精品解析：河南省开封市兰考县2024—2025学年上学期七年级数学期末试题

2024-2025学年第一学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则． 首先化简绝对值，然后根据正数大于0，0大于负数，比较即可得． 【详解】解：∵ ∴最大的数是2024． 故选：D． 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1200000000=1.2×109． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 4. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练运用数形结合思想．从左边观看立体图形即可得到． 【详解】解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形， 故选：B． 5. 若多项式中不含项，则等于（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知不含某项即含某项的系数为0是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项化简多项式，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如果三个连续偶数的和为72，那么其中最大的数为（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用，关键是知道相邻两个偶数的差是2，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程即可解题． 设中间一个偶数为x，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设中间一个偶数为x， 列方程得 解得， ∴， ∴其中最大数为26． 故选：A． 7. 2024年1月1日起，《洛阳市洛阳牡丹保护与发展条例》实施，对于促进牡丹文化传承具有重要意义．将“牡丹文化传承”六个汉字分别写在下面展开图中，折成正方体后“传”与“文”相对的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：A．传与丹相对，故不符合题意； B．传与文相对，故符合题意； C．传与丹相对，故不符合题意； D．传与牡相对，故不符合题意； 故选B． 8. 已知的值为8，则的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解题关键． 【详解】解：， ∵， ∴ ∴， 故选：A 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简（ ） A. 1 B. a C. 2b D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，整式的加减运算，根据数轴判断出，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，， ∴ ． 故选：D． 10. 如图，甲从处出发沿北偏西方向行走至处，又沿南偏西方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的定义，根据题意得出，是解题的关键． 直接利用方向角的定义得出，，进而利用平行线的性质得出答案． 【详解】解：如图所示： ， 根据题意可得：， 沿南偏西方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12. 已知则_____ 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，，进而求得，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 13. 定义新运算，规定：．如：．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义下的有理数四则混合运算，解题关键是理解定义的新运算． 根据定义的新运算将对应位置的数字代入即可求解． 【详解】解：依题得：， ． 故答案为：． 14. 平面上有一条线段，长度为厘米，点C是线段的中点，点D是线段的中点，如果点E在线段上，且，则______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，与线段中点有关的计算等知识．熟练掌握线段的和与差，与线段中点有关的计算是解题的关键． 由题意知，，，，由点E在线段上，可得，由，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∵点E在线段上， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 一个正两位数，它的个位数字是，十位数字比个位数字大3，把这个两位数十位上的数字和个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，则的值总能被_____整除（在3，9，11，22几个数中选一个） 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出m和n的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解． 【详解】解：由题意知，数字的个位数字是a，十位数字为， 数字n的十位数字是a，个位数字为， 则， 因此的值总能被11整除， 故答案为：11． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算或化简： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算， （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【小问1详解】 解: ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减中的化简求值．由题意可先对整式化简，然后再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且，若，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：点是线段的中点，（已知） ___________．（理由：___________） （已知） ___________． 点在线段上，（已知） ___________． ___________． _______________________________________________________． 【答案】，线段中点定义，，，，，，，， 【解析】 【分析】根据题目给出的思路作答即可． 【详解】点是线段中点，（已知） ．（理由：线段中点定义） （已知） ． 点在线段上，（已知） ． ． ， 故答案为：，线段中点定义，，，，，，，，． 【点睛】本题主要考查了关于线段的中点、线段的倍数相关的计算，明确题意，理清题中各线段的倍数关系是解答本题的关键． 19. 为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明守门员最后是否回到了球门线的位置 （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？ 【答案】（1）没有 （2）11 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加后，利用和的情况进行判断即可． （2）求出每一次距离球门的距离，判断即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【小问1详解】 解： 因为，所以守门员没有回到球门线的位置． 【小问2详解】 在练习过程中，守门员每次离开球门线的距离分别是6米， 米，米，米，米，米，米， 所以在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是11米． 20. 芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． （1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? （2）如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 【答案】（1）平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元 （2）13.8元 【解析】 【分析】（1）根据电费=单价×电量，总电费=平段时段的电费+谷段时段的电费，列出方程求解即可； （2）用（1）中单价（0.5653）×电量（100）与分时电价付费（42.73）的差求解即可． 【小问1详解】 解：设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得： ， ， ， ， ∴当时， （元）， （元）， 答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元． 【小问2详解】 解：(元) 答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用－方案问题，正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键． 21. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题题主要考查了几何图形中角度的计算，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠． （1）由，求出的度数，由即可得出； （2）由，求出的度数，由即可求出； （3）由于，即可得，所以． 小问1详解】 由题可知：，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴． 22. 如图，数轴上点分别表示数，其中，． （1）当时，线段的中点表示的数是_______； （2）若数轴上另有一点表示数3． ①若点在线段上，且，求式子的值； ②点为线段上一动点，点为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5，求的值． 【答案】（1）2 （2）①2033；②或 【解析】 【分析】（1）利用数轴知识和线段中点的定义计算即可； （2）①点表示数3，点在线段上，且，得出，再计算代数式的值即可；②根据，得出，说明点B在点M的左侧或在点M处时，的最小值为6，不符合题意，说明点B必须在点M的右侧，然后分两种情况求出a的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， 线段的长度为 ∴线段的中点C表示的数； 故答案为：2． 【小问2详解】 ①∵点表示数3，点在线段上，且， ∴， 整理得：， ∴； ②∵， ∴， 当点B在点M的左侧或在点M处时，，当点P在点A处，点Q在点M处时，最大， ∵， ∴此时的最大值大于5， ∵的最大值为5， ∴点B不可能在点M的左侧或M处； 当点B在点M的右侧，点P在点A处，点Q在点M处时，最大，则此时， 解得：； 当点B在点M的右侧，点P在点B处，点Q在点O处时，最大，则此时， 解得：， ∴， ∴， 综上分析可知：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点的有关计算用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 23. 已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”． （1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数． （2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”． （3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间． 【答案】（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒. 【解析】 【分析】（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可； （2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论； （3）设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解. 【详解】解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30° ∴∠AOP=2∠BOP=60° ∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° , 当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30° ∴∠AOB =90°或30°； (2) ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线 ∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°， ∴∠AOP=90°-30°=60° ∴∠BOP=∠AOP ∴OP是∠AOB的一条“好线” ； (3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ， 当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ， ∴ 解得：t=5； 当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ， ∴， 解得：t= 综上所述：运动时间为5秒或秒. 【点睛】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 2024 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 4. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 若多项式中不含项，则等于（ ） A. 3 B. C. D. 2 6. 如果三个连续偶数的和为72，那么其中最大的数为（ ） A 26 B. 27 C. 28 D. 30 7. 2024年1月1日起，《洛阳市洛阳牡丹保护与发展条例》实施，对于促进牡丹文化传承具有重要意义．将“牡丹文化传承”六个汉字分别写在下面展开图中，折成正方体后“传”与“文”相对的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的值为8，则的值为（ ） A. B. C. D. 5 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简（ ） A 1 B. a C. 2b D. 0 10. 如图，甲从处出发沿北偏西方向行走至处，又沿南偏西方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____．（填“”或“”） 12. 已知则_____ 13. 定义新运算，规定：．如：．则______． 14. 平面上有一条线段，长度为厘米，点C是线段的中点，点D是线段的中点，如果点E在线段上，且，则______厘米． 15. 一个正两位数，它的个位数字是，十位数字比个位数字大3，把这个两位数十位上的数字和个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，则的值总能被_____整除（在3，9，11，22几个数中选一个） 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算或化简： （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且，若，求线段的长． 请将下面解题过程补充完整： 解：点是线段的中点，（已知） ___________．（理由：___________） （已知） ___________． 点在线段上，（已知） ___________． ___________． _______________________________________________________． 19. 为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明守门员最后是否回到了球门线的位置 （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？ 20. 芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． （1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? （2）如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 21. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合． （1）若，求度数； （2）若，求的度数； （3）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 22. 如图，数轴上点分别表示数，其中，． （1）当时，线段的中点表示的数是_______； （2）若数轴上另有一点表示数3． ①若点在线段上，且，求式子的值； ②点为线段上一动点，点为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5，求的值． 23. 已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”． （1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数． （2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”． （3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $