精品解析：河北省廊坊市安次区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年第一学期期末学业质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 下列各图中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2. 下列物体中，没有利用三角形的稳定性的是（　　） A. 伸缩门 B. 衣架 C. 折叠伞的骨架 D. 塔吊 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：A、伸缩门，利用了四边形的不稳定性，没有利用三角形的稳定性，此选项符合题意； B、衣架，利用了三角形的稳定性，此选项不符合题意； C、折叠伞的骨架，利用了三角形的稳定性，此选项不符合题意； D、塔吊，利用了三角形的稳定性，此选项不符合题意． 故选：A． 3. 若分式有意义，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 4. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 直接根据“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：如图：∵， ∴,即， ∴只有D选项符合题意． 故选D． 5. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． ，由于对顶角相等得到，然后根据“”添加条件即可． 【详解】解：，， A、当添加时，不能证明； B、当添加时，，不能用证明； C、当添加时，，不能用证明； D、当添加时，能证明． 故选：D． 6. 如图所示，在中，是斜边上的高，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，根据同角的余角相等，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，是斜边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 7. 下列各式计算正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算和合并同类项，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法和除法是解题的关键． 根据幂的运算法则和合并同类项判断即可． 【详解】解：A．，故本选项符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，无法再进行合并，故本选项不符合题意； 故选：A． 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的方法，逐一进行因式分解，判断即可． 【详解】解：A、，原分解错误，不符合题意； B、，原分解正确，符合题意； C、，原分解错误，不符合题意； D、，，原分解错误，不符合题意； 故选B． 9. 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时要根据已知条件进行选择运用． 【详解】解：想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是①④或③④， 满足的为①④， 故选D． 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，通分，化成同分母的分式，再进行减法运算即可． 【详解】解：原式 ； 故选A． 11. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断． 【详解】解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确； 、由图象可知，即，正确； 、由和，可得，，错误； 、由，，可得，，所以，正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题． 12. 如图，是的中线，E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质先求出，再证明，据此可得答案． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴，， ∴ ， 故选：C． 卷Ⅱ非选择题（84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 14. ______．（因式分解） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 若一个正多边形的一个外角等于，则这个多边形是正______边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角性质．正多边形的外角和恒为，每个外角相等，通过外角和除以每个外角度数可求边数，即可作答． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且一个外角等于， ∴这个正多边形的边数为， 故答案为：九． 16. 如图，为四边形的对角线，，，四边形的面积是75，则的长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，含30度的直角三角形的性质，直角三角形的判断，熟练掌握等腰三角形的性质以及含30度的直角三角形的性质是解题的关键． 先求出，进而求出，，再进行计算即可． 【详解】解：过点B作交于点F，如图， ∵， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：10． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解分式方程： （1）利用平方差公式，多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可； （2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，检验即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 去分母，得：， 解得：； 经检验：是原方程的解． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的． （2）在直线上找一点Q，使的值最小． （3）图中若有格点P满足．请你用尺规画图（保留作图痕迹）找到这样的点，并标注出来． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求； （3） 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，尺规作图—作垂线，熟练掌握轴对称的性质，中垂线的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，作图即可； （2）连接，与的交点即为点； （3）作的中垂线，确定点的位置即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值；原式先除法变乘法，多项式进行因式分解，约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，原式． 20. 如图，在中，，、是边上的点，且，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质可得，再由证明，从而得． 【详解】略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 21. 已知：如图，是等边三角形，D是上一点，，．求证：． 【答案】 ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质结合角的和差关系推出，利用证明三角形全等即可． 【详解】略 22. 列方程解应用题 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 【答案】件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、明确量之间的关系、列出分式方程是解题的关键． 设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹，然后根据等量关系“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”列分式方程求解即可． 【详解】解：设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹， 依题意可得：，解得：． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：1名快递员平均每天可配送包裹件． 23. 如图①，已知． （1）求证． （2）图①中还有没有其他全等的三角形？若有请写出并说明理由． （3）如图②，连接，是不是的平分线？请说明理由． 【答案】（1） 证明：在和中 ， ∴； （2）， 理由如下： 由（1）知：， ∴， ∵， ∴，即：， ∴ ； （3）是， 理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）证明即可； （2）利用证明，即可； （3）证明，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，四边形中，，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若．求和的长． 【答案】（1） ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）证明，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质得到，证明，进而得到，利用线段的和差关系求出的长即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期末学业质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 下列各图中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列物体中，没有利用三角形的稳定性的是（　　） A. 伸缩门 B. 衣架 C. 折叠伞的骨架 D. 塔吊 3. 若分式有意义，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 5. 如图，与相交于点，，若用“”证明≌，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，是斜边上的高，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式计算正确的是（     ） A. B. C. D. 8. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的中线，E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 卷Ⅱ非选择题（84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 14. ______．（因式分解） 15. 若一个正多边形的一个外角等于，则这个多边形是正______边形． 16. 如图，为四边形的对角线，，，四边形的面积是75，则的长为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的． （2）在直线上找一点Q，使的值最小． （3）图中若有格点P满足．请你用尺规画图（保留作图痕迹）找到这样的点，并标注出来． 19. 先化简再求值：，其中． 20. 如图，在中，，、是边上的点，且，求证：． 21. 已知：如图，是等边三角形，D是上一点，，．求证：． 22. 列方程解应用题 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 23. 如图①，已知． （1）求证． （2）图①中还有没有其他全等的三角形？若有请写出并说明理由． （3）如图②，连接，是不是的平分线？请说明理由． 24. 如图，四边形中，，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若．求和的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $