2016版【教与学·新教案】七年级数学北师大版下册：第四章 三角形

探究新知 探究新知 重难互动探究 重难互动探究 新知梳理 新知梳理 第1课时　三角形与三角形的内角和 ► 活动1　知识准备 1．填空： (1)当0°＜α＜90°时，α是____角； (2)当α＝____°时，α是直角； (3)当90°＜α＜180°时，α是____角； (4)当α＝______°时，α是平角． 2．三角形的内角和是______°. 锐 90 钝 180 180 探 究 新 知 第1课时　三角形与三角形的内角和 ► 活动2　教材导学 探究三角形的内角和 1．(1)如图4－1－1所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3. 图4－1－1 第1课时　三角形与三角形的内角和 (2)将∠1撕下，按图4－1－2所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合． 此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？ 图4－1－2 第1课时　三角形与三角形的内角和 (3)如图4－1－3所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. 因为∠1＝∠5， 所以直线a____直线b， 所以∠4＝______． 因为∠1＋∠2＋∠4＝_____°， 所以∠2＋∠3＋∠5＝______°，即三角形的内角和为_______． 图4－1－3 ∥ ∠3 180 180 180° 第1课时　三角形与三角形的内角和 2．我们还可以通过下面的办法得到结论： (1)如图4－1－4①，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1＋∠2＝_______°； 操作：木条a过点A，且绕点A转动，使它与木条b相交于点C(如图②)，∵a∥b，∴∠3＝______．∵∠2＝∠4＋∠5，∴∠1＋∠3＋∠5＝∠1＋______＋∠5＝_____°，能说明“三角形内角和等于______°”． 180 ∠4 ∠4 180 180 第1课时　三角形与三角形的内角和 图4－1－4 ◆知识链接——[新知梳理]知识点二 第1课时　三角形与三角形的内角和 ►　知识点一　三角形的有关概念 1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做____________． 2．三角形的基本要素：组成三角形的线段叫做__________________． 相邻两边的公共端点叫做_________________． 相邻两边组成的角叫做_________________(简称三角形的角)． 三角形 三角形的边 三角形的顶点 三角形的内角 新 知 梳 理 第1课时　三角形与三角形的内角和 3．三角形的特征： (1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次相接． 4．三角形的符号表示： 三角形用符号“△”表示．顶点是A，B，C的三角 形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”． [明确] △ABC的三条边分别是AB，BC，AC；三个内角分别是∠A，∠B，∠C；△ABC的三边有时也可用a，b，c表示． [注意] (1)三条线段中任意两条不在同一条直线上； (2)三条线段按一定顺序首尾顺次相接，如果不是首尾顺次相接就不是三角形． 第1课时　三角形与三角形的内角和 ►　知识点二　变量之间关系的表达方式与特点 定理：三角形三个内角的和等于__________． 作用：在三角形中，已知两角可求__________，或已知各角之间关系求各角． 180° 第三个角 第1课时　三角形与三角形的内角和 ►　知识点三　三角形按角的大小分类 锐角 直角 钝角 三角形eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(锐角三角形：三个内角都是　______　.,直角三角形：有一个内角是　____　.,钝角三角形：有一个内角是　____　.)) 第1课时　三角形与三角形的内角和 ►　知识点四　直角三角形 直角三角形的两个锐角_______． 作用：(1)已知直角三角形的一个锐角求另一个________，或已知两锐角之间的关系求这两个角． (2)常与同角(或等角)的余角相等结合，一起说明角相等． 互余 锐角 第1课时　三角形与三角形的内角和 探究问题一　三角形按内角的大小分类 例1按角分类，判断下列三角形各属于哪一类三角形． (1)若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC是________三角形； (2)若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则△ABC是________三角形； 锐角 直角 钝角 重难互动探究 (3)若∠A＝eq \f(1,3)∠B＝eq \f(1,5)∠C，则△ABC是________三角形． 第1课时　三角形与三角形的内角和 [解析] 根据锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义可知，要判定三角形的形状，关键是看这个三角形中的最大角是锐角、直角还是钝角．(1)根据题意，设∠A＝2k，∠B＝3k，