第一章 相交线与平行线经典题归纳-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版2024新教材）

第1章 相交线与平行线经典题归纳 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，再由即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 2．（24-25八年级上·山西忻州·期末）为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质的应用；过点E作，则；利用两线平行，同旁内角互补可分别求得的度数，从而可求解． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴； ∴， ∴， ∴； 故选：D． 3．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）下面的左面图形平移后可以得到右面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移变换．注意平移不改变图形的形状和大小，属于基础题，一定要熟记平移的性质及特点． 根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案． 【详解】A、两个图形大小不一样，左面的图形不能通过平移得到右面图形，故本选项不符合题意； B、两个图形大小不一样，左面的图形不能通过平移得到右面图形，故本选项不符合题意； C、两个图形箭头方向不一样，左面的图形不能通过平移得到右面图形，故本选项不符合题意； D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项符合题意． 故选D． 4．（24-25七年级上·四川乐山·期末）如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射向水中时，要发生折射现象．在相同介质中光线是平行的．如图，水面与杯底互相平行，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，再代入计算即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在相同介质中光线是平行的， ∴, ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， 故选：． 5．（24-25七年级上·四川乐山·期末）如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短， 故选：． 6．（24-25七年级下·天津南开·开学考试）如图，，，所以与重合，推理的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．过一点只能作一条直线 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】本题考查了直线外一点到直线的垂线，掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可求解． 【详解】解：，，则与重合，推理的理由在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C ． 7．（24-25七年级上·四川眉山·期末）若点在直线上，点为直线外一点，，设点到直线的距离为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短即可得到答案． 【详解】解：根据题意由垂线段最短得， 故选： B． 8．（24-25七年级下·天津南开·开学考试）如图，下列说法中不正确的是（   ） A．点到的垂线段是线段 B．点到的距离是线段的长度 C．线段是点到的垂线段 D．线段是点到的距离 【答案】D 【分析】此题主要考查了垂线段，点到直线的距离，准确识图，熟练掌握点到直线的距离是解决问题的关键．根据垂线段，点到直线的距离逐项分析即可． 【详解】解：A．点到的垂线段是线段，正确，故选项不符合题意； B．点到的距离是线段的长度，正确，故选项不符合题意； C．线段是点到的垂线段，正确，故选项不符合题意； D．点到的距离是线段的长度，不是线段，不正确，故选项符合题意； 故徐娜：D． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造两组互补的同旁内角．过点作直线，根据平行线的性质可得，，然后再计算即可． 【详解】解，如下图所示，过C点作直线， ， ， ，， ， 即. 故选：B． 10．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 利用平行线判定定理逐项判断即可． 【详解】A，由可推出，不符合题意； B，由可推出，不符合题意； C，由可推出，不符合题意； D，由可推出，符合题意． 故选：D． 11．（24-25七年级下·全国·期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 12．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法中“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．根据题目中的图形位置，逐个分析选项中的同旁内角互补能否判定对应的两条直线平行，即可得出正确选项． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，无法推出或，故D选项错误． 故选：C． 13．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置则下列结论不正确的是（   ） A．若．则 B．若，则 C． D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角板中的角度问题，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据题意可知，，，，证明，可判断A正确；根据平行线的性质可判断B正确；根据，，可判断C正确；证明和不平行，即可判断D正确． 【详解】解：由题意，知，，，， A．若， ， ， ，故选项正确； B．若， ， ，故选项正确； C．，， ，故选项正确； D．若，， ． 和不平行， ，故选项错误． 故选：D． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若，则、、之间的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，，从而得出，再结合即可得解，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，作， ， 则，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 15．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过作，得到，继而得到，得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过作， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C ． 16．（24-25七年级下·全国·单元测试）小亮绘制的潜望镜原理示意图如图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行，，．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质．熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键． 由，可求出，由可得． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（   ） A．第一次右拐，第二次右拐 B．第一次右拐，第二次右拐 C．第一次右拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次左拐 【答案】D 【分析】此题主要考查了平行线的性质．两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，据此判断即可． 【详解】解：因为两次拐弯后，按原来的方向前进， 所以两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且相等，因此四个选项中只有D选项正确． 故选：D． 18．（23-24七年级下·河南·阶段练习）如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，延长 到点C，如图，先由两直线平行，同旁内角互补求出，则，再由两直线平行，内错角线段即可得到． 【详解】解：延长 到点C，如图：   ， ， ， ∵， ∴ ， ， 故选：B． 19．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）如图，直径为4的第一个圆向右平移得到第二个圆，若图中阴影部分的周长为，则平移的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，圆的周长，设平移距离为，根据题意，得到，进行求解即可． 【详解】解：设平移距离为，由题意，得：， ∴， 故选A． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知在同一平面内的直线，如果，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．以上全不对 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答即可． 【详解】解： 如果，那么与的位置关系是平行． 故选：A． 21．（24-25七年级下·全国·课后作业）知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（   ） A．减小 B．增大 C．增大 D．不变 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解“对顶角相等”是解题关键． 【详解】解： 与是对顶角， ， 减少时，的度数减少； 故选：A． 22．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（   ） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【分析】本题考查了作图复杂作图、平行线的判定，根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据，解决本题的关键是掌握平行线的判定． 【详解】解：根据作图过程可知： 画图的依据是：同位角相等，两直线平行． 故选：B． 23．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答． 【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长是13， ∴， 则， ∴， 即三角形的周长是9， 故选：D． 二、填空题 24．（24-25八年级上·四川成都·期末）一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角的和差的运用.熟练掌握平行线的性质是解题的关键．直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可． 【详解】∵ ∴ 由已知三角板可知， ∴， ∴ ∴． 故答案为： 25．（22-23七年级下·河南省直辖县级单位·期中）已知：如图，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，过作，得到，，推出，最后根据，求解即可． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 26．（24-25七年级下·全国·期末）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为．第二次拐弯的度数为，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，当题目中的已知条件和已有的图形不能解决问题时，往往考虑添加辅助线，将不相关，分散的条件进行转移与转化，构造出一些基本的几何图形，搭建已知和未知之间的桥梁．本题可以过点作后借助平行线的知识进行解答． 【详解】解：过点作．由题可知， ， ，． ． 故答案为：． 27．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为，，，，，，，将，，，，，，顺次首尾连接．若，，三点共线，恰好经过点，且，，，则 ．    【答案】/115度 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过点作，则，得到，，进而得出，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ． 28．（23-24七年级下·山东青岛·单元测试）如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是 ． 【答案】/57度 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，理解题意，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题关键，． 根据题意得到，即可得到，根据邻补角的定义求出，再根据折叠的性质即可求出． 【详解】解：如图，由题意得， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴． 故答案为： 29．（2025七年级下·全国·专题练习）图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，分别移动到．此时，平分，若，则 ． 【答案】 【分析】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质进行计算即可解答． 【详解】 解：， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 30．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键． 先根据题意得出，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵已知物和像都与主光轴垂直，， ∴， ∴， 故答案为：． 31．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是“自由式滑雪大跳台”项目图标的部分示意图，下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查对顶角（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）、内错角（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角）、同旁内角（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），根据对顶角、内错角、同旁内角的定义解决此题． 【详解】解：①与是对顶角，正确； ②与是同旁内角，正确； ③与不是同旁内角，原说法错误； ④与是内错角，正确． ∴其中正确的有①②④． 故答案为：①②④． 32．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）高速公路上安装如图①所示的激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，，，现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为 s． 【答案】18 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．由题意可知，，，再由平行线的性质，得到求出的值即可． 【详解】解：由题意可知，，， ， ， ， 解得：， 故答案为：18． 三、解答题 33．（24-25七年级上·吉林长春·期末）【问题提出】如图①，和的边与互相平行，边与交于点．若，求的度数． 【问题解决】 （1）请你完成下面的求解过程． 解：如图②，过点作． （_____）． ， ． ， （_____）． ． ， ． ． 【迁移应用】 （2）如图③，、分别是边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点、．是线段上一点，连结、．若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意直接利用平行线的性质进行填空即可； （2）过点作，进一步利用平行线的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：如图②，过点作． （两直线平行，同旁内角互补）． ， ． ， （平行于同一直线的两直线平行）． ． ， ． ． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；平行于同一直线的两直线平行；；100； （2）如图，过点作， ， ， ， ， ． 34．（2025七年级下·全国·专题练习）（应用意识）南湖公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图所示的两个图形都是长为、宽为的长方形草地． (1)如图①，有两条宽均为的小路（图中阴影部分），求草地的面积； (2)如图②，非阴影部分为宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处．求所走的路线（图中虚线）长． 【答案】(1)草地的面积为 (2)所走的路线长为 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． （1）结合图形，利用平移的性质求解； （2）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为； （2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为． 35．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，直线和直线相交于点，连接，点，，分别在，，上，连接，，是上一点，连接，已知． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定和性质． （1）先根据同角的补角的相等得到，则，即可证明； （2）得到，由得到，平分得到，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵，， ， ， ． （2）解：∵， ． 又∵， ． 又∵平分， ， ． 36．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，已知：在四边形中， ，，点为线段延长线上一点，连接交于，．    (1)求证：； (2)若是的角平分线，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（）利用平行线的性质即可求证； （）根据角平分线的判定可得，从而求出，由得，，则，求出，再根据角度和差即可求解； 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 37．（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，，平分，平分，，交于点． (1)若，，分别求，的度数； (2)若图中，求的度数； (3)探究，与之间的数量关系． 【答案】(1)；； (2)； (3)． 【分析】（）作，利用平行线的性质得，则于是得到而所以，同理可得再代入计算即可； （）由（）的结论得到变形得到利用等式的性质得加上即于是得到易得的度数； （）与（）的证明方法一样可得再变形 得到把两式相加得，则所以； 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质和判定及正确作辅助线是解题的关键． 【详解】（1）作，如图， 是的平分线， ； 同理可得； （2） 即 ∴ ； （3），理由， 与（）的证明方法一样可得 ∵， ∴ ∴， ∴ ∴． 38．（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，点E，F在直线上，点G在线段上，与相交于点． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质知识点，解题的关键是根据已知角的关系判断直线平行关系，再利用平行线的性质求解角的度数。 （1）通过已知角相等证明直线平行，进而得出两角互补关系； （2）先根据对顶角相等，求出的度数，再结合小问 1 的结论求出所求角的度数。 【详解】（1）． 理由：， ． ， ， ， （2）， ， ， ， ， ， ． 39．（21-22七年级下·四川成都·期中）已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． (1)如图，若，求的度数； (2)如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； (3)如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． （1）过作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数； （2）过作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到； （3）过作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：如图1，过作， ， ∴， ∴，， ， ∴； （2）解：如图2，过作，过点P作，设， ，， ， ， ，， ， 平分，平分， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ； （3）解：如图3，过作，过作，设，， 交于，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 40．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，，定点E，F分别在直线上，平行线之间有动点P，Q． (1)如图1，当点P在的左侧时，满足数量关系为______；如图2，当点P在的右侧时，满足数量关系为______； (2)如图3，若点P，Q都在的左侧，且分别平分，则和的数量关系为______． (3)如图4，若点P在的左侧，点Q在EF的右侧且分别平分则和有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是是准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解平行于同一条直线的两条直线平行，难点是类比思想在解题中的应用． （1）过点作，根据平行线的性质得，进而得，据此即可得出结论；当点在的右侧时，由上述结论得，再根据平角的定义得，，据此即可得出结论； （2）先由角平分线的定义得，，再由（1）的结论得 ，据此即可得出结论； （3）先由角平分线的定义得，，再由（1）的结论得 ，据此即可得出结论． 【详解】（1）解：当点在的左侧时，满足． 理由如下： 过点作，如图所示： 即：； 当点在的右侧时，满足 ． 理由如下： 由上述结论得：， 由平角的定义得： 故答案为：． （2），理由如下： ∵分别平分， ∴， 由（1）的结论得： ， ∴和的数量关系为：； 故答案为：． （3），理由如下： ∵分别平分， 由（1）的结论得： 即：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 相交线与平行线经典题归纳 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山西忻州·期末）为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）下面的左面图形平移后可以得到右面图形的是（   ） A． B． C．D． 4．（24-25七年级上·四川乐山·期末）如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射向水中时，要发生折射现象．在相同介质中光线是平行的．如图，水面与杯底互相平行，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·四川乐山·期末）如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线 6．（24-25七年级下·天津南开·开学考试）如图，，，所以与重合，推理的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．过一点只能作一条直线 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 7．（24-25七年级上·四川眉山·期末）若点在直线上，点为直线外一点，，设点到直线的距离为，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·天津南开·开学考试）如图，下列说法中不正确的是（   ） A．点到的垂线段是线段 B．点到的距离是线段的长度 C．线段是点到的垂线段 D．线段是点到的距离 9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，，=（ ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·全国·期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 13．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置则下列结论不正确的是（   ） A．若．则 B．若，则 C． D．若，则 14．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，若，则、、之间的关系为（　　） A．B．C． D． 15．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级下·全国·单元测试）小亮绘制的潜望镜原理示意图如图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行，，．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（   ） A．第一次右拐，第二次右拐 B．第一次右拐，第二次右拐 C．第一次右拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次左拐 18．（23-24七年级下·河南·阶段练习）如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）如图，直径为4的第一个圆向右平移得到第二个圆，若图中阴影部分的周长为，则平移的距离为（　　） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知在同一平面内的直线，如果，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．以上全不对 21．（24-25七年级下·全国·课后作业）知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（   ） A．减小 B．增大 C．增大 D．不变 22．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（   ） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 23．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 24．（24-25八年级上·四川成都·期末）一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是 ． 25．（22-23七年级下·河南省直辖县级单位·期中）已知：如图，，，则 ． 26．（24-25七年级下·全国·期末）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为．第二次拐弯的度数为，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则 ． 27．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为，，，，，，，将，，，，，，顺次首尾连接．若，，三点共线，恰好经过点，且，，，则 ．    28．（23-24七年级下·山东青岛·单元测试）如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是 ． 29．（2025七年级下·全国·专题练习）图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，分别移动到．此时，平分，若，则 ． 30．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为 ． 31．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是“自由式滑雪大跳台”项目图标的部分示意图，下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）． 32．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）高速公路上安装如图①所示的激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，，，现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为 s． 三、解答题 33．（24-25七年级上·吉林长春·期末）【问题提出】如图①，和的边与互相平行，边与交于点．若，求的度数． 【问题解决】 （1）请你完成下面的求解过程． 解：如图②，过点作． （_____）． ， ． ， （_____）． ． ， ． ． 【迁移应用】 （2）如图③，、分别是边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点、．是线段上一点，连结、．若，求的度数． 34．（2025七年级下·全国·专题练习）（应用意识）南湖公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图所示的两个图形都是长为、宽为的长方形草地． (1)如图①，有两条宽均为的小路（图中阴影部分），求草地的面积； (2)如图②，非阴影部分为宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处．求所走的路线（图中虚线）长． 35．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，直线和直线相交于点，连接，点，，分别在，，上，连接，，是上一点，连接，已知． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数（用含的式子表示）． 36．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，已知：在四边形中， ，，点为线段延长线上一点，连接交于，．    (1)求证：； (2)若是的角平分线，，求的度数． 37．（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，，平分，平分，，交于点． (1)若，，分别求，的度数； (2)若图中，求的度数； (3)探究，与之间的数量关系． 38．（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，点E，F在直线上，点G在线段上，与相交于点． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 39．（21-22七年级下·四川成都·期中）已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． (1)如图，若，求的度数； (2)如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； (3)如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 40．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，，定点E，F分别在直线上，平行线之间有动点P，Q． (1)如图1，当点P在的左侧时，满足数量关系为______；如图2，当点P在的右侧时，满足数量关系为______； (2)如图3，若点P，Q都在的左侧，且分别平分，则和的数量关系为______． (3)如图4，若点P在的左侧，点Q在EF的右侧且分别平分则和有怎样的数量关系？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$