精品解析：四川省绵阳市安州区2024—2025学年八年级期末数学试卷

2024-2025学年四川省绵阳市安州区八年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，由即可求解，掌握零指数幂是解题的关键． 【详解】解：若有意义，则， ∴， 故选：． 2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此可解答． 【详解】用科学记数法表示0.0000034是． 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，掌握用科学记数法表示较小的数的方法是解题的关键． 3. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是(　　) A. 20° B. 22° C. 28° D. 38° 【答案】B 【解析】 【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． 4. 若多边形的边数增加一条，则它的外角和（ ） A. 增加180° B. 不变 C. 增加360° D. 减少180° 【答案】B 【解析】 【分析】依据多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关即可得出答案. 【详解】根据多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关， 故选B. 【点睛】本题考查的是多边形的外角和知识，仔细审题，分清外角和和内角和的区别. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. a,b,c为的三边，化简，结果是 （ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系确定每一项的符号，再去绝对值符号，化简即可． 【详解】∵a，b，c为的三边， ∴，， ∴，，，， ∴原式=． 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的意义和三角形的三边关系，关键是利用三角形的三边关系得出每一个要化简的式子的正负，还要注意绝对值的化简． 7. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意、找到等量关系成为解题的关键． 由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可． 【详解】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为， ∴汽车的速度为， 根据题意得：． 故选：B． 8. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，点 P 是直线上的动点，则的最小值是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质可得，根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，，， ∴， ∵是的垂直平分线，点 P 是直线上的动点， ∴ ∴， 当点P与点E重合时，的最小值即为的长，即的最小值为8． 故选B． 9. 如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键．根据图1和图2分别用代数式分别表示（1）（2）两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论． 【详解】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是由（1）（2）两部分拼成底为，高为的平行四边形，因此面积为， 因此有， 故选：B． 10. 若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先银分式方程求得解为，再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可． 【详解】解：， ， ， ∵原方程解为负数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴且， 故选：D． 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键． 11 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，在等腰直角三角形中，，,O为的中点，E是线段上的一点，过E作交于点F，有以下结论： ①， ②， ③的最小值是2， ④四边形周长的周长是定值， 其中一定成立的结论是（　　） A. ①② B. ①③④ C. ③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由“”可证，可得，由直角三角形的性质可得，故①正确；由外角的性质可得，故②正确；由三角形的面积公式可求的最大值为2，故③错误，由的长不是定值，可得四边形周长的周长不是定值，故④错误，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，点O是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴的最大值为2，故③错误， ∵四边形周长的周长，不是定值， ∴四边形周长的周长不是定值，故④错误， 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分） 13. 若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为__． 【答案】120 【解析】 【分析】把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可． 【详解】解：由题意得：a+b＝8，ab＝15， 则原式＝ab（a+b）＝15×8＝120， 故答案为：120． 【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题的关键是熟练的掌握因式分解的应用． 14. 若分式的值为零，则__________. 【答案】-1 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案． 【详解】解：分式的值为零， 则a+1=0， 解得：a=-1． 故答案为-1． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 15. 如图，等边的三条边的垂直平分线交于点O，写出，和周长的数量关系：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，分别表示出，和的周长即可解答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵等边的三条边的垂直平分线交于点O， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：． 16. 已知，则的值为_______（用字母a表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】将两边同时平方，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式：，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 17. 等腰三角形一个外角是，则它底角的度数是______． 【答案】42.5° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的一个外角是可以得到一个内角是,三角形内角和,而只有可能是顶角,据此可以计算底角. 【详解】解: 等腰三角形的一个外角是. 等腰三角形的一个内角是. 如果是底角,那么,三角形内角和超过. 只有可能是顶角. 它底角为: . 故答案: . 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质, 灵活运用三角形内角和是解题的关键. 18. 和，已知，则增加条件__________________后，．（填写一个即可） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 要使，已知，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可． 【详解】解：可以增加条件，用判断全等； 若补充条件，则可用判定其全等． 故答案为：或． 三．解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算、积的乘方、以及单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算括号内的，将除法变为乘法再化简即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 20. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 【详解】解：去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验知是原方程的根． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 21. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，也需要对分解因式、约分等知识点熟练掌握． 首先把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的因式先因式分解，进行约分化简，然后进行分式的减法运算，最后代值计算． 【详解】解： 当时， 原式． 22. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足AE=CF． 求证：DE=BF； 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：先由AE=CF根据等式的性质就可以得出AF=CE，再由条件证明△ABF≌△CDE就可以得出结论． 试题解析：证明：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE. ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠BFA=90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)， ∴DE=BF. 23. 列方程解应用题： 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍，两人各加工个这种零件，甲比乙少用天．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ 【答案】乙每天加工个零件，甲每天加工个零件 【解析】 【分析】设乙每天加工零件个，则甲每天加工零件个，根据两人各加工个这种零件，甲比乙少用天列出方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设乙每天加工个零件，甲每天加工个零件． 根据题意，得： 解这个方程，得：， 经检验知是原方程的根，并符合题意， 当时，， 答：乙每天加工个零件，甲每天加工个零件． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，点，点的解． （1）请直接写出A、B两点的坐标A（ ， ），B（ ， ）； （2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，连接，设点P的运动时间为t秒，△AOP的面积为S，用含t的式子表示△AOP的面积S； （3）在（2）的条件下，当时，点P停止运动，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，，当点P停止运动时，点M从点P出发以每秒0.5个单位长度的速度沿向终点C运动（当点M运动至点C时停止运动），连接、，求点M运动多少秒时，△AOP与△MBC的面积相等． 【答案】（1）0，4；2，0 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的应用，勾股定理： （1）解出关于m，n的方程，即可求解； （2）分两种情况讨论：当时，点P在x轴的正半轴，当时，点P在x轴的负半轴， （3）先求出分两种情况讨论：当点M在上时，当点M在上时，即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 当时，点P在x轴的正半轴，此时， ∴； 当时，点P在x轴的负半轴，此时， ∴； 终上所述，； 【小问3详解】 解：当时，，此时， ∵点B的坐标为，， ∴， 如图，当点M在上时， ∴， 即，解得：， 此时点M运动的时间为； 如图，当点M在上时，过点M作轴于点N，此时点M到x轴的距离为，即， 根据题意得：， 在中，， ∴， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴点M运动的时间为； 综上所述，点M运动或秒时，与的面积相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省绵阳市安州区八年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 随着人们对环境重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 3. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是(　　) A. 20° B. 22° C. 28° D. 38° 4. 若多边形的边数增加一条，则它的外角和（ ） A. 增加180° B. 不变 C. 增加360° D. 减少180° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. a,b,c为的三边，化简，结果是 （ ） A. 0 B. C. D. 7. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，点 P 是直线上的动点，则的最小值是（　　） A 6 B. 8 C. 10 D. 14 9. 如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是( ) A. B. C. D. 10. 若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 12. 如图，在等腰直角三角形中，，,O为中点，E是线段上的一点，过E作交于点F，有以下结论： ①， ②， ③的最小值是2， ④四边形周长的周长是定值， 其中一定成立的结论是（　　） A. ①② B. ①③④ C. ③④ D. ①②③ 二．填空题（共6小题，满分18分） 13. 若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为__． 14. 若分式的值为零，则__________. 15. 如图，等边的三条边的垂直平分线交于点O，写出，和周长的数量关系：____________________． 16. 已知，则的值为_______（用字母a表示）． 17. 等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是______． 18. 和，已知，则增加条件__________________后，．（填写一个即可） 三．解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解分式方程：． 21. 化简求值：，其中． 22. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足AE=CF． 求证：DE=BF； 23 列方程解应用题： 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍，两人各加工个这种零件，甲比乙少用天．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，点，点的解． （1）请直接写出A、B两点的坐标A（ ， ），B（ ， ）； （2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，连接，设点P的运动时间为t秒，△AOP的面积为S，用含t的式子表示△AOP的面积S； （3）在（2）的条件下，当时，点P停止运动，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，，当点P停止运动时，点M从点P出发以每秒0.5个单位长度的速度沿向终点C运动（当点M运动至点C时停止运动），连接、，求点M运动多少秒时，△AOP与△MBC的面积相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $