专题04 图形的变换（七大题型）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版2024新教材）

专题04 图形的变换（七大题型） 【题型1利用平移的性质求面积】 【题型2利用平移的性质求长度】 【题型3 利用平移解决实际问题】 【题型4台球桌面上的轴对称问题】 【题型5轴对称中的光线反射问题】 【题型6折叠问题】 【题型7根据旋转的性质求解】 【题型1利用平移的性质求面积】 1.（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 2．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 3．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山西晋城·期末）如图，面积为2cm2的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为（  ） A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 【题型2利用平移的性质求长度】 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 7．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，，，，平移距离为6，则的面积为（   ） A．27 B．40 C．42 D．54 8．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．（23-24八年级下·山西运城·期中）如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，则的长为(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 11．（24-25八年级下·山西太原·期中）如图，△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF的长为（　　） A．4cm B．7cm C．8cm D．10cm 【题型3利用平移解决实际问题】 12．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 13．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要（    ） A．298元 B．288元 C．287元 D．297元 14．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 15．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【题型4台球桌面上的轴对称问题】 16．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 17．2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 号袋． 18．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 19．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．    【题型5轴对称中的光线反射问题】 20．如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 21．如图所示，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 22．如图，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），已知．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线与水平线的夹角的度数调整为（　　） A． B． C． D． 23．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是 ． 【题型6折叠问题】 24．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 25．已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，当恰好落在上时，与的数量关系是（  ） A． B． C． D． 26．如图，在三角形纸片中，，，点是的中点，点是边上一动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为（   ） A． B． C． D．或 27．如图，把长方形沿折叠，点A，B分别落在点，处，与交于点G．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 28．如图，长方形中，沿折痕翻折得，已知被分成的两个角相差，则图中的度数为 ． 【题型7根据旋转的性质求解】 29．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失　　 A．顺时针旋转，向下平移 B．逆时针旋转，向下平移 C．顺时针旋转，向右平移 D．逆时针旋转，向右平移 30．如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为（    ） A． B． C． D． 31．如图，将绕着点O按顺时针方向旋转得到（点C落在外）．若，，则最小的旋转角等于 ． 32．如图，在中，，将绕点顺时针旋转 与重合，则 ， ，与的位置关系是 ． 33．将一副三角板按如图1所示放置在直线上，，，．若三角板固定不动，三角板绕点C以每秒顺时针旋转一周，旋转时间为． (1)当面积最大时，求t的值． (2)如图2，是的平分线，当t的值为____________时，． (3)若在三角板旋转的同时，三角板也绕点C以每秒顺时针旋转，平分，平分，在旋转的过程中，的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由． 34．将一副三角尺按如图所示的方式放置，固定三角尺，将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形，其示意图如图所示． (1)当为多少时，能使，请说明理由； (2)当时，求的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 图形的变换（七大题型） 【题型1利用平移的性质求面积】 【题型2利用平移的性质求长度】 【题型3 利用平移解决实际问题】 【题型4台球桌面上的轴对称问题】 【题型5轴对称中的光线反射问题】 【题型6折叠问题】 【题型7根据旋转的性质求解】 【题型1利用平移的性质求面积】 1.（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可． 【详解】解： （平方米）． 故种植花草的面积是42平方米． 故选：B 2．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等，根据平移得出，是解题的关键． 由平移的性质可知：，，从而得出，，根据，得出，根据梯形面积公式求出结果即可． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B 3．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质．正确表示阴影部分的面积是解题的关键． 由平移的性质可知，，，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∴， ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级下·山西晋城·期末）如图，面积为2cm2的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为（  ） A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 【答案】B 【分析】连接；根据平移的性质，得、，从而得，；再结合四边形ACED 的面积，通过计算即可得到答案． 【详解】如图，连接 根据题意，得 ∵ ∴ ∴， ∵四边形ACED 的面积 又∵△ABC的面积为2cm2 ∴四边形ACED 的面积为6cm2 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解． 【题型2利用平移的性质求长度】 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答． 【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长是13， ∴， 则， ∴， 即三角形的周长是9， 故选：D． 6．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了图形平移，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移可得，由此即可求解． 【详解】解：将沿方向平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选：B ． 7．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，，，，平移距离为6，则的面积为（   ） A．27 B．40 C．42 D．54 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质及三角形的面积公式，根据平移的性质得出，是解题的关键．根据平移的性质得出，，则，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，，， ，， 的面积． 故选：A 8．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，理解平移的不变性是解题的关键． 由平移得即可求解． 【详解】解：由平移得，， 故选：A． 9．（23-24八年级下·山西运城·期中）如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到， 再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， 故选：B． 10．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，则的长为(   ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】由平移的性质得到AD=BE=CF，又由即可求解． 【详解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的， ∴AD=BE=CF， ∵， ∴BE=AD=， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，正确的识别图形是解题的关键． 11．（24-25八年级下·山西太原·期中）如图，△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF的长为（　　） A．4cm B．7cm C．8cm D．10cm 【答案】B 【分析】根据平移的性质进行求解，平移不改变图形的形状及大小． 【详解】解：将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF， 根据平移的性质可得：， ， 又， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质不改变图形的形状及大小． 【题型3利用平移解决实际问题】 12．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 【答案】C 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 13．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要（    ） A．298元 B．288元 C．287元 D．297元 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据长方形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：地毯的长度至少为：（米）； （元）． 答：铺设梯子的红地毯至少需要花费至少元． 故选B． 14．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 15．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 【题型4台球桌面上的轴对称问题】 16．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键． 根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角， ∴最后进入的球洞的序号是①， 故选：A ． 17．2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 号袋． 【答案】3 【分析】主要考查了轴对称的性质．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是3号． 故答案为：3． 18．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 19．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．    【答案】 【分析】本题考查了台球桌上的轴对称问题，根据图形得出的度数，即可求出的度数．利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【题型5轴对称中的光线反射问题】 20．如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，即可得出答案． 【详解】解：∵平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等， ∴． 故选：B． 21．如图所示，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是本题的关键． 先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即要得出结果． 【详解】解：， ， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过第二次反射后的反射光线与第一次反射的入射光线平行， ； 故选：A． 22．如图，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），已知．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线与水平线的夹角的度数调整为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，轴对称的性质；根据已知可得，进而求得，根据对称可得，进而即可求解． 【详解】解：由题意，知， ∴． ∴． ∴， 故选：C． 23．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】根据平面镜光线反射原理和平行线性质即可求得． 【详解】解：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数为， ∵是两面互相平行的平面镜， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数也为， 又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线k与镜面的夹角度数也为， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面镜光线反射原理和平行线性质，掌握反射光线与平面镜所夹的角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 【题型6折叠问题】 24．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的计算，邻补角性质，翻折变换，根据折叠性质可得：，，再根据邻补角性质得出：，即可得出的度数，由可得的度数，再根据即可得出答案，掌握角的和差计算，邻补角性质，翻折性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠性质可得：，， ， ， ， ， ． 故选：B． 25．已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，当恰好落在上时，与的数量关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，由折叠的性质得到，可得，再进一步求解即可． 【分析】解：∵将长方形纸条，分别沿着折叠，恰好落在上 ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 26．如图，在三角形纸片中，，，点是的中点，点是边上一动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，根据题意，画出示意图，再结合轴对称的性质即可解决问题． 【详解】解：当点在上方时，如图所示， ∵， ∴， 由翻折可知，， ∴， ∵， ∴； 当点在下方时，如图所示， ∵， ∴， 由翻折可知，， ∴， 又∵， ∴． 综上所述，的度数为：或． 故选：D． 27．如图，把长方形沿折叠，点A，B分别落在点，处，与交于点G．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质，得到，利用平行线的性质求出的度数，再利用角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵长方形， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 28．如图，长方形中，沿折痕翻折得，已知被分成的两个角相差，则图中的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了折叠问题，设，则或，分两种情况进行讨论：①当时，，②当时，，分别根据列式计算即可． 【详解】解：如图， 设，则或， ①当时，， ∵， ∴， 解得， ∴； ②当时，， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上所述，图中的度数为或， 故答案为：或． 【题型7根据旋转的性质求解】 29．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失　　 A．顺时针旋转，向下平移 B．逆时针旋转，向下平移 C．顺时针旋转，向右平移 D．逆时针旋转，向右平移 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键． 根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答． 【详解】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转，向右平移至边界． 故选：C． 30．如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，解答的关键是掌握对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角．根据对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角即可解答． 【详解】点与点为对应点， 为旋转角度， 且， 三角板的旋转角度为， 故选：A． 31．如图，将绕着点O按顺时针方向旋转得到（点C落在外）．若，，则最小的旋转角等于 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，正确得出的度数是解题关键． 直接利用已知得出的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可． 【详解】∵，， ∴ ∵将绕着点O按顺时针方向旋转得到， ∴最小旋转角为． 故答案为：． 32．如图，在中，，将绕点顺时针旋转 与重合，则 ， ，与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，延长，交于点F，根据旋转前后对应角相等、对应边相等，可得，，证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：延长，交于点F，如图所示： ∵， ∴将绕点顺时针旋转与重合， 由旋转的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；；；． 33．将一副三角板按如图1所示放置在直线上，，，．若三角板固定不动，三角板绕点C以每秒顺时针旋转一周，旋转时间为． (1)当面积最大时，求t的值． (2)如图2，是的平分线，当t的值为____________时，． (3)若在三角板旋转的同时，三角板也绕点C以每秒顺时针旋转，平分，平分，在旋转的过程中，的度数是否为定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由． 【答案】(1) (2)35或95 (3)的度数为定值， 【分析】本题考查了直角三角形的性质，旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握它们的性质，能进行分类讨论是解题的关键． （1）根据当，此时的边上的高最大，最大值为的长，用旋转度数除以旋转速度即可； （2）根据平分求出和的度数，当时，分旋转度数小于和大于两种情况讨论； （3）用含t的代数式分别表示出旋转后，，，的度数，再根据平分，平分，求出，，，，再求出的度数，即可求出的度数为定值． 【详解】（1）解：如图1，当绕点C顺时针旋转时，，此时的边上的高最大，最大值为的长， 所以，此时面积最大． 因为，， 所以，当面积最大时，． （2）如图， ∵在中，，，平分， ∴， ∴． 当时，设交直线于点G， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， 解得． 如图： 当时，设交直线于点G， ∴． ， ∴， ∴， ∴绕点C再旋转， ∴． 综上所述，当t的值为35或95时，． 故答案为：35或95； （3）的度数为定值，．理由如下： 如图3，由题意，可知旋转后，，，． ∵平分，平分， ∴， ∴． ∵， ∴． 34．将一副三角尺按如图所示的方式放置，固定三角尺，将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形，其示意图如图所示． (1)当为多少时，能使，请说明理由； (2)当时，求的大小． 【答案】(1)或，理由见解析； (2)或． 【分析】（）画出图形，分两种情况解答即可求解； （）画出图形，分两种情况解答即可求解； 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键． 【详解】（1）解：当或，，理由如下： 当旋转到如图①位置所示时， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 当旋转到如图②位置所示时， ∵， ∴， ∴， 即； 综上，当或时，； （2）解：当旋转到如图③位置所示时，此时点三点共线， ∴； 当旋转到如图④位置所示时， ∵， ∴， ∴； 综上，当或时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$