12.2024年安徽省芜湖市初中毕业班教学质量统测(2)-【练客】2025年安徽中考数学真题大练考

真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 (2)解：(i)CE=√3BP证明如下： 3,C(2,1).当y=0时，-x2+4x-3=0. 如解图2，连接AC 解得x,=1,x1=3. :在菱形ABCD中，AB=BC,∠ABC=120°， 如解图2，连接BD,CD. .∠BAC=30°，AC=3AB. :抛物线y=-x2+4x-3与x轴的交点分别为 △APE是等腰三角形，AP=PE,∠APE=120°， A,B(A在B的左侧)，顶点为C, ∴∠PAE=30°，AE=3AP A(1,0),B(3,0),C(2.1) 六∠BAC=∠PAE=30,4A5-4P-1 当x=0时，y=-3,D(0,-3),…(6分) ·AC-AE5 .CD=12+4=√20=25，BD=3+3= ∴.∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC. √/18=32，BC=√+下=2， 即∠BAP=∠CAE,∴.△BAPn△CAE, BD2+BC2=CD,…(8分) BP⊥ E石CE=3…（8分） ∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°， Sam=2BC:Bm=7×2x32=3. 44…(9分） (3)如解图3，将抛物线y=-x2+4x-3在x轴下 方部分的图象向上翻折， 图2 图3 第22题解图 (ii)如解图3，连接AC,CE. 由(i)知△BAP∽△CAE,∴∠ABP=∠ACE :BD平分∠ABC, LACE=LABP=2∠ABC=60 1 CA平分LBCD,∠BCA=2∠BCD=30, ∴.∠BCE=90°，.CE⊥BC.…(10分) 多 第23题解图3 :四边形ABCD是菱形，，AB=BC=BD=3. 优 由(i)知CE=5BP, 新的函数表达式为y=-x2+4x-3.… ………(10分) 模 .DP=2,..BP BD +DP=5,..CE=53, 直线y=:+3与新的函数图象恰有3个交点， 卷 BE=√(53)2+32=2√2L.…(12分) 分情况讨论： 23.解：(1)抛物线y=-x2+4x+m对称轴为直线x ①当直线y=x+3与抛物线y=-x2+4x-3(1 =2.顶点为点C,∴.C(2.4+m), 如解图1，过点C作CH⊥AB交AB于点H ≤≤3)相切时，联立=任+3 1=-x2+4x-3 :△BAC为等腰直角三角形. 整理得x2+(k-4)x+6=0. .AH=BH=CH,.AB=2(4+m).…(1分) 直线y=kx+3与抛物线y=-x2+4x-3(1≤x 当y=-x2+4x+m=0时. ≤3)相切， 解得x,=2-m+4,xn=2+√m+4, .方程x2+(k-4)x+6=0有两个相等实数根， .AB=x,-xm=2√m+4,…(3分) 即4=(k-4)2-24=0. .2m+4=2(4+m), 解得k1=4-26,k2=4+26(舍去)：… 解得m=-3或m=-4(舍去). (4分)】 …(12分) ②当直线y=x+3经过点B(3,0)时， 3k+3=0,解得k=-1, 联立~x+3 y=-x2+4x-3(1≤x≤3)' 整理得x2-5x+6=0. 解得1=2，名=3. 综上所述，k=4-26或-1.…(14分) 图 图2 12.2024届芜湖市初中毕业班教学质量统测（二） 第23题解图 (2)由(1)得抛物线y=-x2+4x+m=-x+4x- 1.C2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.A9.B 29 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 10.C【解析】小四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC. 1 BC= ∠ABC=∠BCD=9O°.又·BE=CF,.△ABE≌ 2 ×12m=6k=12k=2. m △BCF(SAS),∴.∠BAE=∠CBF.又∠BAE+ ∠AEB=90°，，∠FBE+∠BEA=90°，.∠BPE= ∠BPA=90°，即AE⊥BF,.点P在以AB为直径 的半圆0上移动.如解图，连接OM,OP,在OM上 截取OQ=1,连接QP,QN.:正方形ABCD的边长 第14题解图 为4，∴0P=2,0M=4.0Q=1,.0Q:0P=0P OM=1:2.又：∠Q0P=∠POM,△Q0P 15解：原式=5-+1-号 APOMP:P1:PMQP.PM =√5。…(8分)） 16.解：设九(1)班有x人，九(2)班有y人 PW=QP+PN.当点Q,P,N在同一条直线上时， QP+PN取最小值，即之PM+PN取最小值，最小 由题意，得3r+4=265 x+y=110 …(4分) 值为QN的长.如解图.作NG⊥OM,垂足为G,则四 解得/=35 y=40 边形OBG是正方形，.OB=BN=NG=GC0=2, 答：九(1)班有35人，九(2)班有40人.… 0G=lQN=√Qc+GN=52PW+PW的最 +…………(8分） 小值为5. 17.解：(1)如解图，△A,BC,即为所求.…(4分) (2)如解图，取格点M,N,使AM:CN=1:2,且AM ∥CN,连接MN,交AC于点E,则△AEM∽△CEN, ∴.AE:CE=AM:CN=1:2,∴.AE:AC=1:3, :△ABE的面积等于△ABC面积的 点E即为所求。…(8分) 「「 第10题解图 A1 11.x≠112.x(x+1)(x-1) 考 13.√17【解析】⊙0内切于△ABC,切点分别为 质模拟 D.E.F...CF CE,BD BE,AF AD..AB =3, BC=5,AC =4,:.CF +BD CE BE BC =5. AC+AB=AF+CF +BD+AD=2AD+5=4+3= 7,AD=1.AB2+AC2=32+42=25,BC2=52= B 25,∴AB+AC2=BC2,∴.△ABC是直角三角形，且 第17题解图 ∠A=90°，.CD=√AC2+AD=4+1P=17. 18.解：(1)36：n(n+1) …(4分） 14.(1)4:(2)2 2 【解析】(1)如解图，过点D作EF∥y轴，分别交 (2)有.令(m,+山=6，且n为正整数， BC和x轴于点E,F.∠ACB=90°，CA⊥x轴，∴ 2 AC∥y轴，BC∥x轴，.EF∥AC,∴△BED∽ 解得n=11,或n=-12(舍去). △BC肥0=子C=解得4C= 二这列数中有66这个数，m的值为11.… …(8分)） 4点B的纵坐标为4.(2)设Cm,点)，则A(m 19.解：设CH=x米，则BH=(x+3)米. 在Rt△CDH中，∠CDH=53°，tan∠CDH=CH 0),4c=点设a,)∠ACB=90,C41 DH .DH=- CH x 3 轴AF∥BC,六△A0F△B0E0-8E tan LCDH1.33=4…(3分) 证分：F=片DE=A=-E 在R△BAH中，∠BAH=37,an∠BH=B弧 AH .∴.AH= BH x+3 4 =3(n-m),BC=3n-3m+n-m=4n-4m.又 tan Z.BAHl0.75=3(x+3).…(6分) F=E+F-泸+会-普=点A=4mC 40=20…号（+3)-子=20，解得-21.4 =4n-4m=4x4n-4n=12mSaw=4C: ∴BH=BC+CH=3+27.4=30.4. 答：立柱BH的长约为30.4米.…(10分) 30 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 20.(1)证明：如解图，连接0D. .△DEF为等腰直角三角形，DO⊥EF,∴.DO AB=AC,∠C=∠B. =E0. .OB=OD.∴.∠B=∠ODB :△DEF绕点0顺时针旋转α°(0<a<90). .∠C=∠ODB,∴.OD∥AC ∴.∠AOD=∠BOE. .DE是⊙O的切线.OD⊥DE. 又AO=B0..△AOD≌△BOE(AS).… .DE⊥AC. …(5分) …4…(8分） (3)证明：，旋转前，DE∥AB, 8胎-8册8%-0 :△DEF绕点O顾时针旋转a(0<a<90), D ∴，∠AOD=∠BOE.∴.△AOD∽△BOE.… 第20题解图 ……44…(12分） (2)解：如解图，连接FD. 23.解：(1)将B(3,0)代入抛物线表达式， AB=AC,∴∠C=∠B 得0=-(3-1)3+c,解得c=4, :∠F=LB,∠F=∠C,simc=simF=5 ∴抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x 5 +3. 由(I)知DE⊥AC, 令y=-x2+2x+3=0,解得x=-1或x=3, 六在△DEF中，m张-停 点A的坐标为(-1,0).…(4分) (2)∠MAB=60°，A(-1,0) DE=3,DF=35, ,设直线AM的表达式为y=√3x+b. ..EF=DF DE =6. …(10分) 将A(-1,0)代入，解得b=5, 21.解：(1)50：…(2分) 直线AM的表达式为y=3(x+1) D项目人数为50-20-10-5-10=5（人）， 补全条形统计图如解图1。…(4分) 联立直线AM和抛物线的表达式， ↑人致 得5(x+1)=-x2+2x+3, 25 解得x=-1(舍去)或x=3-3, 20 点E的坐标为(3-3,0).…(9分) 中 10 10 (3)E(m,0),∴M(m,-m2+2m+3). 优 又B(3,0), ∴.直线BM的表达式为y=(-m-1)x+3m+3. 拟 BC D 下项回 在y=(-m-1)x+3m+3中，当x=0时，y=3m 第21题解图1 +3, (2)20:10:144.…(8分) .N(0,3m+3),0N=3m+3, (3)小鹏和小兵分别记为a,b,选择葵月书房的其 他3名学生分别记为c,d,e. 8=4Ew=2m+0(-m2+2m+3), 画树状图如解图2， 开始 s=0N:w=(3m+3)·m S,=52, (a+(-㎡2+2m+3)=（3m+3)m eeld:a b ee a b 第21题解图2 解得m=1片B或m=1,正（含去）或m 2 2 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰 好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的结果有 =-1(舍去)， 2种， m的值为1+3 +…(14分】 ∴恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率 2 …(12分)） 13.2024年合肥市第四十五中学九年级 2双号 数学课堂练习（三） …(4分）》 1.A2.C3.D4.C5.D6.A7.A8.C (2)证明：：0为等腰直角△ABC斜边BC的中点， 9.D【解析】，二次函数y=-x2-2x+c图象的 ∴A0⊥BC,A0=B0. -2 旋转前，DE∥AB,DF∥AC, 开口向下，对称轴为直线x=2×(-)-小. -31场酸一一小的能家可南是 低尾轮克年复”市青钢配是调位程域上”话晴学程型来爷姓型较型和？生阅值发建，底计雪南 江.2记4后笼煤市相中毕业教学媚量族测（二1 【4净5四章专正时同：羽◆钟) 一.是择遂客大量其原小量，自小量4分，满分好针！ 分米兴 (21 4 海小观都海白A,C,D间个滋明，其中天有一个风中◆用题香水韩 名什（本） 3 14角例数是 k3 A3 1下列计E的是 会别品0究的中在制二学：行的最值为 413】m 其-aa +■ (-'#【-=a 人加用，某几何体有R十之条相的小E友体是成.墙头所的为上视者有，则视U几州依纳古限形是 甲 田出出 田 暴和期周 图，（素大题高2木用自小装8什，离为的分1 性到，在迪长有1的正方形科销中，已组A且直线。 果3用 1度 )中44官美直线的降国界A4A6 4程传计，氧制在四年内个⊙地装青图为辆，其中得再e料？记萄法表州为 二、（本支量共4小题.小3，分 2)信相剑度直兄有道格上我州点E,横得点4厘月面 Ls×T Ei性网4I矿 仁1.mx0 D1.解1 石式在亚又，州：微直周家 等于8E积的，保的称看成硅 至冥数九发有行科学参加疗来点年，两库峡情各不相梨新6名布加矣界件已阳自己纳成 住分国大一年= 建，断门已维不注人使年，还省查细暖这5名科学成墙时 保州船称为“码样三角”或蜡定三角”儿风痒见：从算)k,出两的脑每是“7，其伞者数票 最1)通道 等十孩数两育上的轴之框周年两平视之桥一可颗11,3,6,0，达，，痍们痒1个后纪为 4,第2个为，第3个比为4，第个 T.用.平h时对鞋D到可角我4C.w空于有位套请=L,风D自目长为，同+知间 )根果出列轴)规律风 线交A从教△4的面民表2市=5 慎为 这列员中有的这个台号：生星有卡。的的1出军段有，南规师理A 小儿名或业的识有标为，期0素的W标寿 12H 三，1落大围其2小题，每题%分，端计6分】 以计，-- 长红 上= D.8 天日如存同一平有自角坐材厚中二花调数，，如和日其斜同节：：的露单明两州，博一使 23 里用第立恒 面中行重 花书 五.素大■具2小第，都题1D分，离廿滑计 【I)度起其有74 人，请起精路管世得青常厚 八.本题离分4封1 2)金形说洲中，▣一 4年 组察策江州点听对应的量形民心角身 夫彩片为，内收都端的两岁)来，两护素延再箱为构来，承拉的长电情 L话1在：纳上有-一两点以■0》0<■g1).点K月线1.纳，义为线于真 到a来人《专载举：7-其0，mT中-4地L然，6=L,n5子-a0 (门)中明配个国陶感样了项川相库，养底感性了每川若将滴学生中随有选装1人参如古多将志烟 (1门末点海的十格商行第本达式 天，片长5，此时真E的事框 七，表具携公立分1 推年用，食△4Y中，A国=，HA但角直径⊙，交C干点B,城是w纳线目义社下8不，见 市K8AD,UCC文EP道上，E 1I家世证工 2)国2，蓉0有连前中点，将4能绕A0时什特00c到)，接w厘，， 3)有3，第A集A0m时并韩。0<ac),座接A0.星，山，求证上A城 打.湖0已瑰迪并平的关游你8家，间骨学越山水，病地作香“，对期省方打音高品城威由阅 ,射左造州人人中阅拉，是处链阳请，时阳闲阅该，材实型升了娃中品和文士时闲中区某 24 第引用圆 下通特 正两彩级 用事子成