精品解析：广东省珠海市斗门区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末学生学业质量监测 七年级数学试题 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 年巴黎奥运会上随着赛程的持续，金牌榜不断发生变化．若金牌榜排名上升位记作位，则金牌榜排名下降位应记为（ ） A. 位 B. 位 C. 位 D. 位 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据金牌榜排名上升位记作位，由此即可求解，理解并掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键， 【详解】解：∵金牌榜排名上升位记作位， ∴金牌榜排名下降位应记为位， 故选：． 2. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义逐项判断即可，掌正确理解方程的定义是解题的关键． 【详解】、，不是方程，不符合题意； 、是代数式，不是方程，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是方程，符合题意； 故选：． 3. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 4. 2024年10月30日，“神舟十九号”与天宫空间站对接后，在轨飞行速度约为460800米/分，数据“460800”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：460800用科学记数法表示为． 故选：A． 5. “与1的差的2倍”用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意列出代数式是解本题的关键． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：“m与1的差的2倍”用代数式可以表示成， 故选：C． 6. 有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，由数轴可知，，然后逐项分析即可，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 若与为同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据同类项定义得出，，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵与为同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：B． 8. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 【详解】 解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：B． 9. 已知，下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍成立，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍成立，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在等式的两边同时加上2，等式仍成立，即，故本选项不符合题意； B、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故本选项不符合题意； C、在等式的两边同时乘以3再减去1，等式仍成立，即，故本选项不符合题意； D、当时，和无意义，故本选项符合题意． 故选：D． 10. 这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”图①，是世界上最早的“幻方”，图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设左上角的数字为，根据“九宫格”的特点列出一元一次方程，求得的值，进而求得的值，即可求解． 【详解】如图， 依题意可得：， 解得， ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对π精确到百分位是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键． 【详解】解：，将π按照四舍五入法精确到百分位是， 故答案为：． 12. 若一元一次方程的解为，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：3． 13. 若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 14. 若，那么的余角是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了余角和度分秒的换算，熟练掌握求一个角余角的方法和度分秒之间的换算进率是解决问题的关键．两个角的和为，则两个角互为余角．根据概念进行计算即可． 【详解】解：根据互为余角的概念，得的余角是： ． 故答案为：． 15. 如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是_____个．（用含有n的式子表示） ​ 【答案】 【解析】 【分析】通过分析图案个数与涂有阴影的小正方形的个数之间的关系即可得出结论． 【详解】解：由图形可知： 第1个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：5， 第2个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：， 第3个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：， …， ∴第n个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形与数字的变化规律，列代数式，通过分析找到图案个数与涂有阴影的小正方形的个数之间的关系是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，根据解一元一次方程的基本步骤进行计算即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 如图，、在线段上，，且为的中点，．求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，两点间的距离，线段的中点定义等知识点，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键， 根据题意，，点为的中点，由线段的中点定义，可得，再根据，进行计算，即可得出答案． 【详解】解：，且为的中点， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知整式，． （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）将，代入（1）中结论即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 当，时， ． 20. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）调入6名工人 （2）10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； 【小问2详解】 解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 21. 综合与实践 二维码在生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是小明同学的准考证号二维码的简易编码，其中第一行代表二进制数为，转换成十进制数：；同理第二行代表的二进制数转换成十进制数是12． （1）请直接写出第四行代表的二进制数：，并利用以上方法将其转换成十进制数． （2）把一个十进制数转换为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，一直除到商为0余数为1止；再将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数13转换为二进制数： 余1 余0 余1 余1 所以． ①请你仿照以上方法，将以下十进制数转换成二进制数：； ②小明同学的准考证号二维码的第五行少涂黑了一个正方形，已知其代表的十进制数是22，请先转换成二进制数为，再把图中第五行补充完整． 【答案】（1）11100；； （2）①101；②，图见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给运算方式是解题的关键． （1）根据所给图形即可得出表示的二进制数，再根据题中所给计算方式进行计算即可． （2）①根据题中所给计算方式进行计算即可． ②先求出222对应的二进制数，再补充完整图形即可． 【小问1详解】 解：（1）由题可知，第四行代表的二进制数是：， ， 即二进制数转换为十进制数是28． 故答案为：11100． 【小问2详解】 ①由题知， 余1， 余0， 余1， 所以． 故答案为：101． ②由题知， 余0， 余1， 余1， 余0， 余1， 所以， 图形如图所示， 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某市对居民生活用电实行阶梯计价，具体收费标准如下表： 档数 夏季标准（月） 非夏季标准（月、月） 电价（元） 第一档 第二档 第三档 及以上 及以上 （1）小勇家3月末和4月末电表表盘示数如图所示，其中3月末电表表盘示数为，小勇家4月份应缴纳电费多少元？ （2）小勇家7月份的电费为380元，请问小勇家七月份的用电量是多少？ （3）小勇家10月份和11月份共用电，其中10月份的用电量低于11月份的用电量，共缴电费245元，则小勇家10月份和11月份的用电量分别为多少？ 【答案】（1）148元 （2）小勇家7月份用电量为 （3）小勇家10月份用电量，11月份用电量为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数四则混合运算的应用，理解题意，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）先求出小勇家4月份用电量，然后根据表格提供的信息，列出算式进行计算即可； （2）设小勇家7月份用电量为，根据表格中信息，结合小勇家7月份的电费为380元，列出方程，解方程即可； （3）设小勇家10月份用电量，则11月份用电量为，根据共缴电费245元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：小勇家4月份用电量为： ， 小勇家4月份应缴纳电费： （元）； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， ∵， ∴小勇家7月份用电量在第二档， 设小勇家7月份用电量为，根据题意得： ， 解得：， 答：小勇家7月份用电量为． 【小问3详解】 解：∵小勇家10月份和11月份共用电，其中10月份的用电量低于11月份的用电量， ∴小勇家10月份用电量少于，11月份用电量超过， 设小勇家10月份用电量，则11月份用电量为，根据题意得： ， 解得：， 则， 答：小勇家10月份用电量，11月份用电量为． 23. 【问题背景】 在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含、，一块含、），在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答： 【构造联系】 （1）小明把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中，与相等的摆法是________；与互补的摆法是________． 【深入探究】 （2）小宏将一副三角尺按如图2所示摆放，在中，，；在中，，，． ①当平分时，求的度数． ②把绕着点转动，使得边在内部，分别作的角平分线和的角平分线，如图3，求的度数． 【拓展探索】 （3）爱动脑筋的小林改变和各个角的度数，其中，按如图4所示摆放并分别作的角平分线和的角平分线，把绕点旋转一周，请直接写出与、的数量关系． 【答案】（1）②③；④；（2）①；②；（3）或 【解析】 【分析】（1）分别求出图1中各个图中、的关系，然后进行判断即可； （2）①根据角平分线定义得出，然后再求出结果即可； ②根据角平分线定义得出，，根据，求出结果即可； （3）分情况讨论：当在内部时，当在外部，且、在上方时，当在外部，且在上方，在下方时，当在外部，且在下方，在下方时，当在外部，且在下方，在上方时，分别画出图形，进行求解即可． 【详解】解：（1）图①中； 图②中； 图③中， ∴； 图④中； ∴与相等的摆法是②③；与互补的摆法是④； （2）①∵平分， ∴， ∴； ②∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ； （3）当在内部时，如图所示： ∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， 即此时； 当在外部，且、在上方时，如图所示： ∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ∴ ， 即此时； 当在外部，且在上方，在下方时，如图所示： ∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴ ， 即此时； 当在外部，且在下方，在下方时，如图所示： ∵平分， ∴， ∵平分， ∴ ， ∴ ， 即此时； 当在外部，且在下方，在上方时，如图所示： ∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， 即此时； 综上分析可知：或． 【点睛】本题主要考查几何图形中角的计算，角平分线定义，三角板中角的计算，余角和补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线定义，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末学生学业质量监测 七年级数学试题 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 年巴黎奥运会上随着赛程的持续，金牌榜不断发生变化．若金牌榜排名上升位记作位，则金牌榜排名下降位应记为（ ） A. 位 B. 位 C. 位 D. 位 2. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年10月30日，“神舟十九号”与天宫空间站对接后，在轨飞行速度约为460800米/分，数据“460800”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 5. “与1的差的2倍”用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 若与为同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”图①，是世界上最早的“幻方”，图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对π精确到百分位是________． 12. 若一元一次方程的解为，则____． 13. 若，则________． 14. 若，那么的余角是________． 15. 如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是_____个．（用含有n的式子表示） ​ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程：． 18. 如图，、在线段上，，且为的中点，．求线段的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知整式，． （1）求； （2）当，时，求的值． 20. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 21. 综合与实践 二维码在生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是小明同学的准考证号二维码的简易编码，其中第一行代表二进制数为，转换成十进制数：；同理第二行代表的二进制数转换成十进制数是12． （1）请直接写出第四行代表的二进制数：，并利用以上方法将其转换成十进制数． （2）把一个十进制数转换为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，一直除到商为0余数为1止；再将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数13转换为二进制数： 余1 余0 余1 余1 所以． ①请你仿照以上方法，将以下十进制数转换成二进制数：； ②小明同学的准考证号二维码的第五行少涂黑了一个正方形，已知其代表的十进制数是22，请先转换成二进制数为，再把图中第五行补充完整． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某市对居民生活用电实行阶梯计价，具体收费标准如下表： 档数 夏季标准（月） 非夏季标准（月、月） 电价（元） 第一档 第二档 第三档 及以上 及以上 （1）小勇家3月末和4月末电表表盘示数如图所示，其中3月末电表表盘示数为，小勇家4月份应缴纳电费多少元？ （2）小勇家7月份的电费为380元，请问小勇家七月份的用电量是多少？ （3）小勇家10月份和11月份共用电，其中10月份的用电量低于11月份的用电量，共缴电费245元，则小勇家10月份和11月份的用电量分别为多少？ 23. 【问题背景】 在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含、，一块含、），在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答： 【构造联系】 （1）小明把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中，与相等的摆法是________；与互补的摆法是________． 【深入探究】 （2）小宏将一副三角尺按如图2所示摆放，在中，，；在中，，，． ①当平分时，求的度数． ②把绕着点转动，使得边在内部，分别作的角平分线和的角平分线，如图3，求的度数． 【拓展探索】 （3）爱动脑筋的小林改变和各个角的度数，其中，按如图4所示摆放并分别作的角平分线和的角平分线，把绕点旋转一周，请直接写出与、的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $