共有36种可能. (1分) X=0的可能情况有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6种， 故(X=0）=名=石 (3分) X=1的可能情况有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6).(65)，共10种 故PX=)=80 …(5分） 所以X<2的概率为P(X=0)+P(X=1)=+5=4 6+18=9 0000t40t0+t0*+t++tt…0t0000 (6分) (Ⅱ)由题可得X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.…(7分) 与1)同理可得P(X=2)=多=号P(X=3)=名=右 Prx=4)=6=gX=5)=品g (11分) 做E(0=0x石+1×高+2x号+3xG+4xg+5x8-语 (13分) 16.解析(I)A,B,C,D四点共圆，.∠BCD与∠DAB互补 LDB=-手 ………（2分）》 在△ABD中，由余弦定理可得AD2+AB2-2AD·AB·COs∠DAB=BD2,…(4分) 即4+AB+9B=45, 解得AB=5(负值舍去)，… (6分) (Ⅱ)因为△ABC是等边三角形， 所以AB=BC,LBDC=LBMC=号=LACB=LADB.… (7分) 设AD=x,则CD=2x 在△BDC中，由余弦定理可得BC2=DC2+BD2-2DC·BD·cos∠BDC, 即BC2=4x2+45-65x.①…(9分) 在△ABD中，由余弦定理可得AB=AD+BD-2AD·BD·cOs∠ADB. 即AB=x2+45-35x.②…(10分） 结合①②，得x=5,AB=√35 (12分) 设圆O的半径为R,则R _35 31 (14分)》 故圆0的面积为术- .......0...... (15分) 17.解析(1)如图，连接A,0,C0 因为AB/CD,AB=CD,AB/A,B∥CD,0为CD,的中点， 所以A1B1∥C,0,A,B,1=C,0, 所以四边形A,B,C,O为平行四边形， (2分) 所以A,O∥B,C,,又因为B,C1∥BC, 所以A,0∥BC,所以A1,B,C,0四点在同一平面内，则B0C平面A,BC0,… (4分) 因为AB∥CD∥C,D,所以A,B,O,D,四点在同一平面内， 则BOC平面ABD,… (6分) 所以平面A,BC与平面ABD,的交线为B0.… (7分) (Ⅱ)如图，连接BD 因为四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD,AB=BC=)CD, 所以∠CBD=受，∠BMD=牙，LABD=∠ADB=石 …(9分） 以B为原点，BC,BD,BB,所在直线分别为x,y,:轴建立空间直角坐标系Bz 不妨设8=1.则4=5，B0.0,04(-分吾，c1.00).n(0,5 所以-(-号列成=(10.0).0=(-1,55 。…(11分) 设平面ABC的法向量为n=(x,y,), 2 n·BC=x=0. 则 0m=-++:=0, 令z=1,可得n=(0,-2,1),… (13分) 所以直线GD,与平面4，BC所成角的正弦值为n可。一A _√105 (15分) 1 nlICD15×万 35 18.解析(I)由题可知C,的短半轴长为1，则b=1. (1分) 又G的离心率为号所以宁=宁解得a=2。 (2分) 故C,的方程为)+y=1.…严 (3分) (Ⅱ)由(I)可知F(-1,0),F2(1,0).… (4分) 设4的斜率为6(k≠0)，则的斜率为2 所以，的方程为y=(x+1), 由广三x中可t得（1+2k2）+4kx+2K-2=0,…（6 由 x2+2y2=2. -42 设D(名水)，E(),则名+出+2F 22-2 1+2k2 所以|DE1=√1+kIx1-2|=√(1+)[(1+x2)-4xx2] 22(1+k2) 4…44+4444t4…444… 1+23 1+22 (8分) 同理可得IMNI 2+】] 2(1+42) 4040444044444004te44+04*0444444444404404e444040 1+2h (9分) 1+2(】 所以1DE1+1MNM1-221+)+D1+4)=32. 1+2h 1+2 …(10分)》 (Ⅲ)设P(xo,%),显然x≠±√2，±2，设过点P的直线方程为y-%=m(x-x). [y-Yo=m(x-xo), 消去y并整理，得(1+2m2)x2+4m(ya-mx)x+2(y。-mx。)-2=0.…(12分) x2+2y2=2. 因为1与C,相切，所以4=16m2(%-mx）2-8(1+2m2)[(%-m)2-1]=0, 得(%-m0)2=1+2m2,即（号-2）m2-2x0yom+y后-1=0.…(14分) 设l,2的斜率分别为m1,m,显然m1,m2是上述关于m的一元二次方程的两个不等实根， 后-1 则mm名-2 -1,化简得x行+y行=3，……(15分) =±26 3 结合x后+4后=4，解得 %=±3， 故存在P(25》.A(26-}(-26哥}).P(-25.-）满是题意…（分） 一3■ 19.解析（I)八x)的定义域为(0，+x)(x)=1-1. …(1分） 由'(x)>0得0<x<1,由f"(x)<0得x>1, 所以八x)在(0,1)上单凋递增，在(1，+0)上单调递减，…(3分) 且当x0时(x)→-0，当x→+时八x)→-， 要使八x)有2个零点，只需八1)>0， 所以一1十b>0,即b>1,得证.…(5分) (Ⅱ)由已知得lnx,-x1+b=0,nx2-x3+b=0. 设号=1.由0<<6≤3，可得1e（1.3.… (6分) 将x2=x,代入lnx2-x2+b=0,得lnx+lnt-tx1+b=0, 结合h无二无+b=0,可得艺=名=……c……《(门分】 -4ln1+31-1-2 设a0=+=8则g0= (t-1)7 设A()=-41+3--2,则h()=0,h'(0)=31-)-山 因为1<t≤3，所以h'(t)>0,h(t)在(1,3]上单调递增，h(t)>h(1)=0. …(9分) 所以g'()>0,g(t)在(1,3]上单调递增，则g(t)≤g(3)=53, 即为1+3x2的最大值为5n3.… (10分) 3 (Ⅲ)由题意知a。+1= na,-a+ 2 3 n龙-x+ 设函数(2+则)一n 2x2 由不等式lnx≤x-1可知p'(x)≥0，所以p(x)在(0，+∞)上单调递增. 所以a2=p(a1)>p(1)=1,43=p(a2）>(1)=1,…,以此类推，可得a.>1.…(12分) 3 (a,-0-a+立+号 3 从而a。+1= 4-0t24号 +受分+ 整理得a1-1<(口，-1) 所以当n≥2时.a-1<(a1-1)<…<2(a-)=2 所以a,≤1+，（仅当n=1时等号成立）.… (15分) 于是a+a+a,++a,≤1+1)+(1+)+(1+)++(+2) 1、1 t0+行+宁+n*,n+2<n*2mm绝密女扇用前 了.有三申气球，每串气球的个数如图所示，某人每次用气枪射击一只气球，且每次都解击某一 申气球中最下面的一只，直到所有的气球均被击破为止服设此人每次射击均能击碳一只 高三春季模拟检测 气球，刚其击破气球的不同顺序的种登为 A.8 B.144 数学 C.120 D.280 &从正整数1,2,3，…，9,1000中数出100个不同的数组域递增的等差数列，这样的数列 考生注意： 共有 【等题前，考生喜必将自己的姓名、考生号填写在认春和答州中上，并将考生号条形局船 A:4555个 R.4654个 C.5445个 D.5500个 悲在答爱卡上的容定位重 2,阳茶选禄道时，魂出每小题答聚后，用始笔把答理卡对应思日的答策稀季涂黑，如需微 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案游香，四答套选操凝时，济答案可在答是十上，写 二、多项选择面：本愿共3小题，每小愿6分，共8分.在每小题给出的港项中，有多项符合题 在本试意上无效 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得却分分，有选嫌的得D分， 3,者试临桌后，济本或表和馨题卡一并文阳 9.已知函数(x)=0w(x}+),则 A()为偶函数 B风x)的值城为[-1,1] 一、单溪选择愿：本愿8小题，每小麗5分，共40分，在每小给出的四个装项中，只有一项 C.不存在gsR,使得八a》=-八=a) D.f八)在区问[0,13上单判递减 是符合题目要求的， 10己知等比数列川a,不是谜增数列，其前n项和为8，且品+a4,S,+a4,S◆成等差数 和 1,若案合A=1-3,-2,0,21,B=x1m(x+3)>0,则AnB= A.1-2.0.2 B.10,21 G1-31 列42则 D.|lx>-2 2.已知复数x=a+(g-2)i(ueR)的虚部是实器的3倍，则= A.2.=4a A.4 B.阿 C.3 D.5 C数列中.-}的最大项为号 D数列的量小为号 3.已知向量e=(1,5),b在年上的授影向量为-2a,且b1=6,则a,》= 擦 11.已知抛物战G2=2(x+1)(p>0)与C2y/=-2p(￥-2)图成的封闭向线C如图所示。 人-号 取号 c 设G的上，下夏点分为M,N,左，右顶点分别为G,A,则下列结论正晚的是 AC恒关于点(10)中心对移 2x xm 4,已知风x)= 是增函数，则实数四的取值范谢是 2-4g+5,x> B若1MN1=1G,期G,与G的准线之间的距离为婷 A.[12] B.[2,5] C.[2.+m) D.[5,+m) C若0=子+P,C上一点Q的战坐标>分，则10Q1>3-和 三任-+2端是开武中客煮玩为 D.若p=1,且对于任意给定的常数A,C上任意一点（年，y)均赞足 C.5 D.10 +y-A+雀+y-5引为定值.则A的取值范图是(-g,-2] A.-10 B.-5 6已知奇数几)的定义境为R,且其送象是连续的曲线，若八)在区间[0，+南)上的值城 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 为[：，2-1]，在R上的值效为[1，一门，则实数：的取值范围是 2已知双线C:号--1(。>0.6>0)的一条南运线的解率为- ,则C的离心率为 -,-引 B.[-2,-1] c[-1. n-.-引 致学试题第1页（共4页） 数学试题第2页（共4页） 13已知，？sR,若当零G【02]时，不等式(2+1)+2恒成立，则？n◆3每的：值范图 17.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-A,,C,D,中，底面BCD为等腰棉形，且AB∥CD,AB=BC= 珠已知正三按台A5C-4AC,的上，下底面边长分别为1和2，且体积不大于子，着该楼台的 2CD,0为C0的中点 外接球球心0位于棱白内部（不含表面），寒外按球表而积的取值范里是 (【)正明：0为平面A,BC与平面AD,的必线1 (Ⅱ)设M=V3AB,求直线CD,与平面A,C所成角的正弦值. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说动、证明过程或清算步骤 15(13分) 现有一个六个面分列际有数字1,2,3,456的正方体毅子，连续抛斑两次，设m,n分别为 第一次和原二次地捣散子落地后朝上的点数，X一【m一1. (】)求Xc2的领常： 18.(17分) (Ⅱ)求x的数学别显， 已知稀圆6号+1与G号+号-1(。>5>0)的短输长相等，G的高心率为号且 左，右焦点分则为，于，P为G上异于左，右瓜点的一点，直线马4均过点P (I)求G的方程 (Ⅱ)若4过底产1且与乌交于D,E两点，4过点R且与G交于M,N两点，当44的解 率之积为时，求1D呢+N的值 (Ⅱ)间：是否存在点P,滑是4，均与G相切，且4,4的料率之积为-1？若存在，求出 16(15分) 点P的坐标：若不存在，请说明理由 如图，四边形ABCD为图O的内接四边形，D-3,5. (I)若AD=2,LBCD-号，求AB (1)若C0=24D,且△AC为等边三角形，求园0的置积 19.(17分) 已知函数八x)=山一￥+5有两个不同的零点名，+ 《1}证明：b>11 《Ⅱ)当新<与3时，求品+3出的最大值1 (国)若5=是，最到4满是气2，a+号，证明：吗++…+<+2 数学试题第3页（共4真） 数学试题第4页(4页)