精品解析：福建省厦门市集美外国语2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷

2024-2025学年福建省厦门外国语学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. 9 B. 27 C. D. 6. 在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 分式中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值不变，则“”可能是（ ） A. 3 B. C. y D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 若实数a，b满足，，则的值等于（ ） A. 2025 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上的一点，点、分别在轴的负半轴和正半轴上，，点为第二象限内一动点，点在的延长线上，交于点，且．下列结论：①；②平分；③平分；④若，则．其中结论正确的有( ) A. ①③ B. ①②③ C. ③④ D. ①③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 12. 分解因式_______． 13. 如图，中，，为边上的中线，若的周长为22，则的周长是______． 14. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 15. 如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了的展开式的项数及各项系数的有关规律． （1）请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数． ____ ___． （2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，显然再过7天还是星期一，那么再过天是星期_____． 16. 在中，，将一块足够大的直角三角尺按如图所示放置，顶点P在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点C，斜边交于点D．在点P的滑动过程中，若存在某一时刻是以为其中一个底角的等腰三角形，则此时与的数量关系为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算与化简： （1）； （2）； （3）． 18. 化简求值：，其中． 19. 如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且，．求证：． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图，在边找一点D使得； （2）在（1）的条件下，若，求证：． 22. 下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少10元，当商店用了1200元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 等量关系：甲商品数量＝乙商品数量 解法二 等量关系：乙商品进价﹣甲商品进价＝10 任务一 解法一所列方程中的x表示 ；解法二所列方程中的x可表示 ．（在横线上填“A”、“B”或“C”） A．甲种商品每件进价 B．乙种商品每件进价 C．甲种商品购进的件数 任务二 选择以上任意一种解法求出甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 ． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则 ． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地于点E，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和． 24. 新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． （1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（ ）； ②（ ）． （2）请判断数对是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． （3）若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 25. 如图，直线，垂足为O，点A为射线上一固定的点，点B是射线上的一个动点（不与点O重合），作的两个外角的平分线交于点C． （1）若． ①则 ； ②若，，求证；． （2）在右侧作，且满足，在点B的运动过程中，线段是否可能取到最小值，若可能，请求出此时的度数，若不可能，请说明理由． （3）若以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系，作的平分线交的延长线于点D，过点B作于点E，若点D、E的横坐标分别为d、e，则点B的横坐标为 ．（直接用含d、e的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省厦门外国语学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2. 我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示形式即可得． 【详解】解： 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握其运算法则是关键． 根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 5. 已知，则的值是（ ） A. 9 B. 27 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法，进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之差比上面那根小棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意； B选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之和比下面那根小棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意； C选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之和比上面那根小棒长，这两段之差比上面那根小棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形，符合题意； D选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之和与上面那根小棒长度相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意． 7. 分式中的字母同时扩大为原来的3倍，分式的值不变，则“”可能是（ ） A. 3 B. C. y D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、中的字母同时扩大为原来的3倍得，分式的值改变，不符合题意； B、中的字母同时扩大为原来的3倍得，分式的值改变，不符合题意； C、中的字母同时扩大为原来的3倍得，分式的值不变，符合题意； D、中的字母同时扩大为原来的3倍得，分式的值改变，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了作图﹣基本作图、角平分线的性质等知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图方法是解题的关键． 利用基本作图可判断平分，则根据第二象限点的坐标特征和角平分线的性质得到，然后对各选项进行判断即可解答． 【详解】解：由作法得P点为第二象限角平分线上的点， ∵点P的坐标为， ∴， ∴． 故选：A． 9. 若实数a，b满足，，则的值等于（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先把分式的分子、分母分解因式，再结合已知条件进行约分，再计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴原式． 故选C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上的一点，点、分别在轴的负半轴和正半轴上，，点为第二象限内一动点，点在的延长线上，交于点，且．下列结论：①；②平分；③平分；④若，则．其中结论正确的有( ) A. ①③ B. ①②③ C. ③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答问题的关键．在和中，根据，，得，判断①；过点作于点，作于点．结合，，判定，得到．得到平分．判断③；在上截取，连接，求得．判定．得到，．得到，得．得．判断④；根据，，，得到，判断②． 【详解】解：在和中， ，， ， 故①正确； 过点作于点，作于点， 则， ，， 在和中， ， ， 平分， 故③正确； 在上截取，连接， ， ． 在和中， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， 故④正确； ，，， ， ， 不平分， 故②不正确． ∴正确的有①③④， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 【答案】x≥-5 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12. 分解因式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，中，，为边上的中线，若的周长为22，则的周长是______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴， ∵的周长为22， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长， 故答案为：24． 14. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度． 【答案】36 【解析】 【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：，是等腰三角形， 度， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． 解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）． 15. 如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了的展开式的项数及各项系数的有关规律． （1）请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数． ____ ___． （2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，显然再过7天还是星期一，那么再过天是星期_____． 【答案】 ①. 6 ②. 4 ③. 二 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，理解题中所给“杨辉三角”与展开式中各项系数的对应关系是解题的关键． （1）根据题意，求出接下来一行中的数，据此即可解决问题． （2）将改写为，据此即可解决问题． 【详解】解：（1）由所给图形可知， 接下来一行的数字分别为：1，4，6，4，1， 所以． 故答案为：6，4． （2）因为， 显然此式除以7的余数为1， 所以再过天是星期二． 故答案为：二． 16. 在中，，将一块足够大的直角三角尺按如图所示放置，顶点P在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点C，斜边交于点D．在点P的滑动过程中，若存在某一时刻是以为其中一个底角的等腰三角形，则此时与的数量关系为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，灵活运用相关知识并正确分类是解题的关键． 依题意有以下两种情况：①当时，则，由三角形内角定理得，再根据即可得出与的数量关系；②当时，则、，由三角形内角和定理得，再根据即可得出与的数量关系即可解答． 【详解】解：当是以为其中一个底角的等腰三角形，有以下两种情况： ①如图1所示：当时， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴； ②如图2所示：当时， ∴， 在中，， 在中，， ∵在中，， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴． 综上所述：与的数量关系为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算与化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，二次根式的加减法． （1）先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可； （3）先根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的四则运算法则，进行化简，然后代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则，正确的进行求解． 19. 如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．利用平行线的性质求出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得答案． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接，与x轴交于点P，连接，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 的即为所求， ，，； 【小问2详解】 解：如图， 即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求， ． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图，在边找一点D使得； （2）在（1）的条件下，若，求证：． 【答案】（1） 解：如图，点D即为所求； （2） 证明：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查作图，涉及作垂直平分线，三角形内角和定理和等腰三角形的性质， （1）作线段的垂直平分线交于点D； （2）由题意求得和，根据垂直平分线的性质得，证明，推出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少10元，当商店用了1200元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 等量关系：甲商品数量＝乙商品数量 解法二 等量关系：乙商品进价﹣甲商品进价＝10 任务一 解法一所列方程中的x表示 ；解法二所列方程中的x可表示 ．（在横线上填“A”、“B”或“C”） A．甲种商品每件进价 B．乙种商品每件进价 C．甲种商品购进的件数 任务二 选择以上任意一种解法求出甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元． 【答案】任务一：A，C；任务二：甲种商品每件的进价是30元，乙种商品每件的进价是40元 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，根据相等关系列出分式方程是解本题的关键． 任务一、根据等量关系中代数式的含义可得答案； 任务二、按照解分式方程的步骤求解即可得到答案． 【详解】解：任务一：由甲商品数量＝乙商品数量， 可得：中的x表示甲种商品每件进价x元， 由乙商品进价﹣甲商品进价， 可得中的x表示甲种商品购进x件； 故答案为：A，C； 任务二：①， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意； ∴， 答：甲种商品每件的进价是30元，乙种商品每件的进价是40元； ②， 去分母得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意； ∴甲的单价为：元，乙为元， 答：甲种商品每件的进价是30元，乙种商品每件的进价是40元． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 ． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则 ． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地于点E，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】【类比探究】；（1）217；（2）12；【拓展】60 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 类比探究：由图①所得到的等式，进行变形即可； （1）由，代入即可求出答案； （2）设，由题意得，由代入计算即可； 拓展：设，由题意得，，，根据代入计算即可． 【详解】解：类比探究：观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为， 故答案为：； （1）∵，， ∴， 故答案为：217； （2）设，则，， 所以 ； 拓展：设，由题意得，，，即， ， 即种草区域的面积和为60． 24. 新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． （1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（ ）； ②（ ）． （2）请判断数对是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． （3）若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 【答案】（1）×，√ （2）有可能， （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，分式方程的解，学生的理解能力以及知识的迁移能力等知识，理解“友好数对”的定义是解题的关键． （1）根据“友好数对”定义分别判断即可； （2）根据“友好数对”定义计算即可； （3）根据“友好数对”定义计算即可． 【小问1详解】 解：关于x的分式方程， ∵不是方程的解， ∴数对不是关于x的分式方程的“友好数对”； ∵是方程的解， ∴数对是关于x的分式方程的“友好数对”； 故答案为：×，√； 【小问2详解】 解：当时，数对有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，理由如下： ∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴， 即时，数对有可能是关于x的分式方程的“友好数对”； 【小问3详解】 解：∵数对是关于x的分式方程的“友好数对”， ∴是关于x的分式方程的解， ∴， ∴， 即， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，直线，垂足为O，点A为射线上一固定的点，点B是射线上的一个动点（不与点O重合），作的两个外角的平分线交于点C． （1）若． ①则 ； ②若，，求证；． （2）在右侧作，且满足，在点B的运动过程中，线段是否可能取到最小值，若可能，请求出此时的度数，若不可能，请说明理由． （3）若以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系，作的平分线交的延长线于点D，过点B作于点E，若点D、E的横坐标分别为d、e，则点B的横坐标为 ．（直接用含d、e的式子表示） 【答案】（1）①45； ②证明：如图1，过点A作于点D， 在中，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （2）可能， （3） 【解析】 【分析】（1）①运用角平分线性质和三角形外角性质即可求得答案； ②过点A作于点D，可证得，得出，再证得是等腰直角三角形，得出，进而得出，再运用，即可证得结论； （2）连接，过C作于点D，作于点E，作于点G，根据角平分线性质得到，，得到，得到平分，得到，求出，当时，最小，，利用直角三角形性质得到； （3）过点E作轴于点K，过点D作于点H，交y轴于点F，作于点T，可证得是等腰直角三角形，得出，再证得，得出，，设点B的横坐标为x，又点D、E的横坐标分别为d、e，则，，，，根据线段的和差关系即可求得答案． 【小问1详解】 ①解：∵直线，垂足为O， ∴， ∵， ∴，， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， 故答案为：45； ②略 【小问2详解】 解：如图2，连接，过C作于点D，作于点E，作于点G， 由题意可得：，， ∴， ∴平分， ∴，即点C在的角平分线上， ∵， ∴，， ∵， ∴点F为定点， 根据点到直线的距离垂线段最短，可知：当时，最小，． ∴； 【小问3详解】 解：如图3，过点E作轴于点K，过点D作于点H，交y轴于点F，作于点T， 同理可得：， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设点B的横坐标为x，又点D、E的横坐标分别为d、e， ∴，，，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点B的横坐标为． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $