江苏省淮阴中学2025届高三下学期模拟考试（二）数学试卷

( 17. （1）因为 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，因为 ，所以 n =1时， ，所以数列 是各项为0的常数列，即 ，所以 ． （2） ① 由 得 所以 ① 所以 ② ② - ① 得： ③ 所以 ④ ④ - ③ 得 ，所以 即 所以数列 是等差数列． ② 当 时，由 得 ，所以 ， 又 ，故 的公差为1，所以 ， 所以 ， 即 ． 1 6 . （1）过点 作 ，垂足为 ， 因为平面 平面 ，所以 平面 ，故 ，又因为 ， ， ， 所以 ，故 ， 因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 平面 ，故 . （2）以 为坐标原点， ， ， 所在直线为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系 ， 因为 平面 ，所以 是直线 与平面 所成角，故 ，所以 ， ， ， ， ， ， ， ，设平面 的法向量为 ，则 ，所以 ， 令 ，得 ，因为 平面 ， 所以 为平面 的一条法向量， ， ， 所以二面角 的余弦值为 . 数学答 案 一、 单项 选择题 1 2 3 4 5 6 A C A A D B 7 8 9（多） 10（多） 11（多） B B BC D AB A BD 二、 填空题 1 2. 1 3. 600 14 . 三 、解答题 15. （1）由条件得 ，从而 . 所以 ，由正弦定理得 ，故 . 从而 ，得 ，故 . 所以 . （2）设 的面积为 ，则 . ) ( 18. （1）由题意得甲同学所有可能的选择答案有 种设符合条件的事件为 ，故 . （2）乙同学所有可能的选择答案有 种 设乙同学本题可能得分为 ，则 的可能取值为 ， ， ， ， 所以乙同学可能得分的分布列为 0 4 6 所以数学期望为 . （3）由题意得丙得0分的概率为 ， 丁得0分的概率为 ， 丙丁总分刚好得 分的情况包含： 事件 ：丙得 分有 一种情况，丁得 分有 三种情况， 则 ； 事件 ：丙得 分有 两种情况，丁得 分有 两种情况， 则 ； 事件 ：丙得 分有 三种情况，丁得 分有 一种情况， 则 ； 所以丙丁总分刚好得 分的概率 . 所以丙丁总分刚好得 分的概率 . 19. （1）对于函数 的定义域 内存在 ， 则 无解， 故 不是“依赖函数”. （2）因为 在 上递增，故 ， 即 ， ， 由 ，故 ，得 ， 从而 在 上单调递增，故 . （3） ① 若 ，故 在 上最小值为0， 此时不存在 ，舍去； ② 若 ，故 在 上单调递减， 从而 ，解得 (舍)或 ， 从而存在 .使得对任意的 ， 有不等式 都成立， 即 恒成立， 由 ， 得 . 由 ，可得 ， 又 在 单调递减， 故当 时， ， 从而 ，解得 ， 综上，故实数 的最大值为 . ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮阴中学高三年级模拟二考试数学试卷 1、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知均为第二象限角，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．中，若，则（    ） A．54 B．27 C．9 D． 4．有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（    ）种停放方法． A．72 B．144 C．108 D．96 5．已知，则=（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为，现将图象向右平移后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，，设，则数列的前21项和为（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数满足，且当时，.则方程所有的根之和为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 2、 多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分、3分或4分，有选错的得0分.） 9．下列说法正确的有（    ） A．已知一组数据，，，的方差为3，则，，，的方差也为3 B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是 C．已知随机变量X服从正态分布，若，则 D．已知随机变量X服从二项分布，若，则 10．在中，角所对的边分别为．若，且边上的中线长为，则（    ） A． B．的取值范围为 C．面积的最大值为 D．周长的最大值为 11．柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（    ） A．该正八面体的外接球的体积为 B．平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为 C．甲能构成正三角形的概率为 D．甲与乙均能构成正三角形的概率为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线交的左支于，两点.（为坐标原点），点到直线的距离为，则该双曲线的离心率为 ． 13．寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座（含司机座位）商务车出去游玩，其中爸爸妈妈会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为 .（用数字作答） 14．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是 ． 3、 解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. (1)求角A； (2)若，的面积为，求的值. 16．如图，三棱柱中，，，平面平面. （1）求证：； （2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值. 17．在数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)已知数列满足； ①求证：数列是等差数列； ②若，设数列的前n项和为，求证：． 18．高中数学标准化考试选择题分为单项选择和多项选择两种题型，按照现行评分标准，多项选择题一般从四个选项中选出所有正确的选项（四个选项中有两个或三个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分（两个正确选项的每个正确选项3分，三个正确选项的每个正确选项2分），有选错的得0分. (1)考生甲有一道正确选项为两个选项的多项选择题不会做，他随机挑选两个选项，求他猜对本题得6分的概率； (2)考生乙有一道答案为的多项选择题不会做，他随机选择两个或三个选项，求他得到分数的分布列和期望； (3)现有2道两个正确答案的多项选择题，根据训练经验，每道题考生丙得6分的概率为，得3分的概率为；考生丁得6分的概率为，得3分的概率为；丙，丁二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题丙丁两位考生总分刚好得18分的概率. 19．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”． (1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； (2)若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围； (3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$