第27章 相似 回顾与提升-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

8D9号 易错点典题（一2,3）或(2，一3) 【阶梯训练·知能检测】 10.解：：矩形ABCD与矩形AB'CD'是位似图形， 1.B2.D3.D4.B5.(1,1)6.6 且，点A为位似中心， .AB AD AB AD (分m,)(m,) AB=AD,即AB+4AD+2 8.C9.(4,6)或(-4，-6) .2AB=4AD,即AB=2AD. 10.解：(1)如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为 又，矩形ABCD的周长为24， (3,-3) ∴.AB+AD=12, (2)如图，△A,B,C为所作. ∴.AB=8,AD=4. 11.解：(1)正△A1B:C1的边长为1，O是B1C1的 中点，A2是OA1的中点， 正△A,B,C的边长为2，正△AB,C的边 长为()，，正△A,B,C,的边长为（广，正 △AB,C的边长为（合 (3)CB=√+4=√17， .正△A1oB1C1。和正△A,B,C,的相似比为 点B经过的路径长为90·元·7=7 180 2元 8,它们的位似中心为点0 第二十七章回顾与提升 1.B2.2 (②：正△A.BC.n≥2)的边长为（合）， 3解：，，…是-眼 正△A.B.C.(n≥2)的周长为2 3 -号-是 第2课时平面直角坐标系中的位似 般号 【知识梳理·自主学习】 (kz,ky)(-kx,-ky) 由AC=15可得AB=号AC=6, 【知识要点·多维突破】 ..BC=AC-AB=9. 1.A 2.解：A(-1,4),B(3,2),O(0,0), (②)4h,OE=0B OD OA .以点O为位似中心，相似比为2.5，将△ABC放 OD=30,OE=12,OB=10, 大，则点E和点F的坐标是(-2.5,10)，(7.5,5) ..0A= 0B·0D_10×30=25. OE 12 或(2.5，-10)，(-7.5，-5) .AB=OA-OB=25-10=15. 3.C 4.C5.12 4.解：(1)如图，△OA'B'即为所求. 6.证明：(1)，CD是△ABC中∠ACB的平分线， (2)A的坐标为（一6,2），B'的坐标为（一4，一2）. ∠BCD=∠DCE. cD-c.cE罡s .△BCD∽△DCE. (2).△BCD∽△DCE,∴.∠EDC=∠DBC 40 ,∠ADC=∠DBC十∠DCB,∠ADC=∠ADE|【知识要点·多维突破】 +∠EDC,∴.∠ADE=∠ACD 1.A 又∠A=∠A,∴.△ADEn△ACD 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°， 7.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， ,AC=12,BC=5, ∴.AD∥BC,∠B=90°， ∴.AB=√AC+BC=13, ∴.∠DAF=∠AEB. DF⊥AE,∴.∠AFD=∠B=90°， 如A-%-亮aB指-器 ∴.△ABE△DFA. 3.12 (2)解：E是BC的中点，BC=4, 4.解：，∠ACB=90°，CD⊥AB, .BE=2. ∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°， ,AB=6, ∠ACD=∠B,snB=n∠ACD= .AE=√AB+BE=√6+2-2√10. :四边形ABCD是矩形， 在△MBC中，nB-铝-号AB=10, ..AD=BC=4. AC=8, .AB AE :△ABE∽△DFA,DF-DA' .BC=√AB-AC=6. 【阶梯训练·知能检测】 、DFAB二DA=6￥4-61o. AE A2.C3C4D5.c6.25 5 8A99 7,解：AD=BC=5,sin∠CAD=号，CD=3. 10.解：如图，连接AB交直线OC于点E. 在Rt△ACD中，，AD=5,CD=3, ,这个侧面图是轴对称图形， .AB⊥OC,AE=BE. ∴.AC=√AD2-CD=√52-3=4. ,CD⊥OA, 在Rt△ACB中，，AC=4,BC=5, ∴.OC=√OD+CD=√24+10=26(mm). ∴.AB=√AC+BC=√4+5=√4I, ,∠AOE=∠COD, ∠OEA=∠ODC=90, 如福清 ∴.△OAE△OCD, 部-8驰 我A9 210.3 6 11.解：(1)在Rt△BDA中，∠BDA=90°，AD=12, 5-器 血B品-台 .AE=15(mm), AB=15. ∴.AB=2AE=30(mm). ∴.BD=√AB-AD=15-12=9. 11.A12.B13.(2,1)或(-2，-1) .DC=BC-BD=14-9=5. 第二十八章锐角三角函数 (2),E是Rt△ADC斜边AC的中点， :.ED=EC. 28.1锐角三角函数 ∴.∠EDC=∠C. 第1课时正弦 在Rt△ADC中，AD=12,DC=5, 【知识梳理·自主学习】 ∴.AC=VWAD+DC=13. 斜边 ∠A的对边 斜边 六sin∠EDC=sinC=AD_12 AC13 41第二十七章相似 新导学课时练 第二十七章回顾与提升 考点二相似三角形的性质与判定 A 复习导图·体系建构 4.在△ABC和△A'BC'中，有下列条件： 相似图形与相似多边形 图形的相似 AB B BC AC 成比例线段 BC:®B'C=AC:③∠A= 相似三角形的判定 ∠A':④∠C=∠C.如果从中任取两个条 相似相似三角形相似三角形的性质 件组成一组，能判断△ABC∽△A'B'C'的 相似三角形的应用 共有( 位似图形及性质 A1组 B.2组 位似 位似变换 C.3组 D.4组 5.(辽宁中考)如图，AB∥CD,AD与BC相交 B 典题精练·考点突破 于点O,且△AOB与△DOC的面积比是 考点一平行线分线段成比例及推论 1:4,若AB=6,则CD的长为 1.如图，AD∥BECF,直线11，l2与这三条平 行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已 知AB=1,BC=3,DF=6,则EF=() D A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 6.已知CD是△ABC中∠ACB的平分线，E 是AC上的一点，且CD=BC·CE.求证： (1)△BCD△DCE. B (2)△ADEc∽△ACD. 第1题图 第2题图 2.如图，BC∥DE,且BC<DE,AD=BC=4, D AB+DE=10,则A怎的值为 3.如图，已知直线11,1,13分别截直线1：于 点A,B,C,截直线l:于点D,E,F,直线： 与直线1交于点O,且1∥1：， (1)如果DE:EF=2:3,AC=15,求BC的长 (2)如果OD=30,OE=12,OB=10,求AB 的长 /B 45®2 C新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 7.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点， 10.如图是一个铁夹子的侧面示意图，点C是 DF⊥AE,垂足为F. 连接夹面的轴上一点，CD⊥OA于点D.这 (1)求证：△ABE∽△DFA. 个侧面图是轴对称图形，直线OC是它的 (2)若AB=6,BC=4,求DF的长。 对称轴.已知DA=15mm,DO=24mm, DC=10mm.求点A与点B之间的距离. B 考点四位似 11.如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中 心经过位似变换得到的，若△A'BC的面 积与△ABC的面积比是9：16，则OB': OB为( A.3:4 B.4:3 C.7:9 考点三相似三角形的应用 D.9:16 8.如图，某人拿着一把分度值 12.在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段 为厘米的刻度尺，站在距电 AB上一点，以原点O为位似中心把 △AOB放大到原来的两倍，则点P的对应 线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺 点的坐标为( 竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住 A.(2m,2m) 电线杆.已知臂长为70cm,则电线杆的高 B.(2m,2n)或(-2m,-2n) 是() A.5 m B.6 m C.125mD.4m 9.(数学文化)《九章算术》是我国古代数学名 著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二 n(侵m成-m,2 步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角 13.在平面直角坐标系中，已知点A(0,1), 三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角 B(4,2),以原点O为位似中心，把△OAB 边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正 按相似比，缩小，则点B的对应点B'的坐 方形边长最大是多少步？”该问题的答案 标是 是 步 946