精品解析：甘肃省天水市麦积区天成学校2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

2024－2025学年第二学期学情摸底测试卷（B卷） 九年级数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 在实数，，，，，中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的概念逐一判断即可得答案． 【详解】解：、、是无理数，、、是有理数有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查实数的分类，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都是有理数；无理数是无限不循环小数，含有π的数、开方开不尽的数都是无理数． 2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为； 故选C． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 3. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色， ∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种， ∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是：． 故选：B． 【点睛】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法． 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据△ABC∽△DEF，可以得到然后根据BC=6，EF=4，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ，， 故选D 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 5. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型D所对应的扇形的圆心角为 C. 类型C所占百分比为 D. 类型B的人数为120人 【答案】C 【解析】 【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项． 【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确； ，则选项B说法正确； ，则选项C说法错误； （人），则选项D说法正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可． 【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为 ∵ ∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为 ∴A、B、D选项错误，C选项正确 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 7. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出船顺流而行的速度和船逆流而行的速度，继而根据速度乘以时间所得路程相等即可列一元一次方程． 【详解】设船在静水中的平均速度为，已知水流的速度是，则船顺流而行的速度是（x+3）km /h，船逆流而行的速度是（x－3）km /h， 根据题意列方程： 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象概括出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 正n边形的一个外角为，则（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】利用多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：n=360°÷30°=12． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可． 9. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】解：由可知：，则有y随x的增大而增大， ∵点，，都在直线上，且， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可． 【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形， 设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为， ∴△ABD的面积 解得：a=(负值已舍) 故选B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键． 12. 分解因式：=__________________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）= 考点：分解因式 点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式． 13. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根的判别式大于或等于零求解即可． 【详解】解：由题意得 1+4m≥0， 解得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 14. 如图，在中，，于点E，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，，由，可得，结合，可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键． 15. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例可得，，，得出，，从而. 【详解】， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键. 16. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s． 【答案】2 【解析】 【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案． 【详解】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20， 且-5＜0， ∴当t=2时，h取最大值20， 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负指数幂，二次根式，三角函数，零次幂，绝对值的性质进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 18. （1）解方程组． （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），在数轴上表示为：． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，关键是掌握它们的求解方法． （1）先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）， ①②得： ， 把代入①得：， 解得， 故方程组的解为； （2）， 解：① ， ② ， 故不等式组的解集为：. 19. 先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】原式，； 【解析】 【分析】本题考查分式方程的化简求值及因式分解法解一元二次方程，先化简到最简，解出一元二次方程结合分式有意义条件取值代入求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ， 方程因式分解得， ， 解得：，， ∵时，，不符合题意，舍去， ∴， 原式． 20. 如图，中，． （1）用直尺和圆规在的内部作射线，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中的射线交于点，，，求的长． 【答案】 （1）如图所示，射线即为所求； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可； （2）由题意求出△ACD∽△ABC，得出，代入边长即可求出． 【详解】解：（1）略 （2）∵，， ∴△ACD∽△ABC， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例． 21. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？ （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种， ∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为． 【点睛】此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，） 【答案】“龙”字雕塑的高度为． 【解析】 【分析】在和中，分别求得和的长，据此求解即可. 【详解】解：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴, 答：“龙”字雕塑的高度为． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 23. 对九年级学生参加“立定跳远”、“耐力跑”、“掷实心球”、“引体向上”四个体育项目进行抽样调查，成绩评定分为A，B，C，D四个等级，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格，现抽取400名学生进行统计分析，并绘制成如下的扇形统计图、人数统计表（不完整）． 四个等级人数统计表 等级 人数 项目 A B C D 立定跳远 30 36 20 耐力跑 25 30 25 掷实心球 18 22 16 引体向上 15 30 35 24 （1）请将以上统计表补充完整（直接填入数据，不写解答过程）； （2）扇形统计图中“掷实心球”部分所对应扇形的圆心角∠α的度数是_____°； （3）今年一共有12000名九年级学生参加体育中考的“耐力跑”，试估计“耐力跑”成绩达到合格及合格以上大约有多少人？ 【答案】（1） 填表如下： 等级 人数 项目 A B C D 立定跳远 30 36 20 10 耐力跑 25 30 40 25 掷实心球 18 24 22 16 引体向上 15 30 35 24 （2）72 （3）2850人【解析】 【分析】（1）根据抽取的学生数和各自所占的百分比即可得出表格中的数据； （2）用360°乘以“掷实心球”的人数所占的百分比即可； （3）用九年级学生参加体育中考的总人数乘以“耐力跑”成绩达到合格及合格以上的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意，立定跳远的总人数为， ∴立定跳远D等级人数为：96-30-36-20=10． 又∵耐力跑的总人数为， ∴耐力跑C等级人数为：120-25-30-25=40． ∵引体向上总人数为：15+30+35+24=104， ∴掷实心球总人数为：400-96-120-104=80， ∴掷实心球B等级人数为：80-18-22-16=24． 【小问2详解】 解：扇形统计图中“掷实心球”部分所对应扇形的圆心角∠α的度数是：＝72°． 故答案为：72； 【小问3详解】 解：12000×＝2850（人）， 答：估计“耐力跑”成绩达到合格及合格以上大约有2850人． 【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息． 24. 如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）点也在反比例函数图象上，求△DOB的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数y=x+1与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（m，2），可以求得点B的坐标，进而求得反比例函数的解析式； （2）先求出点D坐标，再过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，延长EB、FD相交于A，则四边形AEOF是矩形，所以A(2,2)，根据求解即可． 【小问1详解】 解：把B（m，2）代入y=x+1中，得2=m+1． ∴m=1． ∴点B（1，2）． 把B（1，2）代入y＝中，得2＝， ∴k=2， ∴反比例函数的解析式为y＝； 【小问2详解】 解：把点D(2,n)代入反比例函数，得n＝=1， ∴， 如图：过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，延长EB、FD相交于A， 则四边形AEOF是矩形， ∴A(2,2)， ∴ = =1.5． 【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的综合，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25. 如图，在中，，D是边AB上一点，且，，垂足为E． （1）求证：∽． （2）若，，求BE的长． 【答案】（1） 解：∵CD=CA ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ． （2）6 【解析】 【分析】（1）根据CD=CA，再结合对顶角，即可得到两组角相等，即可证明三角形相似． （2）根据（1）中三角形相似，得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，AC=CD ∴ ∵ ∴ ∴ ∵BC=9 ∴BE= ∴BE的长为6 ． 【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键． 26. 2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率． （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．设该款吉祥物每件降价m元（m为正整数），当m为多少时，月销售利润能达到8400元？ （3）在（2）的条件下，设该款吉祥物每月销售利润为w元，当m为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为 （2）当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元 （3）当或时，月销售利润最大，最大利润是9240元 【解析】 【分析】（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，根据增长率问题的等量关系列方程求解即可； （2）设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据月销售利润为8400元列方程求解即可； （3）根据利润单件利润销售量列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键；一元二次方程的应用在于找到等量关系列出方程. 【小问1详解】 解：设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元． 【小问3详解】 解：由题意得， ， ∵， ∴当时，w随m增大而增大，当时，w随m增大而减小， 又∵m为正整数， ∴当或时，w最大，最大为， ∴当或时，月销售利润最大，最大利润是9240元． 27. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若是抛物线上一点，且点坐标为，点为抛物线对称轴上一点，求的最小值； （3）点为直线上的动点，点为抛物线上的动点，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与线段之和最短、平行四边形相结合，难度较大．数形结合的思维是解题关键． （1）先通过直线与轴交于点，与轴交于点计算出点的坐标，再代入计算即可； （2）根据对称性知点关于抛物线对称轴的对称点是，连接，则的最小值就是，从而计算即可； （3）根据平行四边形的性质分为以为边和对角线两种情况分类讨论计算． 【小问1详解】 解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点， ，， 抛物线经过两点， ， ， 抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：如图， 由（1）知，抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线与x轴的另一交点为， ∵点与点关于对称轴对称， ∴的最小值就是，即， ， ∴的最小值为． 【小问3详解】 解： ①为平行四边形的边时，，， 点在直线上， 设，则， ， 当时， 解得，， ， 当时， 解得，， 或； ②当为对角线时，与互相平分，交点为， ，， ，， ， 设，， ， 或， 或； 综上，满足条件的点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期学情摸底测试卷（B卷） 九年级数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 在实数，，，，，中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型D所对应的扇形的圆心角为 C. 类型C所占百分比为 D. 类型B的人数为120人 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 7. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程（ ）． A. B. C. D. 8. 正n边形的一个外角为，则（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 9. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 分解因式：=__________________. 13. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________． 14. 如图，在中，，于点E，若，则______． 15. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______． 16. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. （1）解方程组． （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中x满足． 20. 如图，中，． （1）用直尺和圆规在的内部作射线，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中的射线交于点，，，求的长． 21. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？ （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 22. 如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，） 23. 对九年级学生参加“立定跳远”、“耐力跑”、“掷实心球”、“引体向上”四个体育项目进行抽样调查，成绩评定分为A，B，C，D四个等级，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格，现抽取400名学生进行统计分析，并绘制成如下的扇形统计图、人数统计表（不完整）． 四个等级人数统计表 等级 人数 项目 A B C D 立定跳远 30 36 20 耐力跑 25 30 25 掷实心球 18 22 16 引体向上 15 30 35 24 （1）请将以上统计表补充完整（直接填入数据，不写解答过程）； （2）扇形统计图中“掷实心球”部分所对应扇形的圆心角∠α的度数是_____°； （3）今年一共有12000名九年级学生参加体育中考的“耐力跑”，试估计“耐力跑”成绩达到合格及合格以上大约有多少人？ 24. 如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）点也在反比例函数图象上，求△DOB的面积． 25. 如图，在中，，D是边AB上一点，且，，垂足为E． （1）求证：∽． （2）若，，求BE的长． 26. 2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率． （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．设该款吉祥物每件降价m元（m为正整数），当m为多少时，月销售利润能达到8400元？ （3）在（2）的条件下，设该款吉祥物每月销售利润为w元，当m为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ 27. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若是抛物线上一点，且点坐标为，点为抛物线对称轴上一点，求的最小值； （3）点为直线上的动点，点为抛物线上的动点，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $