18.2024年全国中考真题、优质模拟题安徽模式精编卷(4)-【练客】2025年安徽中考数学真题大练考

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(3分) (2)解：如解图1，作PM⊥AB于点M,延长MP交 -3西*)2(-云++60 DC于点N :四边形ABCD是矩形，∴，∠ABC=90°，AB∥CD. 同理可得Swx=2×CDx(。-)=子(-+ 1 又：P为EC的中点， SA=3为定值， 名+6)小SAc …(9分) .PB-EP-PG-EC-2.5. (3)解：x2=-2x1,点P(x1,1),Q(2,y2)是二 PMLAB,M为BE的中点， 次函数y=-x2+9的图象上的点， BM=BE=×V5-3=2,PW是△BEBC的 点P的坐标为(x,一号+9)， 中位线，PW=BC=1.5, 点Q的坐标为(-2x1,-4x+9), 易得直线PQ的表达式为y=x,(x-x)-好+9 又：AB∥CD,∠BMP=90°，∠PNC=90°， =x1x-2x7+9, .四边形MNCB是矩形，MN=BC=3, .PN=MN-PM=3-1.5=1.5. 六-)-2+9=-6+} PF⊥PB,.∠BPF=90°， (14分) ∴.∠1+∠2=180°-∠BFF=90 头≤子：MN的最大值为受 :∠3+∠2=90°，4∠1=∠3， 18.2024年全国中考真题、优质模拟题 六△PMB∽△FNP,PN=PF BM BP 安徽模式精编卷（四） (8分) 1.B2.B3.C4.A5.A6.D7.C8.A9.C 8 10.B【解析】如解图，过点N'作EF∥AB,分别交 AD,BC于点E,F,过点M作MG⊥EF于点G.:四 边形ABCD是矩形，∴.AB∥EF∥CD,·四边形 AMGE和BMGF都是矩形，∴∠A=∠MGV'=90, ∠NMN'=90°，MN=MN',∴.∠AMN=90°- ∠NMG=∠GMW',∴.△AMN≌△GMW'(AAS), 图1 图2 第22题解图 MG=AM.:M是AB的中点，AB=10,.BM=AM (3)证明：如解图2，过点P作PH⊥DC于点H,作 =MG=5,∴点N在平行于AB,且与AB的距离为 PG⊥BC于点G.∴∠PHC=∠PGC=90 5的直线上运动.作点M关于直线EF的对称点 :四边形ABCD是矩形，∴，∠BCD=90° M',连接M'B交直线EF于点N',此时△MBW'周 徽模式精编 :∠BCE=45°，∴CE平分∠DCB, 长取得最小值，最小值为BM+BM'.:BM=5, .PH=PG,.四边形PHCG是正方形， MM'=5+5=10,.BM+BM=5+√52+10=5 ∴.∠HPG=90°，CH=CG. +55. 又PF⊥PB,∴.∠BPF=90°， ∴.∠1+∠FPG=∠2+∠FPG=90, .∠1=∠2，÷△PGB≌△PHF,∴，HF=BG ..BC+CF=CG+BG+CF=CG+HF+CF=CG+ CH =2CG. 在Rt△PCG中，∠BCE=45°，PG=CG, 由勾股定理，得PC=√2CG,∴√2PC=2CG, FC .BC+CF=√2PC.…(12分) 第10题解图 -42 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 11.112.3.802×10"13.C-A-B-D 19.解：如解图，过点D作DF⊥AB于点F,作DH⊥BE 14.(1)4,(2)1或- 于点H. 【解析】(1)当a=-1时，该二次函数为y=-x2 +2x+3=-(x-1)2+4.-1<0,当x=1 20 时，y有最大值，最大值为4.(2)，y=ax2-2ax- 3a=a(x-1)2-4a,∴.该二次函数的对称轴为直 460的 B C HE 线x=1.当a>0时，抛物线开口向上，∴.当-1≤x 第19题解图 ≤1时，y随x的增大而减小；当1<x≤4时，y随x 由题意，得CD=20,∠DCH=60° 的增大而增大.x轴上x=4到x=1的距离比x =-1到x=1的距离大，.当x=4时，y有最大 在△DCH中，w60-8di602 CD 值，∴5=a(4-1)2-4a,解得a=1;当a<0时，抛 .CH=CD·cos60°=10， 物线开口向下，∴当x=1时，y有最大值，∴5= DH=CD·sin60°=103=17.3.…(4分) -4如，解得a=-子综上所述，a的值为1或-子 :∠DFB=∠B=∠DHB=90°， ∴.四边形DFBH为矩形， 15.解：去分母，得2x-2<x, ∴.BH=FD,BF=DH. 移项、合并同类项，得x<2,…(6分) BH=BC+CH=30+10=40,∴.FD=40. 在数轴上表示如解图：… (8分) 在△4FD中，品=m20, -3-2-1012 3 第15题解图 .AF=FD·tan20°=40×0.36=14.4， 16.解：(1)如解图，△DEF即为所求.…(3分) .AB=AF+BF=14.4+17.3=31.7≈32 (2)如解图，点H即为所求.…(6分) 答：该风力发电机塔杆AB的高度约为32m.… ………(10分） (3)如解图，点Q即为所求 (8分) 20.(1)证明：n8=7∠B=30 .∠PCA=∠B=30. AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°，∴.∠CAB=60°， ·∠P=∠CAB-∠PCA=30°， ∠PCA=∠P,AC=AP.…(5分) (2)解：设AD=x, 第16题解图 :在Rt△ACB中，CD⊥AB,∠ACB=90°， 17.解：设小明这份营养早餐中需要谷物面包xg,牛 .∠BDC=∠ADC=90°，∠B=90°-∠BCD=∠ACD, 奶yg, CD BD 根据题意，得任+y+60=400 A△BCDn△CMD,0=品 14%x+7%y+60×13%=400×10%' CD=AD·BD=6x 解得/x=120 ∠P=∠P,∠PCA=∠B, Ly=220 答：小明这份营养早餐中需要谷物面包120克，牛 △PACAPB是-品 奶220克。…(8分)》 PC2=PA·PB=4(6+4+x)=4(10+x), 18解：(1)36 +1= 121 在Rt△PCD中，由勾股定理，得PD+CD=PC 7+49 (3分) .(4+x)2+6x=4(10+x), 好 n2 整理得x2+10x-24=0, 《2)猜想的第n个等式为：n+1)三+1=20 n*1+ 解得x1=2,x2=-12(舍去)， 模 式 1 .AD的长为2.…(10分) (n+1)2 …(5分)） 21.解：(1)1200；660. …+44”（4分)】 编 卷 证明如下： 1 左边=n+(n+1)2_2m2+2n+1 (2)600×1200×(480×10%+350×12%+220 (n+1)2 (n+1)2' ×15%+150×20%)=7650. 右边=2血(n+1) 1 2n2+2n+1 答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650 (n+1)2+ (n+1)2 (n+1)2 人.…(9分） “左边=右边， (3)根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比 a中*1=2 1 大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量 =n+i+(n+1) …(8分) (答案不唯一，合理即可).…(12分) 43 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 22.(1)(i)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 点B成中心对称 AD∥BC,AD=BC, :,AD和BC之间的距离处处相等，且∠EAH d-3g),a0,2, =∠FCH. ∴抛物线D的顶点为3，》。 AE=DE=AD. “此人腾空后的最大高度为爱米。 ~F是BC中点CF=BF=BCCF=AB 此时可设抛物线BD的表达式为y=a'(x-3)+点 ∠EHA=∠FHC 在△AEH和△CFH中，∠EAH=∠FCH, 将B0,2)代人，得a0-3)2+克=2. LAE =CF .△AEH≌△CFH(AAS),.AH=CH, 解得a'=- 8 H是AC的中点.…(4分) (i)解：∠EAH=∠FCH,∠AGE=∠CCB, 抛物线BD的表达式为y=名：-3》+空 △4GE△c0B2e-%- …(6分)》 设AG=2a,则CG=4a, （团)由（得y=-日-3P+ 8 .'..AC=6a,..AH =CH=3a,.'.GH=AH-AG=a, .AG:GH:HC=2a:a:3a=2:1:3.…(8分） 令y=日-3)+曾=0， (2)证明：如解图，过点M作MQ∥BC交CN延长 解得x=8或x=-2(舍去).∴.0D=8. 线于点Q, 又0E=12,.DE=12-8=4>3, “落点D在安全范围内.…(9分) (3)如解图，EF即为所求钢架 由(1)知抛物线ACB的表 y/米 1 达式为y=8(x+3)+ 7 O(F)x/米 第23题解图 第22题解图 令yg+3+4, ym/ac…微-品=宁w=w=脏 解得x=-8或x=2(舍去)，.M(-8,4). MQ∥BC,∴.∠MQE=LBCE 又：B(0,2), :∠MEQ=∠BEC,EM=BE, .△MQE≌△BCE,MQ=BC. 六直线W的表达式为y=一子+2 :MQ∥AD,∴.∠MQE=∠AEN :EF∥BM :∠MNQ=∠ANE,.△MQN∽△AEN, 设直线EP的表达式为y=一子+m MN_MQ=2..MN=2AN, AN AE 1 .AM=MN+AW=3AW.…(12分) [y=-4+m 联立 23.解：(1)由题意，得水滑道ACB所在抛物线的顶点 =3yr+g 徽 ￠(-3，)设水滑道4CB所在抛物线的表达 整理得x2+8x-8m+16=0, 式精编 式为y=a(x+3)+居 ∴4=64-4(-8m+16)=0,解得m=0, :B(0,2)2=a(0+3)2+日解得a=日 六直线P的表达式为y=一子， ∴直线EF过原点，即F与O重合 ·水滑道ACB所在抛物线的表达式为y= 8(x+ M(-8,4), 3P+ 令=-8则y=-子=-号x(-8)-2, (2分) .EN=2,ON=8. (2)(i):抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B 成中心对称， 又：∠EN0=90°，.EF=E0=√22+82=2V17. :,抛物线BD的顶点与抛物线ACB的顶点C关于 答：这条钢架的长度为2√17米.…(14分) 44