第六章 万有引力定律-2024-2025学年高一物理单元复习讲义（沪科版2020必修二）

第六章 万有引力定律 第六章 万有引力定律 课程标准 2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 2.2.5 会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 第一节 行星的运动 课时聚焦 一、人类在早期对天体运动的认识 1．地心说： Comment by fanjing: 1．托勒密，地球 2．哥白尼，地球 古代天文学家_____________。认为___________静止不动，是宇宙的中心；太阳，月亮，地球和行星等所有天体都绕太阳运动。 2．日心说 波兰天文学家_____________。认为太阳是宇宙的中心；___________和其他行星围绕太阳运动。 二、行星的运动规律 Comment by fanjing: 1．椭圆，焦点，椭圆，太阳 2．面积，面积，快，慢 3．半长轴 a 的三次方，周期 T 的二次方 圆，!未定义的书签，啊 1．开普勒第一定律：各行星都在_________轨道上绕________运行。太阳处在椭圆的一个_______上。行星 太阳 开普勒第二定律 2．开普勒第二定律：也叫“_____________定律”，提出了行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的____________相等。解释了行星在近日点运动_______、在远日点运动________的原因。 3．开普勒第三定律：行星绕太阳运行的椭圆轨道______________________与___________________之比是一个常量，即 !未定义的书签，啊= k，k 是一个与行星________（有/无）关的常量。 行星的椭圆轨道都接近于__________，若用 r 表示行星圆轨道的半径，则_________= k。 典型例题 【例 1】 根据开普勒行星运动规律，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心 B．对于任意一个行星来说它与椭圆中心的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．所有行星轨道的半长轴的平方跟它的公转周期的三次方的比值都相等 D．当行星离太阳较近时运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小 【例 2】 【2024年上海高考】图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，a、c 为椭圆轨道长轴端点，b、d 为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。该彗星某时刻位于 a 点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的（ ） Comment by jing fan: C 2024年上海高考四/2/（1），0.568a b d c 太阳 A．ab 之间 B．b 点 C．bc 之间 D．c 点 【例 3】 天文学家发现一颗小行星沿近似圆形轨道绕太阳运行，测得该轨道的平均半径约为地球公转轨道半径的 3 倍。这颗小行星绕太阳运行的周期大约是多少年？ Comment by physics: ≈ 5.2 年 课本习题 同步精练 一、选择题 1． 在物理学发展历史中，下列说法正确的是（ ） A．托勒密提出了日心说 B．哥白尼发现了行星运动的三大定律 C．第谷发现行星的运动轨道是椭圆 D．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的 2． 关于开普勒第三定律 = k，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B．a 代表行星的球体半径 C．T 代表行星运动的自转周期 D．围绕不同天体运行的行星，其 k 值不同 3． 下列关于行星绕太阳运动的描述正确的是（ ） Comment by physics: D 课本习题 A．太阳处于椭圆轨道的中心 B．所有行星在同一椭圆轨道上运动 C．轨道半长轴越短的行星周期越长 D．行星从近日点运动到远日点过程中速率逐渐减小 4． 地球和火星绕太阳运动，火星离太阳较远，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: C A．地球和火星在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．火星绕太阳运动时太阳位于火星轨道的中心处 C．地球绕太阳运动的周期比火星绕太阳运动的周期小 D．地球绕太阳运动的周期比火星绕太阳运动的周期大 5． 火星和地球围绕太阳旋转的轨道均为椭圆，火星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒行星运动定律可知（ ） Comment by fanjing: B A．火星自转周期比地球自转周期短 B．火星靠近太阳的过程中，速率增大 C．地球远离太阳的过程中，加速度增大 D．相等时间内，火星与太阳的连线扫过的面积等于地球与太阳的连线扫过的面积 6． 中国古代为区分季节有节气之说，如图，从现代物理学可知，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: B A．地球做匀速椭圆轨道运动 B．太阳在椭圆的一个焦点上 C．冬至时地球公转速度最小 D．秋分时地球公转速度最大 7． 如图，在某行星的轨道上有 a、b、c、d 四个对称点，若行星运动周期为 T，则行星（ ） Comment by fanjing: B A．从 b 到 d 的时间 tbd = a c d b 太阳 B．从 a 到 c 的时间 tac = C．从 d 经 a 到 b 的运动时间大于从 b 经 c 到 d 的时间 D．从 a 到 b 的时间 tab > 8． “高分六号”光学遥感卫星是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。其运行轨道为如图的绕地球 E 运动的椭圆轨道，地球 E 位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（Δt = ，T 为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（ ） A．面积 S1 > S2 B．卫星在轨道 A 点的速度小于 B 点的速度 C．T2 = Ca3，其中 C 为常数，a 为椭圆半长轴 D．T2 = Cʹb3，其中 Cʹ 为常数，b 为椭圆半短轴 9． 两颗行星绕某恒星做匀速圆周运动。若这两颗行星运行的周期之比为 3∶1，则它们的轨道半径之比为（ ） Comment by fanjing: A A．3∶1 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9 10． 2021 年 2 月 10 日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利进入环火星轨道。若探测器在该圆周轨道上环绕火星飞行一周的时间为 t1，经地面工作人员操控实施变轨后，探测器紧贴火星表面环绕火星飞行一周的时间为 t2，则探测器变轨前、后的轨道半径之比为（ ） Comment by fanjing: C A． B． C． D． 11． 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷曾经在 1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，则关于它下次飞近地球的时间，下列判断正确的是（ ） Comment by fanjing: B 哈雷彗星 地球 太阳 哈雷彗星轨道示意图 A．大约在2070年 B．大约在2062年 C．大约在2048年 D．大约在2035年 二、填空题 12． 如图为一颗行星绕太阳运动的椭圆轨道示意图，其中点 O 是椭圆轨道的中心，P、Q 两点为椭圆的两个焦点，A、B 是行星运动轨道上的两个位置，则：行星 B Q O P A （1）太阳可能位于________点。这种情况下________位置行星运行的速率较大； Comment by fanjing: P，A（或Q，B） 2022沪科版练习册6.1.2改编 （2）太阳也可能位于________点。这种情况下________位置行星运行的速率较大。 Comment by fanjing: P，A（或Q，B） 2022沪科版练习册6.1.2改编 三、综合题 13． 开普勒三大定律的发现为人类对天体运动规律的认识做出了巨大贡献。太阳系中某些行星绕太阳运行的轨道半径如下表，求水星绕太阳公转的周期。 Comment by fanjing: 0.24 年 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 轨道半径/×107 km 5.8 10.8 15 22.8 77.8 147.8 第二节 万有引力定律 课时聚焦 一、万有引力 所有物体之间都存在的相互___________称为万有引力。 Comment by fanjing: 吸引力 二、万有引力定律 自然界中任何两个物体都相互吸引，相互间引力的大小与物体____________成正比，与它们之间的_____________成反比。即 Comment by physics: 1．质量的乘积，距离的二次方 G 引力常量，N·m2/kg2（数值无需背出，单位会推导） 质点，质量，球心 F = ___________。 G 是比例系数，称为___________，是一个既有数值又有单位的常量。G = 6.67×10−11 __________。 距离 r 是指可以看成____________的两物体间的距离（或____________均匀分布的球体________间的距离） 三、引力常量的测定 Comment by physics: 卡文迪什，扭秤 反射，万有引力，万有引力定律 微小量放大 1．引力常量是___________利用___________装置测出的。石英丝 r r F F 平面镜 2．扭秤的主要结构是在石英丝上装一个平面镜，利用平面镜对光线的___________，显示石英丝微小的扭转角，从而①测出了极微小的____________，②验证了_______________，③并测出了引力常量的值。 3．引力常量的测量体现了_______________法。 【例 1】 对于万有引力定律的表达式 F = G，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．表达式中的 G 为引力常量，其数值是人为规定的 B．当 r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．此表达式仅适用于计算质点间万有引力的大小 D．m1 与 m2 之间的引力总是大小相等，与 m1、m2 是否相等无关 【例 2】 【多选】为了测量石英丝极微小的扭转角，卡文迪许扭秤实验装置中采取的主要措施是（ ） Comment by physics: CD A．减小石英丝的直径 B．增大 T 形架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离 【例 3】 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上受万有引力大小的（ ） Comment by fanjing: A A．2 倍 B．4 倍 C． D． 【例 4】 已知地球的质量 m地 = 5.972×1024 kg，地球半径 r地 = 6.371×106 m。利用万有引力定律计算地球表面重力加速度 g 的大小。（结果保留 2 位小数，引力常量 G 取 6.67×10−11 N·m2/kg2） Comment by physics: 分析：地球表面的物体所受到的重力近似等于地球对物体的万有引力。由引力常量、地球质量和半径可以计算地球表面的重力加速度。 解：设地球上有一物体的质量为 m，物体所受重力为 mg，地球对物体的万有引力为 G ，由 mg = G 可得 g = G = 6.67×10−11 × m/s2 ≈ 9.81 m/s2 课本例题，下节课还对这个知识点进行总结 同步精练 一、选择题 1． 苹果落向地球，而不是地球向上碰到苹果，对此论断的正确解释是（ ） Comment by fanjing: C A．因地球比苹果质量大得多，地球对苹果的引力比苹果对地球的引力大得多 B．因地球对苹果有引力作用，而苹果对地球无引力作用 C．因苹果对地球的引力与地球对苹果的引力大小相等，但地球的质量远大于苹果的质量，地球不能产生明显的加速度 D．以上解释都不对 2． 【多选】以下关于万有引力的说法正确的是（ ）。 A．开普勒等科学家对天体运动的研究为万有引力定律的发现做了准备 B．万有引力只存在于天体之间，地球上的物体之间不存在万有引力 C．万有引力存在于自然界任意两个物体之间 D．行星绕太阳运行的向心力来源于太阳对行星的万有引力，而太阳是中心天体，行星对它无万有引力的作用 3． 【多选】下列关于万有引力定律表达式的说法正确的是（ ）。 Comment by fanjing: BD 2022沪科版练习册6.2.4 A．当两物体间的距离 r 趋于零时万有引力趋于无限大 B．两物体各自所受到的相互之间的万有引力大小总是相等的，与两物体质量是否相等无关 C．两物体之间的万有引力总是大小相等、方向相反的一对平衡力 D．万有引力公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 4． 【多选】关于引力常量，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: AD A．引力常量在数值上等于两个质量均为 1 kg 的物体相距 1 m 时的相互吸引力大小 B．牛顿发现了万有引力定律，并给出了引力常量的值 C．引力常量的测得，证明了万有引力的存在 D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量 5． 地球上任何两个有质量的物体之间都存在万有引力，其大小（ ） Comment by fanjing: C A．与太阳有关 B．与地球的质量有关 C．与两者之间的距离有关 D．与地月之间的距离有关 6． “神舟”号飞船在预定轨道绕地球运行的过程中，该飞船受到地球引力的大小（ ） Comment by fanjing: C A．只与地球的质量有关 B．只与飞船的质量有关 C．与地球和飞船的质量均有关 D．与地球和飞船的质量均无关 7． 地球质量大约是月球质量的 81 倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为（ ） Comment by fanjing: A A．9∶1 B．1∶9 C．81∶1 D．27∶1 8． 牛顿在发现万有引力定律的过程中，没有用到的规律和结论是（ ） Comment by fanjing: A A．卡文迪什通过扭秤实验得出的引力常量 B．牛顿第二定律 C．牛顿第三定律 D．开普勒的研究成果 9． 【多选】要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法可以采用的是（ ） Comment by fanjing: ACD A．使其中一个物体的质量减半，两者距离增 1 倍 B．使两物体间的距离和质量都减为原来的 C．使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变 D．使两物体间的距离增为原来的 4 倍，其中一个物体的质量变为原来的 2 倍 10． 设想把物体放到地球的中心，则此物体与地球间的万有引力是（ ） Comment by fanjing: A A．零 B．无穷大 C．与放在地球表面相同 D．无法确定 11． 两艘质量各为 1×107 kg的轮船相距 100 m 时，它们之间的万有引力大小相当于（ ） Comment by fanjing: B A．一个人的重量 B．一个鸡蛋的重量 C．一个西瓜的重量 D．一头牛的重量 12． 某点离地面高度 h 等于地球半径的 2 倍，则该点重力加速度 g′ 和地球表面重力加速度 g 的比值为（ ） Comment by physics: C （A） （B） （C） （D）2 （E）4 （F）9 13． 已知地球质量约为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 3.7 倍，则月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的（ ） Comment by physics: D A．22 倍 B． C．6 倍 D． 二、填空题 14． 如图，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆，A 点是轨道上距太阳最近的位置，B 点是轨道上距太阳最远的位置。则行星在 A 点时的速度_______在 B 点时的速度，行星在 A 点时太阳对它的万有引力___________在 B 点时太阳对它的万有引力。（均选填“大于”“小于”或“等于”） Comment by fanjing: 大于，大于A B 太阳 15． 在______________发现万有引力定律 100 多年以后，英国物理学家__________利用如图实验装置测出了引力常量，图中 A 是_____________，M 是___________，该实验运用____________方法，将一般物体间几乎可以忽略的引力显现出来并定量测量。 Comment by fanjing: 牛顿，卡文迪什，石英丝，平面镜，微小量放大m m m′ m′ r r M A 三、综合题 16． 已知太阳质量 m1 = 1.96×1030 kg，太阳半径 r1 = 6.96×105 km，地球质量 m2 = 5.97×1024 kg，地球半径 r2 = 6.37×103 km，地球绕太阳公转的平均轨道半径 r0 = 1.49×108 km。求太阳对地球的万有引力（结果保留 2 位小数，引力常量 G 取 6.67×10−11 N·m2/kg2）。 Comment by fanjing: 3.52×1022 N 2022沪科版练习册6.2.5 第三节 万有引力定律的应用 第 1 课时 “称量”天体的质量 天体运动的分析与计算 课时聚焦M m h R r = R + h 一、基本思路 1——物体受到的重力近似等于地球（星球）对该物体的万有引力 G= mg 1．星球的重力加速度 星球表面的重力加速度 g0 = _______ 离星球表面 h 高度处的重力加速度 gh = __________ = 【例 1】 离地面高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的一半，忽略地球自转的影响，则高度 h 是地球半径的（ ） Comment by fanjing: C A．2 倍 B． C． D．倍 2．“称量”地球的质量 若已知地球半径 R、地球表面重力加速度 g0，则地球的质量可表示为 M = ________。卡文迪什把测引力常量的实验称为“称量地球质量的实验”。 【例 2】 2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面, 揭开了古老月背的神秘面纱, 开启了人类月球探测新篇章。已知月球半径为 R0，月球表面处重力加速度为 g0。地球和月球的半径之比为 = 4，表面重力加速度之比为 = 6，则地球和月球的密度 ρ 之比为（ ）（球体积的公式 V = πr3） Comment by physics: B A． B． C．4 D．6 二、基本思路 2——万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力M m r G= ma向 = = mω2r = m（）2r 式中 M 也被称为“中心天体”，r 也被称为“轨道半径”（两星球中心间的距离） 1．行星或卫星做圆周运动的运动学量 Comment by physics: ，，，2π 小，大 a向 =__________，v =_________，ω = __________，T = __________。 轨道半径 r 越大，其向心加速度 a向、线速度 v、角速度 ω 越_______，周期越_______。以上物理量都与 m 无关。 【例 3】 2021 年 5 月 15 日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星。研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤。假设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道在地球轨道外侧，如图，与地球相比较，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: A A．火星运行周期较大 B．火星运行速度较大 C．火星运行角速度较大 D．火星运行的向心加速度较大 2．“称量”太阳的质量 若测得行星绕太阳运动的周期 T 和轨道半径 r，则可根据 G= m（）2r ，得 M = ___________。 【例 4】 若引力常量 G 已知，又已知火星绕太阳公转的圆轨道半径为 r、周期为 T，由此可求出（ ） Comment by fanjing: B 注意 R 和 r 的区别 A．火星的质量 B．太阳的质量 C．火星的密度 D．太阳的密度 同步精练 一、选择题 1． 【1999上海高考，多选】把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ） Comment by fj: BCD 三个物理量 （A）周期越小 （B）线速度越小 （C）角速度越小 （D）加速度越小 2． 一群质量不同的小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则这些小行星的（ ） Comment by fanjing: B 三个物理量 A．向心加速度大小和向心力大小都相同 B．运行周期和运行速率都相同 C．向心加速度大小和向心力大小都不同 D．运行周期和运行速率都不同 3． 【2018年上海高考】行星绕恒星做匀速圆周运动的线速度大小取决于（ ） （A）行星轨道半径 （B）恒星质量及行星轨道半径 （C）行星及恒星质量 （D）行星质量及轨道半径 4． 某一小行星绕恒星做圆周运动，恒星又在不断地向四周辐射能量，因而质量缓慢减小。已知恒星初期的质量为 M1，行星的轨道半径为 r1、运行速率为 v1；恒星质量演变为 M2时，行星的轨道半径为 r2、运行速率为 v2。下列判断正确的是（ ） Comment by fanjing: B 三个物理量M A．r1 > r2 B．r1 < r2 C．v1 < v2 D．v1 = v2 5． 中国古代的“太白金星”指的是八大行星的金星。已知引力常量为 G，再给出下列条件，其中可以求出金星质量的是（ ） Comment by fanjing: C 求质量1 A．金星自转的周期 B．金星绕太阳运动的轨道的半径和周期 C．金星的半径和金星表面的重力加速度 D．金星绕太阳运动的周期及地球绕太阳运动的轨道半径和周期 6． 一艘宇宙飞船绕一个未知的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要（ ） Comment by fanjing: A 求质量2 A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径 C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度 7． “嫦娥五号”在着陆月球表面之前，有一段时间绕着月球做匀速圆周运动，此段时间内，“嫦娥五号”在时间 t 内通过的弧长为 s，“嫦娥五号”的轨道半径为 r，引力常量为 G，则月球的质量可以表示为（ ） Comment by fanjing: A 求质量另解 A． B． C． D． 二、填空题 8． 某恒星的质量是地球质量的 p 倍，该恒星的半径是地球半径的 q 倍，则该恒星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大小之比为__________，恒星与地球的密度之比为___________。 Comment by fanjing: ， 求质量1 9． 已知地球半径为 R，地球自转周期为 T，同步卫星离地面的高度为 H，万有引力恒量为 G，则同步卫星绕地球运动的线速度为________，地球的质量为________。 Comment by jing fan: ， 2010学年徐汇二模21A，求质量2 10． 某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为 v，周期为 T，引力常量为 G。则火星的半径 R =_______，火星的质量 M = __________。 Comment by physics: ， 三、综合题 11． 已知引力常量为 G，地球半径为 R，月球和地球之间的距离为 r，月球绕地球的运转周期为 T1，地球的自转周期为 T2，地球表面的重力加速度为 g。请根据已知条件写出两种估算地球质量的方法并求得结果。 Comment by fanjing: 方法一：月球绕地球做圆周运动，万有引力等于向心力，则有 = mr，解得地球质量 M = 。方法二：在地表附近，由重力等于万有引力，则有 = mg，解得地球质量 M = 。 12． 我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥一号”探月卫星也已发射。设想“嫦娥一号”靠近月球表面做匀速圆周运动，测得飞行 n 圈所用的时间为 t，已知月球半径为 R，引力常量为 G，月球质量分布均匀。求： Comment by fanjing: （1） （2） （3） （1）“嫦娥一号”绕月球飞行的周期 T； （2）月球的质量 M； （3）月球表面的重力加速度 g月。 第 2 课时 人造地球卫星 课时聚焦 一、人造地球卫星地球 R 卫星 r 1．卫星做圆周运动的运动学量 Comment by physics: ，，，2π 小，大 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有 G= ma向 = = mω2r = m（）2r 得：a向 =__________，v =_________，ω = __________，T = __________。 轨道半径 r 越大，其向心加速度 a向、线速度 v、角速度 ω 越_______，周期越_______。以上物理量都与 m 无关。 【例 1】 【2019年天津高考】嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为 M、半径为 R，探测器的质量为 m，引力常量为 G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为 r 的匀速圆周运动时，探测器的（ ） Comment by fj: A 2019年天津理综14改编，M 和 m、R 和 r 的区别 （A）周期为 （B）线速度为 （C）角速度为 （D）向心加速度为 2．地球同步卫星 Comment by fanjing: （1）静止不动 （2）赤道，不变；⑥不变 注意：同步卫星这个概念来自于课后习题，近来对同步卫星和静止卫星有新的定义 （1）定义：相对于地面表面____________的卫星。 （2）特点： · 确定的轨道平面：所有的同步卫星的轨道平面必与________平面重合 · 确定的转动方向：和地球自转方向___________。 · 确定的周期（24 h）、确定的角速度（等于地球自转的角速度）、确定的高度（离地面的高度不变为 3.6×104 km）、确定的环绕速率。 【例 2】 如图，a 为放在地球赤道上相对地面静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c 为地球的同步卫星。则：a、b、c 做匀速圆周运动的 （1）周期的大小关系为______________； （2）角速度的大小关系为____________； （3）向心加速度的大小关系为____________。 （4） 线速度的大小关系为 ____________； 二、宇宙速度 第一宇宙速度：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，由 v = 代入数据可求得 v = 7.9 km/s。卫星的轨道与发射速度的关系 椭圆 圆 抛物线 双曲线 v = 11.2km/s v > 11.2km/s v = 7.9km/s 11.2km/s > v > 7.9km/s 如果发射卫星的初速度大于 7.9 km/s 而小于 11.2 km/s，卫星绕地球运行的轨道将是椭圆轨道。 · 第二宇宙速度：如果初速度超过 11.2 km/s，卫星就能完全摆脱地球引力的束缚，成为围绕太阳运行的“人造行星”。 · 第三宇宙速度：若要摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，发射卫星的初速度必须达到16.7 km/s。 【例 3】 我国首次火星探测任务探测器被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: C A．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 C．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 D．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 【例 4】 如图一颗北斗导航卫星在做轨道半径为 r 的匀速圆周运动。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，这颗北斗卫星的运行速度为_________，周期为__________；向心加速度为___________。 Comment by jing fan: ， 2023学年青浦二模一/3改编，黄金代换 同步精练 一、选择题 1． 下列图中的虚线圆轨迹，不可能是人造地球卫星轨道的是（ ） Comment by fanjing: B A B C D 2． 【多选】关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: A 2022沪科版练习册6.3.1改编 A．第一宇宙速度是能成为人造卫星的最小发射速度 B．第一宇宙速度是人造卫星绕地球做圆周运动的最小速度 C．人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度 D．物体上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚 3． 【多选】下列关于地球同步卫星的说法，正确的是（ ）。 Comment by fanjing: ABC 2022沪科版练习册6.3.3 A．同步卫星一定在赤道上空 B．同步卫星的高度和速率是确定的 C．同步卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度 D．同步卫星的运行速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 4． 关于地球的卫星和空间站，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．卫星绕地球做匀速圆周运动过程中，受到恒力的作用 B．近地卫星绕地球做匀速圆周运动的速度在所有地球卫星中是最小的 C．在空间站内，宇航员没有受到重力的作用，处于完全失重的状态 D．要成功发射卫星，发射速度至少是 7.9 km/s 5． 如果人造卫星的圆轨道半径增大到原来的 2 倍，下列说法正确的是（ ）。 Comment by fanjing: CD 2022沪科版练习册6.3.2 A．根据公式 v = ωr 可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式 F = m 可知，卫星所需的向心力将减小到原来的 C．根据公式 F = 可知，地球提供的向心力将减小到原来的 D．根据公式F = m和 F = 可知，卫星运动的线速度将减小到原来的 6． 若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B．卫星的轨道半径越大，它的运行角速度越大 C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 7． 我国自主研制的空间站在轨道上的运行可看作匀速圆周运动，其轨道半径比地球的同步卫星轨道半径小。关于该空间站，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．运行线速度比同步卫星的小 B．向心加速度比同步卫星的小 C．运行角速度比同步卫星的小 D．运行周期比同步卫星的小 8． 理论和实践都表明：卫星离地面越高，它的分辨率就越低。那么分辨率低的卫星（ ） Comment by fanjing: D A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越大 C．周期一定越小 D．线速度一定越小 9． 如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）M 甲 2M 乙 A．甲的线速度比乙的大 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的向心加速度比乙的小 二、填空题地球 A B 10． 如图，地球的某颗卫星先在 A 轨道做匀速圆周运动，后变轨至 B 轨道，卫星受到地球的引力大小__________，绕地球飞行的速率_________。（均选填“变大”“不变”或“变小”） Comment by fanjing: 变大，变大 11． 已知地球表面的自由落体加速度为 g，地球半径为 R，则地球的“第一宇宙速度”是__________。若某个行星的半径是地球半径的 a 倍，质量是地球的 b 倍，则该行星表面的自由落体加速度是地球表面加速度的_________倍。 Comment by fanjing: ， 黄金代换 12． 同步卫星距地球中心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度大小为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R。则加速度 a1 与 a2 之比为___________；速度 v1 与 v2 之比为__________。 三、综合题 13． 设想“嫦娥”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，周期为 T。飞船在月球上着陆后，自动测得质量为 m 的仪器所受重力为 P。已知引力常量为 G，由以上数据求： （1）月球表面的重力加速度； （2）月球的半径； （3）月球的质量。 Comment by fanjing: g = ，R = ，m月 = 2022沪科版练习册6.3.11 14． 已知地球表面的重力加速度为 g，地球半径为 R，自转周期为 T，求： （1）地球同步卫星离地面的高度； Comment by fanjing: h = − R 3.6×107 m（36 000 km） 2022沪科版练习册6.3.7 （2）若 g 取 9.8 m/s2，R = 6400 km，T = 24 h，则这个高度为多少？（结果保留 2 位有效数字） 第 3 课时 本章复习 课时聚焦 本章核心知识导图 M m h R r = R + h M m r 星球的质量M M = 第一宇宙速度 开普勒第三定律 = 万有引力定律 F = G 万有引力就等于重力定律 G = mg 万有引力作为向心力 G = ma = m = mω2r = m（）2r 重力加速度g 星球表面：g0 = G 星球上空： gh = G∝ = G 星球的质量M M = v = ω = T = 2π a = 卫星离中心天体球心越远，向心加速度越______，线速度越_____，角速度越______，周期越________。 以上物理量都与m无关 v = · 黄金代换：GM = g0R2 三、卫星变轨 内轨道→外轨道，在两轨道交接点处________（加/减）速（可用离心现象解释）；外轨道→内轨道，在两轨道交接处_______（加/减）速。 变轨前后，卫星在两轨道交接点的_________相同。 【例 1】 （多选）在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道 Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道 Ⅱ。则（ ） Comment by fanjing: CD A．该卫星的发射速度必定大于 11.2 km/s B．卫星在同步轨道 Ⅱ 上的运行速度大于 7.9 km/s C．在轨道 Ⅰ 上，卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度 D．卫星在 Q 点通过加速实现由轨道 Ⅰ 进入轨道 Ⅱ 【例 2】 【2024年湖南高考】2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的 ，月球半径约为地球半径的 。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 【例 3】 某卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为 T，离地高度为 h，已知地球半径为 R，引力常量为 G，则（ ） Comment by fanjing: B A．卫星的运行速度为 B．地球表面的重力加速度为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 同步精练 Comment by fanjing: 并没有严格按照难度排序，基本按照本章的学习顺序 一、选择题 1． 太阳系中的行星轨道与圆十分接近，它们之中与太阳间距离越大的行星，绕太阳公转一周所用的时间（ ） Comment by fanjing: A A．越长 B．越短 C．相等 D．无法判断 2． 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ） Comment by fanjing: A A．太阳位于木星运行轨道的一个焦点上 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比等于它们轨道半长轴之比 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 3． 同步卫星绕地球运转的周期为 24 小时，设月球绕地球运转的周期为 27 天，则地球同步卫星和月球绕地球运动的轨道半径之比为（ ） Comment by fanjing: B A． B． C． D． 4． 引力常量 G 的单位用国际单位制中的基本单位可表示为（ ） Comment by fj: C 2022学年嘉定一模2 A．N·m/kg2 B．N·m2/kg2 C．m3/(kg·s2) D．m3/(kg·s3) 5． 火箭在高空某处所受到的引力为它在地面的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为（ ） Comment by fanjing: B A．（+ 1）∶1 B．（− 1）∶1 C．∶1 D．1∶ 6． 已知引力常量为 G，地球表面的重力加速度为 g，地球的半径为 R，则地球的质量为（ ） Comment by fanjing: B A．gR2 B． C． D． 7． 关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．我国发射的“嫦娥一号”其发射速度达到了第二宇宙速度 B．地球的第一宇宙速度与地球的质量无关 C．我国发射的火星探测器其发射速度必须达到第三宇宙速度 D．地球卫星的发射速度不可能小于第一宇宙速度 8． 研究表明，地球正在逐年慢慢地远离太阳，认为地球绕太阳做圆周运动，不考虑其他变化，则很多年后与现在相比。下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: A A．地球绕太阳做圆周运动的周期将增大 B．地球绕太阳做圆周运动的角速度增大 C．地球绕太阳做圆周运动的线速度增大 D．地球上的第一宇宙速度增大 9． 已知地球质量为某行星的 4 倍，地球半径为该行星的 2 倍，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: B A．地球的第一宇宙速度等于该行星的“第一宇宙速度” B．地球表面的重力加速度大小等于该行星表面的重力加速度大小 C．地球近地圆轨道卫星的角速度大小等于该行星近地圆轨道卫星的角速度大小 D．地球近地圆轨道卫星运行的周期等于该行星近地圆轨道卫星的周期 10． 【多选】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点（如图），则当卫星分别在 1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） （A）卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 的速率 （B）卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 （C）卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 （D）卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点的加速度 11． 地球的两颗人造卫星质量之比 m1 ∶m2 = 1∶2，轨道半径之比 r1∶r2 = 1∶2，则（ ） Comment by fanjing: C A．两颗人造卫星的线速度之比为 2∶1 B．两颗人造卫星的角速度之比为 ∶1 C．两颗人造卫星的周期之比为 ∶4 D．两颗人造卫星的向心力之比为 1∶1 12． 有两个行星 A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星 A、B 的密度之比为（ ） Comment by fanjing: A A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．无法计算 二、填空题 13． 若行星绕质量为 M 的中心天体运动时的轨道可近似看成圆形，开普勒第三定律的数学表达式为 = k，其中 k 是一个确定值。则根据万有引力定律及其他相关知识可推导出 k = _____________。 14． 若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 a，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为_________。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知___________，就能求得月球的质量。 Comment by fanjing: a，月球半径 15． 质量为 m 的人造地球卫星，在距地面 h 高处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为 R，则该卫星受到的向心力大小为____________；该卫星绕地球运行的速率为_____________；该卫星绕地球运行的周期为_______________。 Comment by fanjing: ，R， 课本习题 三、综合题 16． 学习完了万有引力定律后，甲、乙两位同学在探究学习时，甲同学设想可以发射一颗周期为 1 h 的人造近地卫星，而乙同学表示不可能有这种卫星。两位同学通过查找资料得知：地球的半径 R = 6 400 km，地球表面的重力加速度 g 取 10 m/s2。你认为哪位同学的观点正确？并通过推理运算证明你的观点。 Comment by fanjing: 根据万有引力提供向心力可以得到，轨道半径越小，周期越小，近地卫星周期最小，由万有引力提供向心力，得 G = mR，在地球表面，万有引力等于重力，得 G = mg，已知地球的半径 R = 6 400 km，g 取 10 m/s2，联立解得 T = 5 024 s >1 h，即卫星的最小周期为 5 024 s，不可能发射周期为 1 h 的人造卫星，故乙同学的观点是正确的。 17． 如图，空间站正以速度 v 绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径为 r，地球半径为 R，引力常量为 G，求： Comment by fanjing: （1） （2） （3）·v地球 R 空间站 （1）空间站运动的周期 T； （2）地球的质量 M； （3）地球的第一宇宙速度 v1。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 万有引力定律 第六章 万有引力定律 课程标准 2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 2.2.5 会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 第一节 行星的运动 课时聚焦 一、人类在早期对天体运动的认识 1．地心说： 古代天文学家_____________。认为___________静止不动，是宇宙的中心；太阳，月亮，地球和行星等所有天体都绕太阳运动。 2．日心说 波兰天文学家_____________。认为太阳是宇宙的中心；___________和其他行星围绕太阳运动。 二、行星的运动规律 1．开普勒第一定律：各行星都在_________轨道上绕________运行。太阳处在椭圆的一个_______上。行星 太阳 开普勒第二定律 2．开普勒第二定律：也叫“_____________定律”，提出了行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的____________相等。解释了行星在近日点运动_______、在远日点运动________的原因。 3．开普勒第三定律：行星绕太阳运行的椭圆轨道______________________与___________________之比是一个常量，即 !未定义的书签，啊= k，k 是一个与行星________（有/无）关的常量。 行星的椭圆轨道都接近于__________，若用 r 表示行星圆轨道的半径，则_________= k。 典型例题 【例 1】 根据开普勒行星运动规律，下列说法正确的是（ ） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心 B．对于任意一个行星来说它与椭圆中心的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．所有行星轨道的半长轴的平方跟它的公转周期的三次方的比值都相等 D．当行星离太阳较近时运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小 【例 2】 【2024年上海高考】图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，a、c 为椭圆轨道长轴端点，b、d 为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。该彗星某时刻位于 a 点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的（ ）a b d c 太阳 A．ab 之间 B．b 点 C．bc 之间 D．c 点 【例 3】 天文学家发现一颗小行星沿近似圆形轨道绕太阳运行，测得该轨道的平均半径约为地球公转轨道半径的 3 倍。这颗小行星绕太阳运行的周期大约是多少年？ 同步精练 一、选择题 1． 在物理学发展历史中，下列说法正确的是（ ） A．托勒密提出了日心说 B．哥白尼发现了行星运动的三大定律 C．第谷发现行星的运动轨道是椭圆 D．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的 2． 关于开普勒第三定律 = k，下列说法正确的是（ ） A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B．a 代表行星的球体半径 C．T 代表行星运动的自转周期 D．围绕不同天体运行的行星，其 k 值不同 3． 下列关于行星绕太阳运动的描述正确的是（ ） A．太阳处于椭圆轨道的中心 B．所有行星在同一椭圆轨道上运动 C．轨道半长轴越短的行星周期越长 D．行星从近日点运动到远日点过程中速率逐渐减小 4． 地球和火星绕太阳运动，火星离太阳较远，下列说法正确的是（ ） A．地球和火星在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．火星绕太阳运动时太阳位于火星轨道的中心处 C．地球绕太阳运动的周期比火星绕太阳运动的周期小 D．地球绕太阳运动的周期比火星绕太阳运动的周期大 5． 火星和地球围绕太阳旋转的轨道均为椭圆，火星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒行星运动定律可知（ ） A．火星自转周期比地球自转周期短 B．火星靠近太阳的过程中，速率增大 C．地球远离太阳的过程中，加速度增大 D．相等时间内，火星与太阳的连线扫过的面积等于地球与太阳的连线扫过的面积 6． 中国古代为区分季节有节气之说，如图，从现代物理学可知，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。下列说法正确的是（ ） A．地球做匀速椭圆轨道运动 B．太阳在椭圆的一个焦点上 C．冬至时地球公转速度最小 D．秋分时地球公转速度最大 7． 如图，在某行星的轨道上有 a、b、c、d 四个对称点，若行星运动周期为 T，则行星（ ） A．从 b 到 d 的时间 tbd = a c d b 太阳 B．从 a 到 c 的时间 tac = C．从 d 经 a 到 b 的运动时间大于从 b 经 c 到 d 的时间 D．从 a 到 b 的时间 tab > 8． “高分六号”光学遥感卫星是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。其运行轨道为如图的绕地球 E 运动的椭圆轨道，地球 E 位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（Δt = ，T 为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（ ） A．面积 S1 > S2 B．卫星在轨道 A 点的速度小于 B 点的速度 C．T2 = Ca3，其中 C 为常数，a 为椭圆半长轴 D．T2 = Cʹb3，其中 Cʹ 为常数，b 为椭圆半短轴 9． 两颗行星绕某恒星做匀速圆周运动。若这两颗行星运行的周期之比为 3∶1，则它们的轨道半径之比为（ ） A．3∶1 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9 10． 2021 年 2 月 10 日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利进入环火星轨道。若探测器在该圆周轨道上环绕火星飞行一周的时间为 t1，经地面工作人员操控实施变轨后，探测器紧贴火星表面环绕火星飞行一周的时间为 t2，则探测器变轨前、后的轨道半径之比为（ ） A． B． C． D． 11． 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷曾经在 1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，则关于它下次飞近地球的时间，下列判断正确的是（ ） 哈雷彗星 地球 太阳 哈雷彗星轨道示意图 A．大约在2070年 B．大约在2062年 C．大约在2048年 D．大约在2035年 二、填空题 12． 如图为一颗行星绕太阳运动的椭圆轨道示意图，其中点 O 是椭圆轨道的中心，P、Q 两点为椭圆的两个焦点，A、B 是行星运动轨道上的两个位置，则：行星 B Q O P A （1）太阳可能位于________点。这种情况下________位置行星运行的速率较大； （2）太阳也可能位于________点。这种情况下________位置行星运行的速率较大。 三、综合题 13． 开普勒三大定律的发现为人类对天体运动规律的认识做出了巨大贡献。太阳系中某些行星绕太阳运行的轨道半径如下表，求水星绕太阳公转的周期。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 轨道半径/×107 km 5.8 10.8 15 22.8 77.8 147.8 第二节 万有引力定律 课时聚焦 一、万有引力 所有物体之间都存在的相互___________称为万有引力。 二、万有引力定律 自然界中任何两个物体都相互吸引，相互间引力的大小与物体____________成正比，与它们之间的_____________成反比。即 F = ___________。 G 是比例系数，称为___________，是一个既有数值又有单位的常量。G = 6.67×10−11 __________。 距离 r 是指可以看成____________的两物体间的距离（或____________均匀分布的球体________间的距离） 三、引力常量的测定 1．引力常量是___________利用___________装置测出的。石英丝 r r F F 平面镜 2．扭秤的主要结构是在石英丝上装一个平面镜，利用平面镜对光线的___________，显示石英丝微小的扭转角，从而①测出了极微小的____________，②验证了_______________，③并测出了引力常量的值。 3．引力常量的测量体现了_______________法。 【例 1】 对于万有引力定律的表达式 F = G，下列说法正确的是（ ） A．表达式中的 G 为引力常量，其数值是人为规定的 B．当 r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．此表达式仅适用于计算质点间万有引力的大小 D．m1 与 m2 之间的引力总是大小相等，与 m1、m2 是否相等无关 【例 2】 【多选】为了测量石英丝极微小的扭转角，卡文迪许扭秤实验装置中采取的主要措施是（ ） A．减小石英丝的直径 B．增大 T 形架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离 【例 3】 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上受万有引力大小的（ ） A．2 倍 B．4 倍 C． D． 【例 4】 已知地球的质量 m地 = 5.972×1024 kg，地球半径 r地 = 6.371×106 m。利用万有引力定律计算地球表面重力加速度 g 的大小。（结果保留 2 位小数，引力常量 G 取 6.67×10−11 N·m2/kg2） 同步精练 一、选择题 1． 苹果落向地球，而不是地球向上碰到苹果，对此论断的正确解释是（ ） A．因地球比苹果质量大得多，地球对苹果的引力比苹果对地球的引力大得多 B．因地球对苹果有引力作用，而苹果对地球无引力作用 C．因苹果对地球的引力与地球对苹果的引力大小相等，但地球的质量远大于苹果的质量，地球不能产生明显的加速度 D．以上解释都不对 2． 【多选】以下关于万有引力的说法正确的是（ ）。 A．开普勒等科学家对天体运动的研究为万有引力定律的发现做了准备 B．万有引力只存在于天体之间，地球上的物体之间不存在万有引力 C．万有引力存在于自然界任意两个物体之间 D．行星绕太阳运行的向心力来源于太阳对行星的万有引力，而太阳是中心天体，行星对它无万有引力的作用 3． 【多选】下列关于万有引力定律表达式的说法正确的是（ ）。 A．当两物体间的距离 r 趋于零时万有引力趋于无限大 B．两物体各自所受到的相互之间的万有引力大小总是相等的，与两物体质量是否相等无关 C．两物体之间的万有引力总是大小相等、方向相反的一对平衡力 D．万有引力公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 4． 【多选】关于引力常量，下列说法正确的是（ ） A．引力常量在数值上等于两个质量均为 1 kg 的物体相距 1 m 时的相互吸引力大小 B．牛顿发现了万有引力定律，并给出了引力常量的值 C．引力常量的测得，证明了万有引力的存在 D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量 5． 地球上任何两个有质量的物体之间都存在万有引力，其大小（ ） A．与太阳有关 B．与地球的质量有关 C．与两者之间的距离有关 D．与地月之间的距离有关 6． “神舟”号飞船在预定轨道绕地球运行的过程中，该飞船受到地球引力的大小（ ） A．只与地球的质量有关 B．只与飞船的质量有关 C．与地球和飞船的质量均有关 D．与地球和飞船的质量均无关 7． 地球质量大约是月球质量的 81 倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为（ ） A．9∶1 B．1∶9 C．81∶1 D．27∶1 8． 牛顿在发现万有引力定律的过程中，没有用到的规律和结论是（ ） A．卡文迪什通过扭秤实验得出的引力常量 B．牛顿第二定律 C．牛顿第三定律 D．开普勒的研究成果 9． 【多选】要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法可以采用的是（ ） A．使其中一个物体的质量减半，两者距离增 1 倍 B．使两物体间的距离和质量都减为原来的 C．使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变 D．使两物体间的距离增为原来的 4 倍，其中一个物体的质量变为原来的 2 倍 10． 设想把物体放到地球的中心，则此物体与地球间的万有引力是（ ） A．零 B．无穷大 C．与放在地球表面相同 D．无法确定 11． 两艘质量各为 1×107 kg的轮船相距 100 m 时，它们之间的万有引力大小相当于（ ） A．一个人的重量 B．一个鸡蛋的重量 C．一个西瓜的重量 D．一头牛的重量 12． 某点离地面高度 h 等于地球半径的 2 倍，则该点重力加速度 g′ 和地球表面重力加速度 g 的比值为（ ） （A） （B） （C） （D）2 （E）4 （F）9 13． 已知地球质量约为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径的 3.7 倍，则月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的（ ） A．22 倍 B． C．6 倍 D． 二、填空题 14． 如图，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆，A 点是轨道上距太阳最近的位置，B 点是轨道上距太阳最远的位置。则行星在 A 点时的速度_______在 B 点时的速度，行星在 A 点时太阳对它的万有引力___________在 B 点时太阳对它的万有引力。（均选填“大于”“小于”或“等于”）A B 太阳 15． 在______________发现万有引力定律 100 多年以后，英国物理学家__________利用如图实验装置测出了引力常量，图中 A 是_____________，M 是___________，该实验运用____________方法，将一般物体间几乎可以忽略的引力显现出来并定量测量。m m m′ m′ r r M A 三、综合题 16． 已知太阳质量 m1 = 1.96×1030 kg，太阳半径 r1 = 6.96×105 km，地球质量 m2 = 5.97×1024 kg，地球半径 r2 = 6.37×103 km，地球绕太阳公转的平均轨道半径 r0 = 1.49×108 km。求太阳对地球的万有引力（结果保留 2 位小数，引力常量 G 取 6.67×10−11 N·m2/kg2）。 第三节 万有引力定律的应用 第 1 课时 “称量”天体的质量 天体运动的分析与计算 课时聚焦M m h R r = R + h 一、基本思路 1——物体受到的重力近似等于地球（星球）对该物体的万有引力 G= mg 1．星球的重力加速度 星球表面的重力加速度 g0 = _______ 离星球表面 h 高度处的重力加速度 gh = __________ = 【例 1】 离地面高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的一半，忽略地球自转的影响，则高度 h 是地球半径的（ ） A．2 倍 B． C． D．倍 2．“称量”地球的质量 若已知地球半径 R、地球表面重力加速度 g0，则地球的质量可表示为 M = ________。卡文迪什把测引力常量的实验称为“称量地球质量的实验”。 【例 2】 2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面, 揭开了古老月背的神秘面纱, 开启了人类月球探测新篇章。已知月球半径为 R0，月球表面处重力加速度为 g0。地球和月球的半径之比为 = 4，表面重力加速度之比为 = 6，则地球和月球的密度 ρ 之比为（ ）（球体积的公式 V = πr3） A． B． C．4 D．6 二、基本思路 2——万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力M m r G= ma向 = = mω2r = m（）2r 式中 M 也被称为“中心天体”，r 也被称为“轨道半径”（两星球中心间的距离） 1．行星或卫星做圆周运动的运动学量 a向 =__________，v =_________，ω = __________，T = __________。 轨道半径 r 越大，其向心加速度 a向、线速度 v、角速度 ω 越_______，周期越_______。以上物理量都与 m 无关。 【例 3】 2021 年 5 月 15 日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星。研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤。假设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道在地球轨道外侧，如图，与地球相比较，下列说法正确的是（ ） A．火星运行周期较大 B．火星运行速度较大 C．火星运行角速度较大 D．火星运行的向心加速度较大 2．“称量”太阳的质量 若测得行星绕太阳运动的周期 T 和轨道半径 r，则可根据 G= m（）2r ，得 M = ___________。 【例 4】 若引力常量 G 已知，又已知火星绕太阳公转的圆轨道半径为 r、周期为 T，由此可求出（ ） A．火星的质量 B．太阳的质量 C．火星的密度 D．太阳的密度 同步精练 一、选择题 1． 【1999上海高考，多选】把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ） （A）周期越小 （B）线速度越小 （C）角速度越小 （D）加速度越小 2． 一群质量不同的小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则这些小行星的（ ） A．向心加速度大小和向心力大小都相同 B．运行周期和运行速率都相同 C．向心加速度大小和向心力大小都不同 D．运行周期和运行速率都不同 3． 【2018年上海高考】行星绕恒星做匀速圆周运动的线速度大小取决于（ ） （A）行星轨道半径 （B）恒星质量及行星轨道半径 （C）行星及恒星质量 （D）行星质量及轨道半径 4． 某一小行星绕恒星做圆周运动，恒星又在不断地向四周辐射能量，因而质量缓慢减小。已知恒星初期的质量为 M1，行星的轨道半径为 r1、运行速率为 v1；恒星质量演变为 M2时，行星的轨道半径为 r2、运行速率为 v2。下列判断正确的是（ ）M A．r1 > r2 B．r1 < r2 C．v1 < v2 D．v1 = v2 5． 中国古代的“太白金星”指的是八大行星的金星。已知引力常量为 G，再给出下列条件，其中可以求出金星质量的是（ ） A．金星自转的周期 B．金星绕太阳运动的轨道的半径和周期 C．金星的半径和金星表面的重力加速度 D．金星绕太阳运动的周期及地球绕太阳运动的轨道半径和周期 6． 一艘宇宙飞船绕一个未知的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要（ ） A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径 C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度 7． “嫦娥五号”在着陆月球表面之前，有一段时间绕着月球做匀速圆周运动，此段时间内，“嫦娥五号”在时间 t 内通过的弧长为 s，“嫦娥五号”的轨道半径为 r，引力常量为 G，则月球的质量可以表示为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8． 某恒星的质量是地球质量的 p 倍，该恒星的半径是地球半径的 q 倍，则该恒星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大小之比为__________，恒星与地球的密度之比为___________。 9． 已知地球半径为 R，地球自转周期为 T，同步卫星离地面的高度为 H，万有引力恒量为 G，则同步卫星绕地球运动的线速度为________，地球的质量为________。 10． 某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知探测器速度为 v，周期为 T，引力常量为 G。则火星的半径 R =_______，火星的质量 M = __________。 三、综合题 11． 已知引力常量为 G，地球半径为 R，月球和地球之间的距离为 r，月球绕地球的运转周期为 T1，地球的自转周期为 T2，地球表面的重力加速度为 g。请根据已知条件写出两种估算地球质量的方法并求得结果。 12． 我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥一号”探月卫星也已发射。设想“嫦娥一号”靠近月球表面做匀速圆周运动，测得飞行 n 圈所用的时间为 t，已知月球半径为 R，引力常量为 G，月球质量分布均匀。求： （1）“嫦娥一号”绕月球飞行的周期 T； （2）月球的质量 M； （3）月球表面的重力加速度 g月。 第 2 课时 人造地球卫星 课时聚焦 一、人造地球卫星地球 R 卫星 r 1．卫星做圆周运动的运动学量 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有 G= ma向 = = mω2r = m（）2r 得：a向 =__________，v =_________，ω = __________，T = __________。 轨道半径 r 越大，其向心加速度 a向、线速度 v、角速度 ω 越_______，周期越_______。以上物理量都与 m 无关。 【例 1】 【2019年天津高考】嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为 M、半径为 R，探测器的质量为 m，引力常量为 G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为 r 的匀速圆周运动时，探测器的（ ） （A）周期为 （B）线速度为 （C）角速度为 （D）向心加速度为 2．地球同步卫星 （1）定义：相对于地面表面____________的卫星。 （2）特点： · 确定的轨道平面：所有的同步卫星的轨道平面必与________平面重合 · 确定的转动方向：和地球自转方向___________。 · 确定的周期（24 h）、确定的角速度（等于地球自转的角速度）、确定的高度（离地面的高度不变为 3.6×104 km）、确定的环绕速率。 【例 2】 如图，a 为放在地球赤道上相对地面静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c 为地球的同步卫星。则：a、b、c 做匀速圆周运动的 （1）周期的大小关系为______________； （2）角速度的大小关系为____________； （3）向心加速度的大小关系为____________。 （4） 线速度的大小关系为 ____________； 二、宇宙速度 第一宇宙速度：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，由 v = 代入数据可求得 v = 7.9 km/s。卫星的轨道与发射速度的关系 椭圆 圆 抛物线 双曲线 v = 11.2km/s v > 11.2km/s v = 7.9km/s 11.2km/s > v > 7.9km/s 如果发射卫星的初速度大于 7.9 km/s 而小于 11.2 km/s，卫星绕地球运行的轨道将是椭圆轨道。 · 第二宇宙速度：如果初速度超过 11.2 km/s，卫星就能完全摆脱地球引力的束缚，成为围绕太阳运行的“人造行星”。 · 第三宇宙速度：若要摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，发射卫星的初速度必须达到16.7 km/s。 【例 3】 我国首次火星探测任务探测器被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，下列说法正确的是（ ） A．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 C．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 D．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 【例 4】 如图一颗北斗导航卫星在做轨道半径为 r 的匀速圆周运动。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，这颗北斗卫星的运行速度为_________，周期为__________；向心加速度为___________。 同步精练 一、选择题 1． 下列图中的虚线圆轨迹，不可能是人造地球卫星轨道的是（ ） A B C D 2． 【多选】关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ） A．第一宇宙速度是能成为人造卫星的最小发射速度 B．第一宇宙速度是人造卫星绕地球做圆周运动的最小速度 C．人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度 D．物体上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚 3． 【多选】下列关于地球同步卫星的说法，正确的是（ ）。 A．同步卫星一定在赤道上空 B．同步卫星的高度和速率是确定的 C．同步卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度 D．同步卫星的运行速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 4． 关于地球的卫星和空间站，下列说法正确的是（ ） A．卫星绕地球做匀速圆周运动过程中，受到恒力的作用 B．近地卫星绕地球做匀速圆周运动的速度在所有地球卫星中是最小的 C．在空间站内，宇航员没有受到重力的作用，处于完全失重的状态 D．要成功发射卫星，发射速度至少是 7.9 km/s 5． 如果人造卫星的圆轨道半径增大到原来的 2 倍，下列说法正确的是（ ）。 A．根据公式 v = ωr 可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式 F = m 可知，卫星所需的向心力将减小到原来的 C．根据公式 F = 可知，地球提供的向心力将减小到原来的 D．根据公式F = m和 F = 可知，卫星运动的线速度将减小到原来的 6． 若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B．卫星的轨道半径越大，它的运行角速度越大 C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 7． 我国自主研制的空间站在轨道上的运行可看作匀速圆周运动，其轨道半径比地球的同步卫星轨道半径小。关于该空间站，下列说法正确的是（ ） A．运行线速度比同步卫星的小 B．向心加速度比同步卫星的小 C．运行角速度比同步卫星的小 D．运行周期比同步卫星的小 8． 理论和实践都表明：卫星离地面越高，它的分辨率就越低。那么分辨率低的卫星（ ） A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越大 C．周期一定越小 D．线速度一定越小 9． 如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）M 甲 2M 乙 A．甲的线速度比乙的大 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的向心加速度比乙的小 二、填空题地球 A B 10． 如图，地球的某颗卫星先在 A 轨道做匀速圆周运动，后变轨至 B 轨道，卫星受到地球的引力大小__________，绕地球飞行的速率_________。（均选填“变大”“不变”或“变小”） 11． 已知地球表面的自由落体加速度为 g，地球半径为 R，则地球的“第一宇宙速度”是__________。若某个行星的半径是地球半径的 a 倍，质量是地球的 b 倍，则该行星表面的自由落体加速度是地球表面加速度的_________倍。 12． 同步卫星距地球中心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度大小为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R。则加速度 a1 与 a2 之比为___________；速度 v1 与 v2 之比为__________。 三、综合题 13． 设想“嫦娥”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，周期为 T。飞船在月球上着陆后，自动测得质量为 m 的仪器所受重力为 P。已知引力常量为 G，由以上数据求： （1）月球表面的重力加速度； （2）月球的半径； （3）月球的质量。 14． 已知地球表面的重力加速度为 g，地球半径为 R，自转周期为 T，求： （1）地球同步卫星离地面的高度； （2）若 g 取 9.8 m/s2，R = 6400 km，T = 24 h，则这个高度为多少？（结果保留 2 位有效数字） 第 3 课时 本章复习 课时聚焦 本章核心知识导图 M m h R r = R + h M m r 星球的质量M M = 第一宇宙速度 开普勒第三定律 = 万有引力定律 F = G 万有引力就等于重力定律 G = mg 万有引力作为向心力 G = ma = m = mω2r = m（）2r 重力加速度g 星球表面：g0 = G 星球上空： gh = G∝ = G 星球的质量M M = v = ω = T = 2π a = 卫星离中心天体球心越远，向心加速度越______，线速度越_____，角速度越______，周期越________。 以上物理量都与m无关 v = · 黄金代换：GM = g0R2 三、卫星变轨 内轨道→外轨道，在两轨道交接点处________（加/减）速（可用离心现象解释）；外轨道→内轨道，在两轨道交接处_______（加/减）速。 变轨前后，卫星在两轨道交接点的_________相同。 【例 1】 （多选）在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道 Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道 Ⅱ。则（ ） A．该卫星的发射速度必定大于 11.2 km/s B．卫星在同步轨道 Ⅱ 上的运行速度大于 7.9 km/s C．在轨道 Ⅰ 上，卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度 D．卫星在 Q 点通过加速实现由轨道 Ⅰ 进入轨道 Ⅱ 【例 2】 【2024年湖南高考】2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的 ，月球半径约为地球半径的 。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 【例 3】 某卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为 T，离地高度为 h，已知地球半径为 R，引力常量为 G，则（ ） A．卫星的运行速度为 B．地球表面的重力加速度为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 同步精练 一、选择题 1． 太阳系中的行星轨道与圆十分接近，它们之中与太阳间距离越大的行星，绕太阳公转一周所用的时间（ ） A．越长 B．越短 C．相等 D．无法判断 2． 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ） A．太阳位于木星运行轨道的一个焦点上 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比等于它们轨道半长轴之比 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 3． 同步卫星绕地球运转的周期为 24 小时，设月球绕地球运转的周期为 27 天，则地球同步卫星和月球绕地球运动的轨道半径之比为（ ） A． B． C． D． 4． 引力常量 G 的单位用国际单位制中的基本单位可表示为（ ） A．N·m/kg2 B．N·m2/kg2 C．m3/(kg·s2) D．m3/(kg·s3) 5． 火箭在高空某处所受到的引力为它在地面的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为（ ） A．（+ 1）∶1 B．（− 1）∶1 C．∶1 D．1∶ 6． 已知引力常量为 G，地球表面的重力加速度为 g，地球的半径为 R，则地球的质量为（ ） A．gR2 B． C． D． 7． 关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ） A．我国发射的“嫦娥一号”其发射速度达到了第二宇宙速度 B．地球的第一宇宙速度与地球的质量无关 C．我国发射的火星探测器其发射速度必须达到第三宇宙速度 D．地球卫星的发射速度不可能小于第一宇宙速度 8． 研究表明，地球正在逐年慢慢地远离太阳，认为地球绕太阳做圆周运动，不考虑其他变化，则很多年后与现在相比。下列说法正确的是（ ） A．地球绕太阳做圆周运动的周期将增大 B．地球绕太阳做圆周运动的角速度增大 C．地球绕太阳做圆周运动的线速度增大 D．地球上的第一宇宙速度增大 9． 已知地球质量为某行星的 4 倍，地球半径为该行星的 2 倍，下列说法正确的是（ ） A．地球的第一宇宙速度等于该行星的“第一宇宙速度” B．地球表面的重力加速度大小等于该行星表面的重力加速度大小 C．地球近地圆轨道卫星的角速度大小等于该行星近地圆轨道卫星的角速度大小 D．地球近地圆轨道卫星运行的周期等于该行星近地圆轨道卫星的周期 10． 【多选】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点（如图），则当卫星分别在 1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） （A）卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 的速率 （B）卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 （C）卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 （D）卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点的加速度 11． 地球的两颗人造卫星质量之比 m1 ∶m2 = 1∶2，轨道半径之比 r1∶r2 = 1∶2，则（ ） A．两颗人造卫星的线速度之比为 2∶1 B．两颗人造卫星的角速度之比为 ∶1 C．两颗人造卫星的周期之比为 ∶4 D．两颗人造卫星的向心力之比为 1∶1 12． 有两个行星 A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星 A、B 的密度之比为（ ） A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．无法计算 二、填空题 13． 若行星绕质量为 M 的中心天体运动时的轨道可近似看成圆形，开普勒第三定律的数学表达式为 = k，其中 k 是一个确定值。则根据万有引力定律及其他相关知识可推导出 k = _____________。 14． 若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 a，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为_________。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知___________，就能求得月球的质量。 15． 质量为 m 的人造地球卫星，在距地面 h 高处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为 R，则该卫星受到的向心力大小为____________；该卫星绕地球运行的速率为_____________；该卫星绕地球运行的周期为_______________。 三、综合题 16． 学习完了万有引力定律后，甲、乙两位同学在探究学习时，甲同学设想可以发射一颗周期为 1 h 的人造近地卫星，而乙同学表示不可能有这种卫星。两位同学通过查找资料得知：地球的半径 R = 6 400 km，地球表面的重力加速度 g 取 10 m/s2。你认为哪位同学的观点正确？并通过推理运算证明你的观点。 17． 如图，空间站正以速度 v 绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径为 r，地球半径为 R，引力常量为 G，求：地球 R 空间站 （1）空间站运动的周期 T； （2）地球的质量 M； （3）地球的第一宇宙速度 v1。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$