精品解析：河南省驻马店市确山县部分私立初中2024-2025学年九年级上学期期末联考数学试卷

2024—2025学年度上期期末素质测试题九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若一元二次方程的二次项系数是3，则它的一次项系数是（ ） A. B. C. 8 D. 10 2. 如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ） A. 可以通过旋转和平移实现 B. 可以通过旋转和轴对称实现 C. 必须通过旋转才能实现 D. 不必通过旋转就能实现 3. “朝霞不出门，晚霞行千里”是（ ） A. 确定性事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 4. 某商店售卖的花架简图如图所示，其中，，，，则 的长为（      ） A. B. C. D. 5. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 6. 定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象位于第一、三象限 B. 当时， C. 该函数图象经过点 D. 函数图象既是轴对称图形也是中心对称图形 7. 列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：的解是（ ） -2 -1 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … A. B. C. D. 或 8. 如图，中，于点，点 为上的点， ，以点 为圆心为半径画圆，下列说法错误的是（ ） A. 点 在外 B. 点 在外 C. 点 在外 D. 点在内 9. 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ） A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 10. 四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线；乙同学发现当时，；丙同学发现函数的最小值为；丁同学发现是一元二次方程的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线 、相交于原点 ．若点 的坐标是，则点 的坐标是______． 12. 如图，已知，点D，E分别在AC，AB上，请你添加一个条件，使得，你所添加的条件是______． 13. 某水果销售网络平台以元的成本价购进沃柑．如表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为______元时（精确到元），可获得13000元利润．（销售总金额-损耗总金额-销售部分成本＝销售总利润） 沃柑总质量 … 100 200 300 400 500 损坏沃柑质量 … 14. 如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．小明通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率 减少了，则当时， ______W． 15. 在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）；（开平方法） （2）． 17. 如图，已知 是坐标原点，两点的坐标分别为． （1）以点 为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）得到，画出图形并写出点的坐标． （2）将绕 点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并求出点 所经过的路线长． 18. 如图，点 在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积为3． （1）求k的值； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图） （3）设（2）中的角平分线与x轴相交于点C，延长 到D，使，连接并延长交y轴于点E．求证：． 19. 抛物线可以由平移得到，通常先求出的顶点坐标，再根据的顶点坐标，可发现其图象的平移过程．请根据你对函数图象平移的理解，完成下列问题． （1）将抛物线向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可得的图象； （2）将的图象平移，使得平移后的图象始终过点，且对任意的自变量的值，所对应的函数值都不大于10，求最多将的图象向右平移多少个单位长度？ 20. 如图，两个圆都是以 为圆心，大圆的弦 交小圆于两点． （1）求证：； （2）若，小圆的半径为5，求大圆的半径的值． 21. “覆巢无完卵，国破家亦残．岳母忍刺字，千秋大义传”．这是一段穿越千年的历史佳话和一笔宝贵的母教文化遗产．河南汤阴县是岳飞故里，该地某学校组织学生开展公益宣传活动，成立了“岳”“母”“刺”“字”四个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队． （1）利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果； （2）求小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率． 22. 图I是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II是求大拇指高度 的示意图．如图II，在C处放置一根高度为且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得为．将竹竿平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得 为．求大拇指的高度． 23. 乒乓球被誉为中国国球．年巴黎奥运会上，中国队展现了强大的竞技实力，包揽了乒乓球项目的五枚金牌，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．已知乒乓球台的长度为，一位运动员从球台边缘正上方击球高度为处，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．从击打乒乓球到第一次落到球台的过程中，乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：），测得如下数据： 水平距离 竖直高度 （1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行路线形状的大致图象； （2）当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是______； （3）乒乓球第一次落到球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球台上，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期期末素质测试题九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若一元二次方程的二次项系数是3，则它的一次项系数是（ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项是解题关键．先把方程化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可． 【详解】解：， 整理，得， 所以一次项系数是， 故选：A． 2. 如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ） A. 可以通过旋转和平移实现 B. 可以通过旋转和轴对称实现 C. 必须通过旋转才能实现 D. 不必通过旋转就能实现 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形特点可得甲图形变为乙图形可以经过旋转、平移或旋转、轴对称实现，从而可得出答案． 【详解】甲图形变为乙图形必须通过旋转变换， 所以D选项错误， 故选D． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，掌握各几何变换的特点是解答本题的关键． 3. “朝霞不出门，晚霞行千里”是（ ） A. 确定性事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】“朝霞不出门，晚霞行千里”是随机事件， 故选：． 4. 某商店售卖的花架简图如图所示，其中，，，，则的长为（      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 由题意知，，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴，即， 解得，， 故选：C． 5. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，含角的直角三角形的性质等知识点，解决此题的关键是熟练运用这些知识点． 如图，过点A作于 ，得到圆的内接正十二边的圆心角为，根据三角形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：由题意可作图如下，过点A作于 ， ∵圆的内接正十二边形的圆心角为， ∴， ∴， 即这个圆的内接正十二边形的面积为， 故选：B 6. 定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象位于第一、三象限 B. 当时， C. 该函数图象经过点 D. 函数图象既是轴对称图形也是中心对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算和反比例函数图象的性质，根据新定义运算得到反比例函数解析式，根据反比例函数图形性质一一判断即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴由可知，反例函数的图象位于第二、四象限，故选项A错误，不符合题意； 当时，对应点都在左半支， 随 的增大而增大，所以，故选项B错误，不符合题意； 当 时，，所以函数图象不经过点，故选项C错误，不符合题意； 反比例函数图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项D正确，符合题意； 故选：D 7. 列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：的解是（ ） -2 -1 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解决此题的关键是正确的理解方程解的定义． 由方程可以转化为，从表格中我们可以找到当或 时，的值为6，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ 由表格可知，当或 时，的值为6， ∴或 ， 故选：D 8. 如图，中，于点 ，点为上的点， ，以点为圆心为半径画圆，下列说法错误的是（ ） A. 点在外 B. 点 在外 C. 点 在外 D. 点 在内 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出BD=CD=6cm，利用勾股定理求出AD，得到AP的长，即可判断点A与的位置关系；利用勾股定理求出BP、CP，即可判断点B、C与的位置关系，由DP即可判断点D与位置关系． 【详解】解：∵， ∴BD=CD=6cm，∠ADC=90°， ∴cm， ∵DP=2cm， ∴AP=6cm， ∴点A在上；故A选项符合题意； 连接BP、CP， ∵， ∴AD垂直平分BC， ∴BP=CP=, ∴点B、C都在外；故B、C选项都不符合题意； ∵DP=2<6， ∴点 在内，故D选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，勾股定理，线段垂直平分线的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记点与圆的位置关系是解题的关键． 9. 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ） A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 【答案】B 【解析】 【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可． 【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为；  “车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2 ，  ∵ ∴马应该落在②的位置， 故选B 【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大． 10. 四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线 ；乙同学发现当 时，；丙同学发现函数的最小值为；丁同学发现 是一元二次方程的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据四个人的信息得到相应的关系式，假设其中一个不对时，判断其它三个条件是否同时成立． 【详解】解：当甲同学的结论正确，即当函数的对称轴是直线 时，，即． 当乙同学的结论正确，即当 时，时，，可得． 当丙同学的结论正确，即当函数的最小值为时，，可得． 当丁同学的结论正确，即当 是一元二次方程的一个根时，，可得． 根据和不能同时成立，可知乙同学和丁同学中有一位的结论是错误的， 假设丁同学的结论错误，联立和，得，，不满足，故假设不成立； 假设乙同学的结论错误，联立和，得，，此时满足，故假设成立； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数抛物线的对称轴、顶点坐标与系数的关系是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的对角线、相交于原点．若点的坐标是，则点 的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形和在坐标系里关于点成中心对称图形的坐标的特征，根据坐标特征即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形 的对角线、相交于原点． ∴点 和点关于点成中心对称， ∵点的坐标是， ∴点 的坐标是， 12. 如图，已知 ，点D，E分别在AC，AB上，请你添加一个条件，使得，你所添加的条件是______． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】由图可得，两三角形已有一组公共角对应相等，再加一组角对应相等即可． 【详解】解：由图可得，∠BAC=∠DAE，根据三角形的判定：若两角对应相等，则这两三角形相似可知：当∠B=∠ADE时，则△ADE∽△ABC． 故答案为：∠B=∠ADE(答案不唯一)． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键． 13. 某水果销售网络平台以元的成本价购进沃柑．如表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为______元时（精确到元），可获得13000元利润．（销售总金额-损耗总金额-销售部分成本＝销售总利润） 沃柑总质量 … 100 200 300 400 500 损坏沃柑质量 … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、一元一次方程的应用等知识，正确确定沃柑的完好率是解题关键．从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，易得沃柑的完好率应为．设每千克沃柑的实际售价定为 元，根据题意列方程求解即可获得答案． 【详解】解：从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以沃柑的完好率应为， 设每千克沃柑的实际售价定为 元， 则有， 解得， 所以，可大约估计每千克沃柑的实际售价定为元时，可获得13000元利润． 故答案为：． 14. 如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．小明通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时， ______W． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确求出与的函数关系式是解答本题的关键．根据反比例函数的图象的性质结合题意可得方程，据此可得的值，进而得出的值，再把代入函数关系式解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得， ， ， 当时，， 即当时，的值为． 故答案为：16． 15. 在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式及求函数值等知识；数形结合是解题的关键．首先确定抛物线可能经过A、D、C或者B、D、C或者A、B、D，画出图象后，只有经过A、D、C三点的抛物线，当 时，y的值最大，然后用待定系数法求出函数解析式，求出当 时的函数值即可． 【详解】解：∵A、B、C的纵坐标相同， ∴抛物线不会同时经过A、B、C三点， ∴抛物线可能经过A、D、C或者B、D、C或者A、B、D， 如图，经过A、D、C三点的抛物线，当 时，y的值最大， 把代入，得， 解得， ∴经过A、D、C三点的抛物线的解析式为， 当 时，， 故的最大值等于2， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）；（开平方法） （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）题目要求用开平方的方法，所有需要把等号左右两边都变成是完全平方的形式，再开平方即可求解； （2）一元二次方程的一次项系数是偶数，所以运用配方法解一元二次方程，根据步骤一步一步解答即可． 【小问1详解】 解：． ， 或， 或 【小问2详解】 解：， 移项得，， 配方得， 即， 或， 解得，． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法——直接开平方和配方法，解决此题的关键是要熟练掌握解一元二次方程的各种方法，进而选择最优的方法解决问题． 17. 如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为． （1）以点为位似中心在 轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）得到，画出图形并写出点的坐标． （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并求出点 所经过的路线长． 【答案】（1）如解图所示，即为所求作，点的坐标为，点的坐标为； （2）如解图所示，即为所求作，点B所经过的路线长为 【解析】 【分析】（1）利于位似图形的性质可得到的坐标，画出图形即可； （2）根据网格和全等三角形的判定和性质找到的位置，顺次连接，再根据勾股定理求出长度，根据弧长公式算出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点B所经过的路线长为 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，勾股定理等知识点，熟练掌握网格结构，准确找到对应点的位置是解题的关键． 18. 如图，点在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积为3． （1）求k的值； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图） （3）设（2）中的角平分线与x轴相交于点C，延长 到D，使，连接并延长交y轴于点E．求证：． 【答案】（1） （2） 如图，射线 即为的角平分线； （3） 证明：如图，设 与相交于点 ， 由（2）知， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及反比例函数 的几何意义，角平分线的画法，全等的判定与性质，熟练掌握这些性质与画法是解题的关键． （1）设点的坐标为，利用即可解答； （2）根据角平分线的画法即可解答； （3）证明，得，再证即可解得． 【小问1详解】 解：设点的坐标为，则，， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 抛物线可以由平移得到，通常先求出的顶点坐标，再根据的顶点坐标，可发现其图象的平移过程．请根据你对函数图象平移的理解，完成下列问题． （1）将抛物线向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可得的图象； （2）将的图象平移，使得平移后的图象始终过点，且对任意的自变量 的值，所对应的函数值都不大于10，求最多将的图象向右平移多少个单位长度？ 【答案】（1）上，3，右，2 （2）最多将的图象向右平移3个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据函数图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得到答案； （2）由题意先得到平移后解析式为，平移后的图象始终过点，可得，对任意的自变量 的值，所对应的函数值都不大于10，所以，即可算出的值． 【小问1详解】 解：∵的顶点坐标，的顶点坐标， ∴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得的图象； 故答案为：上，3，右，2 【小问2详解】 解：设平移后解析式为， ∵平移后的图象始终过点， ∴， 即， ∵的顶点坐标为， 又对任意的自变量 的值，所对应的函数值都不大于10， ∴， 即， ∴， ∴． ∴最多把的图象向右平移3个单位长度． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数的最大值，顶点坐标等知识点，掌握平移规律是解决此题的关键． 20. 如图，两个圆都是以为圆心，大圆的弦 交小圆于两点． （1）求证：； （2）若，小圆的半径为5，求大圆的半径的值． 【答案】（1）见解析 （2）大圆的半径为 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理； （1）作于E，根据垂径定理得到即可得到； （2）连接，在和中根据勾股定理得到，代入求值计算即可． 【小问1详解】 证明：如图：作于E， 由垂径定理，得： 即； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， 在和中，由勾股定理，得： ， ， 即， 解得： 大圆的半径为． 21. “覆巢无完卵，国破家亦残．岳母忍刺字，千秋大义传”．这是一段穿越千年的历史佳话和一笔宝贵的母教文化遗产．河南汤阴县是岳飞故里，该地某学校组织学生开展公益宣传活动，成立了“岳”“母”“刺”“字”四个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队． （1）利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果； （2）求小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率． 【答案】（1） 画树状图，所有可能出现的结果如图所示为： （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后根据概率公式求出概率即可．正确画出树状图是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知，共有16种等可能的结果，其中恰好选到同一个宣传队的有4种， ∴小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为． 22. 图I是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II是求大拇指高度 的示意图．如图II，在C处放置一根高度为且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得 为．将竹竿平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得 为．求大拇指的高度． 【答案】大拇指的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 分别证明、可得、，进而得到可得；最后将代入求得 的值即可解答． 【详解】解：由题意可得：， ∴． ∴． 由题意可得：， ∴． ∴． ∵， ∴， 即，解得：． 将代入， 得，解得． ∴大拇指的高度为． 23. 乒乓球被誉为中国国球．年巴黎奥运会上，中国队展现了强大的竞技实力，包揽了乒乓球项目的五枚金牌，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．已知乒乓球台的长度为，一位运动员从球台边缘正上方击球高度为处，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．从击打乒乓球到第一次落到球台的过程中，乒乓球到球台的竖直高度记为 （单位：），乒乓球运行的水平距离记为 （单位：），测得如下数据： 水平距离 竖直高度 （1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行路线形状的大致图象； （2）当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是______； （3）乒乓球第一次落到球桌后弹起，它的竖直高度 与水平距离 近似满足函数关系．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球台上，并说明理由． 【答案】（1）图见解析 （2）， （3）乒乓球再次落下时仍落在球台上，理由见解析 【解析】 【分析】（1）依据题意，根据描点法描出各点并画出函数图象即可； （2）依据题意，根据二次函数图象的对称性可求得对称轴以及顶点坐标，根据表格数据可得当时，于是得解； （3）先用待定系数法求出二次函数解析式，然后求抛物线与 轴的交点坐标，即可求出乒乓球再次落下时的落点坐标，然后将其与乒乓球台的长度相比较，即可得出结论． 【小问1详解】 解：描出各点，并画出图象如下： 【小问2详解】 解：观察表格数据，可知当和时，函数值相等， 对称轴为直线，顶点坐标为， 抛物线开口向下， 当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是， 当时，， 当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：乒乓球再次落下时仍落在球台上，理由如下： 将代入函数关系式，得： ， 解得：或（因对称轴，故舍去）， 乒乓球第一次落到球桌后弹起，它的竖直高度 与水平距离 近似满足函数关系， 令，则有： ， 解得：或（此为乒乓球第一次落到球桌时的落点坐标，故舍去）， ， 乒乓球再次落下时仍落在球台上． 【点睛】本题主要考查了实际问题与二次函数，用描点法画函数图象，从表格中获取信息，二次函数的图象与性质，用待定系数法求二次函数解析式，直接开平方法解一元二次方程，求抛物线与 轴的交点坐标，有理数大小比较等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质及用待定系数法求二次函数解析式并运用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $