精品解析：江苏省镇江市丹徒区2024-2025学年上学期期末七年级数学试卷

初中生自主学习能力专项评价样卷 七年级数学 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，高质量的完成多艘船舶交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨．将数据115000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是 （ ） A 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 4. 若单项式与是同类项，则n的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则的值是（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的有（ ）个 ①两直线相交，对顶角相等； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④如果，那么点M是的中点． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“坚持不懈”这四个字表示的数之和为（ ） 坚 持 不 0 懈 A. 18 B. 19 C. 21 D. 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 的相反数是________． 12. 单项式次数是________． 13. 若，则的补角为________度． 14. 下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是________． 15. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 16. 如图，点O在直线上，过O在上方作射线，，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第________秒时，． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）计算： （3）先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1） （2）． 19. 如图，点在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位． 请按下述要求画图并回答问题： （1）作直线，过点作交直线于点； （2）在直线上求作一点，使点到两点的距离之和最小，作图依据是 ； （3）四边形面积是 ． 20. 根据题意将下列空格补充完整． 如图，若，，．试说明与平行． 理由：因为， 所以________（________________）， 所以（________________）， ________（________________） 因为， 所以________． 又因为， 所以________， 所以（________________）． 21. 如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的角平分线． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若，试求与的度数； （3）若，试求的度数． 22. 定义：如果两个方程的解相差，为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“通甫方程”，例如：方程是方程的“通甫方程”． （1）若方程是方程的“通甫方程”，则　　　　　； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“通甫方程”，求的值； （3）当时，如果关于x方程是方程的“通甫方程”，求代数式的值． 23. 在数学活动中，数学兴趣小组的主题是《关于三角板的数学思考》． （1）在桌面上，把一副三角板摆成图1的位置（两直角三角板的直角顶点重合）． ①若，则________； ②若比大，求、的大小； （2）如图2，小红将一个三角板（，）放在一组互相平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，若，求的大小． 24. 根据以下信息，探索并完成任务． 现有一块长方形宣传牌，拟在上面书写24字宣传语． 信息1 如图1，（1）实线部分是长方形宣传牌，长，宽． （2）中间虚线部分也是长方形，长是宽的1.6倍，用来设计． （3）四周空白部分的宽度相等． 信息2 如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左中右三个长方形栏目，每个栏目书写8个字，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 信息3 如图3，每个栏目划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向两列中间间隔（如）和横向中间间隔（如）宽度比为1∶2． 问题解决 任务1 设四周宽度为，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务2 求四周宽度x的值． 任务3 （1）求每个栏目的水平宽度（如）； （2）求长方形栏目与栏目之间中缝间距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中生自主学习能力专项评价样卷 七年级数学 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，高质量的完成多艘船舶交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨．将数据115000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据115000用科学记数法表示为， 故选：C． 2. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 3. 下列等式变形正确的是 （ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 【详解】解：A．由得或，故原变形不正确； B．由得或，故原变形不正确； C．由得，故原变形不正确； D．由得，正确． 故选D． 4. 若单项式与是同类项，则n的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 故选：C． 5. 下列平面图形不能够围成正方体是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可． 【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体,不符合题意， D属于“1，4，1”格式，能围成正方体,不符合题意， C、属于“2，2，2”格式也能围成正方体,不符合题意， B、不能围成正方体,符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 6. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，绝对值的化简，根据数轴可知，，进而可得出，，，然后化简绝对值，最后进行整式加减的运算即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，，， ∴ ， 故选：A． 7. 如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】由M是AB中点，求出BM的长度，根据计算求解即可． 【详解】解：∵cm，M是AB中点， ∴cm， 又∵cm， ∴cm． 故选C． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差，解题的关键在于找出线段的数量关系． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 下列说法中，正确的有（ ）个 ①两直线相交，对顶角相等； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短； ④如果，那么点M是的中点． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平线段中点的性质，垂线的定义，对顶角的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．根据知识点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：①两直线相交，对顶角相等，正确，符合题意； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意； ④点M在线段上时，如果，那么点M是的中点，原说法错误，不符合题意； 故正确的有3个， 故选：D． 10. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“坚持不懈”这四个字表示的数之和为（ ） 坚 持 不 0 懈 A. 18 B. 19 C. 21 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算的实际应用，一元一次方程的应用，设坚持不懈四个字分别代表、、、，根据题意，列方程求解即可．根据每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，建立方程求出x是解此题的关键． 【详解】解：设坚持不懈四个字分别代表、、、， 由题意可得：，解得， ，解得， ，， ∴每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和均为：， ∴，解得， ，解得， ，解得 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．利用相反数的定义：只有符合不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 单项式的次数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 13. 若，则的补角为________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 14. 下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是________． 【答案】六棱柱 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记六棱柱的特征．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：根据题意得，有2个六边形的面，6个长方形的面， ∴围成的几何体名称是六棱柱． 故答案为：六棱柱． 15. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 16. 如图，点O在直线上，过O在上方作射线，，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第________秒时，． 【答案】12或30 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，与三角板有关的角度的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据在右边和左边两种情况，画出示意图，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：当右边时，如图： ，， ∴此时，重合， ， ∴三角板旋转的角度为， （秒）； 当在左边时，如图： ，， ∴此时，与延长线重合， ∴ 三角板旋转的角度为， （秒）； 的值为：12或30． 故答案为：12或30． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）计算： （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）；（3），． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的化简求值： （1）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ， 当，时，原式． 18. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化1，求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求解即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 ∴． 19. 如图，点在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位． 请按下述要求画图并回答问题： （1）作直线，过点作交直线于点； （2）在直线上求作一点，使点到两点的距离之和最小，作图依据是 ； （3）四边形的面积是 ． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析，两点之间线段最短； （3）． 【解析】 【分析】（）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可，根据要求作平行线即可； （）根据题意可知，两点之间，线段最短； （）根据即可求解； 本题考查了作图，三角形的面积，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意作图： ∴即为所求； 【小问2详解】 如图， 连接交于点，则点即为所求， 根据两点之间线段最短，可知当三点共线时，为最小值， 故答案为：两点之间线段最短； 【小问3详解】 如图， 由， ∴， 故答案为：． 20. 根据题意将下列空格补充完整． 如图，若，，．试说明与平行． 理由：因为， 所以________（________________）， 所以（________________）， ________（________________） 因为， 所以________． 又因为， 所以________， 所以（________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据推理过程利用平行线的判定定理与性质填空即可． 【详解】解：理由：因为， 所以，（同旁内角互补，两直线平行） 则．（两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） 又因为， 所以， 又因为， 所以， 所以，（同位角相等，两直线平行）． 21. 如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的角平分线． （1）与相等吗？请说明理由； （2）若，试求与的度数； （3）若，试求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是根据图形，理清角之间的关系． （1）由题意可得，，可以根据同角的补角相等得到； （2）根据与互补，及可求出的度数，根据角平分线的定义求出、的度数，即可求出的度数； （3）根据角平分线的定义得出，，再根据得出，结合与互补即可求出的度数． 【小问1详解】 解：；理由如下： 与互补， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵与互补，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的角平分线，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，分别为，的角平分线， ∴，， ∴， ∴①， ∵②， 得． 22. 定义：如果两个方程的解相差，为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“通甫方程”，例如：方程是方程的“通甫方程”． （1）若方程是方程的“通甫方程”，则　　　　　； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“通甫方程”，求的值； （3）当时，如果关于x方程是方程的“通甫方程”，求代数式的值． 【答案】（1）2 （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值， 掌握“通甫方程”的定义是解题的关键． （1）先分别解出两个一元一次方程，然后用较大的方程解减去较小的方程解即可得出答案． （2）先分别解出两个一元一次方程，再根据“通甫方程”的定义列出关于a的一元一次方程求解即可． （3）先分别解出两个一元一次方程，再根据“通甫方程”的定义得出，然后再代入代数式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：，解得：， ，解得：， ∴ 【小问2详解】 解：，解得： ，解得：， 根据题意可知：， 解得：． 【小问3详解】 解：，解得：， ，解得：， 根据题意可知：， 整理得：． ∴ 23. 在数学活动中，数学兴趣小组的主题是《关于三角板的数学思考》． （1）在桌面上，把一副三角板摆成图1的位置（两直角三角板的直角顶点重合）． ①若，则________； ②若比大，求、的大小； （2）如图2，小红将一个三角板（，）放在一组互相平行直线与之间，并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，若，求的大小． 【答案】（1）①；②， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，与三角板有关的角度计算，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）①根据周角的定义可得，即可求得答案；②同理①求出，即可解答； （2）过点B作，，由平行线的性质推出，求出，由即可求解． 【小问1详解】 解：①如图， 则， ∵，， ∴； ②同理①得：， ∵，， ∴，即， ∴，则； 【小问2详解】 解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 根据以下信息，探索并完成任务． 现有一块长方形宣传牌，拟在上面书写24字宣传语． 信息1 如图1，（1）实线部分是长方形宣传牌，长，宽． （2）中间虚线部分也是长方形，长是宽的1.6倍，用来设计． （3）四周空白部分的宽度相等． 信息2 如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左中右三个长方形栏目，每个栏目书写8个字，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 信息3 如图3，每个栏目划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向两列中间间隔（如）和横向中间间隔（如）宽度比为1∶2． 问题解决 任务1 设四周宽度为，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务2 求四周宽度x的值． 任务3 （1）求每个栏目的水平宽度（如）； （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 【答案】任务：设计部分的长为，宽为；任务：；任务：（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出方程． 任务，由题意可得设计部分的长为，宽为； 任务，由设计的部分也是长方形，且长是宽的倍，得，然后解方程即可； 任务，（）设每个栏目的水平宽度为，每个栏目竖向两列中间间隔为，则横向中间间隔为，根据正方形边长相等可得可解得每个栏目的水平宽度为； （）列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为； 【详解】解：任务：由题意可得设计部分的长为，宽为， 任务：∵设计的部分也是长方形，且长是宽的倍， ∴， 解得： ∴四周宽度的值为15； 任务：（）设每个栏目的水平宽度为，每个栏目竖向两列中间间隔为，则横向中间间隔为， 根据正方形边长相等可得：， 解得， 答：每个栏目的水平宽度为； （）， ∴长方形栏目与栏目之间的中缝的间距为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$