内蒙古呼和浩特市第二中学2024-2025学年高三下学期2月半月考试数学试题

高三第二学期 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 3 D. 3. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且数列是等比数列，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知定义在上的函数满足，当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. -2 6. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在正三棱台中，，，与平面ABC所成角为，则该三棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在[，]上的函数满足，且当x[，1]时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. (，] B. (，] C. (，] D. (，] 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知，则下列不等式正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 设函数，则（ ） A. 当时，的极大值大于0 B. 当时，无极值点 C. ，使在上是减函数 D. ，曲线的对称中心的横坐标为定值 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. D. （） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，的模相等且夹角为，若向量与向量垂直，则实数________． 13. 曲线：与曲线：存在公切线，则的取值范围是________. 14. 已知函数有两个零点、，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角所对的边分别为．已知． （1）求角的大小； （2）若的角平分线与边相交于点，，求的周长． 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，且． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 17. 已知数列满足：，，. （1）记，求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求. 18. 已知双曲线 ：（，）的右顶点，斜率为1的直线交 于 、 两点，且中点. （1）求双曲线 的方程； （2）证明：为直角三角形； （3）经过点且斜率不为零的直线与双曲线 的两支分别交于点， .若点 是点 关于轴的对称点，试问，不论直线的斜率如何变化，直线 是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由. 19. 已知函数 （1）判断曲线是否具有对称性，若是，求出相应的对称轴或对称中心，并加以说明； （2）若在定义域内单调递增，求的取值范围； （3）若函数有两个零点，证明：． 高三第二学期 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）353 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明：由已知可得，直线的方程为：，即， 联立，， 则，， ∵ ， ∴，∴为直角三角形； （3）过定点，坐标为. 【19题答案】 【答案】（1）具有中心对称，对称中心为点 （2） （3）证明：由题意可得：， 令，解得， 可知，， 令，则， 构建，则， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递增，在内单调递减，则， 且当趋近于0时，趋近于，当趋近于时，趋近于0， 若函数有两个零点，可知与有两个交点， 则，即； 又因为，两式相减可得， 两式相加可得， 不妨设，令，可得， 又因为，等价于，等价于， 构建，则， 构建，则， 可知在上单调递增，则，即， 可知在上单调递增，则， 即，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $