17.3 一次函数-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（华东师大版）

同步单元练习——华东师大版 8下 17.3 一次函数 一．选择题（共20小题） 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（3，0），点B是函数yx+2（0＜x＜4）的图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数yx+4的图象于点C，点D在x轴上（点D在点A的左侧），且AD＝BC，连接AB，CD．有如下四个结论： ①四边形ABCD一定是平行四边形； ②四边形ABCD可能是菱形； ③四边形ABCD可能是矩形； ④四边形ABCD可能是正方形． 所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 2．等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中， ①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中； ④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长． 所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③ 3．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．甲、乙两地的距离为420km B．y1＝60x，y2 C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇 D．两车首次相遇时距乙地150km 4．如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） ①甲的速度为150m米/分； ②乙的速度为240米/分； ③图中M点的坐标为（24，3600）； ④乙到达A地时，甲与B地相距900米． A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 5．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（　　） ①y2随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y2； ④当x＞3时，y1＜y2． A．3 B．2 C．1 D．0 6．函数y＝﹣2x的图象一定经过下列四个点中的（　　） A．点（1，2） B．点（﹣2，1） C．点（，﹣1） D．点（﹣1，） 7．若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 8．一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．yx﹣3 9．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣3 10．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 11．一次函数y＝﹣5x+3的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　） A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C．第20天该产品的日销售总利润最大 D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 13．一次函数y＝4x﹣3的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 14．直线l1：y1＝k1x与直线l2：y2＝k2x+b在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于x的不等式k1x＞k2x+b的解集为（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3 15．等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（　　） A．y＝﹣0.5x+20（ 0＜x＜20） B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20） C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20） D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20） 16．一次函数y＝kx+b中，若kb＜0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（　　） A． B． C． D． 17．正比例函数y＝（k﹣3）x的图象如图，则k的取值范围为（　　） A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥3 18．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　） A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣1 19．直线y＝kx﹣1一定经过点（　　） A．（0，﹣1） B．（1，0） C．（0，k） D．（1，k） 20．线段AB＝5．动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．正比例函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 二．填空题（共10小题） 21．一次函数y＝x+1的图象经过点（a，﹣2），则a的值为 　 　；当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数：y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝x+1的值，则m的取值范围 　 　． 22．如图，函数y＝2x和y＝ax+4图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为 　 　． 23．若一次函数y＝（3m﹣1）x﹣m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是 　 　． 24．等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中， ①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中； ④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长． 所有正确结论的序号是 　 　． 25．已知A（2，1），B（2，4）． （1）若直线l：y＝x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为　 　； （2）若直线l：y＝kx与AB有一个交点．则k的取值范围为　 　． 26．如图，函数y1＝ax和y2x+b的图象交于点P，则根据图象可得，不等式axx+b的解集是 　 　． 27．将函数y＝x﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为 　 　． 28．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，﹣6），则k＝　 　． 29．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（4，4），C（5，2），连接AB，BC，P（x，y）为折线段A﹣B﹣C上的动点（P不与点A，C重合），记t＝|y+a|，其中a为实数． （1）当a＝﹣2时，t的最大值为 　 　； （2）若t存在最大值，则a的取值范围为 　 　． 30．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y（单位：cm）是指距x（单位：cm）的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值： 指距x/cm 16 18 20 22 身高y/cm 133 151 169 187 小明的身高是180cm，一般情况下，他的指距约是 　 　cm（保留整数）． 三．解答题（共10小题） 31．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）． （1）求这个一次函数的解析式并画出它的图象； （2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为 　 　（直接写出答案）． 32．学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动．根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下： 已知该科普书定价30元． （1）当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方案 　 　； （2）当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案？ 33．已知一次函数y1＝kx﹣1与的图象都经过点（2，1）． （1）求k，b的值； （2）在同一平面直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并求出这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积． 34．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（﹣2，0），且平行于直线y＝﹣2x． （1）求一次函数y＝kx+b的解析式； （2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，一次函数y＝kx+b的值都小于一次函数y＝3x+n的值，直接写出n的取值范围． 35．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折． （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式； （2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 36．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，1），（2，3）． （1）求该函数的解析式； （2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围． 37．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M，求一次函数的图象与x轴的交点坐标． 38．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点（1，3），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的表达式及点B的坐标； （2）当x＜﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝﹣x+m的值大于一次函数y＝x+b的值，直接写出m的取值范围． 39．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围． 40．已知一次函数y＝kx+b的图象经过（1，2），（3，﹣4）两点且与y轴交于A点． （1）求函数解析式及点A的坐标； （2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值都小于函数y＝kx+b的值，求m的取值范围． 同步单元练习——华东师大版 8下 17.3 一次函数 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A B B B C C A C A C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B A A B A A A C 一．选择题（共20小题） 1．【答案】A 【分析】①由BC⊥y轴得到AD∥BC，结合AD＝BC，得到四边形ABCD是平行四边形，可作判断； ②根据BC＝AB列方程，方程有解在0～4之间，由此可作判断； ③当A与B的横坐标相等时，四边形ABCD是矩形，此种情况存在，可作判断； ④在矩形的基础上，计算AD与AB不相等，可作判断． 【解答】解：①如图1，∵BC⊥y轴， ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故①正确； ②设B（m，m+2），则C（，m+2）， BC＝m﹣（）， 当BC＝AB时，四边形ABCD是菱形， ∴（）2＝（m﹣3）2+（m+2）2， 89m2+1032m﹣432＝0， （m+12）（89m﹣36）＝0 解得：m1＝﹣12（不符合题意），m2， ∴存在BC＝AB的情况， 即四边形ABCD可能是菱形， 故②正确； ③如图2，点B是函数yx+2（0＜x＜4）的图象上的一个动点， ∴存在点B的横坐标为3，此时四边形ABCD是矩形， 故③正确； ④当x＝3时，y2， 此时AD＞AB，如图2所示， ∴四边形ABCD不为正方形， 故④错误，不符合题意； 本题正确的结论有：①②③． 故选：A． 2．【答案】A 【分析】设BC＝z，则y＝2x+z．根据z＞0，利用不等式的性质得出y＞2x，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出2x＞z，利用不等式的性质得到y＜4x，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3x＜y＜4x，即可判断③；分别求出点M、点N所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④． 【解答】解：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y， 设BC＝z，则y＝2x+z，x＞0，z＞0． ①∵BC＝z＞0， ∴y＝2x+z＞2x， ∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确； ②∵三角形任意两边之和大于第三边， ∴2x＞z，即z＜2x， ∴y＝2x+z＜4x， ∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，则zx， ∵12，AB＝x＞0， ∴xx＜2x， ∴3x＜2xx＜4x， 即3x＜y＜4x， ∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确； ④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x， ∴3x＜2x+z＜4x， ∴x＜z＜2x； 点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x， ∴2x＜2x+z＜3x， ∴0＜z＜x； ∵点M所对应等腰三角形的周长比点N所对应等腰三角形的周长短， ∴图中无法得到点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④错误． 故选：A． 3．【答案】B 【分析】A、观察函数图象，即可找出甲乙两地的距离，选项A正确；B、观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出两函数解析式，选项B错误；C、将y＝270代入y1＝60x中求出x值，选项C正确；D、由两车首次相遇的时间即可求出两车首次相遇时距乙地的距离，选项D正确．此题得解． 【解答】解：A、由图象可得，甲乙两地的距离是420km， ∴选项A正确； B、设货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝kx，小轿车的路程y2与x的函数关系式为y2＝mx+n， 将（7，420）代入y1＝kx中， 420＝7k，解得：k＝60， ∴货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝60x； 当x＝5.75时，y1＝60x＝60×5.75＝345， 将（5.75，345）、（6.5，420）代入y2＝mx+n中， ，解得：， ∴y2＝100x﹣230（5≤x≤6.5）． 当x＝5时，y2＝100x﹣230＝100×5﹣230＝270， 将（0，0）、（3，270）代入y2＝mx+n中， ，解得：， ∴y2＝90x（0≤x≤3）． ∴y2， ∴选项B错误； C、令y1＝60x＝270，解得：x＝4.5， ∴货车出发4.5h与小轿车首次相遇，选项C正确； D、∵货车出发4.5h与小轿车首次相遇， ∴y1＝60x＝60×4.5＝270， ∴420﹣270＝150（km）， ∴两车首次相遇时距乙地150km，选项D正确． 故选：B． 4．【答案】B 【分析】根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得M点的坐标，乙到达A地时，甲与B地相距的路程． 【解答】解：由图象可得， 甲的速度为：900÷6＝150（米/分）， 乙的速度为：150×15÷（15﹣6）＝250（米/分）， 乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+（15﹣6）＝24（米/分）， 乙骑行到达A地时，甲乙两人相距的路程150×24＝3600（米），故M点的坐标为（24，3600）； 故乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500﹣150×24＝900（米）， 综上所述，①③④说法正确． 故选：B． 5．【答案】B 【分析】利用一次函数的性质对①进行判断；x＝3时，y1＝y2对②进行判断；利用x＜3直线y1＝kx+b在直线y＝x+a的上方可对③进行判断；利用x＞3直线y1＝kx+b在直线y＝x+a的下方可对③进行判断． 【解答】解：对于y2＝x+a，y2随x的增大而增大，所以①错误； ∵x＝3时，y1＝y2， ∴3k+b＝3+a，所以②正确； 当x＜3时，y1＞y2；所以③错误； 当x＞3时，y1＜y2；所以④正确． 故选：B． 6．【答案】C 【分析】将各点代入函数中满足的即为经过的点． 【解答】解：A、当x＝1，代入y＝﹣2x得，y＝﹣2，故点（1，2）不在此图象上，故此选项错误； B、当x＝﹣2，代入y＝﹣2x得，y＝4，故点（﹣2，1）不在此图象上，故此选项错误； C、当x，代入y＝﹣2x得，y＝﹣1，故点（，﹣1）在此图象上，故此选项正确； D、当x＝﹣1，代入y＝﹣2x得，y＝2，故点（﹣1，），不在此图象上，故此选项错误； 故选：C． 7．【答案】C 【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小． 【解答】解：把A（，y1）、B（1，y2）分别代入y＝x+4得y14，y2＝1+4＝5， 所以y1＜y2． 故选：C． 8．【答案】A 【分析】根据一次函数解析式的特点，把点（2，﹣1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可． 【解答】根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 解得k＝﹣2，b＝3，将其代入数y＝kx+b即可得到：y＝﹣2x+3． 故选：A． 9．【答案】C 【分析】根据一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，推出k+3＜0即可找到k的取值范围． 【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小， ∴k+3＜0， 解得：k＜﹣3． 故A、B、D错误， 故选：C． 10．【答案】A 【分析】利用待定系数法即可解决问题． 【解答】解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上， ∴3＝﹣k， ∴k＝﹣3， 故选：A． 11．【答案】C 【分析】根据一次函数的性质容易得出结论． 【解答】解：因为解析式y＝﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限， 故图象不经过第三象限， 故选：C． 12．【答案】C 【分析】从图1中看日销售量，日销售量随上市时间的增大而增大；从图2中看单件销售利润，前20天单件销售利润在增大，到了第20天至第30天，单件销售利润达到最大． 【解答】解：A．从图1中可知，第30天日销售量为60件，日销售量最大，故该选项正确，不符合题意； B．从图2中可知，单件产品的销售利润最大的是第20天至30天，单件销售利润为30元，故该选项正确，不符合题意； C．应该是第30天，因为第30天的单件销售利润最大，日销售量最大，故该选项错误，符合题意； D．第20天至30天，单件销售利润都是30元，日销售量在增大，所以销售总利润逐日增多，故该选项正确，不符合题意． 故选：C． 13．【答案】B 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数经过哪个象限． 【解答】解：∵一次函数y＝4x﹣3，k＝4＞0，b＝﹣3＜0， ∴该函数经过第一、三、四象限， 故选：B． 14．【答案】A 【分析】观察函数图象得到当x＞2时，函数y＝k1x的图象都在y＝k2x+b的图象上方． 【解答】解：当x＞2时，k1x＞k2x+b，即关于x的不等式k1x＞k2x+b的解集为x＞2． 故选：A． 15．【答案】A 【分析】根据等腰三角形的周长＝2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围． 【解答】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y＝40﹣x ∴y＝20﹣0.5x， 又∵x为底边， ∴x＜2y，x＞y﹣y， ∴0＜x＜20． 故选：A． 16．【答案】B 【分析】由y随着x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，结合kb＜0可得出b＜0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限． 【解答】解：∵y随着x的增大而增大， ∴k＞0， 又∵kb＜0， ∴b＜0， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限． 故选：B． 17．【答案】A 【分析】由正比例函数的图象过第一和第三象限，即可求出k的取值范围． 【解答】解：∵正比例函数的图象过第一和第三象限， ∴k﹣3＞0， ∴k＞3． 故选：A． 18．【答案】A 【分析】由正比例函数的性质可得出：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．再对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限； 当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 故选：A． 19．【答案】A 【分析】将各点分别代入解析式，等式成立者即为正确答案． 【解答】解：A、将（0，﹣1）代入y＝kx﹣1得，﹣1＝﹣1，等式成立，故本选项正确； B、将（1，k）代入y＝kx﹣1得，k＝k﹣1，等式不成立，故本选项错误； C、将（0，k）代入y＝kx﹣1得，k＝﹣1，等式不一定成立，故本选项错误； D、将（1，k）代入y＝kx﹣1得，k＝k﹣1，等式不成立，故本选项错误； 故选：A． 20．【答案】C 【分析】根据题意列出函数关系式，即可判断函数的类型． 【解答】解：y＝4t，属于正比例函数关系， S＝π（5﹣t）2，属于二次函数关系， 故选：C． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】﹣3； m≤1． 【分析】依据题意，由一次函数y＝x+1的图象经过点（a，﹣2），从而a+1＝﹣2，进而计算可以得解；依据题意，可得函数y＝mx﹣1的图象过定点（0，﹣1），再结合当x＝﹣3时，y＝x+1＝﹣3+1＝﹣2，又函数y＝mx﹣1的图象过（﹣3，﹣2），则﹣2＝﹣3m﹣1，此时m，然后结合图象即可判断得解． 【解答】解：由题意，∵一次函数y＝x+1的图象经过点（a，﹣2）， ∴a+1＝﹣2． ∴a＝﹣3； 函数y＝mx﹣1的图象过定点（0，﹣1）， 当x＝﹣3时，y＝x+1＝﹣3+1＝﹣2， 若函数y＝mx﹣1的图象过（﹣3，﹣2），则﹣2＝﹣3m﹣1，此时m； 如图： 由图可知，∵当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝kx+b的值， ∴m的取值范围是m≤1． 故答案为：﹣3； m≤1． 22．【答案】． 【分析】函数 y＝2x 和 y＝ax+4 图象的交点坐标即为关于 x，y 的方程组的解 【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x，得 3＝2m． 解得 ． 所以，点A的坐标为． 因为函数 y＝2x 和 y＝ax+4 的图象相交于点 ． 所以，关于 x，y 的方程组的解为 ． 故答案为：． 23．【答案】0≤m． 【分析】由函数的图象不经过第一象限得到关于m的不等式组，解不等式组可求出m的取值范围． 【解答】解：∵函数图象不经过第一象限， ∴， ∴0≤m， 故答案为：0≤m． 24．【答案】①③． 【分析】设BC＝z，则y＝2x+z．根据z＞0，利用不等式的性质得出y＞2x，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出2x＞z，利用不等式的性质得到y＜4x，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3x＜y＜4x，即可判断③；分别求出点M、点N所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④． 【解答】解：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y， 设BC＝z，则y＝2x+z，x＞0，z＞0． ①∵BC＝z＞0， ∴y＝2x+z＞2x， ∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确； ②∵三角形任意两边之和大于第三边， ∴2x＞z，即z＜2x， ∴y＝2x+z＜4x， ∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，则zx， ∵12，AB＝x＞0， ∴xx＜2x， ∴3x＜2xx＜4x， 即3x＜y＜4x， ∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确； ④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x， ∴3x＜2x+z＜4x， ∴x＜z＜2x； 点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x， ∴2x＜2x+z＜3x， ∴0＜z＜x； ∵点M所对应等腰三角形的周长比点N所对应等腰三角形的周长短， 故结论④错误． 故答案为：①③． 25．【答案】（1）﹣1≤b≤2． （2）k≤2． 【分析】（1）将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得相应的b值，由此得到b的取值范围； （2）将点A、B的坐标分别代入直线y＝kx，求得相应的k值，由此得到k的取值范围． 【解答】解：（1）把A（2，1），B（2，4）分别代入y＝x+b，得 1＝2+b，此时b＝﹣1； 4＝2+b，此时b＝2． 所以，b的取值范围为：﹣1≤b≤2． 故答案为：﹣1≤b≤2． （2）把A（2，1），B（2，4）分别代入y＝kx，得 1＝2k，此时k； 4＝2k，此时k＝2． 所以，k的取值范围为：k≤2． 故答案为：k≤2． 26．【答案】x＞2． 【分析】根据图象直线y1＝ax在直线y2x+b的上方时x的取值范围求解． 【解答】解：由图象可得x＞2时，直线y1＝ax在直线y2x+b的上方， ∴不等式axx+b的解集是x＞2， 故答案为：x＞2． 27．【答案】y＝x+1． 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝x﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y＝x﹣1+2＝x+1． 故答案为：y＝x+1． 28．【答案】﹣3． 【分析】利用待定系数法把（2，﹣6）点代入正比例函数y＝kx（k≠0）中即可算出k的值 【解答】解：把（2，﹣6）点代入正比例函数y＝kx（k≠0），得﹣6＝2k， 解得k＝﹣3． 故答案为：﹣3 29．【答案】（1）2；（1）a≥﹣2.5． 【分析】（1）当a＝﹣2时，t＝|y﹣2|，根据绝对值的几何意义，可知t表示P（x，y）与直线y＝2之间的距离，当点P在点B（4，4）时，距离最大，由此得解； （2）先求出当点A和B到直线y＝﹣a距离相等时，此时a＝﹣2.5，t有最大值，然后画图分析可知，当直线y＝﹣a在直线l1：y＝2.5上方时，点A距离直线y＝﹣a距离最大，由于点P不与点A重合，此时t＝|y+al取不到最大值，当直线y＝﹣a在直线l1：y＝2.5下方时，当P与点B重合时可以取到最大值，由此得解． 【解答】解：（1）当a＝﹣2时，t＝|y﹣2|， 根据绝对值的意义，可知t表示P（x，y）与直线y＝2之间的距离， ∴当点P与点B（4.4）重合时，距离最大，此时t＝yB﹣2＝4﹣2＝2． 故答案为：2； （2）如图，直线l1：y＝2.5， 此时，折线段A﹣B﹣C上，点A、B距离直线l1：y＝2.5的距离最大，都是1.5， 当a＝﹣2.5时，t＝|y﹣2.5|，表示P（x，y）与直线l1：y＝2.5之间的距离， ∴当点P与点B（4，4）重合时，t取得最大值为4﹣2.5＝1.5， 如图：当直线l2：y＝﹣a，在直线l1：y＝2.5上方，即﹣a＞2.5，a＜2.5时，此时，折线段A﹣B﹣C上，点A距离直线l2距离最大， ∴若a＜﹣2.5，t＝|y+a|，t表示P（x，y）与直线l2：y＝﹣a之间的距离，由于P不与点A重合， ∴此时t不存在最大值． 当直线l2：y＝﹣a，在直线l1：y＝2.5下方，即﹣a＜2.5，a＞2.5时，此时，折线段A﹣B﹣C上，点B距离直线距离最大， ∴若a＞﹣2.5，t＝|y+a|，t表示P（x，y）与直线：y＝﹣a之间的距离，此时t存在最大值，即当p在点B处时取得最大值． 综上所述，当a≥﹣2.5时，t存在最大值． 故答案为：a≥﹣2.5． 30．【答案】21． 【分析】根据已知条件身高是指距的一次函数，设一次函数解析式，代入两组数据即可求得解析式，将身高等160厘米时代入解析式即可求得指距． 【解答】解：根据已知设y＝kx+b， 将表格任意两组数据（16，133）（18，151）， ∴ 解得： ∴y＝9x﹣11， 当y＝180cm时， 180＝9x﹣11， 解得：x≈21， 故答案为：21． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】（﹣1，﹣3）、（1，3）或（3，﹣3）． 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）由A、O、B的坐标可分别求得OA、OB和AB的长，再分OA为对角线、OB为对角线和AB为对角线，结合平行四边形的对边平行且相等可求得C点坐标． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b， 把A（1，﹣3）、B（2，0）代入得： ， 解得：， 所以一次函数解析式为y＝3x﹣6； （2）讨论以OA、OB、AB哪一边为对角线，分三种情况： 以OA为对角线时，依据平行四边形的性质，将A向左平移2个单位，即得到：C1（﹣1，﹣3）； 以OB为对角线时， ∵OA＝AB， ∴依据平行四边形的性质，A、C都在OB的垂直平分线上，且A、C关于x轴对称，即得到：C2（1，3）； 以AB为对角线时，依据平行四边形的性质，将A向右平移2个单位，即得到：C3（3，﹣3）． 故答案为：（﹣1，﹣3）、（1，3）或（3，﹣3）． 32．【答案】（1）方案二； （2）当5＜x＜15时，按方案二购买更优惠；当x＝15时，方案一和方案二花费一样多；当x＞15时，按方案一更优惠． 【分析】（1）根据方案一和方案二直接可以得出结论； （2）当购买数量超过5本时，先写出方案一和方案二实际费用y关于x的函数解析式，再比较两种费用的大小即可． 【解答】解：（1）当购买数量不超过5本时，方案一不优惠，方案二按八折优惠， ∴张老师应选择方案二方案， 故答案为：方案二； （2）设购买数量为x本，总费用为y元， 当购买数量超过5本时， 则方案一：y1＝30×5+（x﹣5）×30×0.7＝21x+45； 方案二：y2＝30×0.8x＝24x， 当y1＞y2时，即21x+45＞24x， 解得：x＜15； 当y1＝y2时，21x+45＝24x， 解得：x＝15； 当y1＜y2时，21x+45＜24x， 解得：x＞15． ∴当5＜x＜15时，按方案二购买更优惠；当x＝15时，方案一和方案二花费一样多；当x＞15时，按方案一更优惠． 33．【答案】（1）k＝1，b＝2； （2）图象见解析，3． 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）分别求得两直线与坐标轴的交点坐标，进而画出函数图象，根据三角形的面积即可求解． 【解答】解：（1）∵一次函数y1＝kx﹣1的图象经过点（2，1）， ∴1＝2k﹣1， ∴k＝1． ∵一次函数的图象经过点（2，1）， ∴．∴b＝2， ∴b＝2． ∴k，b的值分别为：k＝1，b＝2； （2）对于y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，x＝1， 对于，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝4， 画函数图象如图所示， ∵这两个一次函数的图象与y轴的交点分别为：（0，﹣1）与（0，2）， ∴两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积为：． 34．【答案】（1）y＝﹣2x﹣4； （2）n≥1． 【分析】（1）先根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝﹣2x得出k＝﹣2，再把点（﹣2，0）代入求出b的值即可； （2）先用n表示出x的取值范围，再根据x＞﹣1得出关于n的不等式，求出n的取值范围即可． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝﹣2x， ∴k＝﹣2， ∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（﹣2，0）， ∴﹣2k+b＝0，即4+b＝0， 解得b＝﹣4， ∴一次函数的解析式为：y＝﹣2x﹣4； （2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4， 若一次函数y＝kx+b的值都小于一次函数y＝3x+n的值， 则﹣2x﹣4＜3x+n， 解得x， ∵x＞﹣1时，一次函数y＝kx+b的值都小于一次函数y＝3x+n的值， ∴1， 解得n≥1． 35．【答案】（1）甲商场：y＝0.8x（x≥0），乙商场：y； （2）当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱． 【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可； （2）将（1）中两个函数分段讨论比较大小即可． 【解答】解：（1）甲商场：y＝0.8x（x≥0）， 乙商场：y＝x（0≤x≤200）， y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60， 即y＝0.7x+60（x＞200）； 答：甲商场：y＝0.8x（x≥0），乙商场：y； （2）0.8x＝0.7x+60，解得x＝600， ∴当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多； 0.8x＜0.7x+60，解得x＜600， ∴当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱； 0.8x＞0.7x+60，解得x＞600， ∴当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱． 36．【答案】（1）y＝2x﹣1； （2）2≤m≤3． 【分析】（1）待定系数法求解析式； （2）当x＝﹣1时，求出y＝2x﹣1的值，然后根据题意，得不等式，即可求出m的取值范围． 【解答】解：（1）将点（1，1），（2，3）代入一次函数y＝kx+b得： ， 解得：， ∴一次函数解析式：y＝2x﹣1； （2）∵直线y＝mx是过原点的一条直线， ∴当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值， 即m≥2， 当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3， 根据题意，可知当x＝﹣1时，﹣m≥﹣3， 解得：m≤3； ∴结合函数图象，得到m的取值范围为：2≤m≤3． 37．【答案】． 【分析】根据一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1）得出关于k的方程，求出k的值即可得出函数解析式，再令y＝0，求出x的值即可得出结论． 【解答】解：由图象可知，一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1）， ∴﹣2k﹣3＝1， 解得k＝﹣2， ∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣3， 令y＝0，可得x， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ． 38．【答案】（1）y＝x+2；B（﹣2，0）； （2）m≥﹣2． 【分析】（1）将（1，3）代入y＝x+b可得一次函数解析式，令y＝x+2＝0可得B点坐标； （2）将（﹣2，0）代入y＝﹣x+m求出m的值，当m的值变大时，函数y＝﹣x+m的值变大，由此可得答案． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点 （1，3）， ∴1+b＝3， ∴b＝2， ∴这个一次函数的表达式为y＝x+2； 令y＝x+2＝0， 得x＝﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，0）； （2）将（﹣2，0）代入y＝﹣x+m， 得：﹣（﹣2）+m＝0，解得 m＝﹣2， ∴直线y＝﹣x﹣2与直线y＝x+2 交于点（﹣2，0）， ∵当m的值变大时，y＝﹣x+m的图象向上平移，函数y＝﹣x+m的值变大， ∴m的取值范围为m≥﹣2． 39．【答案】（1）y＝x+1； （2）m≥2． 【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式； （2）根据点（1，2）结合图象即可求得． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝x的图象平移得到， ∴k＝1， 又∵一次函数y＝x+b的图象过点（1，2）， ∴1+b＝2． ∴b＝1， ∴这个一次函数的表达式为y＝x+1； （2）把点（1，2）代入y＝mx，求得m＝2， ∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值， ∴m≥2． 40．【答案】（1）y＝﹣3x+5； （2）﹣3≤m≤2． 【分析】（1）把2个已知点的坐标分别代入y＝kx+b中得到关于k、b的方程组，再解方程组求出k、b，从而得到以此函数解析式，然后计算自变量为0对应的函数值得到点A的坐标； （2）根据题意，当m≥0，x＝1时，函数y＝mx的函数值比y＝﹣3x+5的函数值小，所以m≤﹣3+5；当m＜0时，函数y＝mx的图象与函数y＝kx+b的图象的交点只能在第四象限或平行，所以﹣3≤m＜0． 【解答】解：（1）把（1，2），（3，﹣4）分别代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数解析式为y＝﹣3x+5， 当x＝0时，y＝﹣3x+5＝5， ∴A点坐标为（0，5）； （2）∵x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值都小于函数y＝﹣3x+5的值， 当m≥0时，x＝1时，m≤﹣3+5，即m≤2， 当m＜0时，函数y＝mx的图象与函数y＝kx+b的图象的交点只能在第四象限或平行，则﹣3≤m＜0， ∴m的取值范围为﹣3≤m≤2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$