精品解析：河南省周口市商水县大武乡二中等校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024−2025学年度第一学期期末测试 九年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意； B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意； C、，是最简二次根式；故C选项符合题意； D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意； 故选C． 2. 若关于的方程有一个根是1，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将1代入方程中求出a即可． 【详解】解：∵方程的一个根为1， ∴将x=1代回方程中，得到：1²+a-2=0，解得a=1， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程解的概念，属于基础题，计算过程中细心即可． 3. 下列说法正确的是（ ） A. “山川异域，风月同天”是随机事件 B. 买中奖率为的奖券张，一定会中奖 C. “同旁内角互补”是必然事件 D. 一枚硬币连抛次，可能次正面朝上 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件和必然事件的概念结合选项可得答案． 【详解】解：A. “山川异域，风月同天”是必然事件，故此选项不符题意； B. 买中奖率为的奖券张，可能会中奖，也可能不中奖，故此选项不符题意； C. “两直线平行，同旁内角互补”是必然事件，故此选项不符题意； D. 一枚硬币连抛次，可能次正面朝上，正确 故选：D 【点睛】此题考查的知识点是随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法． 4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断． 【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5． 故选：C． 【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 5. 如图，在中，，，，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先证明出，再由相似三角形的性质可得，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：， ，， ， ， 故选：C． 6. 定义一种新运算“”，对于任意实数，，则有，如．若是关于的方程，则方程的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及根的判别式，根据题意列出的方程，再列出根的判别式，根据根的判别式大小进行判断即可解题． 【详解】解：由题可得：， ， 所以方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 7. 《宋人扑枣图轴》是创作于宋朝的古画，该作品描绘了古人扑枣的场景．院角枣树果实累累，小孩群来攀扯，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，一片兴高采烈之情跃然于绢帛之上．在某晚会上，某剧团准备根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中甲乙两人分别模仿图中小孩扑枣的攀、牵、捧、拾中的一个动作（甲乙模仿的动作不同），他俩模仿的动作恰好是“攀”和“牵”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数，再求出恰好是“攀”和“牵”的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：由于甲乙模仿的动作不同，故根据题意画出树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好是“攀”和“牵”的结果共有2种， 所以他俩模仿的动作恰好是“攀”和“牵”的概率是； 故选：C． 【点睛】本题考查了利用树状图求两次事件的概率，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键． 8. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 在中，， ， 同理可得，， 又双翼边缘的端点与之间的距离为， ， 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 9. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图．可以得到大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键． 根据题意，画出方程，即的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案． 【详解】解∶方程，即的拼图如图所示 中间小正方形的边长为，其面积为9， 大正方形的面积∶， 其边长为7因此，D选项所表示的图形符合题意， 故选∶D． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，又将线段绕点O按顺时针方向旋转长度伸长为的2倍，得到线段，如此进行下去，得到线段（n为正整数），则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与旋转的规律性问题．理解题意，掌握探究规律的方法是解题的关键． 根据题意得出，如此下去即可得出，即可求出的底和高．再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意得出，…，． ∴的底为，高为． ∴． 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使二次根式有意义的x的值______（写出一个即可）． 【答案】（即可） 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 故答案为：（即可）． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解答的关键． 12. 绕日令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，任选一个汉字，选到这个字是“十”的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵这句含有16个汉字的绕口令中，“十”出现了6次， ∴出现的频率为． 故答案为：． 13. 某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_____． 【答案】25% ． 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，根据题意可得，640×（1-降价的百分率）2=（640-280），据此方程解答即可. 【详解】设每次降价的百分率为x 由题意得： 解得：x=0.25 答：每次降低的百分率是25% 故答案为25% 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，属于典型题，审清题意，列出方程是解题关键. 14. 如图，在中，，，点D为边的中点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求角的正切值、等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理．作于点，利用等腰直角三角形的判定与性质得出，，然后通过，即可求得的值即可． 【详解】解：作于点，如图所示： 在中，，， ， 点D为边的中点， ， 于点， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 在菱形中，，M是对角线的中点，点P从点A出发沿着边按的路径运动，到达终点C停止．当以点P，M，D为顶点的三角形与相似时，则线段的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，含角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质的综合，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 根据菱形的性质可计算出的长度，根据相似三角形的判定和性质，图形结合，分类讨论：当点在上时；当点在上时；结合相似三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下，连接，    ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴，即， 在中，，，则， ①如图所示，当点在上时，当时， ∴，则， ∴； ②如图所示，当点在上时，当时，    连接，根据菱形的性质，，可得是等边三角形， ∴根据上述证明可得，点是的中点，且， ∴当时，点关于点对称， ∴， ∴点为的中点，且， ∴，即， ∴， ∴； 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）先移项，再利用直接开平方法求解； （2）利用公式法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：中，，，， ， 则， 解得，． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法和特殊角度的三角函数值，二次根式的乘法规则和特殊角度的三角函数值的记忆是解题的基础．首先处理二次根式的乘法，接着处理特殊角度的三角函数值，最后对结果进行化简与合并． 【详解】解：原式． 18. 如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，，按下列要求完成画图，并保留画图痕迹． （1）请在方格图中画出位似中心； （2）请在方格图中将补画完整． 【答案】（1）如图，点即为所求； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—位似变换： （1）对应点连线的交点即为位似中心； （2）利用位似变换的性质画出图形． 【小问1详解】 解：根据位似变换的性质，位似中心是原图形和位似图形对应点连线的交点，连接，，两条线相交于一点即为位似中心． 【小问2详解】 解：根据位似变换的性质，应位于的延长线上，且与点相对于点的比例相同，根据，之间的比例关系，确定的位置，连接三点，即可得到． 19. 甲、乙两人周末坪山游，各自随机选择到聚龙山湿地公园、马峦山郊野公园、燕子岭生态公园、大万世居四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同． （1）甲选择到聚龙山湿地公园参观游玩的概率为 ； （2）用列表法或树状图按求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩砌概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用列表法或画树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）记聚龙山湿地公园、马峦山郊野公园、燕子岭生态公园、大万世居四个地点分别为、、、，画出树状图得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的结果数，然后根据概率公式求解可得． 【小问1详解】 解：由题意得，甲选择到昆明池参观游玩的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：记聚龙山湿地公园、马峦山郊野公园、燕子岭生态公园、大万世居四个地点分别为、、、，画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的有4种结果， 甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率为． 20. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据，可得，即有，结合，可得； （2）根据，可得，即，问题随之得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵在（1）中已证明， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 21. 河南省科技馆（新馆）位于郑州市郑东新区象湖湖畔，是河南省有史以来规模最大、投资最多的公益性投资项目．新馆设计方案由主体场馆、圭表塔、室外科学广场等组成，设计灵感源自河洛交汇文化意向，建筑形态宛如黄河与洛河自然交汇形成的天然造型，又如展翅雄鹰、飞机螺旋桨，寓意河南腾飞、中原崛起郑东新区某数学兴趣小组在去科技馆游玩时，尝试用所学的知识测量圭表塔的高度，以下是他们的测量方案：先站在地面的A点处用测倾器测得圭表塔的顶端N点的仰角为，接着沿圭表塔的方向前进33米到达C处测得顶端N的仰角为（点A、C、M在同一直线上）． （1）已知测倾器的高度为1.3米，请你根据以上数据求出圭表塔的高度；（结果精确到0.1．参考数据：，，，） （2）通过查看科技馆的介绍，发现圭表塔的高度是100米，则计算结果的误差为多少？请你说出一条可能导致计算结果产生误差的原因． 【答案】（1）圭表塔的高度约为100.3米 （2）可能导致计算结果产生误差的原因为：卷尺没有拉直（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）延长交于点，根据题意可得：，米，米，然后设米，则米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，然后说出可能导致计算结果产生误差的原因，即可解答． 【小问1详解】 延长交于点， 由题意得：，米，米， 设米， 米， 在中，， 米， 在中，， （米， ， 解得：， 米， （米， 圭表塔的高度约为100.3米； 【小问2详解】 由题意得：（米， 计算结果的误差为0.3米， 可能导致计算结果产生误差的原因为：卷尺没有拉直（答案不唯一）． 22. 中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，某茶商购进一批茶叶，进价为元/盒，销售价为元/盒时，每天可售出盒．为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒，针对这批茶叶的销售情况，请回答下列问题： （1）当销售单价为元时，每天的销售量为_____盒，每天盈利______元； （2）若在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利元？ 【答案】（1）； （2）每盒茶叶降价元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据“如果每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒”即可求解； （2）设每盒茶叶降价x元，依题意得．据此即可求解． 【小问1详解】 解：当销售单价为元时，每天的销售量为：（盒）， 每天盈利：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设每盒茶叶降价x元，依题意得： ． 解得：，． ∵需要让利于顾客， ∴取． ∴每盒茶叶降价元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利元． 23. 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案． 2．如图，在正方形ABCD中，．求证：． 证明：设CE与DF交于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究 （1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．试猜想的值，并证明你的猜想． （2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，，，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．则______． （3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、AD上，且．求的值． 【答案】（1） ，理由为： 过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形， ∴AM＝HF，AN＝EG， 在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90° ∵EG⊥FH， ∴∠NAM＝90°， ∴∠BAM＝∠DAN， 在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN ∴△ABM≌△ADN ∴AM＝AN，即EG＝FH， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，利用正方形ABCD，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°求证△ABM≌△ADN即可． （2）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EC交CD的延长线于点N，利用在矩形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，求证△ABM∽△ADN．再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可． （3）先证是等边三角形，设，过点，垂足为，交于点，则，在中，利用勾股定理求得的长，然后证，利用相似三角形的对应边对应成比例即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EC交CD的延长线于点N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形， ∴AM＝HF，AN＝EG， 在矩形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°， ∵EG⊥FH， ∴∠NAM＝90°， ∴∠BAM＝∠DAN． ∴△ABM∽△ADN， ∴， ∵，，AM＝HF，AN＝EG， ∴， ∴； 故答案为： 【小问3详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴设， 过点，垂足为，交于点，则， 在中，， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即． 【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，难度较大，是一道难题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年度第一学期期末测试 九年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于的方程有一个根是1，则=（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “山川异域，风月同天”是随机事件 B. 买中奖率为的奖券张，一定会中奖 C. “同旁内角互补”是必然事件 D. 一枚硬币连抛次，可能次正面朝上 4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 6. 定义一种新运算“”，对于任意实数，，则有，如．若是关于的方程，则方程的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 7. 《宋人扑枣图轴》是创作于宋朝的古画，该作品描绘了古人扑枣的场景．院角枣树果实累累，小孩群来攀扯，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，一片兴高采烈之情跃然于绢帛之上．在某晚会上，某剧团准备根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中甲乙两人分别模仿图中小孩扑枣的攀、牵、捧、拾中的一个动作（甲乙模仿的动作不同），他俩模仿的动作恰好是“攀”和“牵”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图．可以得到大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，又将线段绕点O按顺时针方向旋转长度伸长为的2倍，得到线段，如此进行下去，得到线段（n为正整数），则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使二次根式有意义的x的值______（写出一个即可）． 12. 绕日令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，任选一个汉字，选到这个字是“十”的概率是__________． 13. 某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_____． 14. 如图，在中，，，点D为边的中点，则的值为________． 15. 在菱形中，，M是对角线的中点，点P从点A出发沿着边按的路径运动，到达终点C停止．当以点P，M，D为顶点的三角形与相似时，则线段的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 计算： 18. 如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点为位似中心的位似图形，点，的对应点分别为点，，按下列要求完成画图，并保留画图痕迹． （1）请在方格图中画出位似中心； （2）请在方格图中将补画完整． 19. 甲、乙两人周末坪山游，各自随机选择到聚龙山湿地公园、马峦山郊野公园、燕子岭生态公园、大万世居四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同． （1）甲选择到聚龙山湿地公园参观游玩的概率为 ； （2）用列表法或树状图按求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩砌概率． 20. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 21. 河南省科技馆（新馆）位于郑州市郑东新区象湖湖畔，是河南省有史以来规模最大、投资最多的公益性投资项目．新馆设计方案由主体场馆、圭表塔、室外科学广场等组成，设计灵感源自河洛交汇文化意向，建筑形态宛如黄河与洛河自然交汇形成的天然造型，又如展翅雄鹰、飞机螺旋桨，寓意河南腾飞、中原崛起郑东新区某数学兴趣小组在去科技馆游玩时，尝试用所学的知识测量圭表塔的高度，以下是他们的测量方案：先站在地面的A点处用测倾器测得圭表塔的顶端N点的仰角为，接着沿圭表塔的方向前进33米到达C处测得顶端N的仰角为（点A、C、M在同一直线上）． （1）已知测倾器的高度为1.3米，请你根据以上数据求出圭表塔的高度；（结果精确到0.1．参考数据：，，，） （2）通过查看科技馆的介绍，发现圭表塔的高度是100米，则计算结果的误差为多少？请你说出一条可能导致计算结果产生误差的原因． 22. 中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，某茶商购进一批茶叶，进价为元/盒，销售价为元/盒时，每天可售出盒．为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒，针对这批茶叶的销售情况，请回答下列问题： （1）当销售单价为元时，每天的销售量为_____盒，每天盈利______元； （2）若在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利元？ 23. 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案． 2．如图，在正方形ABCD中，．求证：． 证明：设CE与DF交于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究 （1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．试猜想的值，并证明你的猜想． （2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，，，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．则______． （3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、AD上，且．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $