四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试（火箭班）数学试题

球溪高级中学2024-2025学年（上）高一期末考试（火箭班） 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数有且仅有3个零点，则最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知，且，则“”是“函数在上单调递增”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 数学上用“”表示连乘运算，例如：.设函数，记，，则使成立的m的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 设的外心为，重心为，并且满足，则当最大时，的外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程实数根的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）的图象恒过定点 B. 函数与表示同一个函数 C. 函数最小值为3 D. 若关于x的不等式的解集为或，则 10. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在天文观测中，某恒星的亮度随时间，单位：百年）的变化曲线可以用函数来描述．观测发现在和时，该恒星的亮度均为，而在时，恒星处于最亮状态，则下列说法正确的有（ ） A. 在区间内，恒星亮度变化曲线的对称轴一定是奇数条 B. 在区间内，恒星的亮度为的次数一定是偶数次 C. 在区间内，恒星达到最暗的次数一定是奇数次 D. 在区间内，恒星达到最暗的次数一定是偶数次 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为__________. 13. 若函数有且仅有两个零点，则实数b的一个取值为______. 14. 设函数的定义域为为的导函数，，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合. （2）已知，求值; （3）已知，且，求的值. 16. 已知集合. （1）若A中有且仅有1个元素，求实数m的值； （2）若，求实数m的取值范围. 17. 已知函数． （1）求的最小值； （2）若，求实数的取值范围． 18. 渔场中鱼群最大养殖量为，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量小于，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为． （1）写出y关于x的函数关系式，并求鱼群年增长量y的最大值； （2）当鱼群年增长量y达到最大值时，求实数k的取值范围． 19. 已知函数. （1）讨论函数的奇偶性； （2）记，若与在有两个互异的交点，交点横坐标分别为，且，求证：. 球溪高级中学2024-2025学年（上）高一期末考试（火箭班） 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】89 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）①，②； （2）； （3）. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1）时，为偶函数；时，为非奇非偶函数； （2）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$