8.3实数及其简单运算 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦实数概念及运算，通过填写平方根、立方根表格引导学生发现无理数，衔接有理数知识，构建从具体数到实数体系的学习支架，帮助学生理解实数的结构特征。 亮点在于以问题链驱动探究，结合数轴表示π等实例，培养学生抽象能力与几何直观。通过分类练习、大小比较典例，发展推理意识，助力学生用数学语言表达数系扩展，教师可借助清晰流程提升教学效率。

人教版数学七年级下册 8.3实数及其简单运算 第8章 实数 1 通过把数写成小数形式后特征的分析引进无理数； 2 掌握实数的概念和结构特征； 3 明确实数与数轴关系，掌握实数比大小的方法. 实数（第一课时）学习目标 1 2 3 4 平方根 立方根 ±1 ± 2 ± 3 ±2 1 3 2 3 3 3 4 思考：上表中所填的这些数都是有理数吗？ 发现：±1， ± 2都是有理数 ± 2， ± 3，3 2，3 3，3 4也是有理数吗？ 引入无理数 填写下表 请按下暂停键，2分钟后继续学习 (1) 的相反数是 ______；-π 的相反数是 ____；0 的相反数是 _____； (2) | | = __________，|-π| = ______，|0| = ______. π 0 π 新知学习 思考 0 以上问题学生回答言之有理即可 数 a 的相反数是 -a，这里 a 表示任意一个实数. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 即设 a 表示一个实数，则 归纳 例1 (1) 分别写出 ，π - 3.14 的相反数； 解：因为 ， -(π - 3.14) = 3.14 - π， 所以 ，π - 3.14 的相反数分别是 ，3.14 - π. (2) 指出 ， 分别是什么数的相反数； 因为 ， ， 所以 ， 分别是 ， 的相反数. 练 习 下列各数： 其中无理数有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 C 知识点 实数： 有理数和无理数统称实数. 例1.求下列各数的相反数和绝对值. (1)-π (2)- (3) . 解：(1)-π的相反数是π，-π的绝对值是π； (2)- 的相反数是 ，- 的绝对值是 ； (3) 的相反数是- ， 的绝对值是 . 实数范围内的相反数、绝对值的意义： (1)实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同； (2)若a是一个实数，则a的绝对值是|a|，a的相反数是－a . 归纳总结 探索新知 实数的大小比较 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于一切负实数. 与有理数一样，在实数范围内： (1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数. (2)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立. 12 把下列各数填在相应的大括号内.   非负整数：{ …}； 整数：{ …}； 负分数：{ …}；       巩固新知 13 把下列各数填在相应的大括号内. 正实数：{ …}； 有理数：{ …}； 无理数：{ …}.         14 练习1 判断题： 无限小数都是无理数； 带根号的数都是无理数； 错误. 如：无限小数0.12是有理数； 错误. 如： 4 =2，是有理数； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有 点都表示有理数. 错误. 前半句正确，后半句错误，数轴上有表示无理数的点. 如 3， π等. 请按下暂停键，2分钟后继续学习 练习2 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： 2 , ,  1 .5, 5 , 3. 答案： A与−1.5对应； B与 2对应； C与 5对应； D与3对应； E与π对应. 请按下暂停键，2分钟后继续学习 新课讲解 练一练 2. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ ）. 输入x 取算术 平方根 输出y 是无理数 是有理数 D A. 9 B. C.3 D. 新课讲解 知识点3 实数与数轴上点的关系 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少？ 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O' 从图中可以看出，OO' 的长是这个圆的周长 π，所以点 O' 对应的数是 π. 这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来. 典例精析 例4 比较下列各组数的大小： 解： 解： 1.下列说法正确的是（ ） A. a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 当堂练习 2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是 （ ） A.9 B.3 C. D.±3 4.计算： (1)2＋3－5－3； 解　原式＝(2－5)＋(3－3)＝－3. (2)|－2|＋|－1|； 解　原式＝2－－1＝1. (3)|2|＋2. 解　原式＝|2－4|＋2＝4－2＋2＝4. 课堂练习 5.计算(结果保留小数点后两位)： (1)＋π； 解　＋π≈2.236＋3.142≈5.38. (2)×. 解　×≈1.732×1.414≈2.45. 课堂练习 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0 实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏. 23 $