第二章 二元一次方程组易错题复习-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版2024新教材）

第二章 二元一次方程组易错题复习 一．二元一次方程的定义（共1小题） 1．下列方程中，是二元一次方程的为（　　） A．5x﹣y＝1 B．2x+3xy＝z﹣1 C． D．3+2x2＝y 【答案】A 【解答】解：A．是二元一次方程，故本选项符合题意； B．含有三个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意； C．分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不合题意； D．含有2个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：A． 二．二元一次方程的解（共4小题） 2．已知是关于x，y的二元一次方程y＝ax+5的一个解，那么a的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 【答案】D 【解答】解：把代入方程y＝ax+5得： 2＝a+5， 解得a＝﹣3， 故选：D． 3．已知和都是方程y＝ax+b的解，则a和b的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：将和代入y＝ax+b得： ， ②﹣①得：3a＝3，即a＝1， 将a＝1代入①得：﹣1+b＝0，即b＝1． 故选：B． 4．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 　7　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得 3a+b＝1， 所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7， 即9a+3b+4的值为7． 5．已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3， 则原式＝2（a+2b）﹣5 ＝2×3﹣5 ＝6﹣5 ＝1． 故答案为：1． 三．二元一次方程组的解（共8小题） 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．1 B．5 C．7 D．8 【答案】C 【解答】解：， ①+②得：5x+5y＝2k+1， ∴， ∵x+y＝3， ∴， ∴k＝7， 故选：C． 7．如果x，y满足方程组，那么x﹣2y的值是（　　） A．﹣4 B．2 C．6 D．8 【答案】D 【解答】解：， ②﹣①，得 x﹣2y＝8， 故选：D． 8．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值是（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 【答案】A 【解答】解：将x＝3，y＝4代入得：， ①+②得：7a+7b＝7， 则a+b＝1． 故选：A． 9．已知a，b满足方程组，则3a+b的值为 　20　． 【答案】20． 【解答】解：， ①+②得：3a+b＝12+8＝20． 故答案为：20． 10．已知a、b满足方程组，则a﹣b的值为 　1　． 【答案】1． 【解答】解：∵， ∴①﹣②得：a﹣b＝5﹣4＝1． 故答案为：1． 11．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式3a+2b的值是 　1　． 【答案】1． 【解答】解：将代入方程组得：， ①+②得：3a+2b＝1． 故答案为：1． 12．在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：将x＝0.5代入x+y＝1，得0.5+y＝1， 则y＝0.5， 将x＝0.5，y＝0.5代入x+py＝2，有0.5+0.5p＝2， 解得p＝3． 13．已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：将代入②得，﹣12+b＝﹣2，b＝10； 将代入①得，5a+20＝15，a＝﹣1． 故原方程组为， 解得． 四．解二元一次方程组（共2小题） 14．|3x﹣y﹣4|+|4x+y﹣3|＝0，那么x与y的值分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵|3x﹣y﹣4|+|4x+y﹣3|＝0， ∴|3x﹣y﹣4|＝0，|4x+y﹣3|＝0， 即得：， 解得：． 故选：D． 15．解方程组：． 【答案】． 【解答】解：， ①+②，得2x＝4，解得x＝2； ①﹣②，得4y＝2，解得y； ∴方程组的解为． 五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共9小题） 16．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意可得， ． 故选：D． 17．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意，得． 故选：A． 18．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是． 故选：C． 19．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 20．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵共用了60张正方形纸板， ∴x+2y＝60； ∵共用了140张长方形纸板， ∴4x+3y＝140． ∴根据题意可列方程组． 故选：B． 21．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A． 22．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为x km，下坡路程为y km，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设从甲地到乙地上坡路程为x km，下坡路程为y km， 根据题意得，， 故选：C． 23．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设六班得x分，七班得y分，由题意得出： ． 故选：D． 24．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳剪去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设甲绳长x米，乙绳长y米， ． 故选：A． 六．二元一次方程组的应用（共9小题） 25．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A．| B．|| C．||| D．|||| 【答案】C 【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得， ， 把x＝3代入，得 由③得，y＝5， 把y＝5代入④得，12+5a＝27， ∴a＝3， 故选：C． 26．如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴2xy＝2×4×1＝8， 即此图形的面积为8， 故选：B． 27．如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积是（　　） A．143 B．168 C．363 D．572 【答案】A 【解答】解：设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y，则正方形C的边长为（y﹣1），正方形E，D的边长相等，且为（y﹣1﹣1）或，得， 整理得， 整理，得2y﹣x＝5； 又最小正方形的边长为x﹣y＝1， 联立得方程组得， 解得， 故长方形的长为x+y＝13，宽为x+y﹣2＝11， 故长方形的面积为13×11＝143， 故选：A． 28．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　） A．48 B．52 C．58 D．64 【答案】B 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意可得， 解得：， ∴阴影部分面积＝16×（6+3×2）﹣7×10×2＝52， 故选：B． 29．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（　　） A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm 【答案】A 【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm． 因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y＝55， 又知两棒未露出水面的长度相等，故可知xy， 据此可列：， 解得：， 因此木桶中水的深度为3020（cm）． 故选：A． 30．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　2　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 则AD＝x+3y，AB＝x+y＝5+2y， 即x﹣y＝5， 根据题意，得：， 解得：， 即CE＝2cm， 故答案为：2． 31．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是 　34　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y， 依题意得：， 解得：， ∴10x+y＝10×3+4＝34． 故答案为：34． 32．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为　16　． 【答案】16． 【解答】解：依题意，得：， 解得：， ∴ab＝16． 故答案为：16． 33．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元． （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价． （2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？ （3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量． 【答案】（1）甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元． （2）这批消毒液可使用5天． （3）分装时需200ml的空瓶6瓶，500ml的空瓶14瓶，才能使总损耗最小． 【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元． （2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶， 依题意，得：10a+25b＝2500， ∴2a+5b＝500， ∴5． 答：这批消毒液可使用5天． （3）设分装200ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶， 依题意，得：200m+500n+10（m+n）＝8400， ∴m＝40n． ∵m，n均为正整数， ∴和． ∵要使分装时总损耗10（m+n）最小， ∴， 即分装时需200ml的空瓶6瓶，500ml的空瓶14瓶，才能使总损耗最小． 七．三元一次方程组的应用（共1小题） 34．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3 把x＝1代入②得：y＝0 所以方程组的解为 （2）已知，求x+y+z的值． 解：（2）①+②得：10x+10y+10z＝40③ ③÷4得x+y+z＝4 [类比迁移] （1）直接写出方程组的解． （2）若，求x+y+z的值． [实际应用]打折前，买36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，买45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？ 【答案】（1）； （2）1； [实际应用]100元． 【解答】解：（1），把②代入①中，得： 3×2+4＝2a，解得：a＝5， 把a＝5代入②中，得b＝3， ∴方程组的解为． （2），①﹣②得：4x+4y+4z＝4， ∴x+y+z＝1． [实际应用]设打折前A商品每件x元，B商品每件y元， 根据题意得：36x+12y＝960， 两边同时乘以，得：45x+15y＝1200， 1200﹣1100＝100（元）， 答：比不打折少花了100元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 二元一次方程组易错题复习 一．二元一次方程的定义（共1小题） 1．下列方程中，是二元一次方程的为（　　） A．5x﹣y＝1 B．2x+3xy＝z﹣1 C． D．3+2x2＝y 二．二元一次方程的解（共4小题） 2．已知是关于x，y的二元一次方程y＝ax+5的一个解，那么a的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 3．已知和都是方程y＝ax+b的解，则a和b的值是（　　） A． B． C． D． 4．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 　 　． 5．已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　 　． 三．二元一次方程组的解（共8小题） 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．1 B．5 C．7 D．8 7．如果x，y满足方程组，那么x﹣2y的值是（　　） A．﹣4 B．2 C．6 D．8 8．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值是（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 9．已知a，b满足方程组，则3a+b的值为 　 　． 10．已知a、b满足方程组，则a﹣b的值为 　 　． 11．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式3a+2b的值是 　 　． 12．在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝　 　． 13．已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 四．解二元一次方程组（共2小题） 14．|3x﹣y﹣4|+|4x+y﹣3|＝0，那么x与y的值分别为（　　） A． B． C． D． 15．解方程组：． 五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共9小题） 16．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 17．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 18．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 19．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 20．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 21．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（　　） A． B． C． D． 22．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为x km，下坡路程为y km，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 23．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 24．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳剪去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组（　　） A． B． C． D． 六．二元一次方程组的应用（共9小题） 25．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A．| B．|| C．||| D．|||| 26．如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 27．如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积是（　　） A．143 B．168 C．363 D．572 28．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　） A．48 B．52 C．58 D．64 29．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（　　） A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm 30．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　 　cm． 31．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是 　 　． 32．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为　 　． 33．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元． （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价． （2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？ （3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量． 七．三元一次方程组的应用（共1小题） 34．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3 把x＝1代入②得：y＝0 所以方程组的解为 （2）已知，求x+y+z的值． 解：（2）①+②得：10x+10y+10z＝40③ ③÷4得x+y+z＝4 [类比迁移] （1）直接写出方程组的解． （2）若，求x+y+z的值． [实际应用]打折前，买36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，买45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$