精品解析：河南省平顶山市汝州市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年上学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如图，直线，直线被直线所截，且，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质得到，然后利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 2. 在，，，中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，根据定义，逐条判断即可． 【详解】解：A、，不属于最简二次根式，不符合题意； B、，不属于最简二次根式，不合题意； C、属于最简二次根式，符合题意； D、不属于最简二次根式，不合题意； 故选C． 3. 在平面直角坐标系中，点在x轴上方且在轴左侧，距离轴为3个单位长度，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标点的特点对各项进行判断即可． 【详解】∵点在x轴上方且在轴左侧，距离轴为3个单位长度 ∴ ∴点的坐标可能为 故答案为：D． 【点睛】本题考查了点坐标的问题，掌握点坐标的性质是解题的关键． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角相等，那么它们对顶角 C. 如果，那么 D. 面积相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，等式的性质，全等三角形的判定，对顶角的定义等．根据等式的性质对AC进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据全等三角形的判定对D进行判断． 【详解】解：A、如果，那么，原命题是假命题，本选项不符合题意； B、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，原命题是假命题，本选项不符合题意； C、如果，那么，是真命题，本选项符合题意； D、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， 而四个选项中，只有D符合题意， 故选：D． 6. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为，琎价为， 根据每人出钱，会多出4钱可得出， 每人出钱，又差了3钱．可得出， 则方程组为：， 故选：B． 8. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程．把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：C． 9. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图提供的数据，先计算出甲，乙测试成绩的平均数，再计算出甲，乙测试成绩的方差，最后比较大小，即可得出结果． 【详解】解：甲选手成绩的平均数为（环）， 乙选手成绩的平均数为（环）， 甲选手成绩的方差为； 乙选手成绩的方差为； ∴； 故选：A． 10. 如图，在中，和分别平分和，的延长线和的平分线交于点．关于下列结论的选项正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到，，，即可得出答案． 【详解】解：∵为外角的平分线，平分， ∴，， 又∵是的外角， ∴， 即，故①正确； ∵和分别平分，， ∴，， ∴ ，故③错误； ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵是的外角， ∴，故②错误，④正确； 综上，正确的有①④． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，化简绝对值， 首先根据无理数的估算得到，推出，然后化简绝对值即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴． 故答案：． 12. 小林用手机软件记录了某月每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，中位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可． 【详解】解：（天） ∴一共有30天， 将这30天走的步数按从小到大的顺序排列，排在中间位置的是第15个数据和第16个数据， ∴中位数是． 故答案为：． 13. 如图，在中，平分，平分，且，若，，则________． 【答案】132 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，，然后得到，求出，得到，然后根据平行线的性质和邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：132． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 14. 如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段最短，一次函数的实际应用．连接、，交于点P，由两点之间线段最短，可得出的最小值就是线段的长，的最小值就是线段的长，到四个顶点的距离之最小的点就是点P，分别求出和的解析式，并求出其交点坐标即可得出答案． 【详解】解：连接、，交于点P，如图所示， ∵两点之间线段最短， ∴的最小值就是线段的长，的最小值就是线段的长， ∴到四个顶点的距离之和最小的点就是点P， 设所在直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴， 解得： ∴所在直线的解析式为 设所在直线的解析式为 点，直线上， ∴ 解得： ∴所在直线的解析式为 联立两直线 解得：， ∴点P的坐标为：． 故答案为：． 15. 如图（1），在长方形中，点从点出发，沿匀速向点运动，连接．设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图（2）所示，则当点运动至中点时，的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，二次根式的化简，从函数图象中获取信息是解题的关键． 根据图2中点的实际意义可得：当时，，再根据图2中点的实际意义可得：，，然后在中，利用勾股定理可求出，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：由图2可得： 当时，， 当点的运动距离为0时，的长为6， 当时，， 由图2可得： 当时，， 当点的运动距离为时，的值最大，最大为6， 当点运动到和点重合时，的值最大， ，， 在中，， ， ， ， 点为的中点， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先将二次根式化简，然后相加减即可得到结果； （2）分子分母同乘，同时运用完全平方公式计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①-②，得； 解法二：由②得③， 把①代入③得． （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法__________的解题过程有错误（填“一”或“二”）； 解二元一次方程组的基本思想是__________． （2）请选择你喜欢的方法解方程组 【答案】（1）一，消元思想； （2） 【解析】 【分析】（1）根据解法进行分析即可求解，解二元一次方程的思想是消元法； （2）根据消元法解二元一次方程组即可求解． 【小问1详解】 解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误， 解法一：由①-②，得； 解二元一次方程组的基本思想消元思想， 故答案为：一，消元思想； 【小问2详解】 选解法一：原方程整理得 ②-①得 将代入①得 解得 所以方程组的解为． 选解法二：原方程整理得 由①得：③ 把③代入②得， ， 将代入①得， 解得 所以方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18. 如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）在网格建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为； （2）在第二象限内的格点上画一点C，连接、，使点C与线段组成一个以为底边的等腰三角形，且腰长是无理数． ①点C坐标是______，的周长＝______（结果保留根号）； ②画出关于y轴对称的． 【答案】（1）见解析 （2）①图见解析，，；②图见解析 【解析】 【分析】（1）根据A点坐标为，B点坐标为建立平面直角坐标系即可； （2）在线段AB的垂直平分线上找一个格点，使得格点到A、B的距离为无理数即可；①写出点C的坐标，分别算出的三边长再求周长即可；②根据轴对称图形的作图方法作图即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 ①点C的坐标是， ∵，， ∴满足要求，的周长， 故答案为：，． ②即所求． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系建立、等腰三角形及周长、轴对称作图等，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键． 19. 寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生寒假健身次数为（单位：次），按照方案一所需费用为（单位：元）；按照方案二所需费用为（单位：元），．其函数图象如图所示． （1）求和的值，并说明它们表示的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和的值； （3）小林计划寒假前往该俱乐部健身9次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由． 【答案】（1）k1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元．b的实际意义是：每张学生寒期专享卡的价格为30元 （2）打折前的每次健身费用为25（元）， （3）选择方案一所需费用更少．理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据函数的图象结合实际意义进行解答； （2）根据方案一打折后每次健身费用是15元，因为是打六折，故可求打折前的费用；然后根据方案二再打八折即可求得k2 ； （3）根据（1）（2）即可得到，，当时，解得：．即可得到答案． 【小问1详解】 解：的图象过点和点， ∴ ∴， ∴的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元； b的实际意义是：每张学生寒期专享卡的价格为30元； 【小问2详解】 打折前的每次健身费用为（元） ； 【小问3详解】 选择方案一所需费用更少．理由如下： 由（1）知，， ∴． 由（2）知， ∴． 当时，， 解得：． 结合函数图象可知，小华寒期前往该俱乐部健身9次，选择方案一所需费用更少． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，看懂图象，理解题意，理解两种优惠方案之间的关键是解题的关键． 20. 某隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长为，宽为，该隧道内设双车道（共有2条车道），正中间有宽的双黄线，车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线．现有一辆货运卡车高，宽，则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由． 【答案】能通过该隧道，理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用；如图，在上取G，使，过G作于F反向延长交半圆于点E，则，利用勾股定理求得，再与车高比较即可． 【详解】解：这辆货车可以通过该隧道．理由如下： ∵正中间有宽的双黄线， ∴点O到右边黄线的距离为 ∵现有一辆货运卡车高，宽， ∴如图，在上取G，使， 过G作于F反向延长交半圆于点E，则． 圆的半径， 在中，由勾股定理得：， ∴点E到的距离为， ∴货车可以通过该隧道． 21. 某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用型车5辆，型车辆，则空余15个座位． （1）求、两种车型各有多少个座位？ （2）若租用同一种车，且型车租金为1600元/辆，型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？ 【答案】（1）每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位 （2）选择方案二，只租用型车时最划算，总费用为12950元 【解析】 【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）分别求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位， 依题意，得：， 解得：． 答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位． 【小问2详解】 解：方案一：只租用型车时：，故需要租9辆车． 总费用为：（元） 方案二：只租用型车时：，故需要租7辆车． 总费用：（元） ∵， ∴选择方案二，只租用型车时最划算，总费用为12950元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 22. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 （1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； （2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． 【答案】（1）众数为1、中位数为2、平均数为 （2）估计为“优秀”等级的女生约为50人 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）算出样本的优秀率，再估计总体的优秀人数． 【小问1详解】 解：女生进球数的平均数为（个）， 女生进球数中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即（个）， 女生进球个数为1个的人最多，故众数是1个； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计为“优秀”等级的女生约为50人． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数，用样本件估计总体，掌握中位数，平均数、众数的定义以及优秀率的求法是解题的关键． 23. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角． （1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得． （2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况：①点P在的延长线上，②点P在、O之间），根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）过P作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2），理由如下： 如图3，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）当P在延长线时，； 理由：如图4，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 当P在之间时，． 理由：如图5，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． 综上所述，，，之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年上学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如图，直线，直线被直线所截，且，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在x轴上方且在轴左侧，距离轴为3个单位长度，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角相等，那么它们对顶角 C. 如果，那么 D. 面积相等的两个三角形全等 5. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A B. C. 1 D. 3 9. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，在中，和分别平分和，的延长线和的平分线交于点．关于下列结论的选项正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ________． 12. 小林用手机软件记录了某月每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，中位数是________． 13. 如图，在中，平分，平分，且，若，，则________． 14. 如图，四边形四个顶点坐标分别是，，，，在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，则点的坐标为________． 15. 如图（1），在长方形中，点从点出发，沿匀速向点运动，连接．设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图（2）所示，则当点运动至中点时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①-②，得； 解法二：由②得③， 把①代入③得． （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法__________的解题过程有错误（填“一”或“二”）； 解二元一次方程组的基本思想是__________． （2）请选择你喜欢的方法解方程组 18. 如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）在网格建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为； （2）在第二象限内的格点上画一点C，连接、，使点C与线段组成一个以为底边的等腰三角形，且腰长是无理数． ①点C坐标是______，的周长＝______（结果保留根号）； ②画出关于y轴对称的． 19. 寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生寒假健身次数为（单位：次），按照方案一所需费用为（单位：元）；按照方案二所需费用为（单位：元），．其函数图象如图所示． （1）求和值，并说明它们表示的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和的值； （3）小林计划寒假前往该俱乐部健身9次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由． 20. 某隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长为，宽为，该隧道内设双车道（共有2条车道），正中间有宽的双黄线，车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线．现有一辆货运卡车高，宽，则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由． 21. 某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用型车5辆，型车辆，则空余15个座位． （1）求、两种车型各有多少个座位？ （2）若租用同一种车，且型车租金为1600元/辆，型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？ 22. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 （1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； （2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． 23. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$