（同步讲练篇）第二单元 （折扣、成数·6大考点）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册（人教版）

2025学年六年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 温馨提示：在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处，因此造成的困扰也敬请谅解！ 2024-2025学年度六年级数学下册同步讲练篇 第二单元 百分数（二） （折扣、成数） 【考点1】负数的定义判定 3 【考点2】折扣比较与最优策略 4 【考点3】折扣与利润问题结合 6 【考点4】成数与数量变化计算 7 【考点5】成数在多步问题中的应用 8 【考点6】成数与其他实际问题综合 10 购物大作战 周末，小丽和妈妈一起去商场购物。商场正在举办周年庆活动，到处都张贴着醒目的促销海报。小丽看中了一双漂亮的运动鞋，原价是 300 元，现在打八折出售。 妈妈笑着问小丽：“宝贝，你算算这双鞋现在多少钱呀？” 小丽歪着头想了想，说：“八折就是原价的 80%，那这双鞋现在的价格就是 300×80% = 240 元，便宜了 60 元呢！” 妈妈满意地点点头。 她们又来到了服装区，妈妈挑选了一件外套，这件外套的折扣更复杂，是满 200 元减 50 元。妈妈问小丽：“这件外套标价 350 元，那我们实际要付多少钱呢？” 小丽仔细思考后说：“350 元里面有一个 200 元，可以减去 50 元，所以实际要付 350 - 50 = 300 元。” 妈妈夸小丽真聪明。 在这次购物中，小丽通过计算折扣，帮妈妈省了不少钱，她也深刻体会到了折扣在生活中的用处。 【考点1】负数的定义判定 已知原价和折扣，求现价；已知现价和折扣，求原价；已知原价和现价，求折扣。例如：原价 500 元，打六五折，求现价是 500×65% = 325 元；现价 325 元，打六五折，求原价是 325÷65% = 500 元；原价 500 元，现价 325 元，求折扣为 325÷500 = 0.65，即六五折。 易错点：将折扣与百分数换算错误，如把七五折写成 7.5% ；计算时误将乘法和除法混淆，像已知现价和折扣求原价时，错用乘法计算；对原价、现价、折扣的概念理解不清，导致公式运用错误。 ： 一件衣服原价 800 元，现在打八折出售，现价是多少元？ 答案：（元） 解析：根据已知原价和折扣求现价的公式，用原价乘以折扣率，即元。 练习 1：一台电脑打九折后售价为 3600 元，这台电脑原价是多少元？ 答案：（元） 解析：已知现价和折扣求原价，用现价除以折扣率，元。 练习 2：一本书原价 50 元，现价 35 元，请问这本书打了几折？ 答案：，即七折 解析：已知原价和现价求折扣，用现价除以原价，得到折扣率为，也就是七折。 练习 3：一个书包原价 120 元，打七五折后的价格比原价便宜了多少元？ 答案：（元） 解析：先求出打折后的价格是原价的，再用原价乘以这个比例，得到便宜的金额。 【考点2】折扣比较与最优策略 比较不同折扣方式下的价格，选择最优惠的购买方案；计算折扣差价，分析商家促销活动的优惠程度。 易错点：在多种折扣方式比较时，没有统一计算单位或计算基准，导致结果错误；计算折扣差价时，计算过程粗心，小数点位置点错；不能准确分析复杂促销活动中的隐藏条件，如满减活动中的满额限制、叠加规则等。 ： 某商店有两种促销方案，方案一：所有商品打八折；方案二：满 100 元减 20 元。小明想买一个原价 150 元的篮球，哪种方案更划算？ 答案： 方案一：（元） 方案二：（元），，方案一更划算。 解析：分别按照两种方案计算出购买篮球的价格，方案一是用原价乘以折扣率；方案二是判断原价满足满减条件后，减去相应金额，然后比较两个价格大小得出结论。 练习 1：甲店商品满 200 元减 50 元，乙店商品打七五折。一件标价 300 元的商品，在哪个店购买更便宜？ 答案： 甲店：（元） 乙店：（元），，在乙店购买更便宜。 解析：分别计算在甲店和乙店购买该商品的价格，甲店根据满减规则计算，乙店用原价乘以折扣率，再比较价格。 练习 2：某商品原价 80 元，A 商场打六折，B 商场满 50 元减 20 元，在哪个商场购买该商品更优惠？优惠了多少元？ 答案： A 商场：（元） B 商场：（元），，在 A 商场购买更优惠。优惠金额为元。 解析：分别算出在 A、B 商场购买商品的价格，比较后得出更优惠的商场，并计算出优惠的差价。 练习 3：一件衣服原价 240 元，甲店先打九折再打九折，乙店满 200 元减 60 元，丙店打八折。请问在哪个店购买这件衣服最便宜？ 答案： 甲店：（元） 乙店：（元） 丙店：（元），，在乙店购买最便宜。 解析：按照各店的促销方式分别计算价格，甲店是连续两次乘以折扣率，乙店根据满减计算，丙店直接用原价乘以折扣率，最后比较得出最便宜的店。 【考点3】折扣与利润问题结合 根据成本、定价和折扣，计算利润或利润率；已知利润和折扣，反推成本或定价。 易错点：计算利润时，忘记减去成本，直接将售价当作利润；计算利润率时，错把售价作为分母；在反推成本或定价时，运算顺序错误，导致结果偏差。 ： 某商品成本为 150 元，定价为 200 元，打八折出售，求利润和利润率。 答案： 售价：（元） 利润：（元） 利润率： 解析：先根据定价和折扣求出售价，利润等于售价减去成本，利润率等于利润除以成本再乘以。 练习 1：一件商品打七五折后售价为 180 元，利润为 30 元，求该商品的成本和定价。 答案： 成本：（元） 定价：（元） 解析：已知售价和利润，成本等于售价减去利润；已知售价和折扣求定价，用售价除以折扣率。 练习 2：某商品定价 300 元，打九折出售后利润率为 20%，求该商品的成本。 答案： 售价：（元） 设成本为元，可列方程，即，，解得元。 解析：先求出打九折后的售价，根据利润率公式列方程求解成本，设成本为，利润为售价减去成本，利润率为利润除以成本乘以。 练习 3：一种商品成本为 80 元，若想利润率达到 50%，应定价多少元，打几折出售后售价为 120 元？ 答案： 若利润率为，定价为（元） 折扣：，即打十折。 解析：根据成本和利润率求定价，定价等于成本乘以；已知售价和定价求折扣，用售价除以定价得到折扣率，转化为折数。 【考点4】成数与数量变化计算 已知原数量和增长或减少的成数，求变化后的数量；已知变化后的数量和增长或减少的成数，求原数量。如去年产量 100 吨，今年增产三成，今年产量为 100×(1 + 30%) = 130 吨；今年产量 130 吨，比去年增产三成，去年产量为 130÷(1 + 30%) = 100 吨。 易错点：对成数所代表的百分数理解有误，如把四成五写成 450%；在计算数量变化时，增长和减少的公式混淆，该用加法时用减法；单位 “1” 确定错误，尤其在已知变化后数量求原数量时。 ： 某工厂去年生产零件 2000 个，今年减产二成，今年生产零件多少个？ 答案：（个） 解析：减产二成就是今年产量是去年的，用去年产量乘以这个比例得到今年产量。 练习 1：今年小麦产量为 1500 千克，比去年增产二成五，去年小麦产量是多少千克？ 答案：（千克） 解析：已知今年产量和增产成数求去年产量，用今年产量除以，这里增产二成五即。 练习 2：某果园去年产水果 8000 千克，今年增产一成，今年比去年多产水果多少千克？ 答案：（千克） 解析：先求出今年比去年增产的部分，即去年产量乘以增产成数，增产一成即。 练习 3：一种商品原价 120 元，现降价一成五，现在价格是多少元？ 答案：（元） 解析：降价一成五，现在价格是原价的，用原价乘以这个比例得到现在价格。 【考点5】成数在多步问题中的应用 涉及连续多年或多个阶段的成数变化问题，如第一年产量增长二成，第二年在第一年基础上又增长一成，计算两年后的总产量。 易错点：在连续成数变化计算中，没有以正确的上一阶段结果作为下一阶段计算的基础，重复以初始数量为基准；忽略各阶段成数对应的时间和数量变化，导致计算混乱。 ： 某公司第一年的利润为 100 万元，第二年利润增长二成，第三年在第二年基础上利润又增长一成五，求第三年的利润是多少万元？ 答案： 第二年利润：（万元） 第三年利润：（万元） 解析：先根据第一年利润和第二年的增长成数求出第二年利润，再以第二年利润为基础，根据第三年的增长成数求出第三年利润。 练习 1：某农场第一年种植作物面积为 500 亩，第二年减少一成，第三年在第二年基础上又减少二成，第三年种植作物面积是多少亩？ 答案： 第二年种植面积：（亩） 第三年种植面积：（亩） 解析：依次根据每年的变化成数，用上一年的种植面积乘以相应比例得到下一年的种植面积。 练习 2：某工厂第一年生产产品 8000 件，第二年产量增长三成，第三年产量比第二年降低二成，第三年生产产品多少件？ 答案： 第二年产量：（件） 第三年产量：（件） 解析：先根据第一年产量和第二年增长成数求出第二年产量，再根据第二年产量和第三年降低成数求出第三年产量。 练习 3：某城市 2020 年人口为 100 万人，2021 年人口增长一成，2022 年人口在 2021 年基础上又增长一成五，2022 年该城市人口比 2020 年增加了多少万人？ 答案： 2021 年人口：（万人） 2022 年人口：（万人） 增加人口：（万人） 解析：先求出 2021 年人口，再以 2021 年人口为基础求出 2022 年人口，最后用 2022 年人口减去 2020 年人口得到增加的人口数。 【考点6】成数与其他实际问题综合 在农业、工业生产等实际场景中，结合成数分析产量、产值、成本等的变化情况。 易错点：在实际问题中，不能准确分析成数与具体数量之间的对应关系，如将产量增长的成数错误应用到成本计算中；对实际问题中的专业术语理解不足，影响解题思路。 ： 某农场种植水稻，去年亩产量为 600 千克，今年采用新种植技术后，亩产量增产二成，每千克水稻售价为 2.5 元，今年一亩水稻的产值是多少元？ 答案： 今年亩产量：（千克） 今年一亩水稻产值：（元） 解析：先根据去年亩产量和增产成数求出今年亩产量，再用今年亩产量乘以水稻单价得到今年一亩水稻的产值。 练习 1：某工厂生产一种产品，去年成本为每件 80 元，今年成本降低一成五，今年每件产品成本是多少元？若今年每件产品售价为 100 元，求每件产品的利润是多少元？ 答案： 今年成本：（元） 利润：（元） 解析：根据去年成本和降低成数求出今年成本，利润等于售价减去成本。 练习 2：某农户去年养殖家禽收入为 5 万元，今年收入增长三成，今年比去年多收入多少万元？今年收入是多少万元？ 答案： 今年比去年多收入：（万元） 今年收入：（万元） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年六年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 温馨提示：在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处，因此造成的困扰也敬请谅解！ 2024-2025学年度六年级数学下册同步讲练篇 第二单元 百分数（二） （折扣、成数） 【考点1】负数的定义判定 3 【考点2】折扣比较与最优策略 4 【考点3】折扣与利润问题结合 6 【考点4】成数与数量变化计算 7 【考点5】成数在多步问题中的应用 8 【考点6】成数与其他实际问题综合 9 购物大作战 周末，小丽和妈妈一起去商场购物。商场正在举办周年庆活动，到处都张贴着醒目的促销海报。小丽看中了一双漂亮的运动鞋，原价是 300 元，现在打八折出售。 妈妈笑着问小丽：“宝贝，你算算这双鞋现在多少钱呀？” 小丽歪着头想了想，说：“八折就是原价的 80%，那这双鞋现在的价格就是 300×80% = 240 元，便宜了 60 元呢！” 妈妈满意地点点头。 她们又来到了服装区，妈妈挑选了一件外套，这件外套的折扣更复杂，是满 200 元减 50 元。妈妈问小丽：“这件外套标价 350 元，那我们实际要付多少钱呢？” 小丽仔细思考后说：“350 元里面有一个 200 元，可以减去 50 元，所以实际要付 350 - 50 = 300 元。” 妈妈夸小丽真聪明。 在这次购物中，小丽通过计算折扣，帮妈妈省了不少钱，她也深刻体会到了折扣在生活中的用处。 【考点1】负数的定义判定 已知原价和折扣，求现价；已知现价和折扣，求原价；已知原价和现价，求折扣。例如：原价 500 元，打六五折，求现价是 500×65% = 325 元；现价 325 元，打六五折，求原价是 325÷65% = 500 元；原价 500 元，现价 325 元，求折扣为 325÷500 = 0.65，即六五折。 易错点：将折扣与百分数换算错误，如把七五折写成 7.5% ；计算时误将乘法和除法混淆，像已知现价和折扣求原价时，错用乘法计算；对原价、现价、折扣的概念理解不清，导致公式运用错误。 ： 一件衣服原价 800 元，现在打八折出售，现价是多少元？ 练习 1：一台电脑打九折后售价为 3600 元，这台电脑原价是多少元？ 练习 2：一本书原价 50 元，现价 35 元，请问这本书打了几折？ 练习 3：一个书包原价 120 元，打七五折后的价格比原价便宜了多少元？ 【考点2】折扣比较与最优策略 比较不同折扣方式下的价格，选择最优惠的购买方案；计算折扣差价，分析商家促销活动的优惠程度。 易错点：在多种折扣方式比较时，没有统一计算单位或计算基准，导致结果错误；计算折扣差价时，计算过程粗心，小数点位置点错；不能准确分析复杂促销活动中的隐藏条件，如满减活动中的满额限制、叠加规则等。 ： 某商店有两种促销方案，方案一：所有商品打八折；方案二：满 100 元减 20 元。小明想买一个原价 150 元的篮球，哪种方案更划算？ 练习 1：甲店商品满 200 元减 50 元，乙店商品打七五折。一件标价 300 元的商品，在哪个店购买更便宜？ 练习 2：某商品原价 80 元，A 商场打六折，B 商场满 50 元减 20 元，在哪个商场购买该商品更优惠？优惠了多少元？ 练习 3：一件衣服原价 240 元，甲店先打九折再打九折，乙店满 200 元减 60 元，丙店打八折。请问在哪个店购买这件衣服最便宜？ 【考点3】折扣与利润问题结合 根据成本、定价和折扣，计算利润或利润率；已知利润和折扣，反推成本或定价。 易错点：计算利润时，忘记减去成本，直接将售价当作利润；计算利润率时，错把售价作为分母；在反推成本或定价时，运算顺序错误，导致结果偏差。 ： 某商品成本为 150 元，定价为 200 元，打八折出售，求利润和利润率。 练习 1：一件商品打七五折后售价为 180 元，利润为 30 元，求该商品的成本和定价。 练习 2：某商品定价 300 元，打九折出售后利润率为 20%，求该商品的成本。 练习 3：一种商品成本为 80 元，若想利润率达到 50%，应定价多少元，打几折出售后售价为 120 元？ 【考点4】成数与数量变化计算 已知原数量和增长或减少的成数，求变化后的数量；已知变化后的数量和增长或减少的成数，求原数量。如去年产量 100 吨，今年增产三成，今年产量为 100×(1 + 30%) = 130 吨；今年产量 130 吨，比去年增产三成，去年产量为 130÷(1 + 30%) = 100 吨。 易错点：对成数所代表的百分数理解有误，如把四成五写成 450%；在计算数量变化时，增长和减少的公式混淆，该用加法时用减法；单位 “1” 确定错误，尤其在已知变化后数量求原数量时。 ： 某工厂去年生产零件 2000 个，今年减产二成，今年生产零件多少个？ 练习 1：今年小麦产量为 1500 千克，比去年增产二成五，去年小麦产量是多少千克？ 练习 2：某果园去年产水果 8000 千克，今年增产一成，今年比去年多产水果多少千克？ 练习 3：一种商品原价 120 元，现降价一成五，现在价格是多少元？ 【考点5】成数在多步问题中的应用 涉及连续多年或多个阶段的成数变化问题，如第一年产量增长二成，第二年在第一年基础上又增长一成，计算两年后的总产量。 易错点：在连续成数变化计算中，没有以正确的上一阶段结果作为下一阶段计算的基础，重复以初始数量为基准；忽略各阶段成数对应的时间和数量变化，导致计算混乱。 ： 某公司第一年的利润为 100 万元，第二年利润增长二成，第三年在第二年基础上利润又增长一成五，求第三年的利润是多少万元？ 练习 1：某农场第一年种植作物面积为 500 亩，第二年减少一成，第三年在第二年基础上又减少二成，第三年种植作物面积是多少亩？ 练习 2：某工厂第一年生产产品 8000 件，第二年产量增长三成，第三年产量比第二年降低二成，第三年生产产品多少件？ 练习 3：某城市 2020 年人口为 100 万人，2021 年人口增长一成，2022 年人口在 2021 年基础上又增长一成五，2022 年该城市人口比 2020 年增加了多少万人？ 【考点6】成数与其他实际问题综合 在农业、工业生产等实际场景中，结合成数分析产量、产值、成本等的变化情况。 易错点：在实际问题中，不能准确分析成数与具体数量之间的对应关系，如将产量增长的成数错误应用到成本计算中；对实际问题中的专业术语理解不足，影响解题思路。 ： 某农场种植水稻，去年亩产量为 600 千克，今年采用新种植技术后，亩产量增产二成，每千克水稻售价为 2.5 元，今年一亩水稻的产值是多少元？ 练习 1：某工厂生产一种产品，去年成本为每件 80 元，今年成本降低一成五，今年每件产品成本是多少元？若今年每件产品售价为 100 元，求每件产品的利润是多少元？ 练习 2：某农户去年养殖家禽收入为 5 万元，今年收入增长三成，今年比去年多收入多少万元？今年收入是多少万元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$