6.1.1 圆的周长（9大题型提分练）（题型专练）数学新教材沪教版六年级下册

6.1.1 圆的周长 题型一 圆的认识 1. 圆的位置由（   ）决定 A．圆心 B．半径 C．直径 D．面积 【答案】A 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】本题考查了圆的认识，圆由圆心与半径决定，位置由圆心决定，大小由圆的半径决定．根据此知识即可作出判断． 【详解】解：圆的位置由圆心决定； 故选：A． 2. 在我国名著《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也．”意思是：“一个圆只有一个圆心，半径都一样长．”以下选项中隐藏的数学道理不能通过这句话直接解释的是（　　） A．篝火晚会人们自然地围成圆 B．套圈游戏时学生们围成圆更公平 C．圆形锅盖怎么放都不会掉进锅里 D．以同一点为圆心可以画无数个圆 【答案】D 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】本题考查圆的定义，根据同一个圆上的任意一点到圆心的距离相等，进行判断即可． 【详解】解：A、篝火晚会人们自然地围成圆，满足一个圆只有一个圆心，半径都一样长，符合题意； B、套圈游戏时学生们围成圆更公平，满足一个圆只有一个圆心，半径都一样长，符合题意； C、圆形锅盖怎么放都不会掉进锅里，满足一个圆只有一个圆心，半径都一样长，符合题意； D、以同一点为圆心可以画无数个圆，不满足一个圆只有一个圆心，半径都一样长，不符合题意 3. 画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（   ）． A．12 B．6 C．10 D．3 【答案】B 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】本题考查了圆的基本特征，掌握圆的半径和直径之间的关系是解决问题的关键． 根据圆规的特征可知圆规的一个脚是圆心，一个脚在圆周上，故两脚之间的距离是圆的半径． 【详解】根据题意可得圆的半径为． 故选：B． 4. 圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ． 【答案】 位置 大小 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周称为圆周，简称圆，由此来做题． 【详解】解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆； 这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆的圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小． 故答案为：位置，大小． 【点睛】此题考查了对圆的定义的理解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5. 在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( )。 【答案】 圆心 半径 直径 【难度】0.85 【知识点】圆的概念及特点 【分析】圆心决定圆的位置。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 【详解】点O是（圆心），线段OA是（半径），线段BC是（直径）。 6. 车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的( )的特征。 【答案】半径都相等 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点 【分析】根据圆到圆心的距离相等，即同一圆内所有的半径都相等，那么车身与地面的距离就相等，就不会颠簸，据此分析。 【详解】车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，根据分析，是利用了同一圆的半径都相等的特征。 7. 看图，在（   ）里填合适的数．    圆的直径是( )．        长方形的宽是( )． 【答案】 8 5 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】题目主要考查圆、长方形及正方形基本图形的性质，结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意得，圆的直径与正方形的边长相等， ∴圆的直径是8厘米； 长方形的长等于半圆的直径，宽等于半圆的半径， ∴长方形的宽为分米； 故答案为：8；5． 题型二 圆的对称性 1. 下图有（    ）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 【答案】B 【知识点】 与圆相关的轴对称图形 【分析】本题主要考查了圆的对称性．根据圆的对称性，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该图形有2条对称轴． 故选：B 2. 下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 与圆相关的轴对称图形 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据“若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，即可求解． 【详解】解：A有无数条对称轴；B有2条对称轴；C有3条对称轴；D有4条对称轴； 所以对称轴条数最多的是A． 故选：A 3. 圆有 条对称轴，半圆有 条对称轴． 【答案】 无数 1 【知识点】 圆的概念及特点、 与圆相关的轴对称图形 【分析】此题考查了圆的性质．根据圆的性质进行解答即可． 【详解】解：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴． 故答案为：无数，1 题型三 圆的有关作图 1. 画一个半径为的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径． 【答案】见解析 【知识点】 画圆及扇形 【分析】本题主要考查圆的基本画法，即确定好了圆心的位置和半径的大小，即可画圆，本题以任意一点为圆心，以厘米为半径画出符合要求的圆，并标出圆心、半径和直径即可． 【详解】解：圆心为O，r为半径，d为直径的圆如下图： 2. 画一画，填一填。 （1）在右面方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半。 （2）这个轴对称图形共有（    ）条对称轴。 【答案】（1）见详解 （2）4 【难度】0.65 【知识点】与圆相关的轴对称图形、画圆 【分析】（1）观察图形可知，应先以半圆的圆心为圆心，以4格的长度为半径，画出另一半圆。再分别以图中的另外两个点为圆心，以4格的长度为半径，在圆内画出两条曲线即可。 （2）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此可画出这个图形的对称轴如下： 【详解】 （1） （2）通过分析可得：这个轴对称图形共有4条对称轴。 3. 在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴。 【答案】见详解 【难度】0.65 【知识点】与圆相关的轴对称图形、对称轴的画法及数量 【分析】直径是圆内最长的线段，据此找到两条直径的交点是圆心，再画出两条垂直的直径，最大正方形的4个顶点就在两条垂直的直径与圆的交点处，依次连接4个顶点，即可画出最大的正方形。 正方形的对称轴就是整个图形所有的对称轴，据此画出所有的对称轴。 【详解】 4. 画图并计算。 （1）在上面的正方形中画一个最大的圆。 （2）计算出圆的周长。 【答案】（1）见详解 （2）12.56厘米 【难度】0.65 【知识点】画圆、圆的概念及特点、圆的周长 【分析】（1）由于正方形的边长是4厘米，画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相同，也是4厘米，据此画圆即可； （2）根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求解； 【详解】（1）如图所示： （2）3.14×4＝12.56（厘米） 圆的周长是12.56厘米。 5. 请你用圆规和三角尺画出下面三个图案。 【答案】见详解 【难度】0.65 【知识点】画圆、与圆相关的轴对称图形 【分析】（1）先用圆规画出一个大圆，再用三角尺画出这个大圆的一条竖直的直径，再以大圆的半径为直径画上下两个小圆，上面的小圆只画出左边部分，下面的小圆只画出右边部分，最后擦掉画出的这条直径，据此画图； （2）先用圆规画出一个圆，把这个圆平均分成6份（用半径在圆周上截取即可），然后用三角尺顺次连接每个等分点，即在圆内画出一个最大的正六边形；分别连接正六边形的三组相对的顶点画出圆的三条直径；再分别连接六边形左上方、左下方及右边的三个顶点，据此在圆内画一个最大的等边三角形即可； （3）先用圆规画出一个大圆，并确定圆心的位置，再以所画大圆的半径为直径在圆内画出4个相同的小圆，这4个小圆分别在大圆的左上方、左下方、右上方、右下方的位置，注意这4个小圆都要经过大圆的圆心，据此画出这个图案。 【详解】画图如下： 题型四 求圆的周长 1. 下列信息中，不一定能求出圆周长的是（    ）。 A．圆规两脚间的距离 B．圆形纸片对折一次后折痕的长度 C．两端在圆上的线段的长度 D．分针尖端转动10周的路程 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】圆的周长、圆的概念及特点 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd＝2πr，可知，当知道圆的半径或者直径的时候，即可求出圆的周长，圆的直径是经过圆心的线段，并且两端在圆上。据此逐项分析即可。 【详解】A．圆规两脚间的距离是圆的半径，可以求出圆的周长； B．圆形纸片对折一次后折痕的长度，是圆的直径，可以求出圆的周长； C．两端在圆上的线段，这条线段不清楚是否经过圆心，所以不一定能求出圆的周长； D．分针尖端转动10周的路程，转动一周的路程是圆的周长，用转动10周的路程除以10即可求出圆的周长。 所以不一定能求出圆周长的是两端在圆上的线段的长度。 故答案为：C 2. 一个圆的半径是2.5cm，则这个圆的周长是（    ）cm．（取3.14） A．15.7 B．9.42 C．12.56 D．18.84 【答案】A 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆周长的计算，由圆的周长公式即可计算出结果． 【详解】解：圆的周长为：， 故选：A． 3. 圆周率＝( )÷( )；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家( )。 【答案】 圆的周长 直径 祖冲之 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值。我国南北朝时期数学家祖冲之最早将圆周率精确到小数点后面第7位。 【详解】通过分析可得：圆周率＝圆的周长÷直径；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家祖冲之。 4. 上海的“滴水湖”是中国第二大人工湖，湖面呈圆形，直径约是千米，“滴水湖”的周长大约是( )千米． 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题主要考查圆的周长，熟练掌握周长公式是解题的关键．根据即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 5. 在一个长10厘米，宽6厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )． 【答案】25.7厘米 【知识点】 圆的周长 【分析】此题考查圆的周长公式，根据题意可知：所画的最大半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长等于圆的周长的一半加直径求解即可． 【详解】解：（厘米） 故答案为：25.7厘米． 6. 一个钟表的时针长，一昼夜这个时针的尖端走过 ． 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长，根据时针转动一周形成的图形是圆，时针的尖端转动一昼夜所走的路程，正好转动了圈，也就是半径为的圆的周长，再乘以，掌握圆的周长公式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7. 如果圆规两脚尖的距离为6厘米，则画出圆的周长是 厘米．（取3.14） 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】圆的周长，又因圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，代入公式即可求解． 【详解】解：（厘米）； 答：画出的这个圆的周长是厘米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径． 8. 公园挖了一个直径是60m的圆形池塘，池塘的周长是 m，沿池塘的周围每隔6.28m种一棵树，共可种 棵树． 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】根据圆的周长公式计算即可，根据“间隔数=总距离间距”求出树的间隔数，由于在封闭图形上，故间隔数=栽树的棵树． 【详解】解：， （课）， 答：池塘的周长是，共可种30课树． 【点睛】本题考查圆的周长，封闭图形上的间隔数量，属于基础知识． 9. 填表。 半径（r） 6米 直径（d） 1分米 圆周长（C） 9.42厘米 18.84米 【答案】0.5分米；1.5厘米；3米；12米；3厘米；6米；37.68米；3.14分米 【难度】0.85 【知识点】圆的周长 【分析】根据圆的周长＝半径×2×π；半径＝周长÷2÷π；直径＝半径×2；半径＝周长÷2计算即可。 【详解】6×2＝12（米） 6×2×3.14＝37.68（米） 1÷2＝0.5（分米） 0.5×2×3.14＝3.14（分米） 9.42÷2÷3.14＝1.5（厘米） 1.5×2＝3（厘米） 18.84÷2÷3.14＝3（米） 3×2＝6（米） 10. 计算各圆的周长。              【答案】15.7cm；10.99dm；25.12cm；7.536cm 【难度】0.65 【知识点】小数与小数的乘法、小数与整数的乘法、圆的周长、圆的概念及特点 【分析】（1）（2）根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 （3）（4）根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 【详解】（1）（cm） （2）（dm） （3） （cm） （4） （cm） 11. 计算下面各圆的周长。 【答案】31.4cm；12.56m；18.84dm 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点、圆的周长、小数与整数的乘法 【分析】（1）已知圆的直径是10cm，根据圆的周长公式，代入数据计算。 （2）已知圆的半径是2m，根据圆的周长公式，代入数据计算。 （3）已知圆的半径是3dm，根据圆的周长公式，代入数据计算。 【详解】（1）（cm） （2） （m） （3） （dm） 12. 看图回答问题（此题取） (1)这辆自行车轮子转一圈，可以走几米？ (2)茗菲家离学校，骑这辆自行车上学，轮子转800圈时她能到学校吗？ 【答案】(1) (2)能，理由见解析 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长的计算； （1）根据圆的周长公式计算即可求解； （2）计算圈的周长，和比较即可求解． 【详解】（1）解：     答：这辆自行车轮子转一圈，可以走米 （2）解：     ． 答：轮子转800圈时她能到学校 题型五 求含圆的组合图形周长 1. 求下列图形的周长，（若涉及时不取近似值，用表示既可（单位：厘米） 【答案】它的周长是厘米 【知识点】 圆的周长 【分析】由图可知，图形的周长等于圆的周长加上两个6厘米即可． 【详解】解：由题意得： π×4＋6×2 ＝（4π＋12）厘米， 答：它的周长是（4π＋12）厘米． 【点睛】本题考查了认识平面图形，结合图形去分析是解题的关键． 2. 计算图形的周长。 【答案】35.7cm 【难度】0.65 【知识点】小数的四则运算及法则、含圆的组合图形的周长、圆的周长 【分析】看图可知，图形左右各是一个四分之一圆，合起来正好是一个半圆。圆周长＝2πr，据此先求出半径为5cm圆的周长，再除以2，求出半圆的弧长。将半圆的弧长，再加上4段长度为5cm的线段，即可求出组合图形的周长。 【详解】2×3.14×5÷2＋5×4 ＝15.7＋20 ＝35.7（cm） 所以，这个组合图形的周长是35.7cm。 3. 计算下边图形的周长。单位：cm 【答案】29.12cm 【难度】0.65 【知识点】圆的周长 【分析】观察图形可知，图形的周长＝直径为10cm的圆周长的一半＋直径为6cm的圆周长的一半＋（10－6）cm，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10÷2＋3.14×6÷2＋（10－6） ＝15.7＋9.42＋4 ＝29.12（cm） 图形的周长是29.12cm。 4. 如图，有一批直径是的塑料管，用绳子按照图中方式将塑料管㧽扎3周（接头处不计），计算需要绳子的长度？（取）    【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】根据题目的捆扎方式得到一周的绳子长度为6个圆心角为的相同圆弧和6个圆的直径，即可求出答案，读懂题意，熟练掌握圆周长公式是解题的关键． 【详解】解：如图所示，    用绳子按照图中方式将塑料管㧽扎3周需要绳子的长度为 答：需要绳子． 题型六 已知圆的周长求半径、直径 1. 如果C表示圆的周长，那么算式（    ）可以求出圆的半径． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆的周长 【分析】根据圆的周长公式直接计算即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查圆的周长公式：． 2. 画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（    ） A．2.5cm B．5cm C．15.7cm D．4cm 【答案】A 【知识点】 圆的周长 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用．半径决定圆的大小，根据圆的周长公式，把数据代入公式解答． 【详解】解： ， 答：圆规两脚间的距离为． 故选：A． 3. 小红量得一座古代建筑中的大圆柱某个横截面的周长是，这个横截面的半径是（    ）米．（π取3.14） A．3.14 B．2 C．1 D． 【答案】D 【知识点】 圆的周长 【分析】已知圆周长，求半径，可根据半径 周长 求得． 【详解】解：设这个横截面的半径是r米，根据题意，得 ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查已知圆周长，求半径知识点，熟悉掌握求半径的公式是解题关键． 4. 明明要用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚尖的距离应取( )厘米。他画的这个圆的半径与直径的最简整数比是( )。 【答案】 4 1∶2 【难度】0.65 【知识点】比的意义、圆的概念及特点、圆的周长的应用、比的化简 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚尖的距离就是圆的半径。已知用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆的直径；再根据半径＝直径÷2，求出圆的半径； 根据比的意义写出圆的半径与直径的比，并化简比。 【详解】圆的直径：25.12÷3.14＝8（厘米） 圆的半径：8÷2＝4（厘米） 4∶8 ＝（4÷4）∶（8÷4） ＝1∶2 圆规两脚尖的距离应取（4）厘米。他画的这个圆的半径与直径的最简整数比是（1∶2）。 5. 体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是米，则每个同学与老师的距离大约是 米． 【答案】3 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的半径，掌握圆周长计算公式是解题的关键 根据求每个同学与老师间的距离，实际上就是求这个圆的半径，依据圆的周长公式即可求出其半径． 【详解】解：， ， （米）； 故答案为：3． 6. 一个木桩上拴着一只羊，这只羊绕木桩走一圈最多能走502.4分米，栓住羊的绳子长多少分米？ 【答案】80分米 【难度】0.65 【知识点】除数是整数的小数除法的应用、除数是小数的小数除法、圆的周长的应用、圆的概念及特点 【分析】由题意可知，羊绕木桩走一圈的长度就是圆的周长，要求绳子的长度就是圆的半径，根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率再除以2即可。 【详解】502.4÷3.14÷2 ＝160÷2 ＝80（分米） 答：栓住羊的绳子长80分米。 题型七 周长的变化问题 1. 圆的半径扩大为原来的2倍，圆的周长扩大为原来的（   ）． A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】A 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查圆的周长，设变化前圆的半径为，则变化后圆的半径为，再表示变化前圆的周长和变化后圆的周长，进而得出结论，掌握圆周长的计算方法是正确判断的前提． 【详解】解：设扩大前的圆的半径为，则扩大后的圆的半径为， 扩大前圆的周长为：，扩大后圆的周长为：， ， 圆的周长扩大为原来的2倍， 故选：A． 2. 圆的半径由增加到，圆的周长增加了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长，解本题的关键在理解增加的圆的周长等于大圆的周长减去小圆的周长． 根据圆的周长公式，分别算出圆的半径为和的周长，然后两圆的周长相减，即可得出答案． 【详解】解：半径为时，圆的周长：， 半径为时，圆的周长：， 则增加的圆的周长为：． 故选：C． 3. 两个小圆的周长和与这个大圆的周长相比（    ） A．两个小圆的周长和长 B．两个小圆的周长和短 C．长度相等 D．不能确定 【答案】C 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查圆的周长公式的计算以及周长的变化关系．据图分析，设大圆的直径为，两个小圆的直径为、，然后利用圆的周长公式进行推导即可．掌握圆的周长公式是解题的关键． 【详解】解：设大圆的直径为，两个小圆的直径为、， ∴大圆的周长：， 两个小圆周长和：， ∵， ∴， 即两个小圆的周长之和与大圆的周长相等． 故选：C． 4. 大圆的直径是12cm，小圆的半径是5cm，则大圆周长与小圆周长的比是（    ）。 A．12∶5 B．6∶5 C．5∶6 D．5∶12 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点、圆的周长、比的意义、比的化简 【分析】根据圆的直径＝半径×2，圆的周长＝π×直径，分别计算大小圆的周长，再列出大圆周长与小圆周长的比并根据比的基本性质化简。 【详解】（π×12）∶（5×2×π） ＝（π×12÷π）∶（5×2×π÷π） ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 故答案为：B 题型八 圆周长的应用 1. 杂技演员在一根悬空的钢丝上骑独轮车，车轮的外直径是45厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动40圈。这根悬空的钢丝至少长多少米？ 【答案】56.52米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长的应用 【分析】车轮转过的路径就是钢丝绳的长度，车轮是圆形，车轮转1圈就是圆的周长，圆的周长＝πd，40圈的长度就是用车轮的周长乘圈数，然后把单位厘米转化为米即可。 【详解】3.14×45＝141.3（厘米） 141.3×40＝5652（厘米）＝56.52（米） 答：这根悬空的钢丝至少长56.52米。 2. 一根古代建筑中的圆柱，它的周长是2.512米。这根圆柱的直径是多少米？ 【答案】0.8米 【难度】0.85 【知识点】圆的周长的应用 【分析】根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以3.14，可得圆的直径。 【详解】（米） 答：这根圆柱的直径是0.8米。 3. 王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟。王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈。照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 【答案】4396米 【难度】0.65 【知识点】整数乘法运算定律推广到小数乘法、圆的周长的应用、基础行程问题 【分析】车轮转动一圈走的路程就是车轮的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算可得一转一圈的路程，再乘100得1分钟走的路程，再乘20即可得解。计算时先把厘米转化为米，计算时可运算乘法结合律进行运算。 【详解】35厘米＝0.35米 （米） 答：王叔叔从单位到家的路程是4396米。 4. 将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计） 【答案】114.24厘米 【难度】0.65 【知识点】含圆的组合图形的周长、圆的周长、圆的周长的应用 【分析】观察截面可知，一圈的长度由四个直径和一个整圆周长组成，根据外圈直径为8厘米，圆的周长＝圆周率×直径，代入数据可算出一圈的长度，再乘2即为捆扎2圈的铁丝长度。 【详解】（3.14×8＋4×8）×2 ＝（25.12＋32）×2 ＝57.12×2 ＝114.24（厘米） 答：捆扎2圈至少需要114.24厘米长的铁丝。 5. 一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周。如图，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。（扫地机器人圆形底面的半径是1分米） 扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ 【答案】85.68分米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长的应用 【分析】扫地机器人的底面圆心走过的路线长等于大长方形的两个长加上以半径为5＋1＝6（分米）的圆的周长，根据圆的周长＝2r，代入相关数据计算即可解答。 【详解】半径5＋1＝6（分米） 24×2＋2×3.14×6 ＝48＋6.28×6 ＝48＋37.68      ＝85.68（分米） 答：扫地机器人的底面圆心走过的路线长85.68分米。 题型九 操场跑道长度的有关问题 1. 下面是某学校绿茵操场示意图。算一算：沿跑道跑一圈是多少米？ 【答案】205.6米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长及应用、含多边形的组合图形的周长 【分析】求跑一圈的长度，就是求这个操场的周长，观察图形可知，操场的周长＝半径是20米的圆的周长＋两条长方形的长×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×20×2＋40×2 ＝62.8×2＋80 ＝125.6＋80 ＝205.6（米） 答：沿跑道跑一圈是205.6米。 2. 下图是海港路中学的操场示意图，周围是一条跑道。小敏沿外圈跑一周，小露沿内圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？（π取3.14） 【答案】31.4米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长的应用 【分析】两边弯道可以拼成一个完整的圆，跑一周的长度＝圆的周长＋直道×2，直道长度一样，求出内外两个圆的周长差即可，圆的周长＝2×圆周率×直径，据此列式解答。 【详解】2×3.14×20－2×3.14×15 ＝125.6－94.2 ＝31.4（米） 答：小敏比小露多跑31.4米。 3. 学校运动会举行200米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为1.2米。体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？ 【答案】3.768米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长的应用 【分析】观察图形可知，200米赛跑的直道长度一定，但相邻内、外半圆的圆弧长度有差距，所以相邻跑道的起跑线的差距等于相邻内、外半圆的圆弧长度差。 根据圆的周长公式C＝2πr可知，半圆弧长＝2πr÷2＝πr，相邻外半圆与内半圆的圆弧长之差为πR－πr＝π（R－r），已知跑道宽为1.2米，即R－r＝1.2米，由此得出，200米赛跑相邻跑道的起跑线的差距＝π×跑道宽，代入数据计算即可得解。 【详解】3.14×1.2＝3.768（米） 答：应让外跑道的运动员前移3.768米。 4. 下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。小晨沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是多少米？ 【答案】1285米 【难度】0.4 【知识点】正方形的概念及特点、圆的周长的应用 【分析】跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成，则两个半圆可组合成一个直径为50米的圆，圆的周长就为跑道两端半圆长度，根据圆周长＝πd得出；由于跑道占了中间正方形的两条边，即两个50米，两者相加得到跑道长度，再乘5即可得出答案。 【详解】小晨一共跑了： （米） 答：小晨沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是1285米。 【点睛】本题主要考查的是圆周长应用，解题的关键是熟练掌握圆周长计算公式，进而得出答案。 5. 学校环形跑道的形状如下图，跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成，每条跑道宽1.25米。东东和田田从同一起点出发，分别沿着第一、第二跑道内侧跑一圈。田田要比东东多跑多少米？ 【答案】7.85米 【难度】0.65 【知识点】整数乘法运算定律推广到小数乘法、圆的周长的应用、小数与小数的乘法、小数的四则运算及法则 【分析】根据对图的观察，跑这个跑道一圈，就是两条直的跑道加上两个半圆跑道的距离，两个半圆跑道可以合成一个圆形跑道，要求田田比东东多跑多少米，因为两个人跑的直的跑道的距离是一样的，实际就是求田田跑的圆形跑道的周长比东东跑的圆形跑道的周长多多少米； 东东沿着第一跑道内侧，所以东东跑的圆形的直径为50米，田田沿着第二跑道内侧，所以田田跑的圆形的直径为（50＋1.25×2）米； 根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： 3.14×（50＋1.25×2）－3.14×50 ＝3.14×（50＋2.5）－3.14×50 ＝3.14×52.5－3.14×50 ＝3.14×（52.5－50） ＝3.14×2.5 ＝7.85（米） 答：田田要比东东多跑7.85米。 6. 在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）。A，B两点的距离是多少米？ 【答案】 7.536米 【难度】0.4 【知识点】小数的四则运算及法则、圆的周长 【分析】由题意可知，A，B两点的距离是内外圈周长之差，根据圆的周长公式，，假设外圆半径为R，内圆半径为r，则，内外圈周长之差也就是两个圆半径之差与的积的2倍，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 答：A，B两点的距离是7.536米。 【点睛】本题关键是明确A，B两点的距离是内外圈周长之差，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差。 7. 第14届全国运动会田径比赛跑在奥林匹克中心举行。在标准跑道上，如果直道的长度是，第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，那么各跑道的起跑线应该相差多少米？ 【答案】7.85米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长及应用 【分析】根据题意，两个半圆和起来是一个圆，第二个圆的周长比第一个圆的周长长多少米，就是各跑道的起跑线相差的米数，第一个圆的直径是72.6米，半径是72.6÷2＝36.3米，每条跑道宽是1.25米，第二个圆的半径为36.3＋1.25＝37.55米，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出这两个圆的周长，再用第二个圆的周长－第一个圆的周长，据此解答。 【详解】72.6÷2＝36.3（米） 3.14×2×（36.3＋1.25）－3.14×2×36.3 ＝6.28×（36.3＋1.25－36.3） ＝6.28×1.25 ＝7.85（米） 答：各跑道的起点线应该相差7.85米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确各跑道的半圆合起来是一个圆，再进行解答。 8. 如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两点出发，沿跑道线跑一圈，最后都回到终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？（π取3.14） 【答案】6.28米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长及应用 【分析】观察图形可知，直道的长度一定，跑道两端的两个半圆可以组合成一个圆，那么相邻跑道的起跑线的差距是相邻的外圆与内圆的周长差。 根据圆的周长公式C＝2πr可得出，相邻外圆周长与内圆周长的差为2πR－2πr＝2π（R－r），已知跑道宽为1米，即R－r＝1米； 由此得出，相邻跑道的起跑线的差距＝2π×跑道宽，代入数据计算即可得解。 【详解】2×3.14×1＝6.28（米） 答：静静和欢欢的起跑线应相差6.28米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，掌握确定起跑线的计算方法是解题的关键。 9. 下面是永兴小学新建成的400米塑胶跑道，直跑道长85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.2米。进行800米比赛时，如果全程不变道，那么在设置起点时，每一道的起跑线比前一道提前多少米？进行200米比赛时，第四道的起跑线比第一道提前多少？ 【答案】15.072米；11.304米 【难度】0.4 【知识点】圆的周长及应用 【分析】已知跑道宽1.2米，由于800米赛跑全程不变道，所以相邻的跑道外道比内道长多少米，那么起跑点就应该提前多少米。据此，根据圆的周长公式，代入公式解答； 因为200米比赛只跑了一个弯道，外跑道比内跑道多（3.14×1.2）米，那么第四跑道比第一跑道多3.14×1.2×（4－1）＝11.304（米），据此解题。 【详解】3.14×（1.2×2）×2 ＝3.14×2.4×2 ＝15.072（米） 3.14×1.2×（4－1） ＝3.768×3 ＝11.304（米） 答：每一条跑道比前一条提前15.072米；第四条跑道比第一条提前11.304米。 【点睛】本题考查了圆周长的应用，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。 1. 是一个（      ） A．两位小数 B．不确定的数 C．等于3.14的数 D．无限不循环小数 【答案】D 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，它是个无限不循环小数，进而解答即可； 【详解】根据圆周率的含义可知：圆周率是一个无限不循环小数； 故选：D． 【点睛】此题考查了圆周率的含义． 2. 一个钟表的分针长，时针第一次从3时走到4时，分针针尖走过了（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆的周长 【分析】根据时针第一次从3时走到4时，分针针尖走过了一周，利用圆周长公式即可求解． 【详解】解：由题意可得，， 即分针针尖走过了． 故选：B 【点睛】此题考查了圆的周长，熟练掌握圆周长公式是解题的关键． 3. 如图，圆沿着直尺从点A开始向右滚动一周后到达点B，点B的位置大约在（   ） A．9到10之间 B．10到11之间 C．11到12之间 D．12到13之间 【答案】C 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆周长的应用，熟练掌握圆周长的公式是解题的关键； 根据题意，圆心A在刻度5处，圆沿着直尺向右滚动一周圆心到达点B，点A移动的距离是圆的周长即可解答． 【详解】由图可得，圆的直径是2个刻度， 所以圆的周长是， ， ， 所以点B在11到12之间． 故选：C． 4. 如图是一个圆形的花坛，在花坛周围每隔摆一盆花，刚好能摆盆花，这个花坛的半径是（   ）． A．3 B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆的周长 【分析】本题主要考查圆的周长公式，掌握圆的周长公式是解题的关键． 根据每隔摆一盆花，刚好能摆盆花，求出花坛的周长，再由圆的周长公式求出半径即可． 【详解】由题意可知，花坛的周长为， 设花坛的半径是， ， ， 故选：C． 5. 用一根铁丝围成一个边长是的正方形，如果把它改成一个圆，那么这个圆的半径是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查正方形的周长，圆的周长，关键是知道铁丝的长度与正方形的周长、圆的周长是相等的，由此根据相应的公式与公式的变形，列式解答即可．根据正方形的周长公式，求出铁丝的长度，即圆的周长，再根据圆的周长公式，得出，即可求出圆的半径． 【详解】解：正方形的周长为：， 则圆的半径为：， 故选：C． 6. A车轮滚动2周的距离，B车轮要滚动3周，A车轮与B车轮半径的比是（　　） A．9：4 B．3：2 C．2：3 D．6：4 【答案】B 【知识点】比的应用、 圆的周长 【分析】根据圆的周长=2π×圆的半径分别表示出A、B车轮滚动距离，再根据题意列等量关系求解即可． 【详解】解：设A车轮与B车轮半径为，， 由题意得：，则， ∴：=3：2， 故选：B． 【点睛】本题考查比的应用、圆的周长，熟记圆的周长公式，正确列出等式是解答的关键． 7. 在一个圆形花坛上每隔50厘米摆一盆花，一共摆了20盆，这个圆形花坛的周长是 米。 【答案】10 【难度】0.65 【知识点】封闭图形上的植树问题、圆的周长 【分析】封闭图形植树，棵数＝段数，间距×段数＝花坛的周长，据此列式计算，根据1米＝100厘米，统一单位即可。 【详解】50×20＝1000（厘米）＝10（米） 这个圆形花坛的周长是10米。 8. 为了减少病虫害，每年秋冬季节园林工人都要给街道两旁的树缠上防虫胶带。李叔叔用一卷3米长的防虫胶带将一棵树缠了3圈后，这卷胶带还剩下17.4厘米。这棵树的直径大约是( )厘米。 【答案】30 【难度】0.65 【知识点】圆的周长 【分析】1米＝100厘米，把胶带的长度转化为厘米作单位，用胶带的全长减去胶带剩下的长度，再除以3，求出围绕树一圈的长度，即树的周长，再根据圆的周长，求出树的直径即可。 【详解】3米＝300厘米 直径：（300－17.4）÷3÷3.14 ＝282.6÷3÷3.14 ＝94.2÷3.14 ＝30（厘米） 所以这棵树的直径大约是30厘米。 9. 如图，人站在O点转动呼啦圈，形成了一个近似的大圆，大圆的半径等于呼啦圈的直径。已知呼啦圈的半径是5dm，则大圆的周长是( )dm。 【答案】62.8 【难度】0.65 【知识点】圆的周长 【分析】已知呼啦圈的半径是5dm，大圆的半径等于呼啦圈的直径，则大圆的半径是5×2＝10dm；再根据圆的周长公式C＝2πr，求出大圆的周长。 【详解】大圆的半径：5×2＝10（dm） 大圆的周长：2×3.14×10＝62.8（dm） 所以，大圆的周长是62.8dm。 10. 新都某大型商场旁的摩天轮（如图）是新都的大型地标之一，被称为“新都之眼”。这个摩天轮的半径是( )米，周长是( )米。 【答案】 25 157 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点、圆的周长 【分析】观察图形可知，这个摩天轮的直径是50米，根据圆的直径＝半径÷2，求出这个摩天轮的半径； 根据圆的周长公式C＝πd，求出这个摩天轮的周长。 【详解】50÷2＝25（米） 3.14×50＝157（米） 这个摩天轮的半径是25米，周长是157米。 11. 如图所示，大圆的半径是小圆半径的3倍，如果小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原位，它至少转了( )圈。 【答案】3 【难度】0.65 【知识点】圆的周长 【分析】根据题意，大圆的周长里面有几个小圆的周长，那么小圆沿着大圆的内侧滚一圈就转几圈。设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是3r厘米，根据圆的周长＝2πr，分别用含有字母的式子表示大圆和小圆的周长，再用大圆的周长除以小圆的周长即可解答。 【详解】r×2×3.14＝6.28r（厘米） 3r×2×3.14＝18.84r（厘米） 18.84r÷6.28r＝3（圈） 则它至少转了3圈。 12. 儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是，周边还要留出宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是 ． 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】此题考查圆的周长，根据圆的周长公式计算即可． 【详解】解：根据题意可得，， 故答案为： 13. 一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过长为2512米的桥，大约需要 分钟．（取3.14） 【答案】10 【知识点】 圆的周长 【分析】本题是一道关于圆周长应用的题目，根据总长除以1分钟自行车所转的路程即可求出自行车通过桥所用的时间． 【详解】解： （分钟）， 故答案为：10． 14. 圆的直径是，按下图的规律画下去，则第5个图的周长（外围）是 ．（取） 【答案】 【知识点】 圆的概念及特点、 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长问题，根据题意第5个图形有六个圆，周长为1个圆的周长加上6个圆的直径，即可求解． 【详解】解：依题意，第5个图形有六个圆，周长为 故答案为：． 15. 如图，有一条传送带，当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时，传送带上的物体移动的距离是 厘米. 【答案】20π 【知识点】 圆的周长 【分析】传送带上的物体A平移的距离为半径为34cm的转动轮转过角的扇形的弧长，根据弧长公式可得． 【详解】解：由题意得，R=40cm，n=90°， 故cm， 故答案为：20π． 【点睛】本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过角的扇形的弧长． 16. 如图，一个底面半径为分米的圆柱，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为分米，圆柱从墙的一侧滚到另一侧要滚 圈．（取） 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题目的是考查圆的周长的实际应用知识，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键； 根据题意列式计算即可求解； 【详解】解： （圈） 答：圆柱从墙的一侧滚到另一侧要滚圈． 故答案为： 17. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹．已知水池是一个长、宽的长方形，那么当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是 ．(π取3.14) 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查圆周长公式公式，读懂题意，作出图形，利用圆周长公式求解即可得到答案，读懂题意，熟记圆周长公式是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，当波纹到池边时，能形成的最大整圆，如图所示： 这个圆的直径为，则半径为， 最大整圆的周长是， 故答案为：． 18. 一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）．这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是 ．（取3.14） 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆周长计算的应用，扫地机器人走过的路线为两个半圆和中间长方形的两条长，两个半圆可以组成一个圆，求圆心走过路线的长度就是求以扫地机器人半径圆半径为新半径的新的大圆形的周长，然后再加2个，据此求解． 【详解】解∶ ． 答∶它的圆心走过路线的长度是． 故答案为∶ ． 19. 请你在网格中画出左侧的图案． 【答案】见解析 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】本题考查作图应用于设计作图，解题的关键掌握问题中对所作图象的要求． 任取点O，以点O为圆心，以1个小正方形的边长为半径画圆，分别交格点于点A，B，C，D，再分别以2个小正方形的边长为半径画半圆，最后以点O为圆心，以3个小正方形的边长为半径画圆即可． 【详解】如图所示， 20. 图中三种车轮的周长大约各是多少厘米？算一算。 【答案】207厘米、191厘米、175厘米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长 【分析】根据1英寸＝2.54厘米，把三种车轮换算成以厘米为单位，再根据圆的周长＝πd，代入数据即可解答。 【详解】26×2.54＝66.04（厘米） 66.04×3.14≈207（厘米） 24×2.54＝60.96（厘米） 60.96×3.14≈191（厘米） 22×2.54＝55.88（厘米） 55.88×3.14≈175（厘米） 图中三种车轮的周长大约是207厘米、191厘米、175厘米。 21. 杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是30厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动20圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 【答案】37.68米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长的应用、厘米和米之间的进率与换算 【分析】已知独轮车车轮外围的半径是30厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮的周长，即车轮滚动一周前进的距离，再乘车轮滚动的圈数，即可求出独轮车在钢丝绳上行驶的距离。 【详解】30厘米＝0.3米 2×3.14×0.3＝1.884（米） 1.884×20＝37.68（米） 答：这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了37.68米。 22. 圆是一个神奇的平面图形，它可以组成各种美丽的图案，请计算出下面由圆组成的小逗号的周长．（每个小方格的边长．） 【答案】18.84厘米 【知识点】 圆的周长 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，根据圆的周长公式，代入数据计算求解． 【详解】解： 厘米． 23. 下图是光明中学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米。 （1）跑道的内圈一周是多少米？ （2）王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示。请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 【答案】（1）400米 （2）6.28米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长的应用 【分析】（1）看图可知，两侧弯道可以拼成一个完整的圆，跑道内圈包括一个完整的圆和长方形的两条长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式解答。 （2）直道长度一样，求出弯道的长度差就是两人起跑线的差距，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×73＋85.39×2 ＝229.22＋170.78 ＝400（米） 答：跑道的内圈一周是400米。 （2）73＋1×2 ＝73＋2 ＝75（米） 3.14×75－3.14×73 ＝3.14×（75－73） ＝3.14×2 ＝6.28（米） 答：王冰的起跑线应在张奇起跑线前6.28米。 24. 一辆汽车在高速公路上行驶，已知它的车轮的外直径为60厘米．（取3.14） (1)车轮的周长是多少厘米？ (2)如果汽车行驶942米，那么车轮转动了多少圈？ (3)如果车轮每分钟转动1000圈，高速公路规定汽车的速度不能超过每小时120千米，那么此时车辆的速度是否超过规定速度？请说明理由． 【答案】(1)车轮的周长是188.4厘米 (2)车轮转动了500圈 (3)此时车辆的速度没有超过规定速度，理由见解析 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长的应用，关键注意数据的单位换算． （1）直接用圆的周长公式：，计算出结果； （2）根据题意求的是942里面有多少个车轮一圈的长度，用除法解答； （3）先求出车轮1分钟转动长度是多少千米，再乘60就是汽车每小时的速度，最后进行比较即可． 【详解】（1）解： （厘米）， 答：车轮的周长是188.4厘米． （2）解：（圈， 答：车轮转动了500圈． （3）解：（千米）， ， 答：车辆的速度没有超过规定速度． 25. 已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． (1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？ (2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？ (3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？ 【答案】(1)3 (2) (3) 【知识点】 圆的周长 【分析】（1）求出圆O的周长和等边三角形的周长即可解得． （2）圆O第三次回到原来位置时，走了三个等边三角形的周长． （3）求除以圆的周长即可解得． 【详解】（1）根据题意可得圆O的周长， ∵等边三角形的边长为， ∴等边三角形的周长为 ∴（圈） 答：圆O绕圆心滚动了3圈． （2）当圆O第三次回到原来位置时， 圆心O走过的路程是， （3）， 答：当圆心O走过的路程为时停止滚了圈． 【点睛】此题考查了圆的周长，解题的关键是熟悉圆的周长公式． 26. 森林运动会上，蚂蚁、虫子要进行赛跑比赛。在猴子裁判画的跑道上，蚂蚁选择外圈的大圆跑道，而虫子选择内圈的小圆跑道。它们速度相同，并且都是同时从点A出发，沿着跑道回到点A。（1米、2米为小圆的直径长度） （1）第一次比赛，蚂蚁、虫子在图1跑道上，蚂蚁在大圆按顺时针方向走一周，虫子在小圆按①→②→③→④方向回到点A。比赛结果是什么？请通过计算来验证你的结果。 （2）第二次比赛，蚂蚁、虫子在图2跑道上，蚂蚁在大圆按顺时针方向走一周，虫子在小圆按①→②→③→④→⑤→⑥方向回到点A。比赛结果是什么？请通过计算验证结果。 （3）通过两次比赛结果，你有什么发现？请你画图，并通过计算验证你的发现。 【答案】（1）平局 （2）平局 （3）当大圆的直径等于几个小圆直径的和时，大圆的周长等于几个小圆周长之和。 【难度】0.65 【知识点】圆的周长及应用 【分析】（1）由题意可知，它们速度相同，并且都是同时从点A出发，则分别求出蚂蚁和虫子跑的路程然后比较即可。蚂蚁跑的路程是直径为2＋2＝4（米）的圆的周长，而虫子跑的是直径为2米的小圆的两个周长，据此解答即可。 （2）同理，分别求出蚂蚁和虫子跑的路程然后比较即可，蚂蚁跑的路程是直径为1＋2＋1＝4（米）的圆的周长，而虫子的路程是直径为1米的两个小圆的周长加上直径为2米的圆的周长。据此解答即可。 （3）根据图1和图2，画出蚂蚁和虫子的行走路线，然后比较它们所走的路程即可。 【详解】（1）蚂蚁：（2＋2）π＝4π（米） 虫子：2π×2＝4π（米） 4π＝4π 答：蚂蚁和虫子所行的路程一样长，所以它们同时到达。 （2）蚂蚁：（1＋2＋1）π＝4π（米） 虫子：1×π＋2×π＋1×π＝4π（米） 4π＝4π 答：蚂蚁和虫子所行的路程一样长，所以它们同时到达。 （3）通过比较两次所行的路线长度可知，当大圆的直径等于几个小圆直径的和时，沿大圆行一圈所走的路程与沿各小圆所走的路程相等。如图所示： 大圆的周长：（m＋n＋p）π 小圆的周长之和：mπ＋nπ＋pπ＝（m＋n＋p）π 因为mπ＋nπ＋pπ＝（m＋n＋p）π，所以多个小圆周长之和与大圆的周长长度相等。 【点睛】本题考查圆的周长，灵活运用圆的周长是关键。 27. 阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 【答案】(1)空间站距离地球表面千米 (2)不正确；理由见解析 【知识点】 圆的周长 【分析】（1）根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解； （2）根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解． 【详解】（1）解：空间站同步轨道的周长为千米， 所以同步轨道的半径为千米， 所以空间站距离地球表面千米， 答：空间站距离地球表面千米； （2）解：不正确，理由如下， 空间站飞行速度每小时千米， 天小时， 所以空间站一天的路程为：千米， 万千米=千米， 千米， ， ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确 【点睛】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1.1 圆的周长 题型一 圆的认识 1. 圆的位置由（   ）决定 A．圆心 B．半径 C．直径 D．面积 2. 在我国名著《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也．”意思是：“一个圆只有一个圆心，半径都一样长．”以下选项中隐藏的数学道理不能通过这句话直接解释的是（　　） A．篝火晚会人们自然地围成圆 B．套圈游戏时学生们围成圆更公平 C．圆形锅盖怎么放都不会掉进锅里 D．以同一点为圆心可以画无数个圆 3. 画圆时，圆规两脚张开的距离是，则这个圆的半径是（   ）． A．12 B．6 C．10 D．3 4. 圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ． 5. 在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( )。 6. 车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的( )的特征。 7. 看图，在（   ）里填合适的数．    圆的直径是( )．        长方形的宽是( )． 题型二 圆的对称性 1. 下图有（    ）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 2. 下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 3. 圆有 条对称轴，半圆有 条对称轴． 题型三 圆的有关作图 1. 画一个半径为的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径． 2. 画一画，填一填。 （1）在右面方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半。 （2）这个轴对称图形共有（    ）条对称轴。 3. 在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴。 4. 画图并计算。 （1）在上面的正方形中画一个最大的圆。 （2）计算出圆的周长。 5. 请你用圆规和三角尺画出下面三个图案。 题型四 求圆的周长 1. 下列信息中，不一定能求出圆周长的是（    ）。 A．圆规两脚间的距离 B．圆形纸片对折一次后折痕的长度 C．两端在圆上的线段的长度 D．分针尖端转动10周的路程 2. 一个圆的半径是2.5cm，则这个圆的周长是（    ）cm．（取3.14） A．15.7 B．9.42 C．12.56 D．18.84 3. 圆周率＝( )÷( )；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家( )。 4. 上海的“滴水湖”是中国第二大人工湖，湖面呈圆形，直径约是千米，“滴水湖”的周长大约是( )千米． 5. 在一个长10厘米，宽6厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )． 6. 一个钟表的时针长，一昼夜这个时针的尖端走过 ． 7. 如果圆规两脚尖的距离为6厘米，则画出圆的周长是 厘米．（取3.14） 8. 公园挖了一个直径是60m的圆形池塘，池塘的周长是 m，沿池塘的周围每隔6.28m种一棵树，共可种 棵树． 9. 填表。 半径（r） 6米 直径（d） 1分米 圆周长（C） 9.42厘米 18.84米 10. 计算各圆的周长。              11. 计算下面各圆的周长。 12. 看图回答问题（此题取） (1)这辆自行车轮子转一圈，可以走几米？ (2)茗菲家离学校，骑这辆自行车上学，轮子转800圈时她能到学校吗？ 题型五 求含圆的组合图形周长 1. 求下列图形的周长，（若涉及时不取近似值，用表示既可（单位：厘米） 2. 计算图形的周长。 3. 计算下边图形的周长。单位：cm 4. 如图，有一批直径是的塑料管，用绳子按照图中方式将塑料管㧽扎3周（接头处不计），计算需要绳子的长度？（取）    题型六 已知圆的周长求半径、直径 1. 如果C表示圆的周长，那么算式（    ）可以求出圆的半径． A． B． C． D． 2. 画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（    ） A．2.5cm B．5cm C．15.7cm D．4cm 3. 小红量得一座古代建筑中的大圆柱某个横截面的周长是，这个横截面的半径是（    ）米．（π取3.14） A．3.14 B．2 C．1 D． 4. 明明要用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚尖的距离应取( )厘米。他画的这个圆的半径与直径的最简整数比是( )。 5. 体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是米，则每个同学与老师的距离大约是 米． 6. 一个木桩上拴着一只羊，这只羊绕木桩走一圈最多能走502.4分米，栓住羊的绳子长多少分米？ 题型七 周长的变化问题 1. 圆的半径扩大为原来的2倍，圆的周长扩大为原来的（   ）． A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 2. 圆的半径由增加到，圆的周长增加了（   ） A． B． C． D． 3. 两个小圆的周长和与这个大圆的周长相比（    ） A．两个小圆的周长和长 B．两个小圆的周长和短 C．长度相等 D．不能确定 4. 大圆的直径是12cm，小圆的半径是5cm，则大圆周长与小圆周长的比是（    ）。 A．12∶5 B．6∶5 C．5∶6 D．5∶12 题型八 圆周长的应用 1. 杂技演员在一根悬空的钢丝上骑独轮车，车轮的外直径是45厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动40圈。这根悬空的钢丝至少长多少米？ 2. 一根古代建筑中的圆柱，它的周长是2.512米。这根圆柱的直径是多少米？ 3. 王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟。王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈。照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 4. 将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计） 5. 一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周。如图，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。（扫地机器人圆形底面的半径是1分米） 扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ 题型九 操场跑道长度的有关问题 1. 下面是某学校绿茵操场示意图。算一算：沿跑道跑一圈是多少米？ 2. 下图是海港路中学的操场示意图，周围是一条跑道。小敏沿外圈跑一周，小露沿内圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？（π取3.14） 3. 学校运动会举行200米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为1.2米。体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？ 4. 下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。小晨沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是多少米？ 5. 学校环形跑道的形状如下图，跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成，每条跑道宽1.25米。东东和田田从同一起点出发，分别沿着第一、第二跑道内侧跑一圈。田田要比东东多跑多少米？ 6. 在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）。A，B两点的距离是多少米？ 7. 第14届全国运动会田径比赛跑在奥林匹克中心举行。在标准跑道上，如果直道的长度是，第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，那么各跑道的起跑线应该相差多少米？ 8. 如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两点出发，沿跑道线跑一圈，最后都回到终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？（π取3.14） 9. 下面是永兴小学新建成的400米塑胶跑道，直跑道长85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.2米。进行800米比赛时，如果全程不变道，那么在设置起点时，每一道的起跑线比前一道提前多少米？进行200米比赛时，第四道的起跑线比第一道提前多少？ 1. 是一个（      ） A．两位小数 B．不确定的数 C．等于3.14的数 D．无限不循环小数 2. 一个钟表的分针长，时针第一次从3时走到4时，分针针尖走过了（    ）． A． B． C． D． 3. 如图，圆沿着直尺从点A开始向右滚动一周后到达点B，点B的位置大约在（   ） A．9到10之间 B．10到11之间 C．11到12之间 D．12到13之间 4. 如图是一个圆形的花坛，在花坛周围每隔摆一盆花，刚好能摆盆花，这个花坛的半径是（   ）． A．3 B． C． D． 5. 用一根铁丝围成一个边长是的正方形，如果把它改成一个圆，那么这个圆的半径是（   ） A． B． C． D． 6. A车轮滚动2周的距离，B车轮要滚动3周，A车轮与B车轮半径的比是（　　） A．9：4 B．3：2 C．2：3 D．6：4 7. 在一个圆形花坛上每隔50厘米摆一盆花，一共摆了20盆，这个圆形花坛的周长是 米。 8. 为了减少病虫害，每年秋冬季节园林工人都要给街道两旁的树缠上防虫胶带。李叔叔用一卷3米长的防虫胶带将一棵树缠了3圈后，这卷胶带还剩下17.4厘米。这棵树的直径大约是( )厘米。 9. 如图，人站在O点转动呼啦圈，形成了一个近似的大圆，大圆的半径等于呼啦圈的直径。已知呼啦圈的半径是5dm，则大圆的周长是( )dm。 10. 新都某大型商场旁的摩天轮（如图）是新都的大型地标之一，被称为“新都之眼”。这个摩天轮的半径是( )米，周长是( )米。 11. 如图所示，大圆的半径是小圆半径的3倍，如果小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原位，它至少转了( )圈。 12. 儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是，周边还要留出宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是 ． 13. 一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过长为2512米的桥，大约需要 分钟．（取3.14） 14. 圆的直径是，按下图的规律画下去，则第5个图的周长（外围）是 ．（取） 15. 如图，有一条传送带，当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时，传送带上的物体移动的距离是 厘米. 16. 如图，一个底面半径为分米的圆柱，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为分米，圆柱从墙的一侧滚到另一侧要滚 圈．（取） 17. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹．已知水池是一个长、宽的长方形，那么当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是 ．(π取3.14) 18. 一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）．这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是 ．（取3.14） 19. 请你在网格中画出左侧的图案． 20. 图中三种车轮的周长大约各是多少厘米？算一算。 21. 杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是30厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动20圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 22. 圆是一个神奇的平面图形，它可以组成各种美丽的图案，请计算出下面由圆组成的小逗号的周长．（每个小方格的边长．） 23. 下图是光明中学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米。 （1）跑道的内圈一周是多少米？ （2）王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示。请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 24. 一辆汽车在高速公路上行驶，已知它的车轮的外直径为60厘米．（取3.14） (1)车轮的周长是多少厘米？ (2)如果汽车行驶942米，那么车轮转动了多少圈？ (3)如果车轮每分钟转动1000圈，高速公路规定汽车的速度不能超过每小时120千米，那么此时车辆的速度是否超过规定速度？请说明理由． 25. 已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． (1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？ (2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？ (3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？ 26. 森林运动会上，蚂蚁、虫子要进行赛跑比赛。在猴子裁判画的跑道上，蚂蚁选择外圈的大圆跑道，而虫子选择内圈的小圆跑道。它们速度相同，并且都是同时从点A出发，沿着跑道回到点A。（1米、2米为小圆的直径长度） （1）第一次比赛，蚂蚁、虫子在图1跑道上，蚂蚁在大圆按顺时针方向走一周，虫子在小圆按①→②→③→④方向回到点A。比赛结果是什么？请通过计算来验证你的结果。 （2）第二次比赛，蚂蚁、虫子在图2跑道上，蚂蚁在大圆按顺时针方向走一周，虫子在小圆按①→②→③→④→⑤→⑥方向回到点A。比赛结果是什么？请通过计算验证结果。 （3）通过两次比赛结果，你有什么发现？请你画图，并通过计算验证你的发现。 27. 阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$