精品解析：2024-2025学年重庆市长寿区人教版六年级上册期末测试数学试卷

长寿区 2024年秋期小学期末质量监测六年级数学试题 注意事项： 1.考试时间：90分钟，满分：100分。试题卷总页数：4页。 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。 4.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、填空。（每空1分，共23分。） 1. （填百分数）。 2. 20米的是（ ）米；比20米多是（ ）米；60千克比（ ）千克少40%。 3. a、b互为倒数，则（ ），（ ）。 4. t∶25kg化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 5. 有两个圆的直径比是3∶4，则周长比是（ ），面积比是（ ）。 6. 六（一）班学生某天到校48人，1人请事假，1人请病假，这天的出勤率是（ ），要保证出勤率不低于98%，每天到校人数不能少于（ ）人。 7. 如果把4∶5的前项加上8，要使比值不变，后项应该（ ）。 8. 如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，周长增加了，则长方形的长是（ ）cm，长方形的面积是（ ）。 9. 某小学挂钟（如图）的分针长5cm。学校规定12：50~13：50午休。在学生午休时间内，这根分针的针尖走了（ ）cm，分针扫过的面积是（ ）cm2。 10. 明明在计算时，错算成了，得到的结果与正确结果相差（ ）。 11. 如图：60个这样的小梯形拼出的图形是（ ），周长是（ ）cm。 二、选择。（在答题卡上将正确答案的番号涂黑）（每小题1分，共5分。） 12. “数形结合”好方法。下面图形能正确表示的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 下图中，点M是圆上一点，滚动一周后，点M的位置在（ ）之间。 A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 14. 当人体的上半身和下半身的比值约为0.62时，会给人一种优美的视觉感受，人们将它称为“黄金分割”。有位阿姨上半身长62cm，下半身长95cm，按此“黄金分割”，她应该选择（ ）的高跟鞋。 A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 8cm 15. 在边长是6米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是（ ）。 A. 9.42cm2 B. 18.84cm2 C. 28.26cm2 D. 113.04cm2 16. 下面三个情境中，两个量之比可以用5∶4表示的是（ ）。 A. 只有①② B. 只有②③ C. 只有①③ D. 有①②③ 三、辨析说理。（对的在括号内打“√”，错的打“×”，并在横线上说明理由。）（判断1分，说理2分，共3分。） 17. 奶奶的说法是（ ），理由是：（ ）。 四、计算。 18. 直接写出结果。 19. 解方程。 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 五、填一填，画一画，算一算。（第21题6分，第22题4分，共10分） 21. （1）聪聪从新世纪百货出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米可以到达图书馆，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米可以到达聪聪家。 （2）明明家在聪聪家东偏北40°方向距离400米处。请在图上标出明明家的位置。 22. 如图，圆的面积为3平方厘米，请在图中涂出平方厘米。 23. 图中外圆直径为。求阴影部分的面积。 六、解决问题。（第23题5分，第24题2分，其余每题4分，共27分） 24. 2024年10月12日下午，神舟十四号飞行乘组三位航天员面向全国青少年进行了中国空间站天宫课堂第三课的授课。文文对同学们就这次授课最感兴趣的项目进行了调查，并将部分调查结果记录在下面的统计图中。 根据上面统计图表的信息，把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出计算过程。 25. 请合理补充信息，使此题能用解答。 学校修缮学生阅览室，实际用了20天完成，（ ），计划多少天完成？ 26. 《三国志》，二十四史之一，是我国史学史上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。《蜀书》有多少卷？ 27. 区里科技节举行四驱车比赛。陈明制作的四驱车速度为2米/秒，沿圆形赛道跑一圈，需要多长时间？ 28. 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。现两人合做途中乙因病休息了几天，这样用了6天才完成任务。乙实际工作了多少天？ 29. 学校读书节期间举行了丰富多彩的活动，为了鼓励大家开展阅读，计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级。 （1）实际与计划相比，分发的图书本数变少的是（ ）年级，不变的是（ ）年级。 （2）如果学校分发的图书共360本，请你算一算，高年级实际分得了多少本？ 30. 爸爸准备12月21日到重庆买书，并提前在铁路12306网站购买了一张动车票。12月18日11：00接到单位通知须马上出差，爸爸便立马申请了退票。按照铁路退票费核收标准，爸爸可以退回多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长寿区 2024年秋期小学期末质量监测六年级数学试题 注意事项： 1.考试时间：90分钟，满分：100分。试题卷总页数：4页。 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。 4.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、填空。（每空1分，共23分。） 1. （填百分数）。 【答案】5；1；4；25% 【解析】 【分析】把小数0.25化成分母是100的分数，约分后可得； 根据分数与除法的关系，＝1÷4；再根据商不变的规律，可得1÷4＝（1×5）÷（4×5）＝5÷20； 根据比与除法的关系1÷4＝1∶4； 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分母是16的分数； 把小数0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%。 【详解】根据分析得，（填百分数）。 【点睛】此题主要考查百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。 2. 20米的是（ ）米；比20米多是（ ）米；60千克比（ ）千克少40%。 【答案】 ①. 8 ②. 24 ③. 100 【解析】 【分析】求20米的是多少米，就是把20米看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用20米乘即可求出结果；求20米多是多少米，就是求20米的（1＋）是多少米，根据分数乘法的意义，用20米乘（1＋）即可求出结果；求60千克比多少千克少40%，就是多少千克看作单位“1”，60千克是单位“1”的（1－40%），根据百分数除法的意义，用60千克除以（1－40%）即可求出结果。 【详解】20×＝8（米） 20×（1＋） ＝20× ＝24（米） 60÷（1－40%） ＝60÷60% ＝100（千克） 20米的是8米；比20米多是24米；60千克比100千克少40%。 3. a、b互为倒数，则（ ），（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. ##0.05 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。除以一个数等于乘这个数的倒数。据此进行计算，将成倒数关系的两个数的乘积换成1即可。 【详解】 a、b互为倒数，则20，。 4. t∶25kg化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 20∶1 ②. 20 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】t∶25kg ＝（×1000）kg∶25kg ＝500∶25 ＝（500÷25）∶（25÷25） ＝20∶1 20∶1 ＝20÷1 ＝20 t∶25kg化成最简整数比是（20∶1），比值是（20）。 5. 有两个圆的直径比是3∶4，则周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 ①. 3∶4 ②. 9∶16 【解析】 【分析】根据圆的周长 ，面积 ，代入数据，分别求出圆的周长和面积，再写出对应的比，化简即可。 【详解】设大圆的直径为4r，则小圆的直径为3r， 小圆的周长＝π×3r＝3πr， 大圆的周长＝π×4r＝4πr， 这两个圆的周长比是：3πr：4πr＝3∶4； 小圆的面积＝π（3r÷2）2＝πr2， 大圆的面积＝π（4r÷2）2＝4πr2， 这两个圆的面积比是：πr2∶4πr2＝9∶16； 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积的求法以及化简比，要看清题的要求，采取正确的计算方法。 6. 六（一）班学生某天到校48人，1人请事假，1人请病假，这天的出勤率是（ ），要保证出勤率不低于98%，每天到校人数不能少于（ ）人。 【答案】 ①. 96% ②. 49 【解析】 【分析】分析题目，出勤率＝出勤人数÷总人数×100%＝出勤人数÷（出勤人数＋缺勤人数）×100%，据此代入数据列式计算求出出勤率；再用总人数乘最低的出勤率98%即可得到每天到校的最低人数。 【详解】48÷（48＋1＋1）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% （48＋1＋1）×98% ＝50×98% ＝50×0.98 ＝49（人） 六（一）班学生某天到校48人，1人请事假，1人请病假，这天的出勤率是96%，要保证出勤率不低于98%，每天到校人数不能少于49人。 7. 如果把4∶5的前项加上8，要使比值不变，后项应该（ ）。 【答案】乘3 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此可以先算出前项加上8之后相当于给前项乘了几，则后项也应该乘这个数，据此解答。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 5×3＝15 15－5＝10 如果把4∶5的前项加上8，要使比值不变，后项应该乘3或加上10。 （答案不唯一） 8. 如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，周长增加了，则长方形的长是（ ）cm，长方形的面积是（ ）。 【答案】 ①. 31.4 ②. 314 【解析】 【分析】把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，长方形的周长比圆的周长多了2条半径，增加的周长÷2＝圆的半径，根据圆周长的一半＝圆周率×半径，长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】20÷2＝10（cm） 3.14×10＝31.4（cm） 31.4×10＝314（） 长方形的长是31.4cm，长方形的面积是314。 9. 某小学挂钟（如图）的分针长5cm。学校规定12：50~13：50午休。在学生午休时间内，这根分针的针尖走了（ ）cm，分针扫过的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 31.4 ②. 78.5 【解析】 【分析】分析题目，从12时50分到13时50分一共过了1个小时，1个小时分针刚好走了一圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2代入数据列式计算即可。 【详解】2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 因此，这根分针的针尖走了31.4cm，分针扫过的面积是78.5cm2。 10. 明明在计算时，错算成了，得到的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，将a＝1分别代入和，分别计算出结果，求差即可。 【详解】假设a＝1。 －＝＝ 得到的结果与正确结果相差。 11. 如图：60个这样的小梯形拼出的图形是（ ），周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 平行四边形 ②. 182 【解析】 【分析】看图可知，1个小梯形是梯形，周长＝1×上底＋1×下底＋1×2；2个小梯形拼出的是平行四边形，周长＝2×上底＋2×下底＋1×2；3个小梯形拼出的是梯形，周长＝3×上底＋3×下底＋1×2；4个小梯形拼出的是平行四边形，周长＝4×上底＋4×下底＋1×2……由此可知，单数个小梯形拼出的是梯形，双数个小梯形拼出的是平行四边形，周长＝几个梯形就用几×上底＋几个梯形就用几×下底＋1×2；据此解答。 【详解】根据分析： 60是双数，拼出的图形是平行四边形 60×1＋60×2＋1×2 ＝60＋120＋2 ＝182（cm） 60个这样的小梯形拼出的图形是平行四边形，周长是182cm。 二、选择。（在答题卡上将正确答案的番号涂黑）（每小题1分，共5分。） 12. “数形结合”好方法。下面图形能正确表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将整个图形看作单位“1”，先选取整个图形的，再从选取的中选取，是的，用乘法算式表示是，据此逐项分析。 【详解】A．把整条线段看作单位“1”，平均分成四段，每段是，再将剩余的等长的三段之和看作单位“1”，那么其中的两份是，所以该选项并不能表示乘法算式； B．把整个正方形看作单位“1”，平均分成四份，每一竖列是，再将这1份平均分成4份，网格阴影和斜条阴影都表示，所以该选项不能表示乘法算式； C．把24个三角看作单位“1”，平均分成四份，每一竖列是（6个），再将这1份平均分成3份，涂黑色的三角表示（4个），所以该选项能表示乘法算式； D．把8个圆看作单位“1”，平均分成四份，每份是（2个），再涂黑2个，画圈的部分只能表示原单位“1”的，所以该选项不能表示乘法算式。 故答案为：C 13. 下图中，点M是圆上一点，滚动一周后，点M的位置在（ ）之间。 A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 【答案】D 【解析】 【分析】圆滚动一周走过的长度即为圆的周长，由图可知圆的半径为1厘米，根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再根据圆的周长确定M点的位置，据此解答。 【详解】2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 6＜6.28＜7，所以点M的位置在6和7之间。 故答案为：D 14. 当人体的上半身和下半身的比值约为0.62时，会给人一种优美的视觉感受，人们将它称为“黄金分割”。有位阿姨上半身长62cm，下半身长95cm，按此“黄金分割”，她应该选择（ ）的高跟鞋。 A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，当人体的上半身和下半身的比值约为0.62时，称为“黄金分割”；据此得出等量关系：＝0.62，按等量关系列出方程，并求解。 【详解】解：设她应该选择cm的高跟鞋。 ＝0.62 62＝0.62×（＋95） 0.62＋0.62×95＝62 0.62＋58.9＝62 0.62＝62－58.9 0.62＝3.1 ＝3.1÷0.62 ＝5 她应该选择5cm的高跟鞋。 故答案为：C 15. 在边长是6米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是（ ）。 A. 9.42cm2 B. 18.84cm2 C. 28.26cm2 D. 113.04cm2 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，在正方形里画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长，据此根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 在边长是6米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是28.26cm2。 故答案为：C 16. 下面三个情境中，两个量之比可以用5∶4表示的是（ ）。 A. 只有①② B. 只有②③ C. 只有①③ D. 有①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据比的意义，写出各选项中两个量的比，再化简比，找出两个量的比可以用5∶4表示的选项即可。 【详解】①150∶120 ＝（150÷30）∶（120÷30） ＝5∶4 哥哥与妹妹的身高之比是5∶4； ②橡皮的总价与数量之比是5∶4； ③（π×52）∶（π×42） ＝25π∶16π ＝25∶16 大圆与小圆的面积之比是25∶16，不能用5∶4表示； 故答案为：A 三、辨析说理。（对的在括号内打“√”，错的打“×”，并在横线上说明理由。）（判断1分，说理2分，共3分。） 17. 奶奶的说法是（ ），理由是：（ ）。 【答案】 ①. × ②. 两个5%的单位“1”不一样，第一个10%的单位“1”比第二个10%的单位“1”小，所以赚的钱比亏的钱少，因此，这两天总体亏钱了。 【解析】 【分析】假设购买股票金额100元，把它看作单位“1”，昨天涨后的赚取金额为100×5%，再把涨后的价格[100×（1＋5%）]看作单位“1”，今天跌后的亏损金额为100×（1＋5%）×5%，计算出两次的金额再对比赚钱还是亏钱。 【详解】假设购买股票金额100元 赚钱：100×5%＝5（元） 亏钱：100×（1＋5%）×5% ＝100×1.05×5% ＝105×0.05 ＝5.25（元） 所以，爷爷亏损的金额大于赚取的金额，结果是亏了。 奶奶的说法是错误的，理由是：两个5%的单位“1”不一样，第一个10%的单位“1”比第二个10%的单位“1”小，所以赚的钱比亏的钱少，因此，这两天总体亏钱了。 四、计算。 18. 直接写出结果。 【答案】；；；； ；；； 【解析】 19. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先计算出，再把比号改写成除号，然后利用等式的性质2，方程两边同时乘，求出方程的解； （2）先计算出，再利用等式的性质1，方程两边同时加，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以0.2，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】26；； ；； ； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （3）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （4）先把77拆成78－1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （5）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； （6）先算小括号里面的乘法，然后算中括号里面的除法，再算中括号外面的除法，最后算中括号外面的加法。 【详解】（1） ＝36－10 ＝26 （2） （3） （4） （5） （6） 五、填一填，画一画，算一算。（第21题6分，第22题4分，共10分） 21. （1）聪聪从新世纪百货出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米可以到达图书馆，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米可以到达聪聪家。 （2）明明家在聪聪家东偏北40°方向距离400米处。请在图上标出明明家的位置。 【答案】（1）东；北；35；400；东；南；30；800 （2）图见详解 【解析】 【分析】找准观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米。 （1）从图中可知，新世纪百货与图书馆相距2厘米，实际相距200×2＝400米；图书馆与聪聪家相距4厘米，实际相距200×4＝800米；结合方向、角度和距离描述聪聪从新世纪百货回家的路线。 （2）在聪聪家东偏北40°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是明明家。 【详解】（1）200×2＝400（米） 200×4＝800（米） 聪聪从新世纪百货出发，向东偏北35°（或北偏东55°）方向400米可以到达图书馆，再向东偏南30°（或南偏东60°）方向800米可以到达聪聪家。 （2）400÷200＝2（厘米） 如图： 22. 如图，圆的面积为3平方厘米，请在图中涂出平方厘米。 【答案】（画法不唯一） 【解析】 【分析】把圆的面积3平方厘米看作单位“1”，将它平均分成5份，每份占它的五分之一，即平方厘米，据此解答。 【详解】3÷5＝（平方厘米） 涂色略； 23. 图中外圆直径为。求阴影部分的面积。 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分是个圆环，根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】 阴影部分的面积是。 六、解决问题。（第23题5分，第24题2分，其余每题4分，共27分） 24. 2024年10月12日下午，神舟十四号飞行乘组三位航天员面向全国青少年进行了中国空间站天宫课堂第三课的授课。文文对同学们就这次授课最感兴趣的项目进行了调查，并将部分调查结果记录在下面的统计图中。 根据上面统计图表的信息，把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出计算过程。 【答案】 项目 感兴趣 人数 A（毛细效应试验） 80 B（小球变“懒”试验） 140 C（天空趣味饮水） 60 D（会调头的扳手） 120 【解析】 【分析】从图中可知：以参与调查的总人数为单位“1”，对A项目最感兴趣的有80人，占总人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用对A项目最感兴趣的人数÷20%，即可求出参与调查的总人数。 对B项目最感兴趣的有140人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用对B项目最感兴趣的人数÷参与调查的总人数，即可求出对B项目最感兴趣的占参与调查的总人数的分率； 用单位“1”减去A、B、D的分率，即可得对C项目最感兴趣的占参与调查的总人数的分率； 再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用参与调查的总人数分别乘C、D的分率，即可分别求出对C、D项目最感兴趣的人数。最后根据数据将统计表和统计图补充完整即可。 【详解】80÷20% ＝80÷0.2 ＝400（人） B：140÷400 ＝0.35 ＝35% C：1－20%－35%－30%＝15% 400×15% ＝400×0.15 ＝60（人） D：400×30% ＝400×0.3 ＝120（人） 统计表及统计图略。 25. 请合理补充信息，使此题能用解答。 学校修缮学生阅览室，实际用了20天完成，（ ），计划多少天完成？ 【答案】比计划时间提前了 【解析】 【分析】补充的信息要能用解答，已知实际用了20天完成，比计划时间提前了，把计划的天数看作单位“1”，则实际用的天数是计划的，单位“1”未知，用实际用的天数除以，求出计划用的天数。 【详解】补充的信息： 学校修缮学生阅览室，实际用了20天完成，（比计划时间提前了），计划多少天完成？ （天） 计划32天完成。 26. 《三国志》，二十四史之一，是我国史学史上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。《蜀书》有多少卷？ 【答案】15卷 【解析】 【分析】已知《三国志》全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，把全书卷数看作单位“1”，单位“1”已知，用全书的卷数乘，求出《魏书》的卷数； 已知《蜀书》的卷数是《魏书》的50%，把《魏书》卷数看作单位“1”，单位“1”已知，用《魏书》的卷数乘50%，求出《蜀书》的卷数。 【详解】65××50% ＝30×50% ＝30×0.5 ＝15（卷） 答：《蜀书》有15卷。 27. 区里科技节举行四驱车比赛。陈明制作的四驱车速度为2米/秒，沿圆形赛道跑一圈，需要多长时间？ 【答案】9.42秒 【解析】 【分析】根据圆的周长＝求出这个圆形赛道的周长，即路程，再根据时间＝路程÷速度，用赛道的周长除以四驱车速度即可求出四驱车沿圆形赛道跑一圈所需时间，据此解答即可。 【详解】（米） （秒） 答：需要9.42秒。 28. 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。现两人合做途中乙因病休息了几天，这样用了6天才完成任务。乙实际工作了多少天？ 【答案】3天 【解析】 【分析】由题意可知，把这项工程看作单位“1”，完成这项工程用了6天，甲全程参与，则甲完成了全部工程的（6×），那么乙完成了全部工程的（1－6×），再根据工作时间＝工作总量÷工作时间求出乙实际工作的天数，据此解答即可。 【详解】 ＝（1－）×12 ＝×12 ＝3（天） 答：乙实际工作了3天。 29. 学校读书节期间举行了丰富多彩的活动，为了鼓励大家开展阅读，计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级。 （1）实际与计划相比，分发的图书本数变少的是（ ）年级，不变的是（ ）年级。 （2）如果学校分发的图书共360本，请你算一算，高年级实际分得了多少本？ 【答案】（1）高；中 （2）150本 【解析】 【分析】（1）计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，则低年级占，中年级占，高年级占；实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级，则低年级占，中年级占，高年级占；把每个年级计划分得的本数占总本数的分率与实际分得的本数占总本数的分率进行比较，得出结论。 （2）已知学校分发的图书共360本，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级，则高年级实际分得的本数占总本数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总本数乘，即可求出高年级实际分得的本数。 【详解】（1）低年级：计划＝＝，实际＝，＞，变多了； 中年级：计划＝＝，实际＝，＝，不变； 高年级：计划＝＝，实际＝，＜，变少了； 实际与计划相比，分发的图书本数变少的是高年级，不变的是中年级。 （2）360× ＝360× ＝150（本） 答：高年级实际分得了150本。 30. 爸爸准备12月21日到重庆买书，并提前在铁路12306网站购买了一张动车票。12月18日11：00接到单位通知须马上出差，爸爸便立马申请了退票。按照铁路退票费核收标准，爸爸可以退回多少钱？ 【答案】18元 【解析】 【分析】分析题目，先用发车的时刻－爸爸申请退票的时刻＝申请退票距发车的时间，再和铁路退票费核收标准比较确定应收取百分之几的退票费，再乘票价即可得到需要收取的退票费，最后用票价减去收取的退票费即可得到爸爸可以退回的钱数，注意：当需要收取的退票费不足2元时按照2元计算。 【详解】12月21日7时57分－12月18日11时＝68时57分 8天＝192小时 48小时＜68时57分＜192小时 48小时＜68时57分＜8天 20×5%＝1（元） 1＜2 20－2＝18（元） 答：爸爸可以退回18元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $