第九章 图形的变换章末易错题复习（9个考点35题）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版2024新教材）

第九章 图形的变换章末易错题复习 一．生活中的轴对称现象（共1小题） 1．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 　 　点． 二．轴对称的性质（共5小题） 2．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（　　） A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 3．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（　　） A．30° B．50° C．90° D．100° 4．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 5．如图，若△ABC与△A'B'C′关于直线MN对称，BB'交MN于点O．则下列说法中不一定正确的是（　　） A．∠ABC＝∠A'B'C′ B．AA'⊥MN C．AB∥A′B′ D．BO＝B′O 6．如图，长方形纸带ABCD，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 　 　． 三．轴对称图形（共1小题） 7．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　） A．B． C．D． 四．平移的性质（共7小题） 8．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 10．如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，若AB＝5，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　） A．24 B．21 C．12 D．10 11．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．48 B．96 C．84 D．42 12．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．16 B．9 C．11 D．12 13．如图1，直线CB∥OA，∠A＝∠B＝120°，E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF． （1）求∠AOB及∠EOC的度数； （2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； 14．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7．选择题（2）如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　） （A）180°（B）270°（C）360°（D）540° （1）请写出这道题的正确选项； （2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系． （3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示）当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明． （4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD＝90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明． 五．作图-平移变换（共3小题） 15．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′． （1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标； （2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标； （3）求△ABC的面积． 16．根据下列要求作图： （1）过点A作BC的垂线段，垂足为点D； （2）平移三角形ABD，使点A的对应点为点E，点B的对应点是B'，点D对应点是D'，画出平移后的三角形EB'D'； （3）连接AC，则三角形ACD的面积是 　 　． 17．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题： （1）写出△ABC三个顶点的坐标； （2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1； （3）求△ABC的面积． 六．生活中的旋转现象（共1小题） 18．下列现象中属于旋转的是（　　） A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 七．旋转的性质（共14小题） 19．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 20．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 21．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△AED位置，则∠CAE等于（　　） A．5° B．10° C．50° D．60° 22．如图，将三角板ABC（其中∠CBA＝60°，∠C＝90°）绕点B顺时针旋转得到△EBD，点A、B、D在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 23．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 24．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝5，AC＝4，BC＝2，则BE的长为（　　） A．5 B．4 C．2 D．3 25．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 26．如图，在△ABC中，∠B＝41°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝（　　） A．90° B．82° C．80° D．81° 27．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE∥BC，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 28．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，则BC为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 29．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　） A．60° B．85° C．75° D．90° 30．如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的大小为（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 31．如图，将△ABO绕点O旋转得到△CDO，若AB＝2，OA＝4，OB＝3，∠A＝40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD＝2；③OC＝4；④∠C＝40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°．其中正确的是（　　） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 32．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得△ADE，使点D恰好落在AC边上，连结CE，则∠ACE的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75 八．旋转对称图形（共2小题） 33．要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为 　 　． 34．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）在图1中，∠DPC＝　 　； （2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立； ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与原PA位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？ 九．作图-旋转变换（共1小题） 35．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4），B（1，2），C（5，3）． （1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 图形的变换章末易错题复习 1．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 　点D　点． 【答案】点D． 【解答】解： 可以瞄准点D击球． 故答案为：点D． 二．轴对称的性质（共5小题） 2．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（　　） A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 【答案】C 【解答】解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE． 从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF． 从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG． 从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH 从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD， 从M点沿于CA成45度角射出，到B点， 看图是2个半以AB为边长的正方形， 所以1：2.5＝2：5． 故选：C． 3．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（　　） A．30° B．50° C．90° D．100° 【答案】C 【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称， ∴∠C＝∠C′＝30°， ∵∠A＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°． 则∠B的度数为90°． 故选：C． 4．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】C 【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2， ∴PM＝P1M，PN＝P2N， ∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2， ∵△PMN的周长是5cm， ∴P1P2＝5cm． 故选：C． 5．如图，若△ABC与△A'B'C′关于直线MN对称，BB'交MN于点O．则下列说法中不一定正确的是（　　） A．∠ABC＝∠A'B'C′ B．AA'⊥MN C．AB∥A′B′ D．BO＝B′O 【答案】C 【解答】解：∵△ABC与△A'B'C′关于直线MN对称，BB'交MN于点O， ∴△ABC≌△A'B'C′，AA′⊥MN，OB＝OB′ ∴∠ABC＝∠A′B′C′， 故A，B，D正确， 故选：C． 6．如图，长方形纸带ABCD，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 　108°　． 【答案】108° 【解答】解：由折叠可知：∠DEF＝∠D'EF， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠DEF， ∵∠1＝2∠2， ∴∠DEF＝∠D'EF＝2∠2， ∴∠2+∠DEF+∠D'EF＝5∠2＝180°， ∴∠2＝36°， ∴∠D'EF＝72°， ∴∠AEF＝∠2+∠D'EF＝108°． 故答案为：108°． 三．轴对称图形（共1小题） 7．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 四．平移的性质（共7小题） 8．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：点B平移后对应点是点E． ∴线段BE就是平移距离， ∵已知BC＝5，EC＝2， ∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3． 故选：C． 9．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．若B′C＝4cm，则BC′的长是（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 【答案】C 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′， ∴BB′＝CC′＝2cm， ∵B′C＝4cm， ∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8（cm）． 故选：C． 10．如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，若AB＝5，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　） A．24 B．21 C．12 D．10 【答案】C 【解答】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， 由平移的性质知，BE＝3，DE＝AB＝5， ∴HE＝DE﹣DH＝5﹣2＝3， ∴S四边形HDFC＝S梯形ABEH（AB+EH）•BE（5+3）×3＝12． 故选：C． 11．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．48 B．96 C．84 D．42 【答案】A 【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF， ∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6， ∴S四边形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE（10+6）×6＝48． 故选：A． 12．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．16 B．9 C．11 D．12 【答案】C 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF， ∴AC＝DF，AD＝CF＝2， ∵△ABC的周长为7， ∴AB+BC+AC＝7， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝7+CF+AD＝7+2+2＝11． 故选：C． 13．如图1，直线CB∥OA，∠A＝∠B＝120°，E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF． （1）求∠AOB及∠EOC的度数； （2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； 【答案】（1）30°；（2）∠OCB：∠OFB＝1：2． 【解答】解：（1）∵CB∥OA ∴∠BOA+∠B＝180°， ∴∠BOA＝180°﹣120°＝60°， ∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF ∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC ∠BOF∠FOA （∠BOF+∠FOA） 60° ＝30°； （2）不变． ∵CB∥OA ∴∠OCB＝∠COA，∠OFB＝∠FOA， ∵∠FOC＝∠AOC ∴∠COA∠FOA， 即∠OCB：∠OFB＝1：2． 14．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7．选择题（2）如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　） （A）180°（B）270°（C）360°（D）540° （1）请写出这道题的正确选项； （2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系． （3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示）当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明． （4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD＝90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明． 【答案】（1）C； （2）∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE； （3）∠C+2∠ADE＝360°； （4）∠BAC+∠DEF﹣∠CDE＝90°． 【解答】解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180°， ∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD＝360°， 即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°， 故选：C． （2）∠BAD+∠DEF＝∠ADE， 如图，过D作DG∥AB， ∵AB∥EF， ∴DG∥AB∥EF， ∴∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG， ∴∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE； （3）∠C+2∠ADE＝360°， 理由：由（1）可得，∠BAC+∠C+∠CEF＝360°， 由（2）可得，∠D＝∠BAD+∠DEF， 又∵AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF， ∴∠BAC＝2∠BAD，∠CEF＝2∠DEF， ∴2∠BAD+∠C+2∠DEF＝360°， 即2（∠BAD+∠DEF）+∠C＝360°， ∴∠C+2∠ADE＝360°； （4）过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，如图， ∵AB∥EF， ∴CG∥AB∥EF∥DH， ∴∠BAC+∠ACG＝180°，∠GCD＝∠HDC，∠DEF＝∠HDE， ∴∠ACG＝180°﹣∠BAC， ∵∠ACD＝90°， ∴∠CDH＝∠DCG＝90°﹣∠ACG＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC﹣90°， ∴∠CDE＝∠BAC﹣90°+∠DEF， ∴∠BAC+∠DEF﹣∠CDE＝90°． 五．作图-平移变换（共3小题） 15．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′． （1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标； （2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）； （2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）； （3）△ABC的面积＝5×53×52×52×3． 16．根据下列要求作图： （1）过点A作BC的垂线段，垂足为点D； （2）平移三角形ABD，使点A的对应点为点E，点B的对应点是B'，点D对应点是D'，画出平移后的三角形EB'D'； （3）连接AC，则三角形ACD的面积是 　5　． 【答案】（1）图形见解答； （2）图形见解答； （3）5． 【解答】解：（1）如图，AD即为所求； （2）如图，三角形EB'D'即为所求； （3）三角形ACD的面积25． 故答案为：5． 17．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题： （1）写出△ABC三个顶点的坐标； （2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）； （2）见解答； （3）6.5． 【解答】解：（1）A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）； （2）如图，△A1B1C1为所作； （3）△ABC的面积＝5×51×25×35×4＝6.5． 六．生活中的旋转现象（共1小题） 18．下列现象中属于旋转的是（　　） A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 【答案】B 【解答】解：A．汽车在急刹车时向前滑动，是平移现象，故本选项不合题意； B．拧开水龙头，是旋转现象，故本选项符合题意； C．雪橇在雪地里滑动，是平移现象，故本选项不合题意； D．电梯的上升与下降，是平移现象，故本选项不合题意． 故选：B． 七．旋转的性质（共14小题） 19．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE ∴AB＝AD，∠BAD＝110° 由三角形内角和 ∠B 故选：B． 20．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 【答案】D 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠AFC＝90°， 由旋转得：∠BAD＝60°，∠C＝∠E＝70°， ∴∠CAF＝90°﹣∠C＝20°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAF＝80°， 故选：D． 21．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△AED位置，则∠CAE等于（　　） A．5° B．10° C．50° D．60° 【答案】A 【解答】解：∵∠CAB＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△AED位置， ∴∠DAE＝∠CAB＝65°，∠DAC＝60°， ∴∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝65°﹣60°＝5°， 故选：A． 22．如图，将三角板ABC（其中∠CBA＝60°，∠C＝90°）绕点B顺时针旋转得到△EBD，点A、B、D在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】C 【解答】解：∵点A、B、D在同一条直线上，∠CBA＝60°， ∴∠CBD＝180°﹣60°＝120°， 故选：C． 23．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'， ∴AB＝AB'，AC＝AC'， ∵AB＝2，AC'＝5，B'C＝AC﹣AB'＝5﹣2＝3， 故选：B． 24．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝5，AC＝4，BC＝2，则BE的长为（　　） A．5 B．4 C．2 D．3 【答案】A 【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED， ∴∠BAE＝60°，BA＝AE， ∴△ABE是等边三角形， ∴BE＝AB＝5， 故选：A． 25．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 【答案】D 【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC， 则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC， ∴∠DAC75°， 故选：D． 26．如图，在△ABC中，∠B＝41°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝（　　） A．90° B．82° C．80° D．81° 【答案】B 【解答】解：由旋转的性质可知，AB＝AD，∠ADE＝∠B＝41°， 在△ABD中， ∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠B＝41°， ∴∠BDE＝∠ADE+∠ADB＝82°． 故选：B． 27．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE∥BC，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 【答案】C 【解答】解：如图，设AD与BC交于点F， ∵BC∥DE， ∴∠CFA＝∠D＝90°， ∴∠B+∠BAD＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BAD＝30°， 故选：C． 28．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，则BC为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE， ∴AC＝CE，CD＝BC， 设AC＝CE＝x，CD＝BC＝y， ∵BE＝17，AD＝7， ∴x+y＝17．x﹣y＝7， ∴x＝12，y＝5， ∴BC＝5， 故选：C． 29．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　） A．60° B．85° C．75° D．90° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， ∴∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝∠DAE， ∵AD⊥BC， ∴∠AFC＝90°， ∴∠CAF＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°， ∴∠DAE＝∠CAF+∠EAC＝20°+65°＝85°， ∴∠BAC＝∠DAE＝85°． 故选：B． 30．如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的大小为（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 【答案】D 【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′， ∴∠BAB′＝∠CAC′＝100°，AB＝AB′， ∴∠AB′B（180°﹣100°）＝40°， ∵AC′∥BB′， ∴∠C′AB′＝∠AB′B＝40°， ∴∠CAB＝∠C′AB′＝40°， ∴∠CAB'＝100°﹣∠CAB＝100°﹣40°＝60°， 故选：D． 31．如图，将△ABO绕点O旋转得到△CDO，若AB＝2，OA＝4，OB＝3，∠A＝40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD＝2；③OC＝4；④∠C＝40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°．其中正确的是（　　） A．①③④⑤ B．①②③⑤C．③④⑤⑥D．①②③④⑤⑥ 【答案】A 【解答】解：∵将△ABO绕点O旋转得到△CDO，AB＝2，OA＝4，OB＝3，∠A＝40°， ∴点B的对应点是点D，故①正确， OD＝OB＝3，故②错误， OC＝OA＝4，故③正确， ∠C＝∠A＝40°，故④正确， 旋转中心是点O，故⑤正确， 旋转角不一定为40°，故⑥错误， 故选：A． 32．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得△ADE，使点D恰好落在AC边上，连结CE，则∠ACE的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75 【答案】C 【解答】解：由旋转的性质可知， ∠CAE＝∠BAC＝50°，AC＝AE， ∴∠ACE＝∠AEC， 在△ACE中，∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°， ∴50°+2∠ACE＝180°， 解得：∠ACE＝65°， 故选：C． 八．旋转对称图形（共2小题） 33．要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为 　30°　． 【答案】30°． 【解答】解：∵正十二边形的中心角＝360°÷12＝30°， ∴要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转30°． 故答案为：30°． 34．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）在图1中，∠DPC＝　75°　； （2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立； ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与原PA位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°， ∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故答案为：75°； （2）①如图1，此时，BD∥PC成立， ∵PC∥BD，∠DBP＝90°， ∴∠CPN＝∠DBP＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CPA＝60°， ∴∠APN＝30°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为3秒； 如图2，PC∥BD， ∵PC∥BD，∠PBD＝90°， ∴∠CPB＝∠DBP＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CPA＝60°， ∴∠APM＝30°， ∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为21秒， 综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立； ②设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°， ∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°， ∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°， 当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°， 解得：t＝25， ∴当∠CPD＝∠BPM，旋转的时间是25秒． 九．作图-旋转变换（共1小题） 35．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4），B（1，2），C（5，3）． （1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标． 【答案】（1）图形见解答； （2）图形见解答；点A2的坐标为（﹣1，1），点B2的坐标为（1，﹣1）． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C1即为所求； 点A2的坐标为（﹣1，1），点B2的坐标为（1，﹣1）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 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