8.2 立方根(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级下册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

8.2　立方根 1.一般地,如果一个数x的 等于a,即 =a,那么这个数x叫作a的立方根或三次方根. 2.求一个数的 的运算,叫作开立方.开立方与 互为逆运算. 3.正数的立方根是 ,负数的立方根是 ,0的立方根是 . 4.一个数a的立方根记为“ ”,读作“ ”,其中 是被开方数, 是根指数,不能省略. 5.互为相反数的两个数的立方根的关系:= . 6.一些计算器设有 键,用它可以求出一个数的立方根(或其近似值). 立方 x3 立方根 立方 正数 负数 0 三次根号a a 3 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一 立方根的概念及性质 1.下列说法正确的是( ) A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.的立方根是 D.-5的立方根是 D C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.若5x+19的立方根是4,则2x+7的平方根是 . 4.求下列各数的立方根. (1)343.(2)-125.(3)-. (4)-0.729. 名师点睛 1.任意一个数或式子的立方根只有一个. 2.书写立方根时,不要漏掉根号外面的“3”. 3.求一个数的立方根时,如果被开方数是带分数,应先化成假分数. ±5 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二 用计算器求立方根 A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.1.8 6.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.1). C 名师点睛 用计算器求一个数的立方根时,若有键,则直接按键,再输入被开方数,最后按=键.若键是第二功能键,则需先按键2nd F,再按键. 目录 上页 首页 下页 ‹#› B 【基础过关】 1.(2022保定易县期末)下列说法错误的是 ( ) A.2是8的立方根 B.±4是64的立方根 C.是的立方根 D.(-4)3的立方根是-4 2.下列各式计算正确的是 ( ) B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.下列说法正确的是 ( ) 4.(2024廊坊香河期中)已知4m+7的立方根是3,2m+2n+2的算术平方根是4,则m-n=( ) A.5 B.3 C.1 D.9 5.已知变换T:T(x,y)=(,).例如T(4,1)=(2,1),则T(T(16,-1))的变换结果是( ) A.(4,1) B.(4,-1) C.(2,-1) D.(-2,-1) C B C 34.9 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.小成编写了一个程序:输入x→x2→求立方根→求倒数→求算术平方根→,则x为 . 8.已知半径为R的球的体积是,现要生产一种容积为36π dm3的球形容器,则这种容器的半径是 dm. 9.求下列各式中x的值. (1)-125x3=1. (2)(x+10)3+27=0. ±8 3 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.已知x+12的算术平方根是,2x+y-6的立方根是2. (1)求x,y的值. (2)求5xy+4的立方根. 【素养闯关】 11.设a=,则 ( ) A.1.5<a<2 B.2<a<2.5 C.2.5<a<3 D.a=3 解:(1)因为x+12的算术平方根是,2x+y-6的立方根是2.所以x+12=()2=13,2x+y-6=23=8, 解得x=1,y=12. (2)当x=1,y=12时,5xy+4=5×1×12+4=64, 所以5xy+4的立方根是=4. B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 解:(1)原式=1.(2)原式=. 【变式】已知介于m和m+1之间(m为整数),则m的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.计算: D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 13.利用立方根的性质解决下列问题: 目录 上页 首页 下页 ‹#› 14.(核心素养——运算能力、推理能力)据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59 319,希望求出它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙,华罗庚讲述了计算过程: 第一步:因为103=1 000,1003=1 000 000,1 000<59 319<1 000 000,所以10<<100. 第二步:因为59 319的个位上的数是9,只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9,所以的个位数字是9. 第三步:如果划去59 319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,所以30<<40, 所以30<<40,即的十位数字是3. 所以=39. 请根据上述材料解答下列问题: (1)用上述方法确定4 913的立方根的个位数字是 . 7 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)用上述方法确定50 653的立方根是 . (3)求的值,要求写出计算过程. 37 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$