精品解析：河北省保定市曲阳县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列代数式中，不是整式的是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C D. 3. 如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点和点表示的数的绝对值相等，那么点 表示的数是 （　　） A. B. C. D. 4. 单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，表示球的半径．下列说法中，正确的是（ ） A. 系数是4，次数是2 B. 系数是4，次数是3 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是2 5. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（ ） A 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 8. 如果与互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 10 9. “一夜连双岁，五更分二年．”于时光而言，除夕就是一座桥梁，上承旧岁的欢娱，下启崭新的一年，2024年的龙年春节尤其喜庆，某商店销售某种龙年吉祥物，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的3倍少1件，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第二天售出的吉祥物数量 B. 第二天比第一天多售出的吉祥物数量 C. 两天一共售出的吉祥物数量 D. 第二天比第一天少售出的吉祥物数量 10. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 11. 请根据下面李老师和张老师的对话，判断张老师买平板电脑的预算是（ ） 李老师：张老师，你之前提到的平板电脑买了没？ 张老师：还没，它的售价比我的预算多1500元呢！ 李老师：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 张老师：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少750元！ A. 5000元 B. 6000元 C. 7000元 D. 7200元 12. 某校组织学生参加“激流勇进”比赛，比赛规则为：每班派出一名代表操作皮划艇划到对岸并且返回，用时最短的队伍获胜．已知一名同学从岸边顺流划到对岸用了0.25h，从对岸逆流返回用了0.35h，且水流的速度是，求皮划艇在静水中的平均速度，两名同学列方程如下： 琳琳：，轩轩： 根据以上信息，有下列四种说法：①琳琳所列方程中的表示皮划艇在静水中的平均速度；②轩轩所列方程中的x表示皮划艇在静水中的平均速度；③琳琳所列方程中的x表示岸边到对岸的路程；④轩轩所列方程中表示岸边到对岸的路程．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 若两个有理数，同号，则__________. 14. 如图，点和点把线段分成三部分，点是线段的中点，，求线段的长______． 15 某市居民每月用水收费标准如下： 用水量/立方米 单价/元 a 超过10的部分 李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费元，则李阿姨12月份的用水量是____． 16. 如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长________． 三、解答题：（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 阅读下面解题过程并解答问题：计算：． 解：原式（第一步） （第二步） 第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第___________步，错误原因___________； 第二处是第___________步，错误原因是___________； （2）请写出正确的解题过程． 18. 解方程： （1）； （2） 19 先化简，再求值：3（2x2－3xy－5x－1）＋6（－x2＋xy－1），其中x、y满足. 20. 已知多项式、，，已知． （1）求． （2）若与的关系符合方程，请你给出一组、的值，求的值． 21. 七年级开学军训时，每个人都要严格遵守时间和纪律，如图，小明出发之前看了下手表的时间，此时刚好是上午，并在规定时间前到达了训练场地，我们可以将手表抽象成如图所示，表带用线段表示，表盘与线段分别相交于两点，为时针，为分针，且与重合． （1）求的度数 （2）若，，，求表盘的直径（即的长）为多少？ 22. 如图是北京鸟巢田径比赛的场地，已知最内圈跑道周长为，且内圈弯道的半径约为，每条跑道宽约（取，结果保留整数）． （1）求最内圈跑道中每段直道的长度； （2）跑道周长（单位：m）随跑道圈数的变化而变化，若设表示跑道圈数，表示该条跑道周长（单位：m），试用含的代数式表示； （3）已知该场地共有9条跑道，求最外圈的跑道周长． 23. 双十一期间，大润发超市各个区域都有促销活动，小文一家去逛该超市，准备购买牛奶，根据以下素材，探索完成任务． 生活中的数学问题 素材1 超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元． 素材2 小文去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了89元． 素材3 过了几天，小明去超市，发现原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销． B品牌牛奶促销套装温馨提醒： 1．买两瓶送一瓶，同款B品牌牛奶； 2．套装不可拆开单卖． 问题解决 任务1 小文妈妈说：按原价购买，不可能是89元！请说明小文妈妈这样说理由． 任务2 小文看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打6折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小文购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？ 任务3 小明按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费210元．其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的．求小明A品牌大瓶牛奶买了多少瓶？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列代数式中，不是整式的是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是整式，故A不符合题意； B、是整式，故B不符合题意； C、0是整式，故C不符合题意； D、是分式， 故D符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了整式的判断，熟知单项式与多项式统称为整式是解题的关键. 2. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程”进行求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，故符合题意； B、该方程含有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； C、分母中有未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； D、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 3. 如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点和点表示的数的绝对值相等，那么点 表示的数是 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点表示的数的绝对值相等确定原点的位置，由此即可得出答案． 【详解】解：因为数轴上的点表示的数的绝对值相等， 所以原点的位置如图所示： 则表示的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 4. 单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，表示球的半径．下列说法中，正确的是（ ） A. 系数是4，次数是2 B. 系数是4，次数是3 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式中的数字因数为系数，字母的指数和为次数进行作答即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】为单项式，其系数是，次数是2， 故选：D． 5. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查等式的性质，正确掌握：等式的两边加上或减去同一个数，等式仍成立；等式的两边乘以同一个数，或除以同一个不为零的数，等式仍成立，据此解答． 【详解】A. 如果，两边同时加3，得，故原变形错误； B. 若，，则，原变形错误； C. 如果，，那么，故原变形错误； D 如果，那么，故原变形正确； 故选：D． 6. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，求出折叠三次后的角度是解题的关键． 根据折叠的轴对称性，计算出对折3次后的度数，乘以2即可得出答案． 【详解】解：将对折3次后角度变为， ， 故选：C． 7. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（ ） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，因式分解的应用，求出的值，因式分解后，进行判断即可． 【详解】解：由题意， ， ∴的值总能被11整除； 故选D． 8. 如果与互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数是相反数，根据相反数相加得0，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得： ， 故选：C． 9. “一夜连双岁，五更分二年．”于时光而言，除夕就是一座桥梁，上承旧岁的欢娱，下启崭新的一年，2024年的龙年春节尤其喜庆，某商店销售某种龙年吉祥物，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的3倍少1件，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第二天售出的吉祥物数量 B. 第二天比第一天多售出的吉祥物数量 C. 两天一共售出的吉祥物数量 D. 第二天比第一天少售出的吉祥物数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的计算是解题的关键．根据题意解答即可． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的3倍少1件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 10. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键． 根据图形列出代数式即可． 【详解】解：B：阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C：阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D：阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A ． 11. 请根据下面李老师和张老师的对话，判断张老师买平板电脑的预算是（ ） 李老师：张老师，你之前提到的平板电脑买了没？ 张老师：还没，它的售价比我的预算多1500元呢！ 李老师：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 张老师：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少750元！ A. 5000元 B. 6000元 C. 7000元 D. 7200元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设张老师买平板电脑的预算是x元，则电脑售价为元，即可根据题意建立方程求解． 【详解】解∶ 设张老师买平板电脑的预算是x元，则电脑售价为元， 根据题意，得 解得． 故选∶B． 12. 某校组织学生参加“激流勇进”比赛，比赛规则为：每班派出一名代表操作皮划艇划到对岸并且返回，用时最短的队伍获胜．已知一名同学从岸边顺流划到对岸用了0.25h，从对岸逆流返回用了0.35h，且水流的速度是，求皮划艇在静水中的平均速度，两名同学列方程如下： 琳琳：，轩轩： 根据以上信息，有下列四种说法：①琳琳所列方程中的表示皮划艇在静水中的平均速度；②轩轩所列方程中的x表示皮划艇在静水中的平均速度；③琳琳所列方程中的x表示岸边到对岸的路程；④轩轩所列方程中表示岸边到对岸的路程．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的应用，读懂题意是解决此题的关键；认真审题根据题意可选出正确答案． 【详解】解：方法一：设皮划艇在静水中的平均速度为，由题意可得： ； 方法二：设岸边到对岸的路程为，由题意可知：， 整理得：， ∴①④正确； 故选项B正确，符合题意；选项A，C，D错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 若两个有理数，同号，则__________. 【答案】2或-2 【解析】 【分析】由已知可得，a,b可能都是负数，或都是正数，根据绝对值和除法法则可得. 【详解】因为两个有理数，同号， 所以 所以当a,b都是负数时，-2；当a,b都是正数时，2； 故答案为：2或-2 【点睛】考核知识点：绝对值，除法.理解绝对值意义是关键. 14. 如图，点和点把线段分成三部分，点是线段的中点，，求线段的长______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，中点的含义，在解答此类问题时要注意各线段之间的和，差及倍数关系． 设，得，再根据，求出的值，故可得出线段的长度，再根据是的中点可求出的长，由即可得出结论． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 点是线段的中点， ， ． 故答案为：1． 15. 某市居民每月用水收费标准如下： 用水量/立方米 单价/元 a 超过10的部分 李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费元，则李阿姨12月份的用水量是____． 【答案】16立方米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知，根据李阿姨12月份交水费元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为x立方米，列出方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：因为李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元， 所以， 解得， ∵， ∴李阿姨家12月份用水量大于10立方米， 设李阿姨家12月份用水量x立方米， 则， 解得， 所以李阿姨家12月份用水量是16立方米． 故答案为：16立方米． 16. 如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长________． 【答案】4a-8b 【解析】 【分析】先根据题意列出算式，再根据整式的运算法则进行化简即可． 【详解】解：新长方形的周长是2(a-3b)+2(a-b)=2a-6b+2a-2b=4a-8b， 故答案为：4a-8b． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键． 三、解答题：（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 阅读下面解题过程并解答问题：计算：． 解：原式（第一步） （第二步） 第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第___________步，错误原因___________； 第二处是第___________步，错误原因是___________； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）二，没有按同级运算从左至右运算，三，符号弄错 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘除运算． （1）根据有理数的乘除运算法则即可进行判断； （2）根据有理数的乘除运算法则写出解答过程即可． 【小问1详解】 解：第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算， 第二处是第三步，错误原因是符号弄错， 故答案为：二，没有按同级运算从左至右运算，三，符号弄错； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：3（2x2－3xy－5x－1）＋6（－x2＋xy－1），其中x、y满足. 【答案】－3xy－15x－9，25． 【解析】 【详解】试题分析：通过去括号、合并同类项对多项式进行化简．把的值代入计算即可. 试题解析:原式 解得: 当时, 原式 20. 已知多项式、，，已知． （1）求． （2）若与的关系符合方程，请你给出一组、的值，求的值． 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意和整式的化简可以求出结果； （2）根据二元一次方程的解的定义取一组简单的解，代入即可，求出答案； 【小问1详解】 解：∵，， ∴, ∴； 【小问2详解】 由（1）可知， ∵， ∴取， ∴ 【点睛】本题主要考查了整式的化简，二元一次方程的解等知识点，解决此题的关键是整式化简的时候不要抄错字母和符号 21. 七年级开学军训时，每个人都要严格遵守时间和纪律，如图，小明出发之前看了下手表的时间，此时刚好是上午，并在规定时间前到达了训练场地，我们可以将手表抽象成如图所示，表带用线段表示，表盘与线段分别相交于两点，为时针，为分针，且与重合． （1）求的度数 （2）若，，，求表盘的直径（即的长）为多少？ 【答案】（1） （2）直径为 【解析】 【分析】该题主要考查了钟面角，线段的和差， 理解题意并正确进行解答是解题的关键． （1）根据时针一分钟走，分针一分钟走 ，解答即可． （2）根据，，得出，再结合，即可求解． 【小问1详解】 解：∵时针一分钟走，分针一分钟走 ， ∴时针30分钟走的路程为， 即时针从8点到走的路程为， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴表盘的直径为． 22. 如图是北京鸟巢田径比赛的场地，已知最内圈跑道周长为，且内圈弯道的半径约为，每条跑道宽约（取，结果保留整数）． （1）求最内圈跑道中每段直道的长度； （2）跑道周长（单位：m）随跑道圈数的变化而变化，若设表示跑道圈数，表示该条跑道周长（单位：m），试用含的代数式表示； （3）已知该场地共有9条跑道，求最外圈的跑道周长． 【答案】（1）最内圈跑道中每段直道的长度约为 （2） （3）该场地的最外圈跑道周长约为 【解析】 【分析】该题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）根据最内圈跑道的长两段直道的长度一个半径为的圆的周长即可求解； （2）根据题意得出规律，再化简即可； （3）将代入（2）中解析式求解即可． 【小问1详解】 解：最内圈跑道中每段直道的长度为， 答：最内圈跑道中每段直道的长度约为； 【小问2详解】 解：由（1）知，跑道中每段直道的长度为， 第1条跑道的周长为， 第2条跑道的周长为， 第3条跑道的周长为， 第4条跑道的周长为， 所以表格填写如下： 跑道圈数 1 2 3 4 ．．． 跑道周长 400 408 415 423 ．．． 由题意可知， ； 【小问3详解】 解：当时，， 答：该场地的最外圈跑道周长约为． 23. 双十一期间，大润发超市各个区域都有促销活动，小文一家去逛该超市，准备购买牛奶，根据以下素材，探索完成任务． 生活中的数学问题 素材1 超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元． 素材2 小文去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了89元． 素材3 过了几天，小明去超市，发现原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销． B品牌牛奶促销套装温馨提醒： 1．买两瓶送一瓶，同款B品牌牛奶； 2．套装不可拆开单卖． 问题解决 任务1 小文妈妈说：按原价购买，不可能是89元！请说明小文妈妈这样说的理由． 任务2 小文看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打6折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小文购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？ 任务3 小明按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费210元．其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的．求小明A品牌大瓶牛奶买了多少瓶？ 【答案】任务一：见解析；任务二：小文购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各3瓶、5瓶； ；任务三：小明A品牌大瓶牛奶买了6瓶 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． 任务一：设A品牌牛奶大瓶x瓶，则A品牌牛奶小瓶瓶，根据一共花费89元建立方程求出x的值，看是否为正整数即可得到答案； 任务二：设A品牌牛奶大瓶m瓶，则A品牌牛奶小瓶瓶，则原价购买的大瓶瓶，根据一共花费89元建立方程求出x的值即可得到答案； 任务三：设小明A品牌大瓶牛奶买了t瓶，则B品牌牛奶一共有瓶，需要购买B品牌牛奶瓶，根据一共花费210元建立方程求解即可． 【详解】解：任务一：设A品牌牛奶大瓶x瓶，则A品牌牛奶小瓶瓶， 由题意得，， 解得， ∵x要正整数， ∴此时不符合题意， ∴按原价购买，不可能是89元． 任务二：设A品牌牛奶大瓶m瓶，则A品牌牛奶小瓶瓶， 由题意得，， 解得， ∴， ∴小文购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各3瓶、5瓶； 任务三：设小明A品牌大瓶牛奶买了t瓶，则B品牌牛奶一共有瓶， ∴需要购买B品牌牛奶瓶， 由题意得，， 解得， ∴小明A品牌大瓶牛奶买了6瓶． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$