2016版【教与学·新教案】七年级数学北师大版下册：第三章 变量之间的关系

探究新知 探究新知 重难互动探究 重难互动探究 新知梳理 新知梳理 1　用表格表示的变量间关系 ► 活动1　知识准备 声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下： 气温x(℃) 0 5 10 15 20 音速y(m/s) 331 334 337 340 343 探 究 新 知 1　用表格表示的变量间关系 从表中可知音速y随温度x的升高而______．在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点___________m. 增大 68.6 1　用表格表示的变量间关系 ► 活动2　教材导学 1．探究变量与常量 今天早上一起床，小红就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了． (1)在这一过程中，哪些量在发生变化？ (2)在这些变化的量中，哪个量随着哪个量在变化？ [答案] (1)时间和水的温度在发生变化．(2)水的温度随着时间的变化在变化． 1　用表格表示的变量间关系 ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一 2．探究变量间的变化规律或趋势 王波学习小组利用同一块木板测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到了如下数据： 支撑物高 度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑 时间/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 1　用表格表示的变量间关系 (1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ (2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ (3)h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ (4)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 1　用表格表示的变量间关系 [答案] (1)1.59秒．(2)随着h逐渐变大，小车下滑的时间t逐渐变小．(3)h每增加10厘米，t的变化情况不同．(4)随着支撑物高度h的变化，时间t发生变化．在这个变化过程中，小车下滑的距离始终没有变化． ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二 1　用表格表示的变量间关系 ►　知识点一　变量的概念 在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为______，数值始终不变的量称为______． 在一个变化过程中，其中一个变量在取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫做_________，后一个变量叫做____________． [注意] 自变量是在一定范围内主动发生变化的变量；因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量． 变量 常量 自变量 因变量 新 知 梳 理 1　用表格表示的变量间关系 ►　知识点二　借助表格表示两个变量之间的关系 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法． 用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定的规律，或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测． 1　用表格表示的变量间关系 探究问题一　变量、自变量、因变量的概念 例1要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道当路况不良时，使车子停止前进所需的大约距离． (1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)说一说这两个变量之间的关系． 速度(千米/时) 48 64 80 96 停止距离(米) 45 72 105 144 重难互动探究 1　用表格表示的变量间关系 [解析] 根据自变量、因变量的定义，停止距离是随速度的变化而变化的，从而判断速度为自变量，停止距离为因变量． 解： (1)上表反映的是速度与停止距离之间的关系；速度是自变量，停止距离是因变量． (2)随着速度的增大，停止距离逐渐增大． 1　用表格表示的变量间关系 [归纳总结] 自变量和因变量的联系和区别见下表： 自变量 因变量 区别 先发生变化或自主发生变化的量 后发生变化或随着自变量的变化而发生变化的量 联系 1.两者都是某一变化过程中的变量 2．两者因研究的侧重点或先后顺序不同而可以相互转化 1　用表格表示的变量间关系 探究问题二　用表格表示变量之间的关系 例2 某同学用弹簧做试验，在弹簧上挂不同质量的物体时弹簧的长度就会发生变化，但所挂物体的质量不能超过1000克，试验数据如下： 物体质量(克) 100 200 300 400 弹簧长度(厘米) 11 12 13 14 1　用表格表示的变量间关系 (1)此题中哪个是自变量？哪个是因变量？它们之间有什么关系？ (2)你能否预测所挂重物质量为800克时，弹簧总长度是多少吗？弹