第十八章 数据的收集与整理（13大压轴题型）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（冀教版）

第十八章 数据的收集与整理（13大压轴题型） 【经典例题一 调查收集数据的过程与方法】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下面的调查适合用试验法收集数据的是（    ） A．推荐班长候选人 B．调查同学们的生日 C．你在10 s内能跑多少米 D．世界上发生“禽流感”的情况 2．（2023九年级·北京·专题练习）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（    ）（单选） ．．．．其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ．（填序号） 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次． （1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？ （2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：；乙：；丙：；丁：． 请将数据整理后填写表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 　　 　　 　　 　　 命中率 　　 　　 　　 　　 【经典例题二 总体、个体、样本、样本容量】 4．（24-25七年级上·全国·期末）为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（    ） A．①④ B．①③ C．③④ D．②④ 5．（23-24七年级上·陕西西安·期末）某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为 ．    6．（22-23八年级下·江苏淮安·阶段练习）某校有600名初三学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从600份数学答卷中随机地抽取了100份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量各指什么？ 【经典例题三 抽样调查的可靠性】 7．（23-24七年级下·全国·期末）想了解大连市初一学生视力的大致情况，想抽出名学生进行测试，应该（    ） A．从不戴眼镜的同学中抽 B．从戴眼镜的同学中抽 C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一的同学 D．到所中学，当学校放学后，对出校门的初一的同学随机测试 8．（2022七年级·全国·专题练习）抽样时要注意样本的 性和 性． 9．（22-23八年级下·江苏南京·期中）为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 【经典例题四 由样本所占百分比估计总体的数量】 10．（22-23七年级·全国·单元测试）为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅(　　) A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只 11．（23-24九年级下·浙江·期末）为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，抽样调查结果如图所示，本次抽样调查共有 人． 12．（22-23七年级上·广东佛山·期末）为了弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛，为了了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（打分取正整数，满分100分）进行统计分析，得到如图所示的频数分布表： 请根据尚未完成的表格，解答下列问题： （1）本次抽样调查，一共调查 名学生的成绩，表中n= （2）补全图中所示的频数分布直方图； （3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 【经典例题五 由样本所在的频率区间估计总体的数量】 13．（22-23九年级上·四川成都·阶段练习）为估计某池塘中鱼的数量，先捕100只鱼，做上标记后再放回池塘，一段时间后，再从从中随机捕500只，其中有标记的鱼有5只，请估计这方池塘中鱼的数量约有（    ）只 A．8000 B．10000 C．11000 D．12000 14．（23-24九年级下·重庆江津·阶段练习）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）： 若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有 户 15．（23-24八年级上·山东·课后作业）老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： 鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克 第1次   15       2.8 第2次   20       3.0 第3次   10       2.5 （1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ （2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ （3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？ 【经典例题六 用样本的频数估计总体的频数】 16．（23-24九年级上·河北石家庄·期末）为了估计某地区供暖期间空气质量情况，某同学在20天里做了如下记录： 其中ω＜50时空气质量为优，50≤ω≤100时空气质量为良，100＜ω≤150时空气质量为轻度污染．若按供暖期125天计算，请你估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为（　　） 污染指数（ω） 40 60 80 100 120 140 天数（天） 3 2 3 4 5 3 A．75 B．65 C．85 D．100 17．（22-23八年级下·全国·单元测试）某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表： 传播途径（种） 0 1 2 3 知晓人数（人） 3 7 15 25 估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的有 人 18．（23-24八年级上·全国·单元测试）某果农种了44棵苹果树，现进入第三年收获期，收获时，他先随意采摘了5棵苹果树，称得每棵树上的苹果重量如下（单位：千克）：36，34，35，38，39． （1）根据样本平均数估计今年苹果总产量； （2）根据市场上苹果的销售价为5元/千克，则今年该果农的收入大约为多少元？ （3）已知该果农第一年卖苹果的收入为6 600元，请你根据以上估算，求出第三年收入的年增长率． 【经典例题七 用样本平均数(方差)估计总体平均数(方差)】 19．（24-25九年级下·山东淄博·期中）在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（     ） A．平均状态 B．波动大小 C．分布规律 D．最大值和最小值 20．（23-24九年级下·全国·单元测试）某瓜弄采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约产800个，在西瓜上市前该瓜弄随机地摘了10个西瓜，称重量如下： 重量（单位：千克） 6.4 7.1 7.5 8.4 数量（单位：个） 3 4 2 1 计算这10个西瓜平均重 千克，估计这亩地共产西瓜约 千克． 21．（23-24八年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示. （1）本次共抽查学生多少人？并将条形统计图补充完整； （2）请直接写出捐款金额的众数和中位数，并计算捐款的平均数； （3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？ 【经典例题八 由条形统计图推断结论】 22．（2025·江西·模拟预测）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（   ） A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫 23．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 人． 24．（2024·江苏南京·一模）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图． (1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%） (2)三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由． 【经典例题九 由扇形统计图求某项的百分比】 25．（22-23七年级下·广东中山·期末）在一个扇形统计图中，某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（    ） A． B． C． D． 26．（21-22七年级下·河北唐山·期末）某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为 27．（24-25八年级上·河南鹤壁·期末）安全使用电动自行车可以大大减少因交通事故引起的人身伤害，为此某市交警部门在全市开展了安全使用电动自行车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车佩戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集到的数据制成如下统计图表． 宣传活动前骑电动自行车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A．每次戴 69 B．经常戴 245 C．偶尔戴 555 D．从不戴 131 合计 1000 (1)宣传活动前，在抽取的市民中，___________（填相应字母）类别的人数最多，占抽取人数的百分比为___________，宣传活动后抽取的类别的人数是___________人； (2)小强认为，宣传活动后骑电动自行车从不戴安全头盔的人数为142人，比活动前还增加了11人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小强分析数据的方法是否合理？请谈谈你的看法． 【经典例题十 统计与预测】 28．（2024七年级上·全国·专题练习）下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理的是（    ） 年份 营业里程 （公里） 占铁路营业 里程比重 （） 客运量 （万人） 占铁路 客运量比重 （） （上表摘自《2017中国统计年鉴》） A．年，我国高速铁路营业里程逐年增长 B．2年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是年 C．年，我国高速铁路客运量逐年增长 D．到年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50% 29．（24-25九年级上·北京·阶段练习）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 10 8 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 30．（2023·河南·模拟预测）教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康为了解甲、乙两 所学校学生（人数基本相同）的身体素质及体育水平，以制订合理的体育锻炼方案，两校组织了一次体育水平测试，从两校中各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，统计如下： 甲校：84 86 77 78 89 92 85 86 56 69 92 79 80 94 76 87 92 79 79 82 83 86 94 87 87 88 88 67 88 92 乙校：50 90 71 85 90 92 88 72 90 68 85 86 72 80 81 94 73 80 80 82 90 91 82 88 89 90 92 68 71 93 (1)两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示，请补全表格． 平均数 中位数 众数 方差 甲校 83.4 86 92 70.04 乙校 82.1 85 90 99.09 (2)请结合表格中的数据，分析哪所学校学生的体育水平更好一些，并说明理由． (3)为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平，请你提出一条合理化建议． 【经典例题十一 根据数据描述求频率】 31．（23-24七年级下·全国·单元测试）在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动，喜爱的电视剧有人数为18人，喜爱动画片有人数为15人，喜爱体育节目有人数为10人，则下列说法正确的是（   ） A．喜爱的电视剧的人数的频率是 B．喜爱的电视剧的人数的频率是 C．喜爱的动画片的人数的频率是 D．喜爱的体育节目的人数的频率是 32．（22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习）某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 33．（23-24八年级下·江苏南京·期末）随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲的产业之一．阅读以下统计图，并回答问题． (1)在2016～2023年这8年中，农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是_____． (2)下列结论中，所有正确结论的序号是_______． ①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和多； ②2016～2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长； ③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率． (3)请结合上图提供的信息，写出一个与我国国内旅游花费相关的正确结论． 【经典例题十二 根据数据填写频数、频率统计表】 34．（22-23七年级上·全国·单元测试）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，每组频数如表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 12 11 12 13 13 12 10 那么第⑤组的频数是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 35．（23-24七年级下·湖北黄冈·期末）统计得到的一组数据有 个，其中最大值为 ，最小值为 ，取组距为 ，可以分成 组． 36．（23-24八年级下·辽宁鞍山·开学考试）近日，某市考试院发布了《义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标准（试行）》，2024年对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分． 以下是该市某中学九年（1）班体育期末模拟考的长跑成绩制成的频数分布表： 成绩x（秒） 频数 频率 2 0.04 7 0.14 a 0.4 16 0.32 5 0.1 (1)表格中________，九年（1）班有________人，满分率为________； (2)在一次计时跑步中，该班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少58秒，按照新考核标准来看，这名女生能否拿到满分？请说明理由． 【经典例题十三 频数分布表】 37．（22-23七年级下·山东临沂·期末）有个数据，其中最大值为44，最小值为21，若取组距为，则应该分的组数是（    ） A． B． C． D． 38．（23-24八年级下·广西桂林·期末）某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为 组． 39．（24-25八年级下·河南南阳·开学考试）南召县五朵山景区登上央视新闻直播间之后，知名度得到了显著提高，为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了200名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 满意程度 频数(人) 频率 非常满意 100 0.5 满意 60 0.3 一般 a c 不满意 b 0.05 合计 200 1 (1) ， ， ； (2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数； (3)根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．(答案合理即可) 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十八章 数据的收集与整理（13大压轴题型） 【经典例题一 调查收集数据的过程与方法】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下面的调查适合用试验法收集数据的是（    ） A．推荐班长候选人 B．调查同学们的生日 C．你在10 s内能跑多少米 D．世界上发生“禽流感”的情况 【答案】C 【分析】实验方法适用于不易直接操作掌控情况，只有实地测量才能得出结果的统计． 【详解】解：A、可以直接调查得到数据； B、可以直接调查得到数据； C、适合实验方法，可以直接通过实验实地测量； D、可借助于报纸、信息库等资料来查阅得到； 故选：C． 【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解答本题要理解每个选项所说的含义． 2．（2023九年级·北京·专题练习）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（    ）（单选） ．．．．其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ．（填序号） 【答案】①②⑤ 【分析】根据调查问题的设计方法解答． 【详解】根据题意可知： ①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读， 作为该问题的备选答案合理， 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题考查问卷调查的应用，设计调查问卷时，注意各选项不能重复且各选项的选取标准要一致． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次． （1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？ （2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：；乙：；丙：；丁：． 请将数据整理后填写表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 　　 　　 　　 　　 命中率 　　 　　 　　 　　 【答案】（1）需要获取每位运动员投篮10次命中的次数，可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，记录每位运动员投篮10次命中的次数；（2）将数据整理后填写表见解析． 【分析】（1）根据调查的要求：事件发生的次数相同，发生的条件相同，并对次数进行记录，从这几方面解答； （2）根据已知的数据计算并填写． 【详解】（1）需要获取每位运动员投篮10次命中的次数， 可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮， 记录每位运动员投篮10次命中的次数； （2）将数据整理后填写表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 9 6 8 10 命中率 【点睛】此题考查调查的条件，调查的方法，计算命中率的公式，正确理解题意是解题的关键． 【经典例题二 总体、个体、样本、样本容量】 4．（24-25七年级上·全国·期末）为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（    ） A．①④ B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体，①正确； ②七年级620名学生中的每个学生参加课外劳动的时间是个体，故②错误； ③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本，③正确； ④样本容量是100名，故④错误． 故正确的有：①③， 故选：B． 5．（23-24七年级上·陕西西安·期末）某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了求样本容量，根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位． 【详解】解：由题意得，样本容量为， 故答案为：． 6．（22-23八年级下·江苏淮安·阶段练习）某校有600名初三学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从600份数学答卷中随机地抽取了100份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量各指什么？ 【答案】见解析 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得： 总体：某校600名初三学生毕业考试的数学成绩； 个体：某校600名初三学生中每个学生毕业考试的数学成绩； 样本：被抽取的100名学生毕业考试的数学成绩； 样本容量：100． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题的关键是掌握（1）总体、个体、样本的考查对象是统一的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、个体、样本的考查对象都是指九年级学生毕业考试的数学成绩，它们既不是考生，也不是试卷．（2）样本容量只是样本中个体的数目．（3）被抽取的100名九年级学生毕业考试的数学成绩只是总体的一个样本，抽取样本的目的是为了用这个样本中所反映的情况去估计总体的情况． 【经典例题三 抽样调查的可靠性】 7．（23-24七年级下·全国·期末）想了解大连市初一学生视力的大致情况，想抽出名学生进行测试，应该（    ） A．从不戴眼镜的同学中抽 B．从戴眼镜的同学中抽 C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一的同学 D．到所中学，当学校放学后，对出校门的初一的同学随机测试 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查，根据样本要具有广泛性与代表性进行判断即可求解，掌握样本的特点是解题的关键． 【详解】解：，，中进行的抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性； 、到所中学，具有广泛性，对出校门的七年级学生进行随机测试具有代表性，故正确； 故选：． 8．（2022七年级·全国·专题练习）抽样时要注意样本的 性和 性． 【答案】 代表 广泛 【解析】略 9．（22-23八年级下·江苏南京·期中）为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可； （2）可以从从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【详解】（1）解：小明的抽样不合理． 理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性； 小刚的抽样不合理． 理由：样本容量太小，样本不具有广泛性． （2）解：答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【点睛】本题考查抽样调查，明确知识点是关键． 【经典例题四 由样本所占百分比估计总体的数量】 10．（22-23七年级·全国·单元测试）为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅(　　) A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只 【答案】D 【分析】先根据样本求出有记号的白天鹅所占的百分比，再用40除以这个百分比即可． 【详解】根据题意得： （只）， 答：青海湖自然保护区里有白天鹅320只； 故选D． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟记总体平均数约等于样本平均数． 11．（23-24九年级下·浙江·期末）为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，抽样调查结果如图所示，本次抽样调查共有 人． 【答案】200 【分析】由两个统计图可知，“满意、不满意、较差”的人数为40＋50＋10＝100人，占调查人数的1－15%－35%＝50%，可求出调查人数． 【详解】解：∵“满意、不满意、较差”的人数为：40＋50＋10＝100（人）， “满意、不满意、较差”占调查人数的1－15%－35%＝50%， ∴调查总人数为100÷50%＝200（人）． 故答案为：200． 【点睛】根据某几个量的和及其所占百分比的和算出总量是打开此类题的思路，熟练掌握相关知识是解决本题的关键． 12．（22-23七年级上·广东佛山·期末）为了弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛，为了了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（打分取正整数，满分100分）进行统计分析，得到如图所示的频数分布表： 请根据尚未完成的表格，解答下列问题： （1）本次抽样调查，一共调查 名学生的成绩，表中n= （2）补全图中所示的频数分布直方图； （3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 【答案】（1）200、0.12；（2）图形见解析；（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人． 【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，从而求出n的值； （2）根据（1）的计算结果即可作出直方图； （3）利用总数800乘以优秀的所占的频率即可． 【详解】解：（1）样本容量是：16÷0.08=200，即一共调查200名学生的成绩；n==0.12， 故答案为：200、0.12； （2）m=200×0.40=80，补全频数分布直方图，如下： （3）800×（0.4+0.12）=416（人）． 答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人． 【点睛】本题考查频数分布直方图和条形统计图；解题关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【经典例题五 由样本所在的频率区间估计总体的数量】 13．（22-23九年级上·四川成都·阶段练习）为估计某池塘中鱼的数量，先捕100只鱼，做上标记后再放回池塘，一段时间后，再从从中随机捕500只，其中有标记的鱼有5只，请估计这方池塘中鱼的数量约有（    ）只 A．8000 B．10000 C．11000 D．12000 【答案】B 【分析】首先由题意可知：重新捕获500条，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到；接下来再根据在总体中，有标记的共有100只，根据比例进行解答，即可得到题目的结论. 【详解】由题意可知在样本中有标记的占到， 又∵先总共有100只鱼做上标记， ∴100÷=10000只． 故选B． 【点睛】此题考查用样本估计总体，解题关键在于掌握运算法则. 14．（23-24九年级下·重庆江津·阶段练习）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）： 若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有 户 【答案】560 【详解】试题分析：根据统计表可知：该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有800(1-0.20-0.07-0.03)= 560户. 考点：1.统计表2. 频数与频率3.用样本估计总体. 15．（23-24八年级上·山东·课后作业）老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： 鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克 第1次   15       2.8 第2次   20       3.0 第3次   10       2.5 （1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ （2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ （3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？ 【答案】（1）2.821（2）3468（3）21500；7500 【分析】（1）用加权平均数的计算方法求得鱼的平均重量即可； （2）用总条数乘以成活率求得鱼的总条数，然后乘以平均重量即可求得总重量； （3）算出总售价减去投资成本即可求得纯收入． 【详解】（1）≈2.821（kg），   （2）2.82×1500×82%≈3468（kg），   （3）总收入为3468×6.2≈21500（元），   纯收入为21500-14000=7500（元）. 【点睛】考查了用样本估计总体的知识，与实际生活联系比较密切，锻炼了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力. 【经典例题六 用样本的频数估计总体的频数】 16．（23-24九年级上·河北石家庄·期末）为了估计某地区供暖期间空气质量情况，某同学在20天里做了如下记录： 其中ω＜50时空气质量为优，50≤ω≤100时空气质量为良，100＜ω≤150时空气质量为轻度污染．若按供暖期125天计算，请你估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为（　　） 污染指数（ω） 40 60 80 100 120 140 天数（天） 3 2 3 4 5 3 A．75 B．65 C．85 D．100 【答案】A 【分析】20天中空气质量达到良以上的有12天，即所占比例为＝，然后乘以125即可求出供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数． 【详解】解：∵在被抽查的样本中空气质量达到良以上（含良）的天数所占百分比为×100%＝60%， ∴估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为125×60%＝75（天）， 故选A． 【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可 17．（22-23八年级下·全国·单元测试）某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表： 传播途径（种） 0 1 2 3 知晓人数（人） 3 7 15 25 估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的有 人 【答案】275 【分析】由表可知：计算出三种传播途径都知道的频率，依据频率、频数的关系即可解答． 【详解】解：由表可知：三种传播途径都知道的人数为25，占样本总人数50人的， 三种传播途径都知道的人数=550×50%=275（人） 故答案为275. 【点睛】正确读表获取信息和用样本估计总体的统计思想是解答本题的关键，也是本题的考点． 18．（23-24八年级上·全国·单元测试）某果农种了44棵苹果树，现进入第三年收获期，收获时，他先随意采摘了5棵苹果树，称得每棵树上的苹果重量如下（单位：千克）：36，34，35，38，39． （1）根据样本平均数估计今年苹果总产量； （2）根据市场上苹果的销售价为5元/千克，则今年该果农的收入大约为多少元？ （3）已知该果农第一年卖苹果的收入为6 600元，请你根据以上估算，求出第三年收入的年增长率． 【答案】（1）1584千克；（2）7920元；（3）20﹪ 【分析】（1）先计算出样本的总重量除以5再乘以44； （2）总收入=总产量×售价即可； （3）增长数除以总数即可得出第三年收入的年增长率. 【详解】（1）今年苹果总产量为（千克）； 答：今年苹果总产量为千克. （2）今年该果农的收入大约为（元）； 答：今年该果农的收入大约为元. （3）第三年收入的年增长率. 答：第三年收入的年增长率为. 【点睛】本题考查了平均数和增长率的计算以及用样本估计总体的思想. 【经典例题七 用样本平均数(方差)估计总体平均数(方差)】 19．（24-25九年级下·山东淄博·期中）在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（     ） A．平均状态 B．波动大小 C．分布规律 D．最大值和最小值 【答案】B 【详解】试题分析：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．故选B． 考点：方差． 20．（23-24九年级下·全国·单元测试）某瓜弄采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约产800个，在西瓜上市前该瓜弄随机地摘了10个西瓜，称重量如下： 重量（单位：千克） 6.4 7.1 7.5 8.4 数量（单位：个） 3 4 2 1 计算这10个西瓜平均重 千克，估计这亩地共产西瓜约 千克． 【答案】 7.1； 5680 【分析】根据加权平均数的计算公式把这10个西瓜的重量加起来，再除以10，即可得出每个西瓜的平均重量，再用样本估计总体的方法即可得出这亩地共产西瓜的重量． 【详解】根据题意得： （6.4×3+7.1×4+7.5×2+8.4×1）÷10=7.1（千克）； 7.1×800=5680（千克）． 答：这10个西瓜平均重7.1千克，这亩地共产西瓜约5680千克； 故答案为7.1，5680． 【点睛】此题考查了用样本估计总体和加权平均数，读懂题意，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是用样本估计总体和加权平均数的计算公式． 21．（23-24八年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示. （1）本次共抽查学生多少人？并将条形统计图补充完整； （2）请直接写出捐款金额的众数和中位数，并计算捐款的平均数； （3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？ 【答案】（1）50人；（2）众数为10元，中位数为12.5元，平均数为13.1元；（3）132人. 【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数； （2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数； （3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数． 【详解】解：（1）（人）：（人）， ∴本次抽查的学生有50人，补全条形统计图如图所示.（图略） （2）捐款金额的众数为10元，中位数为12.5元； ∴平均数为13.1元.. （3）捐款20元以上的大约有132人. 【点睛】本题考查平均数，解题关键在于熟练掌握计算法则. 【经典例题八 由条形统计图推断结论】 22．（2025·江西·模拟预测）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（   ） A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图的运用．用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；求得从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为，据此计算即可判断D． 【详解】解：A、，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断合理，不符合题意； B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意； C、，，，，，，，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意； D、从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为，则2019年末到2020年末预计农村贫困人口减少万人，，所以2020年末农村贫困人口不能全部脱贫，故本选项推理不合理，符合题意； 故选：D． 23．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 人． 【答案】1100 【分析】用该校的总人数乘以成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可． 【详解】根据题意得： （人）， 答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人． 故答案为：1100． 【点睛】本题考查了条形统计图和用样本估计总体，根据条形统计图计算出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题的关键． 24．（2024·江苏南京·一模）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图． (1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%） (2)三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】此题考查了统计图，准确识图是解题关键． （1）用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以100%即可； （2）可以从训练前后成绩增长的百分数去分析，也可以通过个数比较． 【详解】（1）解：， 答：训练后第一组平均成绩比训练前增长； （2）解：①， ∴第一组的训练效果最好，理由：训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大； ②（个），（个），（个）， ∴第二组的训练效果最好，理由：训练后第二组的平均成绩比训练前增长的个数最多； ③， ∴第三组的训练效果最好，理由：训练后第三组的平均成绩最高． 【经典例题九 由扇形统计图求某项的百分比】 25．（22-23七年级下·广东中山·期末）在一个扇形统计图中，某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用该部分所对的圆心角为，圆心角占的百分比即为部分占总体的百分比，即可求出答案． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 26．（21-22七年级下·河北唐山·期末）某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为 【答案】 抽查的20名学生的视力情况 20 【分析】根据样本容量的定义和百分比的求法即可解答． 【详解】解：某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理.在这个调查过程中样本为被抽查的20名学生的视力情况，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为×100%=20%． 故答案为：被抽查的20名学生的视力情况，20． 【点睛】本题考查了样本的定义、扇形统计图百分比的求法等知识点，正确确定样本成为解答本题的关键． 27．（24-25八年级上·河南鹤壁·期末）安全使用电动自行车可以大大减少因交通事故引起的人身伤害，为此某市交警部门在全市开展了安全使用电动自行车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车佩戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集到的数据制成如下统计图表． 宣传活动前骑电动自行车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A．每次戴 69 B．经常戴 245 C．偶尔戴 555 D．从不戴 131 合计 1000 (1)宣传活动前，在抽取的市民中，___________（填相应字母）类别的人数最多，占抽取人数的百分比为___________，宣传活动后抽取的类别的人数是___________人； (2)小强认为，宣传活动后骑电动自行车从不戴安全头盔的人数为142人，比活动前还增加了11人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小强分析数据的方法是否合理？请谈谈你的看法． 【答案】(1)C，；966 (2)宣传活动有效果，小强分析数据的不合理 【分析】本题考查了统计表，扇形统计图． （1）根据统计表可求出类别最多的人数和百分比；根据扇形统计图B的信息求出调查的人数，进而可求出A的人数； （2）求出百分比解答即可． 【详解】（1）解：由统计表可知，宣传活动前，在抽取的市民中，C类别的人数最多，占抽取人数的百分比为； ∵宣传活动后调查的总人数为人， ∴宣传活动后抽取的类别的人数是人． 故答案为：C，；966； （2）解：宣传活动前， D的百分比， 宣传活动后， D的百分比， ∵宣传后从不戴头盔的百分比下降了， ∴宣传活动有效果，小强分析数据的不合理． 【经典例题十 统计与预测】 28．（2024七年级上·全国·专题练习）下表反映了我国高速铁路基本情况，根据统计表提供的信息，下列推断不合理的是（    ） 年份 营业里程 （公里） 占铁路营业 里程比重 （） 客运量 （万人） 占铁路 客运量比重 （） （上表摘自《2017中国统计年鉴》） A．年，我国高速铁路营业里程逐年增长 B．2年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是年 C．年，我国高速铁路客运量逐年增长 D．到年，我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过50% 【答案】B 【分析】本题主要考查统计图表，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格，统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 根据统计表中的数据逐一判断即可得结论． 【详解】解：A．年，我国高速铁路营业里程逐年增长，故正确； B．年，我国高速铁路营业里程占铁路营业里程比重增长最多的是2014年为，故错误； C．年，我国高速铁路客运量逐年增长，故正确； D．从2014年到2016年占铁路客运量比重增加百分数为：；，故若2017年增加，即达到，年我国高速铁路客运量占铁路客运量比重有望基本达到或超过，故正确； 故选：B． 29．（24-25九年级上·北京·阶段练习）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 10 8 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 【答案】 29 48 【分析】本题主要考查统计的知识，理解题意是解题的关键；在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为四个步骤所需时间的和，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，所需时间为“打扫卫生”和“整理床铺”2个步骤所需时间的和． 【详解】解：在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为（分）； 若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，甲完成四间客房“打扫卫生”需40分钟，甲完成一间客房“打扫卫生”需10分钟，随后乙、丙进行其他三个步骤，可完成四间客房整理床铺、更换客用物品的工作，其中一人完成四间客房整理床铺需32分钟，可再完成两间客房检查设备的工作，一人完成四间客房更换客用物品需24分钟，也可再完成两间客房检查设备的工作，所以若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要（分）； 故答案为29；48． 30．（2023·河南·模拟预测）教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康为了解甲、乙两 所学校学生（人数基本相同）的身体素质及体育水平，以制订合理的体育锻炼方案，两校组织了一次体育水平测试，从两校中各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，统计如下： 甲校：84 86 77 78 89 92 85 86 56 69 92 79 80 94 76 87 92 79 79 82 83 86 94 87 87 88 88 67 88 92 乙校：50 90 71 85 90 92 88 72 90 68 85 86 72 80 81 94 73 80 80 82 90 91 82 88 89 90 92 68 71 93 (1)两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示，请补全表格． 平均数 中位数 众数 方差 甲校 83.4 86 92 70.04 乙校 82.1 85 90 99.09 (2)请结合表格中的数据，分析哪所学校学生的体育水平更好一些，并说明理由． (3)为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平，请你提出一条合理化建议． 【答案】(1)86；92； (2)甲校学生的体育水平更好一些，理由见解析 (3)见解析 【分析】（1）将甲校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数； （2）根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：甲校30个数据按照从小到大排列是：56、67、69、76、77、78、79、79、79、80、82、83、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、88、89、92、92、92、92、94、94， 这组数据的中位数，众数为92； 故答案为：86；92； （2）解：综合来看，甲校学生的体育水平更好一些，理由如下： 甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校；中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好；众数甲校高于乙校，说明甲校得分人数最多的分数高于乙校；方差甲校小于乙校，说明甲校学生的体育水平比乙校波动小，成绩更稳定； （3）解：为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平，建议增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是仔细地审题，从已知条件中找到进一步解题的信息． 【经典例题十一 根据数据描述求频率】 31．（23-24七年级下·全国·单元测试）在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动，喜爱的电视剧有人数为18人，喜爱动画片有人数为15人，喜爱体育节目有人数为10人，则下列说法正确的是（   ） A．喜爱的电视剧的人数的频率是 B．喜爱的电视剧的人数的频率是 C．喜爱的动画片的人数的频率是 D．喜爱的体育节目的人数的频率是 【答案】B 【详解】试题分析：频率应为频数除以总数，所以喜欢看电视剧、动画片和体育节目的频率分别是、、 ，故选B. 32．（22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习）某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 【答案】0.2 【分析】此题主要考查了频数与频率，先结合已知求出第5组的频数，然后直接利用频率的定义求出频率即可． 【详解】解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8， ∴第5组的频数是：， 故第5组的频率是：． 故答案为：0.2． 33．（23-24八年级下·江苏南京·期末）随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲的产业之一．阅读以下统计图，并回答问题． (1)在2016～2023年这8年中，农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是_____． (2)下列结论中，所有正确结论的序号是_______． ①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和多； ②2016～2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长； ③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率． (3)请结合上图提供的信息，写出一个与我国国内旅游花费相关的正确结论． 【答案】(1) (2)②③ (3)2016至2019年中国城镇和农民居民国内旅游总花费稳步增长，后因疫情原因有所下降，到2023年中国城镇和农民居民国内旅游总花费再呈大幅度增长，已超过2016年的水平 【分析】本题考查频率计算，通过条形统计图分析数据情况等． （1）根据题意可知共有5个月份符合题意，继而得到本题答案； （2）根据题意逐一对序号进行分析，即可得到本题答案； （3）通过条形图从任意角度写出结论即可． 【详解】（1）解：∵农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份有：， ∴农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是：， 故答案为：； （2）解：由条形图可知： 2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和：（亿元）， 2020年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和：（亿元）， ∵， ∴①不正确， ∵2016～2019年中国城镇和农村居民旅游总花费分别为： （亿元），（亿元），（亿元），（亿元）， ∵， ∴2016～2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长，即②正确， ∵2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率： 2023年中国农村居民旅游总花费的年增长率： ∵， ∴2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率， 即③正确， 故答案为：②③； （3）解：通过条形图可知： 2016至2019年中国城镇和农民居民国内旅游总花费稳步增长，后因疫情原因有所下降，到2023年中国城镇和农民居民国内旅游总花费再呈大幅度增长，已超过2016年的水平． 【经典例题十二 根据数据填写频数、频率统计表】 34．（22-23七年级上·全国·单元测试）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，每组频数如表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 12 11 12 13 13 12 10 那么第⑤组的频数是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】D 【分析】根据样本容量等于频数之和,第⑤组频数等于样本容量减去其他频数之和. 【详解】解:根据用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数可得: 第⑤组的频数为100-12-11-12-13-13-12-10=17.故选D． 【点睛】本题本题考查了频（数）分布表,在统计数据时, 样本容量等于频数之和,解决本题的关键是要熟练掌握样本容量等于频数之和. 35．（23-24七年级下·湖北黄冈·期末）统计得到的一组数据有 个，其中最大值为 ，最小值为 ，取组距为 ，可以分成 组． 【答案】10 【分析】组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算,注意小数部分要进位． 【详解】解:这组数据的极差为141-50=91, 91÷10=9.1, 因此数据可以分为10组, 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义来解即可． 36．（23-24八年级下·辽宁鞍山·开学考试）近日，某市考试院发布了《义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标准（试行）》，2024年对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分． 以下是该市某中学九年（1）班体育期末模拟考的长跑成绩制成的频数分布表： 成绩x（秒） 频数 频率 2 0.04 7 0.14 a 0.4 16 0.32 5 0.1 (1)表格中________，九年（1）班有________人，满分率为________； (2)在一次计时跑步中，该班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少58秒，按照新考核标准来看，这名女生能否拿到满分？请说明理由． 【答案】(1)，50， (2)这名女生能拿到满分，理由见解析 【分析】本题考查了统计表，分式方程的应用以及代数式大小的比较． （1）先用组的频数除以相对应的频率求得九年（1）班的人数，再求得a的值，根据只有组不是满分，据此求解即可； （2）设女生所用的时间为秒，则男生所用时间为秒，根据两人的平均速度相同，列出方程求解即可； 【详解】（1）解：九年（1）班有（人）， ， 满分标准为达到3分55秒=235秒，故没有满分，满分率为， 故答案为：，50，； （2）解：这名女生能拿到满分 理由如下：由题意，设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+58）秒， 根据题意得： 方程两边同乘，得 解这个整式方程得：． 检验：当时， ∴是所列方程的解，并且符合实际意义． ∵3分55秒秒，且， ∴这名女生能拿到满分． 答：这名女生能拿到满分． 【经典例题十三 频数分布表】 37．（22-23七年级下·山东临沂·期末）有个数据，其中最大值为44，最小值为21，若取组距为，则应该分的组数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若(最大值－最小值)÷组距的结果为整数,则该整数就是分的组数;若该结果为小数,则整数部分加1就是分的组数. 【详解】根据题意:(44－21)÷4=23÷4=， ∴应该分的组数是6， 故选A. 【点睛】本题考查对数据进行整理的题目,解题关键在于掌握求组数的方法. 38．（23-24八年级下·广西桂林·期末）某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为 组． 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数分布表，计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数是解题关键． 【详解】解：，， 应分为5组． 故答案为：5． 39．（24-25八年级下·河南南阳·开学考试）南召县五朵山景区登上央视新闻直播间之后，知名度得到了显著提高，为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了200名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 满意程度 频数(人) 频率 非常满意 100 0.5 满意 60 0.3 一般 a c 不满意 b 0.05 合计 200 1 (1) ， ， ； (2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数； (3)根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．(答案合理即可) 【答案】(1)30，10，0.15 (2) (3)由图表可以看出绝大多数游客还是相当满意的，景区可以多一些对细节的规划，在服务方面更加注重，做到尽善尽美，推出一些特色的服务项目，给游客不一样的体验 【分析】本题考查了频数、频率表，扇形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据频数与频率的关系即可求解； （2）由一般满意的频率乘以即可得解； （3）根据图表得出结论即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴，， （2）解：由题意可得：； （3）解：由图表可以看出绝大多数游客还是相当满意的，景区可以多一些对细节的规划，在服务方面更加注重，做到尽善尽美，推出一些特色的服务项目，给游客不一样的体验． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$