精品解析：2025年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷

2025年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列实数中，无理数是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数．一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、2是整数，是有理数，选项不符合题意； B、0是整数，是有理数，选项不符合题意； C、是开方开不尽的数，是无理数，选项符合题意； D、是循环小数，是有理数，选项不符合题意． 故选C． 2. 一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键． 【详解】解：数据2，，x，6，的众数为6， ， 则数据重新排列为、、2、6、6， 所以中位数为2， 故选：A ． 3. 从一副扑克牌中取出张红桃、张黑桃，洗匀后，从这张牌中任取张牌恰好是黑桃的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的知识，解题的关键是掌握概率的简单应用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率为：，即可． 【详解】解：∵从一副扑克牌中取出张红桃、张黑桃， ∴抽取的牌数为：（张）， ∴这张牌中任取张牌恰好是黑桃的概率为：． 故选：C． 4. 如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直径所对圆周角为直角，同弧或等弧所对圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握同弧或等弧所对圆周角相等是解题的关键． 如图所示，连接，得到，由是直径，得到，在根据直角三角形两锐角互余，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， 在中，， 故选：B ． 5. 如图，的中位线，把沿折叠，使点A落在边上的点F处，若A、F两点间的距离是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得即是的高，再由中位线的性质求出，继而可得的面积，然后根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 本题考查了翻折变换折叠问题，三角形中位线定理，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：是的中位线， ，． 由折叠的性质可得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：B ． 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 由题意可得：， 故选：D． 7. 若(2x+1)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4的值为(　　) A. 82 B. 81 C. 42 D. 41 【答案】D 【解析】 【分析】分别把x=1与x=﹣1代入已知等式，相加即可求出所求． 详解】令x=1，得34=a0+a1+a2+a3+a4，① 令x=﹣1，得1=a0﹣a1+a2﹣a3+a4，② ①+②得：2(a0+a2+a4)=82， 则a0+a2+a4=41． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键是给x一些特殊值，然后再联立解答． 8. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象、一次函数的图象．根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中和的正负情况和二次函数图象中的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由一次函数的图象可知，， 则抛物线与轴的交点在原点上方，故排除AB选项； ∵，， ∴， ∴抛物线的对称轴直线， 即对称轴位于轴左侧，故C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可． 本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 有理数的绝对值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可解答． 本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为________． 【答案】3.61×108． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】361 000 000将小数点向左移8位得到3.61， 所以361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108， 故答案为：3.61×108． 【点睛】本题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 若圆锥的底面半径长为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为__． 【答案】12 【解析】 【分析】设该圆锥的母线长为l，再根据圆锥的侧面展开图是一个半圆，这个半圆的弧长等于圆锥底面的周长，然后再根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，最后求解即可． 【详解】解：设该圆锥的母线长为， 根据题意得， 解得． 即该圆锥的母线长为12． 故填12． 【点睛】本题主要考查了圆锥的相关计算，圆锥的侧面展开图为一扇形且这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长． 13. 博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 _____分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：张三最后的成绩为：（分）， 故答案为：93． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题关键是掌握加权平均数的定义． 14. 若，是方程的两个实数根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，一元二次方程根的定义，代数式求值，由一元二次方程根和系数的关系及一元二次方程根的定义可得，，即得，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为，点E在的延长线上，且，动点P从B点开始，以的速度沿折线做匀速运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度，沿做匀速运动．设点P运动的时间为t秒，四边形的面积为S，若四边形的形状是平行四边形时，则t的取值范围是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、动点问题的求解等知识与方法，结合所给的条件，观察图形可知，当点P在上运动，同时点Q在上运动，四边形是平行四边形，由，且，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：根据题意，当，且时，四边形是平行四边形， ∵，，且点P、点Q的速度都是， ∴当点P在上运动，同时点Q在上运动，四边形是平行四边形， ∵，且， ∴， 解得， ∴t的取值范围是， 故答案为：． 16. 已知m是的小数部分，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先估算得到，则，即，利用完全平方公式得到原式，再根据二次根式的性质得到原式，去绝对值得原式，然后把m和的值代入计算即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，估算无理数的大小，完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：是的小数部分， ， 原式， ， ，即， 原式 ． 故答案为：． 17. 一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是______． 【答案】21L 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，设每次倒出的液体是，根据连续倒出两次后容器内剩下的纯药液是，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设每次倒出的液体是， 根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为：． 18. 设直线和直线（是正整数）与轴围成的三角形面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图形和性质，两直线的交点问题．先求出第k个三角形与x轴的交点横坐标为与，可得第k个三角形在x轴上这条边的长为，然后联立，求出两直线的交点坐标为，从而得到，即可求解． 【详解】解：分别令两直线中， ，， 解得：，， 即第k个三角形与x轴的交点横坐标为与， ∴第k个三角形在x轴上这条边的长为， 联立得：， 解得：， ∴两直线的交点坐标为， ∴， ∴． 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的减法，再化除为乘并约分，最后代入x的值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 四、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）运用直接开平方法解方程即可； （2）运用因式分解法解方程即可． 本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ，． 21. 某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有___________名； （2）请把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是___________度． （4）团委通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物价值可以供20名学生一周伙食支出．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供多少名学生一周伙食支出？ 【答案】（1）100 （2）图见解析 （3）90 （4）该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供800名学生一周伙食支出． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据“没有剩”的人数除以占比即可求解； （2）根据总人数减去其他类型的人数，然后补全统计图即可求解； （3）根据“剩一半”的人数除以总人数乘以，即可求解； （4）用4000除以100乘以20即可求解． 【小问1详解】 解：这次被调查的同学共有（名）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：“剩少量”的人数为：人， 补充统计图，如图： 【小问3详解】 解：“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是， 故答案为：90； 【小问4详解】 解：（人）， 故该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供800名学生一周伙食支出． 22. 已知：如图，，点E在上，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等和到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据线段的垂直平分线的判定定理可知是线段的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质可知． 【详解】解：∵ ∴点A在的垂直平分线上， ∵， ∴点D在的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∵点E在上， ∴． 23. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，和． （1）从口袋中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字是无理数的概率是______； （2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出小球上的数字是无理数的结果有2种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及x与y的乘积是有理数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出小球上的数字是无理数的结果有2种， 从口袋中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字是无理数的概率是． 故答案为： 【小问2详解】 解：列表如下： 共有9种等可能的结果，其中x与y的乘积是有理数的结果有：，，，共3种， 与y的乘积是有理数的概率为． 24. 如图，正方形的边长为． （1）尺规作图：作，使它经过点A、B，并与边相切；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的半径． 【答案】（1）图见解析 （2）的半径为 【解析】 【分析】（1）先做出的垂直平分线，交于F点，交于E点，连接，再作出的垂直平分线交于O点，O点即为圆心，以O点为圆心，长为半径画圆即可． （2）根据题意首先得出四边形是矩形，进而利用勾股定理得出答案． 此题主要考查了复杂作图以及勾股定理和矩形的判定与性质等知识，正确应用勾股定理是解题关键． 【小问1详解】 解：如图，为所作； ∵为的弦，垂直平分， ∴必过圆心， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴E点是切点， ∴是的弦， ∴、的垂直平分线的交点就是圆心，长就是半径， 因此即为所求； 【小问2详解】 解： ∵四边形是正方形， ，， ∵垂直平分， ，且， 四边形为矩形， 设的半径为r， 则， ， ， 在中，， 解得， 即的半径为 25. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，若的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）求B点坐标； （3）结合图象直接写出关于x的不等式的解集：______． 【答案】（1）； （2）点B的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据点坐标及的面积，求出点的坐标，再分别代入反比例函数及一次函数解析式即可解决问题． （2）将（1）中所得函数解析式，组成方程即可解决问题． （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：点坐标为， ． 轴，且的面积为4， ， ， 点的坐标为． 将点坐标代入得，； 将点坐标代入得，． 【小问2详解】 解：由（1）知， 一次函数解析式为，反比例函数解析式为， 则， 解得，， 经检验，是原方程的解． 当时，， 所以点的坐标为． 【小问3详解】 解：由函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 所以不等式的解集为：或． 故答案为：或． 26. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【解析】 【分析】（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元，根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，根据题意可求出m的范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值 【小问1详解】 解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元． 根据题意，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的根． 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元． 【小问2详解】 设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ∴ 即， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值11200，此时； 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． 27. 用同样大小的正方体木块依次堆放成如图（1）、图（2）、图（3）所示的实心几何体，并按照这样的规律继续堆放下去，设第n个图形中含有正方体木块s个． （1）填表： n 1 2 3 4 … s （2）已知s是n的二次函数，求这个二次函数的表达式． （3）第10个图形中的正方体木块有多少个？ （4）是否存在某个图形，它对应的几何体由1770个正方体木块组成？若存在，指出它是第几个图形；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1；6；15；28 （2） （3）第10个图形中的正方体木块有190个 （4）存在，它是第30个图形 【解析】 【分析】（1）由图形可知：第1个叠放的图形中，小正方体木块个数有1个；第2个叠放的图形中，小正方体木块个数有个；第3个叠放的图形中，小正方体木块个数应有个…由此规律得出第n个叠放的图形中，小正方体木块个数应有个，进一步代入求得答案即可； （2）把代入函数解析式即可得到结论； （3）把代入函数解析式，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵第1个叠放的图形中，小正方体木块个数有1个； 第2个叠放的图形中，小正方体木块个数有个； 第3个叠放的图形中，小正方体木块个数应有个； 第4个叠放的图形中，小正方体木块个数应是个； 【小问2详解】 解：第n个叠放的图形中，小正方体木块个数应有个， 二次函数的表达式为； 【小问3详解】 解：当时，， 答：第10个图形中的正方体木块有190个； 【小问4详解】 解：当时，即， 解得：（舍去），， 存在，它是第30个图形． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是以为直径的的内接四边形，点A，B在x轴上，是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交于点E，且点D平分． （1）求过A，B，E三点抛物线的函数表达式； （2）求证：四边形是菱形； （3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于4？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）存在点，使面积等于定值4，且点坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）首先根据等边三角形的性质和同圆的半径相等确定点A、B、E的坐标，再利用交点式求出函数解析式； （2）连接，利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出，得出，从而证得结论； （3）首先表示出的面积，进而求出n的值，再代入函数关系式即可求出P点坐标． 【小问1详解】 解：由题意可知，为等边三角形，点，，，均在上， ， 又， ， ，，， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 把点代入中， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 证明：如图，连接， 为等边三角形， ， ， 点平分， ， 又， ，均为等边三角形， ， 四边形为菱形； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 设点的坐标为， ，其中， ，解得， 当时，， 解得：，， 即点的坐标为或； 当时，， 解得：， 点的坐标为； 综上，存在点，使面积等于定值4，且点坐标为或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，等边三角形的性质，三角形的面积，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列实数中，无理数是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 2. 一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 3. 从一副扑克牌中取出张红桃、张黑桃，洗匀后，从这张牌中任取张牌恰好是黑桃的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的中位线，把沿折叠，使点A落在边上的点F处，若A、F两点间的距离是，则的面积为（ ） A B. C. D. 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若(2x+1)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4的值为(　　) A. 82 B. 81 C. 42 D. 41 8. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 计算的结果是______． 10. 有理数绝对值等于______． 11. 地球海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为________． 12. 若圆锥的底面半径长为6，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为__． 13. 博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 _____分． 14. 若，是方程的两个实数根，则______． 15. 如图，正方形的边长为，点E在的延长线上，且，动点P从B点开始，以的速度沿折线做匀速运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度，沿做匀速运动．设点P运动的时间为t秒，四边形的面积为S，若四边形的形状是平行四边形时，则t的取值范围是 ___________． 16. 已知m是的小数部分，则的值为______． 17. 一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是______． 18. 设直线和直线（是正整数）与轴围成的三角形面积为，则______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19 先化简，再求值：，其中． 四、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）； （2） 21. 某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有___________名； （2）请把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是___________度． （4）团委通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物价值可以供20名学生一周伙食支出．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供多少名学生一周伙食支出？ 22. 已知：如图，，点E在上，求证：． 23. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，和． （1）从口袋中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字是无理数的概率是______； （2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率． 24. 如图，正方形的边长为． （1）尺规作图：作，使它经过点A、B，并与边相切；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的半径． 25. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，若的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）求B点坐标； （3）结合图象直接写出关于x的不等式的解集：______． 26. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 27. 用同样大小的正方体木块依次堆放成如图（1）、图（2）、图（3）所示的实心几何体，并按照这样的规律继续堆放下去，设第n个图形中含有正方体木块s个． （1）填表： n 1 2 3 4 … s （2）已知s是n的二次函数，求这个二次函数的表达式． （3）第10个图形中的正方体木块有多少个？ （4）是否存在某个图形，它对应的几何体由1770个正方体木块组成？若存在，指出它是第几个图形；若不存在，请说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是以为直径的的内接四边形，点A，B在x轴上，是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交于点E，且点D平分． （1）求过A，B，E三点抛物线的函数表达式； （2）求证：四边形是菱形； （3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得面积等于4？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $