第04讲 平移（2个知识清单+5类热点题型讲练+分层练习）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

第04讲 平移 目 录 题型归纳..........................................................................................................................................................................................1 题型01生活中的平移现象............................................................................................................................................................2 题型02图形的平移.......................................................................................................................................................................4 题型03利用平移的性质求解.......................................................................................................................................................7 题型04利用平移解决实际问题...................................................................................................................................................10 题型05平移综合题(几何变换)....................................................................................................................................................12 分层练习.........................................................................................................................................................................................17 夯实基础.........................................................................................................................................................................................17 能力提升.........................................................................................................................................................................................34 知识点1．平移的性质 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 知识点2．作图-平移变换 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 题型01生活中的平移现象 1．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）下列现象是数学中的平移的是（　　） A．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 B．小朋友荡秋千 C．骑自行车时的轮胎滚动 D．瓶装饮料在传送带上移动 【答案】D 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题考查了生活中的平移现象．根据平移的定义，即可解答． 【详解】解：A、“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动，是旋转，不是平移，故A不符合题意； B、小朋友荡秋千，是旋转，不是平移，故B不符合题意； C、骑自行车时的轮胎滚动，不是平移，故C不符合题意； D、瓶装饮料在传送带上移动，是平移，故D符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是 ． 【答案】平方厘米 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧， 则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米， 故答案为：平方厘米． 3．（21-22七年级下·江苏盐城·阶段练习）下列现象是数学中的平移的是 .（填序号） ①．苹果垂直从树上落下②．电梯从底楼升到顶楼③．骑自行车时轮胎的滚动 ④．钟摆的摆动 【答案】①② 【知识点】生活中的平移现象 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等． 【详解】①．苹果垂直从树上落下，只沿着竖直方向向下改变，符合题意； ②．电梯从底楼升到顶楼，只沿着竖直方向向上改变，符合题意； ③．骑自行车时轮胎的滚动 ，是沿着圆做圆周运动，不符合题意； ④．钟摆的摆动，是沿着弧线左右摆动，不符合题意； 故答案为①② 【点睛】此题考查的知识点：平移的概念；抓住：所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，是解答此题的关键． 题型02图形的平移 4．（23-24七年级下·江苏常州·阶段练习）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由如图平移得到的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． “平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．根据平移的意义即可求解 【详解】 解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是 故选：D． 5．（20-21七年级下·江苏连云港·阶段练习）用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 （填写序号即可）． 【答案】②④⑥ 【知识点】图形的平移 【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条即可变成如图（2）所示的图案． 【详解】解：如图（2）所示： 故答案为：②④⑥(答案不唯一)． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 6．（22-23七年级下·江苏淮安·期中）如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点的对应点分别点． (1)若，则______． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用平移的性质求解、图形的平移、根据平行线的性质求角的度数 【分析】（1）根据平移的定义可知，进而可知； （2）根据平移的性质可知，，再利用平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵将沿射线的方向平移个单位到的位置， ∴， ∵， ∴， 故答案为； （2）解：由平移的性质可知：，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平移的性质，平移的定义，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 题型03利用平移的性质求解 7．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的性质，可得，，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得：，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为． 故选：C． 8．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ． 【答案】 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，进而可得，求出即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移可得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（22-23七年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． (1)画出； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是_______； (3)画出的中线． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)如图所示 【知识点】平移(作图)、利用平移的性质求解 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的中线，熟练掌握平移的性质、三角形的中线的定义是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． （3）取的中点，连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解： 由平移可知，这两条线段之间的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）解：如图，即为所求． 题型04利用平移解决实际问题 10．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，若边的长为米，则图中空白区域的面积为（      ）平方米． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了平移的性质，矩形的面积，利用平移的性质得出空白区域为一个矩形，矩形的长为米，宽为米，根据矩形面积公式计算即可求解，解题的关键是读懂题意，利用平移把空白区域可以拼成一个矩形． 【详解】解：由平移的性质知，空白区域为一个矩形，矩形的长为米，宽为米， ∴空白区域的面积（平方米）， 故选：． 11．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）如图是某零件的平面示意图（单位：mm），每一个转角处都是直角，则该零件的平面示意图的周长是 mm． 【答案】84 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题考查生活中的平移现象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 利用平移的性质可得出平面示意图的周长等于长为，宽为的矩形的周长． 【详解】解：由图形可得，该零件的平面示意图的周长是． 故答案为：84． 12．星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示， 爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？” 爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？” 小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．” 你认为小刚的方法可以吗？说明理由． 【答案】可以，理由见详解； 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题主要考查了平移的应用，根据题意可知地毯的宽度是确定的，求出长即可，根据平移的性质得到量出楼梯的总高和总长度相加得出答案； 【详解】解：可以，理由如下， 由图可得， 地毯的总长为：，刚好是总长与总高的和， ∴小刚的方法可以． 题型05平移综合题(几何变换) 13．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2； 结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】D 【知识点】利用平移的性质求解、平移综合题(几何变换) 【分析】根据平移的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF， ∴BE＝CF＝a， ∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4， ∴8＝a+4+a， ∴a＝2，故结论Ⅰ正确； ∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF， ∴AC＝DF， ∵四边形ABFD的周长为22， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝22， ∴AB+BC+CF+AC+AD＝22， ∵三角形ABC的周长为18， ∴AB+BC+AC＝18， ∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22， ∴a＝2，故结论（Ⅱ）不正确， ∴Ⅰ对Ⅱ不对， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】57 【知识点】平移综合题(几何变换) 【分析】根据平移的性质易证：S阴影=S梯形ABEH，再利用梯形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：∵将沿点B到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴． 故答案是：57． 【点睛】本题考查了平移的性质，能够结合图形得到阴影部分的面积等于梯形的面积是解题关键． 15．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量”可平移到点． (1)填空，点可看作点按“平移量” 平移得到； (2)若将依次按“平移量”平移得到，请在图（1）中画出； (3)将点按“平移量”平移得到点，使，写出所有满足条件的平移量． 【答案】(1)； (2)图见解析； (3)使，满足条件的平移量有、、、、． 【知识点】平移综合题(几何变换)、平移(作图) 【分析】本题考查作图-平移变换，正数与负数，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据“平移量”的定义判断即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）过点作的平行线，作点关于的对称点，再过点作的平行线，取格点，使，即可得出点平移量． 【详解】（1）解：依题意可知，点在点的左侧个单位，上方个单位， ∴点可看作点按“平移量”平移得到， 故答案为：． （2）解：点按“平移量”平移得到，点按“平移量”平移得到，点按“平移量”平移得到，依次连接、、，如图： ∴为所求的三角形． （3）解：要使，则点到的距离等于点到的距离，所以过点作的平行线，作点关于的对称点，再过点作的平行线，如图： 在网格上取格点，则， ∴由点按“平移量”平移得到， 由点按“平移量”平移得到， 由点按“平移量”平移得到， 由点按“平移量”平移得到， 由点按“平移量”平移得到， ∴使，满足条件的平移量有、、、、． 夯实基础 一、单选题 1．下面选项中哪幅图是由原图平移得到的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【详解】解：只有D选项的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到． 故选：D． 2．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，平移后的图形的大小，形状和方向均不发生改变，只有位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：∵平移后的图形的大小，形状和方向均不发生改变， ∴只有选项D是通过题干图案平移得到的， 故选D． 3．如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平移得，，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， ∵四边形为长方形，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质、矩形的面积公式，证明及是解题的关键． 4．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（    ） A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米 【答案】D 【分析】根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为40米的小路，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可． 【详解】解：由题意得，道路的面积为平方米 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移的性质，解题的关键是掌握图形的平移的性质，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方． 5．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，．下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为13．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用平移的性质，可得出、等结论，对选项逐一进行检验即可． 【详解】解：点E在上，且，则，①正确； 由平移的性质知，，即， ∴，②正确； 由已知条件无法推得，③错误； 由平移性质知， ∴，④正确； 由于， ∴， ∵，由平移性质知，， ∴ 即阴影部分的面积为13．⑤正确． 因此，正确的有①②④⑤，共有4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形平移的性质，解题的关键是分清楚平移的哪些线段相等，哪些线段平行，哪些图形与原来图形全等． 6．如图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】沿直线向右平移后，得到，由此得，，，，再由垂直的定义和性质可得，由此可得选项. 【详解】解：因为将沿直线向右平移后，得到， 所以，故A选项不符合题意； 所以，故B选项不符合题意； 所以，故C选项符合题意； 因为， 又， 所以， 所以，故D选项不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查三角形的平移，关键在于正确运用在平移的过程中，线段的长度和位置的变化. 7．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质．正确表示阴影部分的面积是解题的关键． 由平移的性质可知，，，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 【答案】C 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 二、填空题 9．下面的图案是由一个基本图案经过平移得到的，则这个基本图案是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得：这个基本图案是 ． 故答案为： 10．如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为 米，购买这种地毯至少需 元．    【答案】 9 630 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形， 再求得其面积， 则购买地毯的钱数可求. 【详解】如图，    利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，故地毯的长度为米， 地毯的面积为平方米,， 故购买这种地毯至少需元. 故答案为：；. 【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算. 11．已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段 厘米． 【答案】 【分析】根据对应点的连线的长度等于平移的距离可得答案． 【详解】解：根据题意可画图，如图所示， ∵向左平移了厘米， ∴厘米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化—平移，理解题意和掌握规律是解题的关键． 12．如图，将沿方向平移得到对应的，若，，则平移距离为 cm． 【答案】1 【分析】考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质知，结合图形利用线段的和差解答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到对应的， ∴， 故答案为：． 13．在一块长，宽的草坪上修筑宽的小路（如图），则种草地面的面积是 ． 【答案】 【分析】根据平移，可把路移到右边和上面，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：把路移到右边和上面， 路的宽度是， 种草地面可以看成长是，宽是， 故绿地的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键． 14．如图，将三角形水平向右平移得到三角形，，两点的距离为1，，，则    （1）与的关系式为 ， ； （2） （度）； （3） ． 【答案】 【分析】（1）根据平移前后对应线段平行（或在同一直线上）且相等即可解答； （2）根据平移前后对应线段平行得出，再利用平行线的性质和对顶角相等求解即可； （3）根据平移前后对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等得出即可求出答案． 【详解】（1）∵三角形水平向右平移得到三角形， ∴与的关系式为：，； （2）设与相交于点，    ∵三角形水平向右平移得到三角形， ∴． ∵， ∴． ∴． （3）∵三角形水平向右平移得到三角形，，两点的距离为1， ∴． ∵， ∴． 故答案是，；；． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移前后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等是解题的关键． 三、解答题 15．如图，将沿的方向平移得到．    (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 【答案】(1) (2)1cm 【分析】（1）根据平移的性质，得到对应角相等，即可得解； （2）根据，求出的长，即为平移的距离 【详解】（1）解：将沿的方向平移得到， ∴； （2）解：∵， ∴，即：平移的距离为1cm． 【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 16．如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：    (1)沿方向平移的距离； (2)四边形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据平移的性质可得AD=BE，由，可求出的长，即为平移的距离； (2)根据平移的性质可求出和的长，进一步即可求出结果． 【详解】（1）∵沿方向平移至， ∴． ∵， ∴； 即沿方向平移的距离是． （2）由平移的性质可得：， ∵， ∴四边形的周长 ． ∴四边形的周长是． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键． 17．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，则线段和线段有什么关系？ 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键， （1）根据题中的平移方法平移即可得到， （2）连结，由图可得平行且相等． 【详解】（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图： （2）解：连结，如下图所示： 由图可得：线段和线段为平行且相等． 18．如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上； (1)请在所给的网格中画出向右平移个单位长度后得到的； (2)已知的周长为，连接，，求四边形的周长． 【答案】(1)作图见详解 (2) 【分析】（1）根据平移的性质即可求解； （2）已知的周长为，根据平移的性质可知，再根据四边形的周长为，由此即可求解． 【详解】（1）解：根据平移的性质，图形的每个顶点，每条边都向右平移，如图所示， ∴即为所求图形． （2）解：根据题图，作图如下， ∵点向右平移个单位长度得到点，点向右平移个单位长度得到点， ∴，，且， ∵的周长为，即， ∵四边形的周长为， ∴四边形的周长为． 【点睛】本题主要考查格点三角形的变换，掌握格点的特点，三角形的性质，平移的性质是解题的关键． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）．    (1)请画出平移后的三角形，并标明对应字母； (2)若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为______ ． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）四边形面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）线段在平移过程中扫过区域的面积为， 故答案为：    【点睛】本题考查作图-平移变换，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积． 20．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 能力提升 一、单选题 21．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为6，则△BCE的面积为（    ） A．5 B．6 C．10 D．3 【答案】D 【分析】根据平移的性质可得AB=BD，推出再由平行线间同底三角形的面积关系求解即可． 【详解】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AB＝BD， ∴＝＝3， ∵DEBC， ∴＝3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平移，平行线，熟练掌握平移的性质，平行线的判定和平行线间同底三角形面积性质，是解题的关键． 22．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 【答案】C 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 二、填空题 23．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价每平方米为50元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元钱 【答案】840 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横边和竖边向上向右平移，构成一个矩形，求出地毯的长度，再求出面积，即可求解． 【详解】解：把楼梯的横边和竖边向上向右平移，可以构成一个矩形，矩形的长宽分别为5.8米，2.6米， 可得地毯的长度为2.6+5.8=8.4米， 地毯的面积为8.4×2=16.8平方米， 故买地毯至少需要16.8×50=840元． 故答案为：840． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，平移不改变图像的大小和形状． 24．如图，将三角形水平向右平移得到三角形，，两点的距离为1，，，则    （1）与的关系式为 ， ； （2） （度）； （3） ． 【答案】 【分析】（1）根据平移前后对应线段平行（或在同一直线上）且相等即可解答； （2）根据平移前后对应线段平行得出，再利用平行线的性质和对顶角相等求解即可； （3）根据平移前后对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等得出即可求出答案． 【详解】（1）∵三角形水平向右平移得到三角形， ∴与的关系式为：，； （2）设与相交于点，    ∵三角形水平向右平移得到三角形， ∴． ∵， ∴． ∴． （3）∵三角形水平向右平移得到三角形，，两点的距离为1， ∴． ∵， ∴． 故答案是，；；． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移前后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等是解题的关键． 三、解答题 25．如图，将沿着射线的方向平移到达的位置．若，求线段的长．    【答案】 【详解】根据平移的性质得到，然后利用求出即可． 解：∵沿着射线的方向平移到达的位置， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后的对应线段相等． 26．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．    (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 【答案】(1)平行且相等 (2) (3) 【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等； （2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可； （3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； （2）解：由平移知，， ∴， ∵三角形的面积=三角形的面积， ∴四边形的面积=四边形的面积 ； （3）解：由平移知，，，    ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 平移 目 录 题型归纳..........................................................................................................................................................................................1 题型01生活中的平移现象............................................................................................................................................................2 题型02图形的平移.......................................................................................................................................................................4 题型03利用平移的性质求解.......................................................................................................................................................7 题型04利用平移解决实际问题...................................................................................................................................................10 题型05平移综合题(几何变换)....................................................................................................................................................12 分层练习.........................................................................................................................................................................................17 夯实基础.........................................................................................................................................................................................17 能力提升.........................................................................................................................................................................................34 知识点1．平移的性质 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 知识点2．作图-平移变换 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 题型01生活中的平移现象 1．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）下列现象是数学中的平移的是（　　） A．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 B．小朋友荡秋千 C．骑自行车时的轮胎滚动 D．瓶装饮料在传送带上移动 2．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是 ． 3．（21-22七年级下·江苏盐城·阶段练习）下列现象是数学中的平移的是 .（填序号） ①．苹果垂直从树上落下②．电梯从底楼升到顶楼③．骑自行车时轮胎的滚动 ④．钟摆的摆动 题型02图形的平移 4．（23-24七年级下·江苏常州·阶段练习）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由如图平移得到的是（    ） A．B． C． D． 5．（20-21七年级下·江苏连云港·阶段练习）用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 （填写序号即可）． 6．（22-23七年级下·江苏淮安·期中）如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点的对应点分别点． (1)若，则______． (2)若，求的度数． 题型03利用平移的性质求解 7．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ． 9．（22-23七年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． (1)画出； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是_______； (3)画出的中线． 题型04利用平移解决实际问题 10．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，若边的长为米，则图中空白区域的面积为（      ）平方米． A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）如图是某零件的平面示意图（单位：mm），每一个转角处都是直角，则该零件的平面示意图的周长是 mm． 12．星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示， 爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？” 爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？” 小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．” 你认为小刚的方法可以吗？说明理由． 题型05平移综合题(几何变换) 13．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2； 结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为 ． 15．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量”可平移到点． (1)填空，点可看作点按“平移量” 平移得到； (2)若将依次按“平移量”平移得到，请在图（1）中画出； (3)将点按“平移量”平移得到点，使，写出所有满足条件的平移量． 夯实基础 一、单选题 1．下面选项中哪幅图是由原图平移得到的（   ） A． B． C． D． 2．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（    ） A． B． C． D． 3．如图，的边长长为，将向上平移得到，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 4．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（    ） A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米 5．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，．下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为13．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 8．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 二、填空题 9．下面的图案是由一个基本图案经过平移得到的，则这个基本图案是 ． 10．如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为 米，购买这种地毯至少需 元．    11．已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段 厘米． 12．如图，将沿方向平移得到对应的，若，，则平移距离为 cm． 13．在一块长，宽的草坪上修筑宽的小路（如图），则种草地面的面积是 ． 14．如图，将三角形水平向右平移得到三角形，，两点的距离为1，，，则    （1）与的关系式为 ， ； （2） （度）； （3） ． 三、解答题 15．如图，将沿的方向平移得到．    (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 16．如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：    (1)沿方向平移的距离； (2)四边形的周长． 17．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，则线段和线段有什么关系？ 18．如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上； (1)请在所给的网格中画出向右平移个单位长度后得到的； (2)已知的周长为，连接，，求四边形的周长． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）．    (1)请画出平移后的三角形，并标明对应字母； (2)若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为______ ． 20．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    能力提升 一、单选题 21．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为6，则△BCE的面积为（    ） A．5 B．6 C．10 D．3 22．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 二、填空题 23．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价每平方米为50元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元钱 24．如图，将三角形水平向右平移得到三角形，，两点的距离为1，，，则    （1）与的关系式为 ， ； （2） （度）； （3） ． 三、解答题 25．如图，将沿着射线的方向平移到达的位置．若，求线段的长．    26．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．    (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$