辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一下学期期初检测数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册占40%，必修第二册第四、五章占 40%,第六章到6.1.3占20% 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合A=(x|-5≤x≤3}，B={x|x2-2x-8≤0}，则A∩B= A.{x|-5≤x≤4)B.{x|-4≤x≤2) C{x|3≤x≤4 D.{x|-2≤x≤3 2 2命题“3x∈R,十>]"的否定是 2 A.3rER 2 B 3rER.>1 2 2 C VrER D.VrER.< 3.Ai-AD+Bd-C市 A.AC B.DC C.BC D.CD 4.若函数f(x)是幂函数，且f(9)=3f(1),则f(36)= A.4 B.5 C.6 D.7 5.在如图所示的方格纸中，OP+O反- A.OC B.Hò C.OE D.FO 6.有一名同学参加投篮训练，一共进行了4组投篮，每组投篮10次，得到每组投篮的投中次数 分别为5,6,8,9，则这些数据的75%分位数和方差分别为 A.8.5和2.5 B.8和2.5 C8.5和1.5 D.8和1.5 7.在四边形ABCD中，已知AB=-CD,AD-AB1=|AD1,∠ABD=60°，则四边形ABCD 一定是 A.等腰梯形 B正方形 C矩形 D.菱形 【高一数学第1页（共4页）】 8.已知正数x,y满足x2+十y2=32,则x+y的最大值为 A.8 B.10 C.12 D.14 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是 A速度和力是矢量，物体的质量是标量 B若A,B,C是△ABC的三个顶点，则AB+CA+BC=0 C零向量的相反向量是零向量 D.若非零向量a,b,c满足a仍，be,则ae 10.设函数f(x)=midx+6l,x2,lx一6l),其中mid(a,b,c}表示a,b,c中数值大小排第二 的数，则下列结论正确的是 A.f(-1)=5 Bf(x)的值域为[6，十oo) C.f(x)的图象关于y轴对称 D.f(x)在[-2,0]上单调递增 1,对于任意两个正数a,b(a<b),记曲线y=上与直线x=a,江=b,x轴围成的曲边梯形的面 积为S(a,b),约定S(a,a)=0,S(a,b)=-S(b,a),德国数学家莱布尼茨(Leibniz)发现 S(1,x)=nx,下列结论正确的是 As号)=53,0 B.S(2,5)=60S(4,5) csa6-益地 D.s(a2,b2)>2(6-a） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a,b满足引a=2,b1=8,则1a+b的最小值为▲一，当且仅当a与b的方 向▲时取得最小值 13.已知二次函数y=x2+br十c的两个零点为一1,4，则6十c=▲ 14已知向量O=a,0成=b,ab是非零向量，且4a1=3引b1=号1a-b1,a1+1a-b1=8, 则△OAB的面积为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1)求2%5-0.125+1og14·1og29的值： (2)已知正数a,b满足a-2b=3,证明：a+2b十2≥7， 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知关于x的方程x2一2x+t=0有两个不同的实数根x1,x,(x,<:),集合A=(xx1< x<x),B={xl-2<x<4. (1)是否存在实数：，使得“x∈A”是“x∈B”的充要条件？若存在，求出t的值：若不存在，请 说明理由. (2)若“x∈B”是“x∈A"的必要不充分条件，求：的取值范围. 17.(15分) 为了加强对学生动手操作能力的培养，将素质教育落到实处，某校开展了剪纸、刺绣、草艺 泥塑民间工艺活动，学校要求每名学生至少参加其中一项活动。为了解上述活动的开展情 况，现从高一，高二，高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，得到如下 数据： 工艺活动编号 2 3 4 工艺活动名称 剪纸 刺绣 草艺 泥塑 高一学生参加活动人数 50 30 30 60 高二学生参加活动人数 40 25 80 50 高三学生参加活动人数 40 10 40 40 以频率作为概率 (1)从样木中随机选取了1名学生，估计这名学生参加了剪纸活动的概常： (2)从高一、高二，高三学生样本中各随机选取了1名学生，估计这3名学生中恰有2人参加 了剪纸活动的概率： (3)为了进一步了解不同年级学生对以上各项工艺活动的喜爱程度，现从高一，高二、高三学 生样本中各随机选取了1名学生进行调查，设这3名学生均参加了第k项工艺活动的概 率为P,(k=1,2,3,4),求P,的最大值 【高一数学第3页（共4页】 18.(17分) 已知>0且a1,函数了x)-l0g的图象恒过点(2,0)， 若/合)-3，求e的值： (2)判断函数g(x)一f(x+2)的奇偶性： (3)设函数6(x)=0吧（巴++2十4-24-3），若关于上的方程f)=有)恰有唯一 解，求实数t的取值范围。 19.(17分) 已知函数fe)-a(1-。号)e>0且a1D是定义在R上的偶函数p)-f但 ar >0). (1)求a的值，并判断函数g(x)在(0，十©)上的单调性（不要求证明）： （2设函数g)“2士-A,)=-2u+3以一号者对任意1∈1.2习，存在 fG) x∈[一1,1，使得g(x1)<h(x:)成立，求实数入的取值范围.数学试卷参考答案 1.D因为B={x-2≤x≤4}，A={x|-5≤x≤3}，所以A∩B={x|-2≤x≤3. 2.C存在量词命题的否定是全称量词命题，故选C 3.B AB-AD+BD-CD=AB+BD-AD-CD=DC. 4.C设fx)=r,则9=3，解得a=号，所以fx)=匠，所以f(36)=6, 5.B如图，根据平行四边形法则，可知O户+OQ=Oi,而Oi=Hò，故选B. 75 6A因为4×得-3，所以这些数据的5%分位数为3生-85因为平均数为5十6+8+ 9)=7,所以方差为(22+1+12+2)=2.5. 7.D因为AB=一CD,即AB-DC,所以四边形ABCD是平行四边形.因为AD-AB1= BD1=AD1,∠ABD=60°，所以△ABD是等边三角形，则|AB1=|AD1,所以四边形 ABCD是菱形. 8A因为安< r-+y2 2 ,x2+y2=32,所以x十y≤2 2 =8,当且仅当x=y=4 时，等号成立，即x十y的最大值为8. 9.ACD对于A,在物理中，速度和力是矢量，物体的质量是标量，A正确. 对于B,AB+CA+BC=0,是零向量，不是0，B错误. 对于C,零向量的相反向量是零向量，C正确. 对于D,对于非零向量a,b,c,ab,be表示b与a的方向相同或相反，b与c的方向相同或 相反，所以a与c的方向相同或相反，D正确， 10.ACD在同一坐标系中作出函数y=|x十6，y=x,y=x一6的图象， y=x+6 =r-6 %3-2 1023 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 |x+6,-2≤x≤0或x≥3， 所以f(x)= x,-3<x<-2或2<x<3 x-6|,x≤-3或0≤x≤2. 对于A,f(-1)=|一1+6=5，故A正确： 对于B,由图可知f(x)图象的最低点的纵坐标为4，所以f(x)的值域为[4，十○)，故B 错误； 对于C,由f(x)的解析式可知f(一x)=f(x),即∫(x)为偶函数，故C正确： 对于D,由图可知f(x)在[一2,0]上的解析式为f(.x)=|x十6|=x十6，则f(x)在[一2,0] 上单调递增，故D正确. 11.BC由约定知S(1,x)=-S(x,1)=lnx,所以S(x,1)=-lnx. 当a>1时，S(a,b)=S(1,b)-S(1,a)=lnb-lna 当b<1时，S(a,b)=S(a,1)-S(b,1)=lnb-lna: 当a<1<b时，S(a,b)=S(a,1)+S(1,b)=lnb-lna: 当a=1或b=1时，S(a,b)=lnb-lna.综上，S(a,b)=lnb-lna. 对于A.因为s(合，2)=h号-1h名ln号s3,)=h4-h3=n号，所以s(3号》 >S(3,4),A错误. 对于B,因为S(212",5)=S(40,5")=1n50-ln40=60(ln5-ln4)= D 60S(4,5),所以B正确. 对于C,如图，因为阴影部分的面积小于梯形ABCD的面积，所以S(a, b》=h6-na<日+若)h-a)-2+地， 2ab 2ab ,C正确. OA B 对于D,取a=1,b=2,S(a2,b2)=S(1,4)=ln4=2ln2<2(2-1),D错误. 12.6:相反a十b1≥a一b1|=2-8=6,当且仅当a与b的方向相反时取得最小值. 13.-7由-1十4=-b,-1×4=c,得b=-3,c=-4,所以b十c=-7. 1.6因为Oi=e.0i=-b,所以Bi=a-6.由41a=3b1-号a-b1,a+a-b=8, 得a-b1=8,解得a-b1=5,从面a1=3,b1=4,故△0AB是直角三角形，0为直角 顶点，则该三角形的面积为号×3X4=6。 15.(1)解：2%3-0.125+log4·log29 =5-(2分) 3×,21g221g3 lg 3 Ig 2 …2分 =5一2十4 4分 =7. 6分 (2)证明：因为a一2b=3,所以a=2b十3，…8分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 9 所以a十222h十2士2b92针1。…10分 因为2+2>0·2%千2>0，所以26+2+26十2≥2√26+2)·212=6，当且仅当6=号 9 9 时，等号成立，…12分 9 9 所以a+2b十22b+2十26十2十1>7，当且仅当a=4,b=2时，等号成立. …13分 16.解：(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充要条件，所以A=B,…2分 所以x1=一2，x2=4,… …4分 所以1=x1x2=一8.… 6分 (2)因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件， 所以A无B.…。 …8分 又因为二次函数f(x)=x2一2x十t图象的对称轴方程为x=1,…10分 (f(1)=1-2+t<0. 所以 ……13分 f(-2)=f(4)=8+>0, 解得一8<1<1，即1的取值范围为（一8,1）.…15分 17.解：(1)样本中学生共有300人，…1分 参加了剪纸活动的学生人数为50十40十40=130，…3分 所以这名学生参加了剪纸活动的概率为30030 13013 …5分 (2)从高一、高二、高三学生样本中各随机选取了1名学生，估计这3名学生中恰有2人参加 了剪纸活动的概率为0.5×0.4×(1-0.4)十0.5×(1-0.4)×0.4十(1一0.5)×0.4×0.4 =0.32.…10分 (3)由题意可知，P1=0.5×0.4×0.4=0.08,…11分 P2=0.3X0.25X0.1=0.0075,…12分 P3=0.3X0.8X0.4=0.096,…13分 P,=0.6X0.5X0.4=0.12,… 14分 故P。最大，且为012.… …15分 18.解：1)因为函数f(x)=1og的图象恒过点(2,0)， 2=0.即。21，解得6=4 所以log2 2分 所以fx)=log2,即fx)=log(生-. …4分 由f(借)=1og(4×号-1)=3，解得a=2 …5分 (2)由(1)知f(x)=log 4一x 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 4-x2=log.2+ 所以g(x)=f(x+2)=log.x+2 -x …6分 所以g(-x)=log.2-x 2十x=一l1og.2十x 2-工=-g(x). 7分 又g(G)=l0g)乙的定义域为(-2,2)，关于原点对称，…8分 8分 所以g(x)是奇函数.…9分 （③)由f)=h(x),得1og(1-1）=1g(++2+4-21-), 4-1=2+2+21+421-3. 所以4 -1>0, 0*04*”44中04年044404*444404*04年 11分 x2+2+21+4-21-3>0. 由1-1>0，得<0，解得0<x<4. 12分 由二1十2十4-2-3，整理得x2-(21+2)x+10+2)=0 解得x=t或x=t十2.… …14分 因为关于x的方程f(x)=h(x)恰有唯一解， 0<t<4, 0<1+2<4, 所以1+2公4. 或/≤0， …16分 2t2+2t+4 t -21-3>0 4+2)2++21+4-21-3>0, t+2 解得2≤1<4或-21≤0，即实数1的取值范围为（一2,0们U[2,4).…17分 19.解：1)因为函数fx)=ar(1-)(a>0且a≠1)是定义在R上的偶函数. a+1 所以y=1 4二心是定义在R上的奇函数，… a"+l …2分 可知当x=0时，y=0,即1-4二=0，解得a=2, a"+1 3分 可以验证y=1-2子是定义在R上的奇函数，从而了)-2✉(1一2异)是定义在R上 2 的偶函数，所以a=2符合条件。…4分 2 9(x)=1一2千易知gx)在0.+o)上单调递增. …6分 (2由1知f)=2x(1-2子）， 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 所以g()=2-2 -义=20-12之+1-A。…8分 2 1一2+1 对任意x1∈[1,2]，存在x2∈[一1,1]，使得g(.x1)≤h(x2)成立，等价于g(x)m≤ h(x)x…9分 令t=2-1(1≤t≤3)，则g(x)=G(t)=t- 2+1一入在[1,3]上单调递增， 所以g（x)=10-入，…11分 3 易知函数h()=一2十3以一号图象的对称销为直线工=人. 当≥0时，hA(x)-A(-1D=成+号 由碧-A长以+号解得A≥号 13分 又>≥0，所以入≥2 14分 当入<0时，h(x)x=h(1)=入+3： 由号-XG十号解得≥号，又1<0.所以入无解.… 16分 综上，实数入的取值范围为[2，十∞)： 17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】