第6.1节 行星的运动-【帮课堂】2023-2024学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第六章 万有引力定律 6.1 行星的运动 🧭目标导航 知识要点 难易度 1. 开普勒第一定律（轨道定律）：行星轨道是椭圆 2. 开普勒第二定律（面积定律）：同一行星，相同时间内扫过面积相等 3. 开普勒第三定律（周期定律）：同一中心，不同行星，＝k 4. 开普勒可推广到其它环绕天体和中心天体，不同中心天体k值不同 5. 应用：求速度v，求周期T，求半径r ★ ★ ★★★ ★★ ★★★ 📚知识精讲 一、两种对立的学说 1.地心说 (1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。 (2)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密。 2.日心说 (1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳做匀速圆周运动。 (2)日心说的代表人物是哥白尼。 3. 地球和太阳都不是宇宙的中心，太阳只是宇宙中一颗普通的恒星。地心说和日心说都是不正确的。 二、开普勒定律 开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现行星的运动是椭圆，总结了如下三大定律： 1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题，又叫轨道定律。 2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题，又叫面积定律。 (1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，弧长越长，即行星的速率越大。 (2)近日点、远日点：分别是行星距离太阳最近、最远的点。近日点速度最大，在远日点速度最小。 3.第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 其表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星都相同的常量。 开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题，又称周期定律。 (1)如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。比值k是常量。 (2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。 对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值大小由中心天体决定。 (3)行星绕太阳运动称公转，行星同时绕自身的转轴转动称自转，此处周期是公转周期，与自转无关。 例1. 判断下列说法的正误. (1)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。(　 ) (2)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。(　 　) (3)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　 　) (4)开普勒第三定律中的常数k与行星无关，与太阳也无关。(　 　) 例2. 如图所示，椭圆为地球绕太阳运动的轨道，A、B分别为地球绕太阳运动的近日点和远日点，地球经过这两点时的速率分别为vA和vB；阴影部分为地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分别用SA和SB表示，则vA__________vB、SA______SB.(均选填“>”“＝”或“<”) 例3. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 例4. 如图所示，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球做圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC.下列说法或关系式正确的是(　　) A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上 B.B卫星和C卫星运动的速度大小均不变 C.＝，该比值的大小与地球和卫星都有关 D.≠，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关 三、开普勒定律的应用 1. 求速度v：求同一行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，由开普勒第二定律可得： 推导：，时间相等，所以 2. 求周期T：两个行星绕同一中心天体运动，已知半径求周期时，利用开普勒第三定律：＝ 3. 求半径r：两个行星绕同一中心天体运动，已知周期求半径时，利用开普勒第三定律：＝ 由于大多数行星的运动轨道与圆十分接近，因此按圆轨道，做匀速圆周运动近似处理。 但在选择题中说轨道是圆形，行星做匀速圆周运动是错误的。 🚀考点题型 考点01 求速度v 例5. 某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(　　) A.vb＝va B.vb＝va C.vb＝va D.vb＝va 考点02 求周期T 例6. 长期以来，“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600