（同步讲练篇）第一单元 负数 （6大考点+2拓展考点）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册（人教版）

2025学年六年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 温馨提示：在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处，因此造成的困扰也敬请谅解！ 2024-2025学年度六年级数学下册同步讲练篇 第一单元 负数 【考点1】负数的定义判定 3 【考点2】正负数读写规则 6 【考点3】生活应用中的正负数 8 【考点4】数轴的基本认识 11 【考点5】在数轴上表示数 13 【考点6】利用数轴比较数的大小 16 【拓展考点1】负数在数轴拓展中的应用 18 【拓展考点2】负数在实际场景中的深度应用 19 负数的奇妙旅程 在数字王国里，正数们一直过着快乐的生活，它们觉得自己是世界的主宰，光芒万丈。1、2、3 这些正数整天聚在一起，嘲笑那些比它们小的数。 有一天，数字王国来了一群神秘的客人 —— 负数。像 -1、 -2、 -3 它们。正数们看到负数，顿时炸开了锅。5 跳出来，满脸不屑地说：“你们这些怪家伙，长得奇奇怪怪，前面还带个减号，一看就不是什么正经数字。” -1 听了，心里很难过，但它还是鼓起勇气说：“我们虽然和你们不一样，但同样有存在的价值。” 正数们哪肯相信，依旧对负数冷嘲热讽。 不久之后，数字王国遇到了一个大难题。王国的粮仓原本有 100 袋粮食，连续遭遇了几次大的灾害，每次都要损失 30 袋粮食。按照正数的算法，100 - 30 - 30 - 30，减到最后根本不够减，大家都愁眉苦脸，不知道该怎么记录这个情况。 这时，负数站了出来，说可以用 -30 表示每次损失的粮食数量。这样一来，计算就变得清晰简单了：100 + (-30) + (-30) + (-30) = 10，轻松得出了剩余粮食的数量。正数们看到负数这么轻松地解决了难题，都惊讶得合不拢嘴。 从那以后，正数们再也不敢小瞧负数了，它们明白了每个数字都有独特的意义，在不同的情境下都能发挥关键作用。负数也不再因为自己的与众不同而自卑，和正数们一起，为数字王国的繁荣贡献着自己的力量。 【考点1】负数的定义判定 清晰掌握负数定义，能精准判断给定的数是否为负数。比如判断 -7、-等是否为负数，要依据负数是小于 0 的数这一关键定义。 易错点：部分学生仅依据数字前面带有 “-” 号就认定是负数，忽视了 0 既不是正数也不是负数这一特殊情况，如将 0 错误判定为负数，或者把 -0 认定为普通负数（实际上 -0 等同于 0）。 ： 在﹣2、0、﹢2.3、、﹣4.5这些数中，正数有( )、( )，负数有( )、( )，既不是正数，也不是负数的是( )。 答案： ﹢2.3 ﹣2 ﹣4.5 0 分析：大于0的数是正数，小于0的数是负数；0既不是正数也不是负数。据此解答即可。 详解：由分析可知： 在﹣2、0、﹢2.3、、﹣4.5这些数中，正数有﹢2.3、，负数有﹣2、﹣4.5，既不是正数，也不是负数的是0。 1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和河北张家口举行。来自91个国家和地区的代表团总计2880名运动员参加。中国代表团派出了强大的阵容，其中女运动员87人，男运动员89人。中国代表团获得了9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，列金牌榜第三位，金牌数和奖牌数均创历史新高。共有19200名志愿者参加了志愿服务。本届冬奥会践行“绿色办奥”的理念，实现了低碳、节能、环保的目标。国家速滑馆“冰丝带”采用二氧化碳制冷技术，碳排放量约是传统制冰技术的四千分之一。设计团队开发的智慧场馆系统，能将“冰丝带”的冰面温度精确地维持在零下11度至零下10度之间。 (1)横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )。 (2)波浪线上的数记作( )。 (3)第24届冬季奥林匹克运动会共开了( )天。 (4)中国代表团中男运动员约占( )%。（百分号前保留两位小数） 答案：(1) 一万九千二百 1.92万 (2)﹣11度 (3)17 (4)50.57 分析：（1）万以内数的读法：①读数之前，先分级。②从个位起，每四个数位是一级。③万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。④每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0；改写成用“万”作单位的数时，找到万位，在万位后面点上小数点后加上“万”字即可； （2）零上温度记为正，零下温度记为负，则零下11度记作﹣11度，据此解答即可； （3）结束日期一开始日期＋1即为运动会实际开的天数； （4）根据求一个数是另一个是的百分之几，用一个数除以另一个数，再按要求在百分号前保留两位小数。 详解：（1）19200＝1.92万 19200读作：一万九千二百，改写成用“万”作单位的数是1.92万。 （2）零下11度记作﹣11度。 （3）（天） 第24届冬季奥林匹克运动会共开了17天。 （4）中国代表团中男运动员约占：×100% ×100% ×100% 所以中国代表团中男运动员约占50.57%。 2．在0.5、﹣3、﹢90%、12、0、﹣2中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数，也不是负数。 答案： 0.5、﹢90%、12 ﹣3、﹣2 0 分析：比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。 比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 详解：通过分析可得：在0.5、﹣3、﹢90%、12、0、﹣2中，正数有0.5、﹢90%、12，负数有﹣3、﹣2，0既不是正数，也不是负数。 3．在﹣56.5、2.25、53.1、597、80%、﹣183、、360、0中，整数有( )个，小数有( )个，正数有( )个，负数有( )个，百分数有( )个，分数有( )个。 答案： 4 3 6 2 1 1 分析：整数包括正整数、负整数和0；小数由整数部分、小数点和小数部分组成；比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号“﹣”，正数前边可以带正号，也可以省略正号“﹢”；百分数后面都有百分号“%”；分数有分子、分母和分数线，据此分析。 详解：在﹣56.5、2.25、53.1、597、80%、﹣183、、360、0中，整数有597、﹣183、360、0，共4个，小数有﹣56.5、2.25、53.1，共3个，正数有2.25、53.1、597、80%、、360，共6个，负数有﹣56.5、﹣183，共2个，百分数有80%，共1个，分数有，共1个。 【考点2】正负数读写规则 严格遵循正负数读写规范。写正数时，“+” 号可省略（但读的时候要读出来），写负数时，必须先写 “ - ” 号，再写数字，例如写 -9.5；读正数时，若有 “ + ” 号要读 “正”，若无则直接读数字，读负数时，先读 “负”，再读数字，如 -12 读作负十二。 易错点：书写时，写负数容易遗漏 “-” 号，或者写正数时错误保留 “ + ” 号；读数时，把负数读成 “减某数”，如将 -6 读成 “减六”，或者正数该读 “正” 的时候没读。 ： ( )既不是正数也不是负数，零下8℃记作( )。 答案： 0 ﹣8℃ 分析：比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。 详解：0既不是正数也不是负数，零下8℃记作﹣8℃。 1．﹣0.48读作( )，负四分之三写作( )。 答案： 负零点四八 ﹣ 分析：负数的读法是：先读“负”，再读数，如﹣3读作：负三； 负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。 详解：通过分析可得： ﹣0.48读作：负零点四八；负四分之三写作：﹣。 2．2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”成功发射，开启了世界首次月球背面采样返回之旅。从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为( )万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作( )℃。 答案： 41 ﹣196 分析：省略“万”以后的尾数求近似数，根据千位上数字数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果千位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”； 通常用正负数表示具有相反意义的两种量，零下温度用负数表示，零上温度用正数表示，据此写出气温即可。 详解：由分析可得： 405500千米≈41万千米 零下一百九十六度可记作﹣196℃。 综上所述：从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为41万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作﹣196℃。 3．“﹣23”读作( )；正九分之二写作( )，﹣读作( )。 答案： 负二十三 ﹢/ 负四分之三 分析：正数的读法：先读“正”（如果“﹢”没有写，不需要读正字），数字部分按数的读法去读； 正数的写法：先写“﹢”（也可以不写），再写数； 负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读； 负数的写法：先写“﹣”，再写数。 详解：“﹣23”读作：负二十三 正九分之二写作：﹢ ﹣读作：负四分之三 【考点3】生活应用中的正负数 能够识别生活中具有相反意义的量，并准确用正负数表示。在海拔高度情境中，以海平面为基准，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示，比如珠穆朗玛峰海拔约 +8848.86 米，吐鲁番盆地海拔约 -154.31 米；在温度计量中，以 0℃为界限，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，如某天北京的最高气温是 +5℃，最低气温是 -3℃ ；在收支问题上，收入记为正，支出记为负，如收入 500 元记为 +500 元，支出 200 元记为 -200 元。 易错点：面对生活中的实际问题，无法正确判断何为相反意义的量，以及对应的正负情况。像在楼层表示中，不清楚地上楼层为正，地下楼层为负；在比赛得分与扣分问题上，混淆得分用正、扣分用负的对应关系。 ： 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早，如同一时刻，北京为7时，则东京为8时） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 ﹢1 ﹣14 （1）北京时间2017年5月1日7：00，此时纽约时间是多少？ （2）小明在北京时间9：00想给远在巴黎的叔叔打电话，你认为合适吗？为什么？ 答案：（1）2017年4月30日18：00 （2）不合适；见详解 分析：根据正负数的意义可知，如果带正号的数表示同一时刻比北京时间早，那么带负号的数表示同一时刻比北京时间晚。 （1）已知纽约与北京的时差是“﹣13”，那么用北京时间2017年5月1日7：00减去13小时，即是此时纽约时间。 （2）已知巴黎与北京的时差是“﹣7”，那么用北京时间9：00减去7小时，即是此时巴黎的时间，再确定这个时间打电话是否适合。 详解：（1）0时至7时，经过7小时； 13－7＝6（小时） 24时－6小时＝18时 即2017年4月30日18：00。 答：此时纽约时间是2017年4月30日18：00。 （2）9时－7时＝2时 答：不合适。因为此时正是巴黎深夜2：00。 1．六（1）班平均体重为33.5千克，以超出平均体重部分为正，低于平均体重部分为负，小红的体重记为﹢4.4千克，小丽的体重记为﹣2.6千克。两人的实际体重分别是多少？ 答案：小红37.9千克；小丽30.9千克 分析：正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以超出平均体重部分为正，低于平均体重部分为负，﹢4.4千克表示超出平均体重4.4千克，﹣2.6千克表示低于平均体重2.6千克，据此解答。 详解：33.5＋4.4＝37.9（千克） 33.5－2.6＝30.9（千克） 答：小红的实际体重是37.9千克，小丽的实际体重是30.9千克。 2．学校仪仗队要选拔队员，对身高的要求是155±2cm，如果把156cm记为0cm，高于156cm记为正，低于156cm记为负，请你在下表中挑出身高符合要求的队员并计算这些队员的平均身高。 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 身高 ﹢1 ﹣4 0 ﹢2 ﹣3 ﹢4 ﹣2 答案：身高符合要求的队员有：①、③、⑤、⑦ 平均身高是155厘米。 分析：由题意可知，将156厘米记作0厘米，高于156厘米记作正，低于156厘米记为负，则这六位队员的身高分别是（156＋1）厘米、（156－4）厘米、156厘米、（156＋2）厘米、（156－3）厘米、（156＋4）厘米、（156－2）厘米。因为队员身范围是在155＋2＝157厘米，155－2＝153厘米之间，据此找出身高符合要求的队员，然后再计算符合要求的队员平均身高。 详解：队员身高范围： 155＋2＝157（厘米） 155－2＝153（厘米） ①156＋1＝157（厘米） ②156－4＝152（厘米） ③156＋0＝156（厘米） ④156＋2＝158（厘米） ⑤156－3＝153（厘米） ⑥156＋4＝160（厘米） ⑦156－2＝154（厘米） 符合身高要求的队员有：①、③、⑤、⑦ 这4名队员的平均身高是： （157＋156＋153＋154）÷4 ＝620÷4 ＝155（厘米） 答：符合要求的队员的平均身高是155厘米。 点睛：掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。 3．体育老师对六（1）班男生进行仰卧起坐的测试，以连续能做22个仰卧起坐为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示。以下是抽查8名男生的成绩分别为： ﹢12    ﹣12   ﹢12    0   ﹣2   ﹢15    0   ﹢23 提问： （1）平均每名男同学做多少个？ （2）他们的达标率为多少？ 答案：（1）28个；（2）75% 分析：（1）根据平均数的求法：用8名男生的成绩相加之和除以8，所得结果即为平均每名男同学做多少个； （2）记录的成绩为0和正数的为达标，用记录为0和正数的人数之和除以总人数即可求出达标率。 详解：（1）＋12：表示该同学做了34个； －12：表示该同学做了10个； 0：表示该同学做了22个； －2：表示该同学做了20个； ＋15：表示该同学做了37个； ＋23：表示该同学做了45个。 （34＋10＋34＋22＋20＋37＋22＋45）÷8 ＝224÷8 ＝28（个） 答：平均每名男同学做28个。 （2）根据题意可知，记录为＋12，＋12，0，＋15，0，＋23的6名同学的成绩达标。 达标率为：6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：他们的达标率为75%。 点睛：解答本题的关键是明确正负数表示的意义。 【考点4】数轴的基本认识 透彻理解数轴的构成要素，即数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。要明白原点是数轴上表示 0 的点，正方向一般规定向右为正，单位长度是根据实际需要确定的，用于衡量数轴上各点间距离的标准长度。 易错点：绘制数轴时，经常遗漏原点、正方向箭头或者单位长度刻度，导致数轴不完整、不规范；确定单位长度时，不能根据实际表示的数合理设定，造成数轴上数的分布不合理。 ： (1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。 (2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。 答案：(1) ﹣2 2.75 (2)50 分析：（1）根据数轴知识，结合图示，如果A点表示1，那么一个大格表示1，每个大格都被平均分成4个小格，一个小格表示，也就是0.25；数轴上0左边的数就是负数，0右边的数就是正数；B在0的左边，和0的距离是2个大格，所以B也就是﹣2；C在0的右边，和0的距离是2个大格加3个小格，所以C就是，即2.75。 （2）D在0的右边，D和0的距离是大格的一半，也就是A的；已知A点表示1平方米，可知D点表示0.5平方米。据此解答。 详解：（1）如果A点表示1，那么B点表示﹣2，C点表示2.75。 （2）如果A点表示1平方米，则D点表示0.5平方米，也就是50平方分米。 点睛：本题考查了数轴知识，结合题意分析解答即可。 1．看图写出字母表示的数。 C表示( )，D表示( )，E表示( )，F表示( )。 答案： ﹣2 ﹣1 3 4 分析：在数轴上，0的右边是正数，数字越大，离0越远，数值就越大；0的左边是负数，数字越大，离0越远，数值反而就越小；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 详解：如图： C表示﹣2，D表示﹣1，E表示3，F表示4。 2．观察这两条直线，点A表示的数是( )，点( )表示的数是﹣0.5，点D表示的数是( )。 答案： ﹣1 B 分析：在数轴上，原点（0）的左边为负数，右边为正数，A点在原点的左边为负数，从0~1，平均分成了2份，从0~A也平均分成了2份，所以A点表示的数是﹣1，B点表示﹣ 0.5，点D在原点的右边，0~被平均分成了3份，一份就表示的，即×＝。 详解：由分析可得：点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣0.5，点D表示的数是。 所以点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣0.5，点D表示的数是。 3．下图中，如果点B表示的数是，那么点C表示的数是( )；如果点D表示的数是100，那么点A表示的数是( )。 答案： ﹣20 分析：根据数轴图可知，0右边的数表示正数，0左边的数为负数，B表示的数是，表示把每一个大单位长度平均分成7份，其中的1份就用表示，C点在0的右边，为正数，第二个格，表示其中的2份，就表示；如果点D表示的数是100；从0到D分成5格，每一格是100÷5＝20；A在0的左边第一个格，A为负数，表示为﹣20，据此解答。 详解：根据分析可知，下图中，如果点B表示的数是，那么点C表示的数是；如果点D表示的数是100，那么点A表示的数是﹣20。 【考点5】在数轴上表示数 熟练掌握在数轴上准确表示正负数的方法。正数在原点右边，距离原点的距离等于该正数的数值；负数在原点左边，距离原点的距离等于该负数绝对值的数值。例如，要在数轴上表示 -4，就在原点左边距离原点 4 个单位长度的位置标记点；表示 +3，就在原点右边距离原点 3 个单位长度处标记。对于分数和小数，也能依据其与整数的大小关系和距离在数轴上精准定位，如在数轴上表示 -，先将 -转化为 -1.5，然后在原点左边距离原点 1.5 个单位长度处标记。 易错点：在数轴上表示数时，位置确定不准确，整数位置标错，或者分数、小数对应的位置偏差较大，比如把 -2.5 标在 -2 和 -3 正中间（实际 -2.5 更靠近 -2）；在表示多个数时，没有按照顺序依次标记，导致数轴混乱。 ： 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，点C，D表示的数分别为﹣a，﹣b。 （1）在数轴上标出点C，D的位置； （2）把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列起来： 。 答案：（1）见详解 （2）﹣b＜a＜﹣a＜b 分析：（1）正数和负数表示相反意义的量，点A，B表示的数分别为a，b，点C，D表示的数分别为﹣a，﹣b，则点A和点C表示相反意义的量，点B和点D表示相反意义的量，点A和点C、分别在0的两侧，且到0的距离相等，同理，点B和点B、也分别在0的两侧，且到0的距离相等，据此解答； （2）数轴上的点越往右边表示的数越大，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可。 详解：（1）如图： （2）A、B、C、D在数轴上从左到右的顺序为D、A、C、B，所以a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为：﹣b＜a＜﹣a＜b。 1．数和直线上的点的对应关系如图所示，直线上每两个点之间的距离都相等。据图解答下列问题。 （1）写出点A、B、C表示的数； （2）在图中标出下列各数：﹣4，2.5，﹣。 答案：（1）A：﹣6；B：﹣2；C：4 （2）见详解 分析：（1）在数学中，经常用带有箭头的直线上的点表示数。0右边的数是正数，0左边的数是负数。A在0的左边，距离0有6个单位长度，则A表示﹣6；B在0的左边，距离0有2个单位长度，则B表示﹣2，；C在0右边，距离0有4个单位长度，则C表示4。 （2）﹣4在0的左边，距离0有4个单位长度；2.5在0的右边，距离0有2.5个长度单位；﹣在0的左边，距离0有个单位长度。 详解：（1）A表示﹣6；B表示﹣2；C表示4。 （2） 2．下图中A点代表的数是（    ），B点代表的数是（    ），在图中标出代表﹣的D点。 答案：﹣1；2；见详解 分析：在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 从图中可知，A点在0的左边的第1个大格处，表示“﹣1”； B点在0的右边的第2个大格处，表示“2”； D点代表﹣，表示在﹣2和﹣3的中间，据此在图中标出D点的位置。 详解：图中A点代表的数是﹣1，B点代表的数是2，代表﹣的D点如下图。 3．下面直线上点A表示的数是（    ）（写小数），点B表示的数是（    ）（写分数），点C表示的数是，请在直线上用箭头标出它的位置。 答案：﹣0.5；；图见详解 分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…；把一个单位长度平均分成4份，每份是，2份是，即0.5，7份是；把一个单位长度平均分成8份，每份是，3份是。据此解答。 详解：根据分析可知，下面直线上点A表示的数是﹣0.5，点B表示的数是，点C位置如下图。 【考点6】利用数轴比较数的大小 借助数轴熟练比较正负数大小。明确数轴上右边的数总比左边的数大这一规律，由此可知正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 易错点：比较负数大小时，直接比较数字大小，忽略了负数大小比较的特殊规则，得出错误结论，如认为 -6 > -2；在多个正负数混合比较大小时，思路混乱，不能按照数轴上的位置关系正确排序。 ： 在直线上表示下列各数，并把它们用“＞”连接起来。 ﹣1.5    3      ﹢      ﹣5 （    ）＞（    ）＞（    ）＞（    ）。 答案：见详解；3＞﹢＞﹣1.5＞﹣5 分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来解决问题。 详解：如图： 3＞﹢＞﹣1.5＞﹣5 点睛：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点。 1．把数轴补充完整，在数轴上表示下面各数，并用“＞”连接起来。    答案：见详解 分析：根据数轴上的点与数是一一对应的关系，0左边的数是负数，0右边的数是正数，再根据分数和小数的意义，即可在数轴上表示各数；数轴上的点比较大小的方法是左边的数总数小于右边的数，据此解答。 详解：     ﹢3.5＞＞＞﹣0.5＞﹣2＞﹣ 点睛：本题主要考查了正负数比较大小和数轴，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大。 2．（1）在数轴上表示下列各数。 ﹣4    3    ﹣   1    2.5    ﹣2       （2）借助数轴比一比。   2.5（    ）﹣    ﹣2（    ）﹣ 答案：（1）见详解； （2）＞；＜ 分析：（1）数轴上面一个单位长度代表1，以0为分界点，0左边的数为负数，0右边的数为正数； （2）数轴上面左边的数比0小，右边的数比0大，右边的数大于左边的数，从右往左数越来越小，从左往右数越来越大；据此解答。 详解：（1） （2）2.5（  ＞  ）﹣    ﹣2（  ＜  ）﹣ 点睛：掌握数轴上数的表示方法是解答题目的关键。 3．先写出直线上点表示的数，再将这些点表示的数按从小到大的顺序排列。 （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 答案：；；2.5；4； ；；2.5；4 分析：直线上0左边为负，右边为正，根据0和1的位置关系可以判断出直线上每小格表示0.5，由此可写出题中各点表示的数，如：点在0的左边，因此点表示的是一个负数，点与0的距离是8个小格，，所以点表示的数是； 比较大小时，可以利用每个数在直线上的位置来判断，谁在右边谁就大。 详解：由分析得： 直线上点表示的数为： ；；2.5；4； 从小到大的顺序排列： ；；2.5；4； 点睛：本题除了要明确数字0的左边为负数、右边为正数，还要能够明白一个单位长度表示多少，从而可以写出各个字母表示的数，并能够排列它们。 【拓展考点1】负数在数轴拓展中的应用 根据数轴上点的多次移动以及点与点之间的相对位置关系，结合正负数运算来确定点最终表示的数或点之间的距离等问题。 ： 数轴上点表示的数是，点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，最后再向右移动个单位长度得到点，求点表示的数。 所以点表示的数是。 1.数轴上点表示，点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少？ 2.数轴上点表示，点表示，点向右移动个单位长度后与点的距离是多少？ 3.数轴上点从出发，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，又向左移动个单位长度，最后点表示的数是多少？ 答案： 1.，此时点表示的数是。 2.点向右移动个单位长度后表示，与点的距离为。 3.，最后点表示的数是。 【拓展考点2】负数在实际场景中的深度应用 运用负数知识解决更复杂的实际问题，如涉及到多个数量关系变化且用正负数表示的情况，像在股票价格波动、水位连续变化等场景中进行计算和分析。 ： 某股票周一开盘价为每股元，周二股价下跌元，周三上涨元，周四又下跌元，周五再上涨元，请问周五收盘价是多少元？ 周五收盘价是元。 1.某水库的正常水位为米，记录表上有次记录分别为米，米，米，米，米，这次记录表示的实际水位分别是多少？ 2.小明做生意，第一天盈利元，记为元，第二天亏损元，第三天又亏损元，第四天盈利元，请问这四天小明总的盈利情况如何？ 3.一辆公交车从起点站出发，车上有乘客人，第一站下车人，上车人，第二站下车人，上车人，第三站下车人，上车人，此时车上有多少乘客？ 答案： 1.五次实际水位分别为：米；米；米；米；米。 2.元，四天总的盈利元。 3.人，此时车上有名乘客。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年六年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 温馨提示：在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处，因此造成的困扰也敬请谅解！ 2024-2025学年度六年级数学下册同步讲练篇 第一单元 负数 【考点1】负数的定义判定 3 【考点2】正负数读写规则 4 【考点3】生活应用中的正负数 5 【考点4】数轴的基本认识 7 【考点5】在数轴上表示数 8 【考点6】利用数轴比较数的大小 9 【拓展考点1】负数在数轴拓展中的应用 10 【拓展考点2】负数在实际场景中的深度应用 11 负数的奇妙旅程 在数字王国里，正数们一直过着快乐的生活，它们觉得自己是世界的主宰，光芒万丈。1、2、3 这些正数整天聚在一起，嘲笑那些比它们小的数。 有一天，数字王国来了一群神秘的客人 —— 负数。像 -1、 -2、 -3 它们。正数们看到负数，顿时炸开了锅。5 跳出来，满脸不屑地说：“你们这些怪家伙，长得奇奇怪怪，前面还带个减号，一看就不是什么正经数字。” -1 听了，心里很难过，但它还是鼓起勇气说：“我们虽然和你们不一样，但同样有存在的价值。” 正数们哪肯相信，依旧对负数冷嘲热讽。 不久之后，数字王国遇到了一个大难题。王国的粮仓原本有 100 袋粮食，连续遭遇了几次大的灾害，每次都要损失 30 袋粮食。按照正数的算法，100 - 30 - 30 - 30，减到最后根本不够减，大家都愁眉苦脸，不知道该怎么记录这个情况。 这时，负数站了出来，说可以用 -30 表示每次损失的粮食数量。这样一来，计算就变得清晰简单了：100 + (-30) + (-30) + (-30) = 10，轻松得出了剩余粮食的数量。正数们看到负数这么轻松地解决了难题，都惊讶得合不拢嘴。 从那以后，正数们再也不敢小瞧负数了，它们明白了每个数字都有独特的意义，在不同的情境下都能发挥关键作用。负数也不再因为自己的与众不同而自卑，和正数们一起，为数字王国的繁荣贡献着自己的力量。 【考点1】负数的定义判定 清晰掌握负数定义，能精准判断给定的数是否为负数。比如判断 -7、-等是否为负数，要依据负数是小于 0 的数这一关键定义。 易错点：部分学生仅依据数字前面带有 “-” 号就认定是负数，忽视了 0 既不是正数也不是负数这一特殊情况，如将 0 错误判定为负数，或者把 -0 认定为普通负数（实际上 -0 等同于 0）。 ： 在﹣2、0、﹢2.3、、﹣4.5这些数中，正数有( )、( )，负数有( )、( )，既不是正数，也不是负数的是( )。 1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和河北张家口举行。来自91个国家和地区的代表团总计2880名运动员参加。中国代表团派出了强大的阵容，其中女运动员87人，男运动员89人。中国代表团获得了9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，列金牌榜第三位，金牌数和奖牌数均创历史新高。共有19200名志愿者参加了志愿服务。本届冬奥会践行“绿色办奥”的理念，实现了低碳、节能、环保的目标。国家速滑馆“冰丝带”采用二氧化碳制冷技术，碳排放量约是传统制冰技术的四千分之一。设计团队开发的智慧场馆系统，能将“冰丝带”的冰面温度精确地维持在零下11度至零下10度之间。 (1)横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )。 (2)波浪线上的数记作( )。 (3)第24届冬季奥林匹克运动会共开了( )天。 (4)中国代表团中男运动员约占( )%。（百分号前保留两位小数） 2．在0.5、﹣3、﹢90%、12、0、﹣2中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数，也不是负数。 3．在﹣56.5、2.25、53.1、597、80%、﹣183、、360、0中，整数有( )个，小数有( )个，正数有( )个，负数有( )个，百分数有( )个，分数有( )个。 【考点2】正负数读写规则 严格遵循正负数读写规范。写正数时，“+” 号可省略（但读的时候要读出来），写负数时，必须先写 “ - ” 号，再写数字，例如写 -9.5；读正数时，若有 “ + ” 号要读 “正”，若无则直接读数字，读负数时，先读 “负”，再读数字，如 -12 读作负十二。 易错点：书写时，写负数容易遗漏 “-” 号，或者写正数时错误保留 “ + ” 号；读数时，把负数读成 “减某数”，如将 -6 读成 “减六”，或者正数该读 “正” 的时候没读。 ： ( )既不是正数也不是负数，零下8℃记作( )。 1．﹣0.48读作( )，负四分之三写作( )。 2．2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”成功发射，开启了世界首次月球背面采样返回之旅。从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为( )万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作( )℃。 3．“﹣23”读作( )；正九分之二写作( )，﹣读作( )。 【考点3】生活应用中的正负数 能够识别生活中具有相反意义的量，并准确用正负数表示。在海拔高度情境中，以海平面为基准，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示，比如珠穆朗玛峰海拔约 +8848.86 米，吐鲁番盆地海拔约 -154.31 米；在温度计量中，以 0℃为界限，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，如某天北京的最高气温是 +5℃，最低气温是 -3℃ ；在收支问题上，收入记为正，支出记为负，如收入 500 元记为 +500 元，支出 200 元记为 -200 元。 易错点：面对生活中的实际问题，无法正确判断何为相反意义的量，以及对应的正负情况。像在楼层表示中，不清楚地上楼层为正，地下楼层为负；在比赛得分与扣分问题上，混淆得分用正、扣分用负的对应关系。 ： 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早，如同一时刻，北京为7时，则东京为8时） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 ﹢1 ﹣14 （1）北京时间2017年5月1日7：00，此时纽约时间是多少？ （2）小明在北京时间9：00想给远在巴黎的叔叔打电话，你认为合适吗？为什么？ 1．六（1）班平均体重为33.5千克，以超出平均体重部分为正，低于平均体重部分为负，小红的体重记为﹢4.4千克，小丽的体重记为﹣2.6千克。两人的实际体重分别是多少？ 2．学校仪仗队要选拔队员，对身高的要求是155±2cm，如果把156cm记为0cm，高于156cm记为正，低于156cm记为负，请你在下表中挑出身高符合要求的队员并计算这些队员的平均身高。 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 身高 ﹢1 ﹣4 0 ﹢2 ﹣3 ﹢4 ﹣2 3．体育老师对六（1）班男生进行仰卧起坐的测试，以连续能做22个仰卧起坐为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示。以下是抽查8名男生的成绩分别为： ﹢12    ﹣12   ﹢12    0   ﹣2   ﹢15    0   ﹢23 提问： （1）平均每名男同学做多少个？ （2）他们的达标率为多少？ 【考点4】数轴的基本认识 透彻理解数轴的构成要素，即数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。要明白原点是数轴上表示 0 的点，正方向一般规定向右为正，单位长度是根据实际需要确定的，用于衡量数轴上各点间距离的标准长度。 易错点：绘制数轴时，经常遗漏原点、正方向箭头或者单位长度刻度，导致数轴不完整、不规范；确定单位长度时，不能根据实际表示的数合理设定，造成数轴上数的分布不合理。 ： (1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。 (2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。 1．看图写出字母表示的数。 C表示( )，D表示( )，E表示( )，F表示( )。 2．观察这两条直线，点A表示的数是( )，点( )表示的数是﹣0.5，点D表示的数是( )。 3．下图中，如果点B表示的数是，那么点C表示的数是( )；如果点D表示的数是100，那么点A表示的数是( )。 【考点5】在数轴上表示数 熟练掌握在数轴上准确表示正负数的方法。正数在原点右边，距离原点的距离等于该正数的数值；负数在原点左边，距离原点的距离等于该负数绝对值的数值。例如，要在数轴上表示 -4，就在原点左边距离原点 4 个单位长度的位置标记点；表示 +3，就在原点右边距离原点 3 个单位长度处标记。对于分数和小数，也能依据其与整数的大小关系和距离在数轴上精准定位，如在数轴上表示 -，先将 -转化为 -1.5，然后在原点左边距离原点 1.5 个单位长度处标记。 易错点：在数轴上表示数时，位置确定不准确，整数位置标错，或者分数、小数对应的位置偏差较大，比如把 -2.5 标在 -2 和 -3 正中间（实际 -2.5 更靠近 -2）；在表示多个数时，没有按照顺序依次标记，导致数轴混乱。 ： 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，点C，D表示的数分别为﹣a，﹣b。 （1）在数轴上标出点C，D的位置； （2）把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列起来： 。 1．数和直线上的点的对应关系如图所示，直线上每两个点之间的距离都相等。据图解答下列问题。 （1）写出点A、B、C表示的数； （2）在图中标出下列各数：﹣4，2.5，﹣。 2．下图中A点代表的数是（    ），B点代表的数是（    ），在图中标出代表﹣的D点。 3．下面直线上点A表示的数是（    ）（写小数），点B表示的数是（    ）（写分数），点C表示的数是，请在直线上用箭头标出它的位置。 【考点6】利用数轴比较数的大小 借助数轴熟练比较正负数大小。明确数轴上右边的数总比左边的数大这一规律，由此可知正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 易错点：比较负数大小时，直接比较数字大小，忽略了负数大小比较的特殊规则，得出错误结论，如认为 -6 > -2；在多个正负数混合比较大小时，思路混乱，不能按照数轴上的位置关系正确排序。 ： 在直线上表示下列各数，并把它们用“＞”连接起来。 ﹣1.5    3      ﹢      ﹣5 （    ）＞（    ）＞（    ）＞（    ）。 1．把数轴补充完整，在数轴上表示下面各数，并用“＞”连接起来。    2．（1）在数轴上表示下列各数。 ﹣4    3    ﹣   1    2.5    ﹣2       （2）借助数轴比一比。   2.5（    ）﹣    ﹣2（    ）﹣ 3．先写出直线上点表示的数，再将这些点表示的数按从小到大的顺序排列。 （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 【拓展考点1】负数在数轴拓展中的应用 根据数轴上点的多次移动以及点与点之间的相对位置关系，结合正负数运算来确定点最终表示的数或点之间的距离等问题。 ： 数轴上点表示的数是，点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，最后再向右移动个单位长度得到点，求点表示的数。 所以点表示的数是。 1.数轴上点表示，点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少？ 2.数轴上点表示，点表示，点向右移动个单位长度后与点的距离是多少？ 3.数轴上点从出发，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，又向左移动个单位长度，最后点表示的数是多少？ 【拓展考点2】负数在实际场景中的深度应用 运用负数知识解决更复杂的实际问题，如涉及到多个数量关系变化且用正负数表示的情况，像在股票价格波动、水位连续变化等场景中进行计算和分析。 ： 某股票周一开盘价为每股元，周二股价下跌元，周三上涨元，周四又下跌元，周五再上涨元，请问周五收盘价是多少元？ 周五收盘价是元。 1.某水库的正常水位为米，记录表上有次记录分别为米，米，米，米，米，这次记录表示的实际水位分别是多少？ 2.小明做生意，第一天盈利元，记为元，第二天亏损元，第三天又亏损元，第四天盈利元，请问这四天小明总的盈利情况如何？ 3.一辆公交车从起点站出发，车上有乘客人，第一站下车人，上车人，第二站下车人，上车人，第三站下车人，上车人，此时车上有多少乘客？ 学科网（北京）股份有限公司 $$