8.3实数及其简单运算（教学课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦实数的相反数、绝对值、倒数概念及运算，通过回顾有理数相关概念搭建学习支架，引导学生从有理数自然过渡到实数范围，构建知识脉络。 其亮点在于结合合作探究（如圆滚动表示π）和典型例题（如化简-|3-π|），培养抽象能力与推理意识。采用概念分类、当堂检测等方法，学生能夯实基础，教师可提升教学效率。

第八章实数　8.3　实数及其简单运算 初中数学人教版（2024）七年级下册 1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.(重点) 2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算. 3.掌握实数的运算法则，用实数的近似值进行计算.(难点) 学习目标 课堂引入 回顾有理数中的几个重要概念： (1)相反数 只有符号不同的两个数互为相反数. (2)绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. (3)倒数 乘积是1的两个数互为倒数. 把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！ 导入新知 4 新知一 实数的有关概念     π 0   π 0 数 a 的相反数是 -a，这里 a 表示任意一个实数. 合作探究 5 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 即设 a 表示一个实数，则 6 3 9 . 7 , 2  ,  0 .68,  5 , 9 4 , 0, 无理数： 7 22 ， 7 , 3.1415926  5 ,  , 9 4 , 22 7 2 0, 有理数：  0 .68, 3 9 3.1415926 巩固概念 例1 将下列各数按有理数与无理数分类. 并不是带根号的数都是无理数 已知数 0.101001000100001…，它的特点是：从左往右看，相邻的 两个1之间依次多一个0. 这个数是有理数还是无理数？ 为什么？ 0.101001000100001 无限不循环小数 无理数 四、典型例题 例1.求下列各数的相反数和绝对值. (1)-π (2)- (3) . 解：(1)-π的相反数是π，-π的绝对值是π； (2)- 的相反数是 ，- 的绝对值是 ； (3) 的相反数是- ， 的绝对值是 . 实数范围内的相反数、绝对值的意义： (1)实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同； (2)若a是一个实数，则a的绝对值是|a|，a的相反数是－a . 四、典型例题 归纳总结 课堂练习 1. 求下列各数的相反数与绝对值. 0 22054 小试牛刀 2.填 表： 实数 相反数 绝对值 2 2 当堂检测 B 当堂检测 B （2） （结果保留3位小数）． （1） （精确到0.001）； 计算： 解: （1） （2） ≈2.8284－ 2.1544 ＝0.6740 ≈15－ 2×（5＋2.236） ＝15－ 2×7.236 ＝15－ 14.472 ＝0.528 巩固新知 15 B C 课堂练习 16 新知二 实数与数轴上的点 探究 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少？ O -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ O' 合作探究 17 从图中可以看出，OO' 的长是这个圆的周长 π，所以点 O' 对应的数是 π. 这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来. O -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O' 18 2. 实数与数轴上的点一一对应； 3. 会估算与无理数接近的整数； 1. 下列说法正确的是（　　） A. 是分数 B. 是分数 C. 是分数 D. 是分数 D 2. 下列说法正确的是（　　） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、零和负数统称有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 D 3. 和数轴上的点一一对应的数是（　　） A．整数　　 B．有理数　　 C．无理数　 D．实数 D 4. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（　　） A．π－1 B．－π－1 C．－π＋1 D．π－1或－π－1 D 1.下列说法正确的有( ) ①数轴上任意一点都表示一个有理数； ②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示； ③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； ④有理数与数轴上的点一 一对应. 实数 实数 B A.1个 B.2个 C.3 D.4个 巩固新知 22     B 23 1.化简的结果为( ) A. B. C.3 D. 解析：.故选B. 2.下列各组数中互为相反数的是( ) A.与 B.与 C.5与 D.与 解析：A选项，与的和不等于零，两数不互为相反数，不合题意； B选项，，，，两数互为相反数，符合题意； C选项，，故5与相等，不互为相反数，不合题意； D选项，，故与相等，不互为相反数，不合题意.故选B. 1．(3分)(聊城中考)－ eq \r(2) 的相反数是( ) A．－ eq \r(2) B． eq \r(2) C．－ eq \f(\r(2),2) D． eq \f(\r(2),2) 2．(3分)(荆门中考)8的相反数的立方根是( ) A．2 B． eq \f(1,2) C．－2 D．－ eq \f(1,2) $