四川省成都市石室中学2024-2025学年高三下学期二诊模拟考试数学试卷

6.在平面直角至标系x0中,已知因C-1+(y-2)-r(r→0,点A(4,0)若C上存 成都石室中学2024一2025学年度下期高2025届二诊模拟考试 数 学 在点M.满足|MA+M0-10.划+的取值范围是 A.0.+1] B.[-1.5+1] C(0.-1] D.5+1.) (全卷满分150分,考试时间120分) 2in2rr]+mtez. 注意事项: 7.已知函数f0r)- 若方程70r)一③在(0,]上恰有4个不同实根 1.答卷前,考生务必将白已的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上 ran-是+r.z. 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑:如 则:的取范围是 需改动,坦挽度拢干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. A.11) B{3)} 1) p.({ 3.非选择题必须用黑色字迹的捐笔或答字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上;如需改动,先酬掉愿来的答案,然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以 8.直现想象是数学六大核心素卷之一,现有大小完全相园的10个半径为r的小球,全部放进 上要求作答无效 长为8+48的正四面体含子中,则的最大值为 A. 4.考生必须保证答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交用 B1 C 2 拜 第1卷(选择题,共58分 ) 二、多项选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题 出 一.单项达择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 目要求的,全满对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 符合题日要的 9.如图.长方ADABCD.AA 2.AB-AD-23.E是匠AADD的中心.F 1.已知集合A-rlr+10B-lr+-2<n.刚AB- 是底面A论的中,点M在线段AD上运动,则下面选项正确的是 A.rlr1 BI-21Cl-2] Dl-2-1 A. 直线EF与AB平行 2.已知平面向量-b-1Ha.b-,两个问量m-n+bn-(3r-2a-b.若mn. B. 四面体M一A.BC的体积为定化 室数:的为 C.点E到平面ABC的距离为{ - “ C1 A.1 D.-1 D. 异面直线EF与A.C所成的角为“ , 3.()'展开式中系数大的项为 1.怕松分布是一种离敏型概率分布,常用于描述单位时间(或空间)内随梳事件发生的次数,其 C.第项 A.第3项 D.第:项 B.第项 概分布列为P(X-h)一.-0-0.1.2.-),其中e为自然对数的底数以是泊给分布的 4.已知-11-z-t(-→0).则在复平面丙-所对应的点位于 均值.当二项分布的很大(i一2000)面很小(C001时,泊松分布可作为二项分布的近 C.第三限 A.第一 B.第二阳 D.第四 似,且取二项分布的期望.假设每个大肠补满基因组含有10000个核苷酸对,采用 _ 0.05J/紧外线照射大肠杆南时,每个枝音酸封严生晚院二体的概率均为0.0005,设大肠 任前的基因组产生的略晚二体个数为Y,PY一表示经该种紫外线照射后产生止个略暗二 A.40i0 B.205 C.04 D.20 体的概率,已知Y近似服从治松分布,当产生的暗院二体个数不小于1时,大肠杆菌就会死 二语稿据试,数第1共4言 题人,点起5学担学士 一总号试·数学2高(共4高 命题人,点石受中选阻 亡,则下列说法正确的有 A.1-5 2 -1200 BPY-1- C. 大轩离经该种外线朋射后,存活的率为。 (])求A: D. 经该种劳外线稻时后产生10个碗院二体的好电量大 (2)若sinC1+osB-sinB-sC).求的值 11.数学中有许多形状优美的曲线,如图,曲线E:+(y-1与之轴交于A.B再点,与 17.(本题满分15分)已知涵数()-u-1)nr十十R,若((r)只有一的级值且为极 拍交干C.D两点,P是E上一个动点,则下列说法正确的有 A.1ABiCD 值3. B. 曲续E恰好经过3个整点(群,纵坐标均为整数的点) (1求 (2设g()-/)-- n C.八ABā程的是大填为] -210n0r0桓 D. 满足PC|一PD-2③的点P有且只有2个 立,求的量大值 第II卷(非选择题,共92分) 18.(本题满分17分)已知双线D一-1(>0.6>0过点P(v8),渐近线方程为y 一回 三、填空题;本题共3小题,每小题5分,共15分 -③. 12.请写出回时满足下面三个条件的一个遍数解析式7(x)- △. (】读程 ①(2-z)():②/)至少有两个零点;③/)有最小. (2已短点A(1.0).过点001.2)作动直线与双线右支交于不顾的两点B.C.在线段段 13.成都石室中学举办校庆文艺展演晚会,设置有一个“按奇”主会场和”传承”,“据幅”两个分会 上取异干点B.C的点H. 场,现场需要安排含甲,乙的六名安全员负声现场秩序安全,其中“传奇”主会场安排三人,剩 ()当H为故C中点时.AO的项根为7.求直线(的料率 下三人安排去”传承”,“扬辉”两个分会场(每个分会场至少安排一人),若要求甲,乙两人不 (I)直线ABAHAC分题与y缺交王点D.E.F:若E为DF中点证明:点H.在 条定直线上 在同一个会场开展工作,则不同的安排方案有 △ 种 19.(本题读分17分)比渐生态公园有两条散步路线,分别记为路线A和路线B.公园股近的 1. 已知涵数)--lor(→n且aì)与数gfr)-nz)-zln(oHl有 经量来此散步,经过一段时副的统计发现,一无选择路线A的居民第二天达择路线A释 两个不同交点,则:的取简范围是 △.(其中:为自然对数的庭数 路线B的概率均为 ,前一天选择路线B的居民第二天选择路线A和路线1的概率分别为 喝、答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字法明,证明过程求演算步显 15.(本题满分13分)图,四是P-A择7D中.底面ABCD是正方形,PB一PD-4.乙PDA 3和.已知民第一天选择路线A的概率为,选择路线B的概率为 开.M是CD的中点.AM-5. (1)若有4位居民连续两天去公园散步,记第二天选择路线A散步的人数为Y,求Y的分布 及期望: (1)证明:平面PAM平面ACD. (2)若某居民每天都去公园散步,记第n天选择路线A的概率为P。 (2)若N是枝PB上辈近点B的三等分点,求直线CD与平面AMN所成角 (1)请写出P与P.(wE')的推关系. 的正蕴值 1i 命进人,点起文学技学选} 一考t-学第404页) 二过,第3高(共4 命这人,点6室学去学课成都石室中学2024一2025学年度下期高2025届二诊模拟考试 数学参考答案 双向细目表 能力层次 题号 题型 难度预估 分值 具体内容 了解 理解 掌摇 单项选择题 0.95 5 1 集合运算 单项选择题 0.95 1 。s 平面向量数量积 。 单项选择题 0.95 3 二项式定理 单项选择题 , 0.90 复数凡何意义 单项选择题 0.85 5 。 等差数列性质 。 单项选择题 0.80 5 圈与回的位置关系 单项选择题 7 5 0.65 三角函数图象与性质 8 单项选择题 5 0.50 外接球半径最值问题 多项选择题 0.80 。 立体几何位置关系,动态问题 多项选择题 10 6 0.60 新定义问题 11 多项选择题 6 0.40 平面解析几何新定义曲线问题 填空题 5 0.90 , 抽象函数性质 13 填空题 。 0.75 排列组合 填空题 5 0.50 导数同构的零点问题 解答题 15(1) 5 0.85 面面垂直 解答题 0.70 15(2) 8 线面角 解答题 16(1) 6 0.80 三角恒等变换 解答题 16(2) 0.70 余弦定理求边的比值 解答题 17(1) 6 0.80 已知极值求参数值 17(2) 解答题 0.65 0 函数恒成立问题求参数范围 18() 解答题 0.70 求双曲线方程 解答题 。 18(2)1 0.60 己知三角形面积求直线方程 18(2)i 解答题 0.40 8 定直线问题 19(1) 解答题 0.70 6 全概率公式,二项分布求期望 19(2)1 解答题 0.50 概率递推公式 19(2)i 解答题 0.30 数列不等式证明 二诊模拟考试·数学参考答案 第1页(共9页 答案及解析 1.【参考答案】A 【解题思路】因为A={xlx<-1),B={xl-2<x<1》,所以AUB=xx<1).故选A. 2.【参考答案】C 【解题思路】由nln,且n,n均不为零向量,得n·n-0,所以x(3x-2)-1-0 整理,得3r*-2x-1-0,解得x=1或x=-- 3.【参考答案】B 【解题思路】(x+)的展开式的各项系数分别为C》.C》.C.C》.C》.C》.C,由对称性可知系数最大的 项为第四项,故选B 4.【参考答案】D a+i ) 5.【参考答案】B 【解题思路】因为(a.)为等差数列,所以a+a十...十a-l-na.,a十a:+.+a2--)=n+,则 -,以一,所以 08-,以05 a+a十.十a-1n。 40504048 -2025 。2 故选B. 6.【参考答案】B 【解题思路】设M(x,y),则|MA|-(x-4)+y,MOl-+y。 因为 MA+|MO}-10,所以( (x-4)+y)+( +y=10,即( -2)}+}=1,所以点M 的轨迹是以N(2,0)为圆心,以1为半径的圆N. 又因为点M在圆C上,所以园C与圆N有公共点,所以,-1<CN r+1. 即,-1<5 r+1,解得/5-1, /5+1.故选B. 7.【参考答案】A 2sin2x,x_尺r6乙, 【解题思路】因为函数/(x)一 tanx,x-π+knkE乙, 3 则当 0时,-.7-13-19- 66'6'6 二诊模拟考试·数学参考答案 第2页(共9页 当x+kx,kez时,方程f(x)-3可化为tanx-3,解得x-+kn,kéz. 则当 o时,-4.7-.10- 3.333 因为方程f(x)=/3在(0,n]上恰有4个不同实根, 6 8.【参考答案】D 10个半径为r的小球放进校长为8-46的正四面体A一BCD中,成三校锥形状,有3层,则从上到下 每层的小球个数依次为:1,(1+2),(1+2+3)个,当,取最大值时,从上到下每层放在边缘的小球都与 正四面体的侧面相切,底层的每个球都与正四面体底面相切,任意相邻的两个小球都外切,位于每层正 三角状顶点的所有上下相邻小球的球心连线为一个正四面体E一FGH,则该正四面体E一FGH的枝 长为,+2r+r-4r,可得正四面体E-FGH的高EP-4rx46r 3 3: 连接DO并延长交BC于点M,连接AM,过点E作NEIAM于点N,易知△AOMo△ANE,AM P0-3-r-88 ) 3 ,解得,-2,所以,的最大值为2.故选D. 2 9.【参考答案】ABC 【解题思路】对于A选项,因为E是侧面AA.D.D的中心,F是底面ABCD的中心,连接AD,BD,所 以在△A.BD中,EF为△ABD的中位线,即EF/A.B,A正确; 对于B选项,因为AD/BC,AD平面A.BC,BCC平面A.BC,所以AD/平面A.BC 又点M在线段AD上运动,所以点M到平面A.BC的距离为定值 又S为定值,所以四面体M一A.BC的体积为定值,B正确; 对于C选项,以点A为坐标原点,AB,AD,AA:所在直线分别为x. y.:轴,建立空间直角坐标系如图所示 则E(o.③.1).A(0.0.2).B(2/③.0.0).C(2/3,2③,0) B 设平面ABC的一个法向量为n一(x,y,:). 二诊模拟考试·数学参考答案第3页(共9页 m·AB-(x,y,)·(23,0,-2)-2v3x-2=0 则 m·CB-(r.y,)·(o.-2③,o)=-23y=0. 解得y=0,令x-1,得z-3,则m=(1,0.3) 所以点F到平面ABC的距离d-E·m1(2..1)(1.03)23-33. m 2 1+3 .C 正确; 对于D选项,F(33,0),EF-(3,0.-1). 则cos(EF,A)#-AC F·A(3,0.-1)·(23.23,-2)6+2 2/7 3+1x12+12+4 2x2/7 故异面直线EF与A.C所成的角不为,D错误.故选ABC. 10.【参考答案】AC 【解题思路】对于A,因为n=10000三2000,一0.0005<0.05,所以此时泊松分布满足二项分布的近 似的条件,3-10000×0.0005-5,A正确; -4或5时取最大值,D错误,故选AC 11.【参考答案】ACD 以ABCD,A正确: 对于B,由r+(y-|xl)*-1,令x-士1,得y-1,所以直线x=1与曲线E交于点(1,1),直线x --1与曲线E交于点(-1,1),所以曲线E经过点(0,1),(0,-1),(1,1).(-1,1),B错误; 对于C,令-v②,得x+(②-|xl)-1,所以2r-2v②xl+1=0,即(/②|xl-1)-0,所以 值为②,所以△PAB面积的最大值为×1ABv2-v2v2-1.C正确; 对于D.坐标平面内到定点C,D的距离和为2v3的点的轨迹为以C,D为焦点,长轴长为23的圆 如图. -1(a>b>0).由题意,得a=3.又C(0,-1),D(0,1),所以=a-2-3 二诊模拟考试·数学参考答案 第4页(共9页) ##g#一1# 联立 *+(y-|xl)-1. 所以3lxl-2y-0,所以x--2. 故点P有且只有2个,D正确,故选ACD. 12.【参考答案】r一2x(答案不唯一) 【解题思路】取f(x)=-2x,其对称轴为x=1,满足①f(2-x)=f(x).令f(x)=-2x=0,解得 =0或2,满足②/(x)至少有两个零点.f(x)-r-2x=(x-1)-1,当x=1时,f(x)m=-1,满 足③f(x)有最小值,故答案为:r*一2x(答案不唯一). 13.【参考答案】88 【解题思路】按照甲、乙是否在“传奇”主会场划分情况 ①甲、乙有且只有1人在主会场,需要在除甲、乙外的四人中选两人去主会场 剩下的三人去剩下的“传承”、“扬辉”两个分会场,有CCCA一72(种)不同的安排方案 ②甲、乙都不在主会场,从甲、乙外的四人中选三人去主会场 再将甲、乙安排去剩下的“传承”、“扬辉”两个分会场,且一人去一个分会场 剩下一人可以去“传承”、“扬辉”两个分会场,有CAC一16(种)不同的安排方案 根据分类加法计数原理,共有CCCA+CAC-88(种)不同的安排方案.故答案为:88 14.【参考答案】(1.c) 【解题思路】因为函数f(x)-a-logx(a>0且a≠1)与函数g(x)-ln(log.x)-xlna(a>0且a1). 所以logx>0,所以当a>1时,定义域为(1,+co),当0<a 1时,定义域为(0,1) 又因为f(x)与g(x)有两个不同交点,所以方程a+lna=logx+ln(logx)有两个根 令(x)=x+lnx,h'(x)-1+1→o,所以(x)=x+lnx在(o,+o)上是增函数. 由h(a)一h(logx),得a-logx有两个根 因为y=a与y=logx互为反函数,图象关于y=x对称,所以y=a与y=x有两个交点, ①当a>1时,定义域为(1,+),可得(x)在(1,e)上单调递增,在(e,十oo)上单调递减,所以0< 二诊模拟考试·数学参考答案 第5页(共9页 一个交点. 综上所述,a的取值范围是(1,e).故答案为:(1.e) 15.(D)证明:因为四边形ABCD为正方形,M为CD的中点,AM一/5,所以AD=2 在△PAD中,由余弦定理可得,PA-AD*+PD-2AD·PDcos PDA-2③ 因为PA+AD=PD,所以 PAD=90{*,即PA|AD 因为AB=AD.PB=PD.PA=PA,所以△PAB△PAD(SSS),所以 PAAB. ................. 3分 又因为ABOAD一A,AB,ADC平面ABCD,所以PAI平面ABCD. 又因为PA二平面PAM,所以平面PAM 平面ABCD. (2)解:由(1),得PA-2/3,AB=AD=2,AB,AD,AP两两垂直,以点A为原点,AB,AD,AP所在 直线分别为为.,y.,.,...如所示的空角坐标系...........6分 于是AM-(12.0).CD-(-2.0.0),AN-(4.0.2). 设平面AMN的一个法向量为n一(x,y,z). AM.n-0. +2y-0. 则 即 ## 令x-23,得n-(2/3,-3,-4). {_0. ...........................分 ANn=0.” 设直线...................................... 1分.... 则sin=|cos(CD.n1-n 4③ --293 |CD|n2xV12+3+16 31 3................... ... 31: ................................. ... 2 所以......2.....................................................................................3分 所以v3sinA-cosA-2,所以sin(A-")-1. .......................................................................6分 因为sinC(1+cosB)-sinB(2一cosC). 所以sinCcosB+sin Bcos C-sin(B+C)=2sinB-sinC,即sinA-2sinB-sinC. 由正弦定理可得...................................................................................9分 二诊模拟考试·数学参考答案 第6页(共9页 由余弦定理可得,a^{}-b+c-2bccosA-b+c+bc,即(2b-c)?=b+c*+$, ..........1分. 17.解:(1)y=f(x)的定义域为(0,+oo),/(x)-a-1+1-4+(a-1)x-a(r+a)(x-1) ①当a>0时,当xE(0.1)时,/(x)<0,当x(1,十o)时,/(x)>0. 所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+o)上单调递增 这时f(x)只有唯一的极值且为极小值f(1)-1+a-3,即a=2....................................3分 ②当a<0时,令f(x)=0,得x=-a或x=1. (I)当-1<a<0时,0<-a<1,当x(0.-a)U(1,+co)时,/(x)>0,当x(-a.1)时 r(x) 0,所以f(x)在(0,一a)和(l,十o)上单调递增,在(一a,1)上单调递减,这时f(x)的极值不 唯一: (lI)当a=一1时,/(x)>0对x(0,十)恒成立,所以/(x)在(0,十)上单调递增,这时/(x)无 极值. (II)当a -1时,-a>1,当xE(0,1)U(-a,+c)时,f(x)>0,当xE(1.-a)时,f(x)<0,所 以f(x)在(0,1)和(一a,十o)上单调递增,在(1,一a)上单调递减,这时/(x)的极值不唯一...... .......分 综上所述,a-2. 2 设h(x)=r(1-lnx),x(0,e),h'(x)=x(1-2lnx),令h'(x)=0,解得x=e,则h(x)在(0.e)上 ............................................分. 设e(n)-(n>0),所以'(n)-1”,所以e(n)在(0,1)上单调递增,在(1,+o)上单调递减, 所以[g(n)]-(1)-1. .................................................................................... 。 14分 ........ t a-1. 联立①②解得 -3. (2)若直线/的斜率不存在,则直线/与双曲线右支只有一个交点,不符合题意,故直线/的斜率存在. 二诊模拟考试·数学参考答案 第7页(共9页) 3-^≠0, =12(7-4)>0. 设B(x·y).C(x:v).由题意,得 x+2^-4 0.解得人3. .........................6分 -3 是-4+7→0. 1r= 62-3 (1)解:因为H为BC中点,所以xo= -2 -3 由$-1Ao1_2- -1-7,得7k+2-24-($7k-12)(+2)=0$ 又<一③,解得--2,所以直线/的斜率为-2. .....................................................9分 .-1 同理可得,y-二y -1二_ ............................................................... 11分 2-1 又因为点B,C,H都在直线/上, r-1 (x-1)(x-D 2(x十x。)-4 -6 ........................... 2-32-3 .... .............................................................................................. 7分 19.解:(1)记附近居民第i(i一1,2)天选择路线A.B分别为事件A,B. 则由题意可知,P(A)#-. P(B))-2,P(A A)-P(B A)-.,P(AB)-3. P(B.|B)-#P(A:)-(A)P(A(A)P(B)P(A:B)-3- ...2分 记第二天选择路线A散步的人数为Y,则Y~B(4.2) 所以P(Y-)-()-1.(=1)-C^()-.P(-2)-一C#x(){#()-4 ## (Y一3)一()P(Y一-)一()- .......................... 所以Y的分布列为: 二诊模拟考试·数学参考答案 第8页(共9页) ### 飞 3 0 4 3=1 7 1 8 ............5分 P (2)(1)当第n天选择路线A时,第n+1天选择路线A的概率Pl-P。×; 当第n天选择路线B时,第n+1天选择路线A的概率P)-(1-P.)x3. ()由(1)知P--P(nEN'),设P+-(P), 解得--3,则P-3-(P-3),由(1)知P-' 所以数列([P.-{是首项为P-#3--3--1,公比为-的等比数列, 所以P3-()·(-)”,即P-34·(). 16 ............................................1..分 1(4~1-4)-3 M。4-4 又因为M 40_4 .M0-3 41-4 所以MM #M--3+1+1.+1)--(1-)→-1. M. n(neN'). ...........分. 二诊模拟考试·数学参考答案 第9页(共9页 S0000534610 成都石室中学2024-2025学年度下期高2025届二诊模拟 数学答题卡 姓名： 班级： 考场： 考号： 注意事项 1.请将姓名等写在对应的区域。 2.选择题用2B铅笔填涂,修改橡皮擦干净。 3.非选择题用黑色签字笔书写。 4.区域内作答,答题卡虚线外禁止涂写。 正确填涂： 错误填涂： 成都石室中学2024-2025学年度下期高2025届二诊模拟 数学答题卡 第1页（共2页） 缺考：[ ]考号： 粘贴条形码区 (正面朝上切勿贴出虚线外，切勿倾斜。) 一、单项选择题:本小题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题自要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多选选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0 分。 9 10 11 三、填空题(共15分) 12 13 14 四、解答题(共77分) 15(13分) 15(续) 16(15分) S0000534611 成都石室中学2024-2025学年度下期高2025届二诊模拟 数学答题卡 第2页（共2页） 17(15分) 18(17分) 19(17分)