专题08 期中复习——幂的运算（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册计算题专项训练系列（湘教版2024）

专题08 期中复习——幂的运算 1．（24-25八年级上·山东德州·期中）计算： （1）； （2）； 2．（23-24七年级下·山东滨州·期中）计算： （1）； （2）． 3．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）计算： （1） （2） 4．（23-24七年级下·重庆大渡口·期中）计算： （1）； （2）． 5．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）计算： （1） （2）． 6．（24-25八年级上·甘肃平凉·期中）计算： （1）． （2）． （3）． 7．（23-24八年级上·福建福州·期中）计算： （1）； （2）． 8．（24-25八年级上·吉林长春·期中）计算： （1）； （2）． 9．（23-24八年级上·吉林·期中）已知 ，求值： （1）； （2）． 10．（24-25八年级上·重庆万州·期中）解决下列有关幂的问题： （1）若，求值； （2）若n为正整数，且，求的值． 11．（23-24七年级下·全国·期中）（1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 12．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）求值： （1）已知，求x的值； （2）已知，求的值． 13．（23-24七年级下·河北邢台·期中）计算： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 14．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）已知，； （1）当时，求a的值； （2）求的值． 15．（24-25八年级上·四川内江·期中）（1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 16．（23-24六年级下·山东济宁·期中）已知，，． （1）求的值． （2）求的值． （3）字母a，b，c之间的数量关系为________． 17．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则_______； （2）如果，求的值； （3）如果，求的值． 18．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： （1）已知：，求的值． （2）已知：，求的值． 19．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ① ， ； ②若，则______． （2）若，，，试说明下列等式成立的理由：． 20．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）_______；若，则_______； （2）已知，若，则_______； （3）若，令． ①求的值； ②求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 期中复习——幂的运算 1．（24-25八年级上·山东德州·期中）计算： （1）； （2）； 【思路点拨】 （1）先计算同底数幂的乘法，然后按照整式的加减运算法则合并同类项即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后按照整式的加减运算法则合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 2．（23-24七年级下·山东滨州·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，关键是注意指数的变化，不能出错． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，再进行同类项合并，即可得到结果； （2）先进行幂的乘方运算，再合并同类项，即可得到结果． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 3．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方及负指数幂，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解； （2）根据负指数幂可进行求解 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 4．（23-24七年级下·重庆大渡口·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘除法，积的乘方的运算法则进行计算即可． （1）根据乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再算加减法即可； （2）根据同底数幂的乘除法，积的乘方进行计算，再算加减法即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ． 5．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）计算： （1） （2）． 【思路点拨】 本题考查了幂的混合运算以及积的乘方的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先进行同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项，即可作答． （2）先整理原式得，再根据积的乘方的逆运算进行计算，即可作答． 【解题过程】 （1）解： （2）解： ． 6．（24-25八年级上·甘肃平凉·期中）计算： （1）． （2）． （3）． 【思路点拨】 本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方的逆运算． （1）根据同底数幂的乘法运算计算即可． （2）根据积的乘方的逆运算进行拆分求解即可． （3）把变成，然后根据同底数幂的乘法运算计算即可． 【解题过程】 （1）解： （2）解： （3）解： 7．（23-24八年级上·福建福州·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）先算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法变形，再计算积的乘方，最后按有理数的混合运算顺序计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） 8．（24-25八年级上·吉林长春·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查实数的运算， （1）根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算即可； （2）根据有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂及零指数幂将原式化简，再进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、运算顺序、性质及公式是解题的关键． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ． 9．（23-24八年级上·吉林·期中）已知 ，求值： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的逆用，掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方行计算即可得出答案； （2）逆用幂的乘方进行计算即可求解． 【解题过程】 （1）∵， ∴ ； （2）∵， ∴ ． 10．（24-25八年级上·重庆万州·期中）解决下列有关幂的问题： （1）若，求值； （2）若n为正整数，且，求的值． 【思路点拨】 本题考查幂的乘方以及积的乘方， （1）根据幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方、积的乘方进行计算即可． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 11．（23-24七年级下·全国·期中）（1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 【思路点拨】 本题考查幂的运算． （1）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，代入求值即可； （2）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，即可求解． 【解题过程】 解：（1）∵， ∴， ∴， （2）∵， ∴， ∴． 12．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）求值： （1）已知，求x的值； （2）已知，求的值． 【思路点拨】 本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）将底数变为3，进行化简计算即可； （2）将式子化简成，代入计算即可． 【解题过程】 （1）解：∵ ∴ ∴ ∴ 即 解得 （2） ∵ ∴原式 13．（23-24七年级下·河北邢台·期中）计算： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【思路点拨】 （1）利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算，再转换为一元一次方程即可； （2）利用幂的乘方和同底数幂的除法即可求解； 此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键． 【解题过程】 （1）∵， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）∵，， ∴，， ∴． 14．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）已知，； （1）当时，求a的值； （2）求的值． 【思路点拨】 本题考查了同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）逆用同底数幂相除法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，推出，把转化为，计算即可． 【解题过程】 （1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 15．（24-25八年级上·四川内江·期中）（1）若，，求的值； （2）若，，求的值． 【思路点拨】 本题主要考查了幂的运算．熟练掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，是解题的关键． （1）化简，再将已知代入即可； （2）由已知得，，可得，，求出m、n的值即可求解． 【解题过程】 解：（1）∵，， ∴ ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．（23-24六年级下·山东济宁·期中）已知，，． （1）求的值． （2）求的值． （3）字母a，b，c之间的数量关系为________． 【思路点拨】 本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方可进行求解； （2）根据同底数幂的乘除法可进行求解； （3）由题意得，然后问题可求解． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴； （2）解：∵，，， ∴； （3）解：，，， ∴， ∴； 故答案为． 17．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则_______； （2）如果，求的值； （3）如果，求的值． 【思路点拨】 （1）根据（且，是正整数），则即可求解； （2）根据幂的乘方法则计算即可； （3）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方法则计算即可； 本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）∵， ∴， ， ∴， ∴， 解得：． 18．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： （1）已知：，求的值． （2）已知：，求的值． 【思路点拨】 本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）利用幂的乘方、积的乘方的逆用变形，得到，即，求解即可； （2）利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则变形，得到，求解即可． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴，即， ∴， 解得：， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为． 19．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ① ， ； ②若，则______． （2）若，，，试说明下列等式成立的理由：． 【思路点拨】 本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确理解题题目所给新定义，明确运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数乘方的运算方法，以及同底数幂的运算法则． （1）根据题目所给您新定义进行解答即可； （2）根据题意可得，，，则，即可得出结论． 【解题过程】 （1）解：①∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，5； ②根据题意可得： ， ∴， 解得：， 故答案为：2． （2）解：∵，，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 20．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）_______；若，则_______； （2）已知，若，则_______； （3）若，令． ①求的值； ②求的值． 【思路点拨】 本题主要考查同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及新定义的实数运算，掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方是解题的关键． （1）根据新定义即可得到； （2）根据新定义得到 ，，，根据即可得解； （3）根据新定义得到，，即可判断． 【解题过程】 （1）解：， ∴； ∵， ， 故答案为：4，64； （2）解：∵， ，，， ， ∵， ， 故答案为：15； （3）解：∵ ，， ①； ② ，，， ， ， ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$