17.2024年全国中考真题、优质模拟题安徽模式精编卷(3)-【练客】2025年安徽中考数学真题大练考

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DE⊥BC,∴∠PED=90°， 2-㎡+m+61=分×15,1-m+m+6l ,∠PEF+∠DEF=90°，∠P+∠PDE=90°， =3, .∠PEF+∠PDE=9O°，∠PDE=∠DEF, .-m2+m+6=3或-m2+m+6=-3, ∴EF=DF,∴PF=DF, :F是PD的中点，PF=号Pm 解得m1±压或m1±，团 2 2 设CE=a,BC=DE=b, 点M的标为，山 .BE=BC-CE=b-a,.".PE=2BE=2(6-a). :∠ABC=∠PED=90°， ∴BF∥DE,△PBF△PED, -1-37 得-能-路宁m服=， (14分) ÷Sam=CB,BF=b 17.2024年全国中考真题、优质模拟题 :∠PED=90°，DE=b,PE=2(b-a),PD=PC= 安徽模式精编卷（三） PE+CE=2(b-a)+a=2b-a, 1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.C 由勾股定理，得b+[2(b-a)]2=(2b-a)2, 10.A【解析】由题意，得AC=√AB2-BC=2√5，当 化简得3a2-4ab+b2=0,b=a或b=3a. 点D与点C重合时，DE25,×5=2,此时AB= 0<a<45b=3a5am=b= 1 5 √(25)2-22=4.当0<x≤4时，△ADE ∠DEC=90°，由勾股定理，得a2+62=202, .a2+(3a)2=400,.a2=40, Ac能-是管若得0-宁 5am-=×40=30, y=2AE·DB=}x·L 2t· 4,此抛物线开口 ,△CEF的面积是30. … (12分) 式精 23.解：(1)把B(3,m)代入y=x+2, 方向向上：当4<x<5时，△B0E△BMC 得m=3+2=5,∴.B(3,5). 1 卷 把A(-2,0),B(3,5)代入y=-x2+bx+c, BE DE=5-.DE=10-2x.y=AE B255 得{4-2b+c=0 9+36+c=5解得2 le=81 DE=2*·(10-2x)=-+5x,此抛物线开口方 抛物线的表达式为y=-x2+2x+8.… 向向下，故符合题意的图象是选项A的图象， …(4分）》 (2)设P(t,-t2+2t+8),则E(t,t+2),D(t,0), 1xx+)2号13.8m PE=2DE,-2+2+8-(t+2)=2(t+2), 14.(1)6,2:(2)152 解得t=1或1=-2（不符合题意，舍去）， 2 40 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 【解析】(1)如解图，以F为原点，直线AB为x轴， 18.(1)证明：222-202=21×4， 直线EF为y轴，建立平面直角坐标系.设点E的 .222-202是“佳偶和谐式”.…(2分) 坐标为(0，c),点Q的横坐标为x,则抛物线的表 (2)证明：设这两个连续偶数分别为n,n+2, 达式为y=ax2+c.由题知点C的坐标为(6,8+ 则(n+2)2-n2=(n+2+n)(n+2-n) c),点Q的坐标为(x,4+c).将点C,Q的坐标代 =2(2n+2) 8+c=36a+c 入抛物线表达式，得 =4(n+1), 4+c=ar2+e,解得 ·任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这 「a=9(负值已舍去)，.抛物线的表达式为y= 些算式都是“佳偶和谐式”。…(5分) (3)解：设任意两个偶数分别为2a,2b, x=32 .(2a)2-(2b)2=(2a+2b)(2a-2b) 弓2+c①PQ=2x=6万.(2)将瓷碗绕点B缓 =4(a+b)(a-b), .任意两个偶数的平方差都能被4整除，对应的 缓倾斜倒出部分面汤，当LABM=45°时停止，如解 算式都是“佳偶和谐式”， 图，则旋转前CH与水平方向的夹角为45°.设直 ,该命题是真命题。…(8分) 线CH的表达式为y=x+b,将点C(6,8+c)代入， 19.解：如解图1，作AF⊥CG,垂足为F, 得直线CH的表达式为y=x+2+c②.联立①②， 设AB=x,则AC=60+x, 9 整理得2-9x-18=0,+名=2名=-9， sin53°=Af、AF ΓAC60+x 5(-名产=(+)2-46-25 .AF=(60+x)·8in53. (4分） 2CH=21x-1=152 2 图1 图2 第19题解图 M AF B 如解图2，作AH1CG,垂足为H,则AC=60+2x, ,∴.AH=(60+2x)·sin37° 第14题解图 .AF =AH, 15.解：原式=父-2 .(60+x)·sin53°=(60+2x)·sin37°， x-2 =(x-2) 4(60+2-3(60,+22.解得x=30. 5 5 x-2 答：每节拉杆的长度为30cm.…(10分) =x2,… (5分) 当x=2时，原式=(2)=2.…(8分) 20.(1)证明：CD⊥AB于点E,.AC= 16.解：(1)设甲种服装购进x件，乙种服装购进y件， CF=CA...CD=AF 由整盒，得”2m部角仁网 ..AF=CD. …(4分) (2)解：如解图，连接OC交AF于点H. 答：甲种服装购进250件，乙种服装购进200件 …(4分) (2)250×(60×0.8-40)+200×(80×0.7-50) =3200. 0 答：服装店共盈利3200元。…(8分) 17.解：(1)如解图，△AB,C,即为所求.…(3分) (2)如解图，△AB2C2即为所求.…(6分) 第20题解图 (3)如解图，点D即为所求.…(8分) CF=CA,.OC LAF,.AH FH. 安徽模式精编 OA=OB,.OH是△ABF的中位线， 50m=2Bn=7×6=3 CD=AF,.易得OH=OE=3, .0M=AE+0E=2+3=5,∴.AB=10, .BE=AB-AE=10-2=8. .CE=0C-0E=4,.DE=CE=4, 第17题解图 ,BD=√BE2+DE=45.…(10分) 41 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 21.解：(1)88：87：40.…(6分) 23.(1)解：二次函数y=-x2+c的图象经过点 (2)八年级学生数学文化知识较好，理由： A(-2,5), 因为八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级 .将点A的坐标代入，得5=-4+c,解得c=9, 的高，所以八年级学生数学文化知识较好 二次函数的表达式为y=-x2+9.…(4分) (9分) (2)证明：令y=-x2+9=0,解得x=±3， (3)50×8+400×40%=310 点B的坐标为(3,0) 又，A(-2,5), 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为 易得直线AB的表达式为y=-x+3. “优秀”(x≥90)的总共有310人.…(12分) 设点P,Q,D的坐标分别为(x,-x号+9)，(2 22.(1)证明：四边形ABCD是矩形，PF⊥PB, -x号+9)，(x1,-x1+3), ∴.∠FCB=LFPB=90 :BF是∠PBC的平分线， Sm=分×P0x(,-）=7x(-+9+ .PF=FC. (3分) (2)解：如解图1，作PM⊥AB于点M,延长MP交 -3西*)2(-云++60 DC于点N :四边形ABCD是矩形，∴，∠ABC=90°，AB∥CD. 同理可得Swx=2×CDx(。-)=子(-+ 1 又：P为EC的中点， SA=3为定值， 名+6)小SAc …(9分) .PB-EP-PG-EC-2.5. (3)解：x2=-2x1,点P(x1,1),Q(2,y2)是二 PMLAB,M为BE的中点， 次函数y=-x2+9的图象上的点， BM=BE=×V5-3=2,PW是△BEBC的 点P的坐标为(x,一号+9)， 中位线，PW=BC=1.5, 点Q的坐标为(-2x1,-4x+9), 易得直线PQ的表达式为y=x,(x-x)-好+9 又：AB∥CD,∠BMP=90°，∠PNC=90°， =x1x-2x7+9, .四边形MNCB是矩形，MN=BC=3, .PN=MN-PM=3-1.5=1.5. 六-)-2+9=-6+} PF⊥PB,.∠BPF=90°， (14分) ∴.∠1+∠2=180°-∠BFF=90 头≤子：MN的最大值为受 :∠3+∠2=90°，4∠1=∠3， 18.2024年全国中考真题、优质模拟题 六△PMB∽△FNP,PN=PF BM BP 安徽模式精编卷（四） (8分) 1.B2.B3.C4.A5.A6.D7.C8.A9.C 8 10.B【解析】如解图，过点N'作EF∥AB,分别交 AD,BC于点E,F,过点M作MG⊥EF于点G.:四 边形ABCD是矩形，∴.AB∥EF∥CD,·四边形 AMGE和BMGF都是矩形，∴∠A=∠MGV'=90, ∠NMN'=90°，MN=MN',∴.∠AMN=90°- ∠NMG=∠GMW',∴.△AMN≌△GMW'(AAS), 图1 图2 第22题解图 MG=AM.:M是AB的中点，AB=10,.BM=AM (3)证明：如解图2，过点P作PH⊥DC于点H,作 =MG=5,∴点N在平行于AB,且与AB的距离为 PG⊥BC于点G.∴∠PHC=∠PGC=90 5的直线上运动.作点M关于直线EF的对称点 :四边形ABCD是矩形，∴，∠BCD=90° M',连接M'B交直线EF于点N',此时△MBW'周 徽模式精编 :∠BCE=45°，∴CE平分∠DCB, 长取得最小值，最小值为BM+BM'.:BM=5, .PH=PG,.四边形PHCG是正方形， MM'=5+5=10,.BM+BM=5+√52+10=5 ∴.∠HPG=90°，CH=CG. +55. 又PF⊥PB,∴.∠BPF=90°， ∴.∠1+∠FPG=∠2+∠FPG=90, .∠1=∠2，÷△PGB≌△PHF,∴，HF=BG ..BC+CF=CG+BG+CF=CG+HF+CF=CG+ CH =2CG. 在Rt△PCG中，∠BCE=45°，PG=CG, 由勾股定理，得PC=√2CG,∴√2PC=2CG, FC .BC+CF=√2PC.…(12分) 第10题解图 -42