3.2022年安徽省初中学业水平考试·数学试卷-【练客】2025年安徽中考数学真题大练考

真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 3.2022年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 快速对答常 、选择题（共10小题，每小题4分） 1 4 7 8 9 10 D C A B C B D B 二、填空题（共4小题，每小题5分）】 1≥512.218.34.1)45：20 三、解答题标准答案及评分标准： 15~23题答案见详解 考 1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.D8.B9.D 10.B【考点】勾股定理，等边三角形的性质， △BNCn△BFH,· NC BC NC FH =即mGF 【解析】如解图，不妨假设点P在AB的左侧， BC NC 3 卷 Sarw+S△me=S△Pr+Sac,.S,+S=S2+S BC+C3-2342 S,+S2+S2=25a,S+S,+S。=2S,S,= .NC 5..MN CD- 2:△4BC是等边三角形，边长为63= MD NC =3- 3 3 5 第14题解图 6=9S9过点P作B的平行线Pm。 6 -15 连接CO并延长交AB于点R,交PM于点T. 15.【考点】实数的运算 △PAB的面积是定值，∴点P的运动轨迹是直线 解：原式=1-4+4 (4分) PM.:点O是△ABC的中 M =1.4 (8分) 心，∴CT⊥AB,CT⊥PM, 16.【考点】作图一旋转变换：作图一平移变换. 号8，m” 解：(1)如解图，△ABC,即为所求.…(4分) (2)如解图，△AB,C2即为所求.…(8分) 33,0R=5,RT= 33 2,0T=0R+7R= 第10题解图 53 2.·OPOT.OP的最小值为23 11.x≥512.213.3 14.(0)45:20 【考点】正方形的性质：勾股定理：等腰直角三 角形. 【解析】(I)由题知，△BEF是以E为直角顶点的 第16题解图 等腰直角三角形，∴∠AEB+∠GEF=90. ∠AEB+∠ABE=90°，.∠GEF=∠ABE.在 17.【考点】列代数式：二元一次方程组的应用 ∠A=∠G=90° 解：(1)1.25x+1.3y …(3分) △ABE和△GEF中 ∠ABE=∠GEF,△ABE≌ (2)由题意，得 BE EF ∫x+y=520 …(4分） AGEF(AAS),..EG=AB AD.GF AE,..DG= 11.25x+1.3y=520+140' AE,DG=GF,即△DGF是等腰直角三角形， 解得/t320 …(6分） ∠FDG=45°.(2)DE=1,DF=22,由(1)知， ly=200 △DGF是等腰直角三角形，∴.DG=GF=2,BC= .L.25x=400,1.3y=260. AD=CD=EG=ED+DG=2+1=3.如解图，延长 答：2021年的进口额是400亿元，出口额是260亿 GF和BC交于点H,CD∥GH,△EDM 元。4*…(8分） △8GF0-品即9行D=子同理 18.【考点】规律型：数字的变化类. 解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 +4…(3分） 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 (2)第n个等式：(2n+1)2=[(n+1)×2n+1] (2)(i)解：，DE垂直平分AC. -[(n+1)×2n]2.…(6分) ∴AE=EC且DE⊥AC,.∠AED=∠CED. 证明：左边=4n2+4n+1, 又：CD=CB且CE⊥BD,CE垂直平分DB, 右边=4n2(n+1)2+1+4n(n+1)-4n2(n+1) .DE=BE,.∠CED=∠BEC =4n3+4n+1, ∴.∠AED=∠CED=∠BEC, 二左边=右边，∴等式成立。…(8分) 19.【考点】切线的性质：含30度角的直角三角形 .∠CED=，×180=60.…(8分) (1)解：：0C=0A=1,C0⊥AB,∠D=30°， (i)证明：由(i)得AE=EC, .0D=30C=5 ∠AEC=∠AED+∠DEC=120°， AD=0D-0A=5-1.…(4分) .∠ACE=30°.…(9分) (2)证明：：DC与⊙0相切， 同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD=30°， ∴.OC⊥CD,即∠ACD+∠OCA=90°. ,∠ACE=∠ABF=30 OA=OC,∴∠0CA=∠0AC. …(6分) r∠ACE=∠ABF :∠ACD=∠ACE, 在△ACE与△ABF中， ∠CAE=∠BAF, 中 .∠ACE+∠0AC=90°，…(8分) LAE =AF ∴∠AEC=90°，即CE⊥AB. …(10分) .△ABF≌△ACE(AAS),.AB=AC. 真题 20.【考点】解直角三角形的应用一方向角问题 又，AE=AF,.AB-AE=AC-AF, 解：如解图，：CE∥AD, 米 即BE=CF.…(12分) .∠A=∠ECA=37°， 东 23.【考点】数学建模一二次函数的实际的应用. .∠CBD=∠A+∠ADB= 解：(1)由题意，得A(-6,2),D(6,2), 37°+53°=90°， 又：E(0,8)是抛物线的顶点， .∠ABD=90. ∴.设抛物线对应的函数表达式为y=a2+8, 在R△BCD中，∠BDC=90° 将A(-6,2)代入，得(-6)2a+8=2. ∠ADB=37°，CD=90, C 六.BD=CD·cos37°≈90× 第20题解图 解得a=- 6 …(2分) 0,80=72.+……+…+…+++…… (4分) 在R△ABD中，∠A=37°， 抛物线对应的函数表达式为了=石+8一 BD 72 …(4分） .AB= a3700.75=96. (2)(i):点P,的横坐标为m(0<m≤6)，且四边 答：A.B两点间的距离约为96米 …(10分) 形P,PPP为矩形，点P,P,在抛物线AED上， 21.【考点】扇形统计图：中位数：用样本估计总体；频 数分布直方图。 B的坐标为m,-右m+8), 解：(1)20：4.…(4分) (2)86.5.…(6分) PP:=PP,-MN--Gm+8.PP=2m. (3)分别用七年级和八年级各自样本估计总体， 七年级20人样本中不低于90分的有4人，占比为 l=3-石m+8到+2m=-m2+2m+24 4÷20×100%=20%. 2（m-2)2+26. 1 …………(6分）》 八年级20人样本中不低于90分的占比为1 (35%+20%+5%+5%)=35%,…(10分) “-2<0,0<m≤6， 两个年级对冬奥会关注程度高的人数总和为： 20%×500+35%×500=275(人). ,当m=2时，1的值最大，最大值为26 答：估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高 ()设点P,的横坐标为m, 的学生一共有275人 …(12分) 方案一：设PP=n,则PP=18-3n, 22.【考点】四边形综合题 矩形P,PP,P,的面积为(18-3n)n=-3n2+ (1)证明：如解图，设BD与CE交于点O, 18n=-3(n-3)2+27. .BC=CD.CE⊥BD -3<0, .D0=B0. ,当n=3时，矩形面积有最大值，为27.… DE∥BC,∴、∠DEO=∠BCO, ……*…（10分） .∠DOE=∠BOC 此时PP1=3,PP=9 ∴△DOE≌△BOC(AAS), 第22题解图 .DE=BC,∴.四边形BCDE 石2+8=3，解得x=±V30,…(12分) 令- 是平行四边形.BC=CD,四边形BCDE是菱 ,此时P,的横坐标的取值范围为9-√30≤m≤ 形.…(4分) √/30. …(14分）】 9 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 方案二：设P,P,=m,则P,乃=18,2n=9-n 2 此时PR=号PB=是令-石2+8 2 .矩形P,PPP4的面积为(9-n)n=-n2+9n= 解得x=士√/21，*+…(12分) -(a-+ 此时P,的横坐标的取值范围为号-√2≤m≤ -1<0. /21. ……(14分)》 。当n=2时，短形面积有最大值，为 9 (10分) 4.2021年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 快速对答紧 、选择题（共10小题，每小题4分） 考真题卷 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 A 日 D C C B D A D 二、填空题（共4小题，每小题5分） 11.312.113.214.(1)0:(2)2 三、解答题标准答案及评分标准： 15~23题答案见详解 1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.A 9.D 14.(1)0:(2)2【考点】二次函数的性质；二次函数 10.A【考点】全等三角形的判定 图象上点的坐标特征：二次函数图象与几何变换： 与性质. 二次函数的最值 【解析】如解图，延长CE交AB 【解析】(1)将点(-1，m)代入抛物线表达式y=x 于点F,延长BD交AC的延长 +(a+1)x+a,得(-1)2+(a+1)×(-1)+a= 线于点N.AD平分∠BAC, m,解得m=0.(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a ∠BAD=∠CAD.·BD⊥AD.CE 向上平移2个单位长度后，所得的抛物线是y=x ⊥AD,∠BDA=∠NDA=第10题解图 ∠FEA=∠CEA=90°.在△ADB和△ADN中， +a+0*a+2=-a-r2 r∠BAD=∠NMD ·平移后得到的抛物线顶点的纵坐标为-4(a一 1 AD =AD .,△ADB≌△ADN(ASA),..AB= L∠ADB=∠ADN 1)2+2:-4<0当a=1时，平移后得到的 AN,BD=ND.∠ACB=90°，∴.∠BCN=180°- 抛物线的顶点纵坐标取最大值，最大值为2 ∠ACB=90°，∴.BD=CD=DN.故C正确：在 15.【考点】解一元一次不等式 r∠FAE=∠CAE △AEF和△AEC中，AE=AE ,∴.△AEF≌ 解：移项，得兮>1， …(3分) L∠AEF=∠AEC 去分母，得x-1>3,…(6分) △AEC(ASA),.AF=AC,EF=CE.M是BC的中 解得X>4.…(8分） 点，∴BM=CM,ME是△BCF的中位线，MD是 16.【考点】作图一平移变换：作图一旋转变换。 △BCN的中位线，ME∥AB,ME=BF,MD= 解：(1)△A,B,C,如解图所示.…(4分) (2)△A,B2C1如解图所示. ……(8分) 2CN.故B正确：BF=AB-AF=AB-AC,ME (AB-AC).CN-AN-AC-AB-AC.MD =(4B-AC)ME=MD.故D正确：由已知条 件无法得到CD与ME之间的数量关系，故A 错误 11.312.113.2 第16题解图 10菩 3.2022年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 精准训练高效备考 （满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列为负数的是 A.1-2 B.√3 C.0 D.-5 n 2.据统计，2021年我省出版期刊（杂志）总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（) 洲 A.3.4×108 B.0.34×108 C.3.4×10 D.34×106 3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是 如 D 4.下列各式中，计算结果等于a”的是 A.a+a B.a3·a C.a0-a D.a18÷a2 5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（ 救 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 路程/km 甲 丁 乙 丙 0102030405060时间/min 新 第3题图 第5题图 第6题图 蒂 6.两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2= ( A.a-90° B.a-45° C.180°-a D.270°- 京7.已知⊙0的半径为7，AB是⊙0的弦，点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则0P= A.14 B.4 C.√23 D.5 8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对 总 三个小正方形组成的“☐☐☐”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小 正方形和一个白色小正方形的概率为 ( 格 a号 Ba c 3 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是 2022年安徽省初中学业水平考试 10.已知点O是边长为6的等边三角形ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC,△PAB,△PBC,△PCA 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 的面积分别记为S。,S1,S2,S.若S,+S2+S,=2S。,则线段0P长的最小值是 17.某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了 3 B53 C.33 D73 25%,出口额增加了30%. 2 2 注：进出口总额=进口额+出口额. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） （1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表： 山.不等式23≥1的解集为一 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 12.若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m= 2020 2 520 13.如图，口0ABC的顶点0是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限，反比例函数y=1的图 2021 1.25x 1.3y 象经过点C,y=女(k0)的图象经过点B.若0C=AC,则k= (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少 亿元. 第13题图 第14题图 14.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF, 18.观察以下等式： BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完成下列问题： 第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2， (1)∠FDG= 第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2， 第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2， (2)若DE=1,DF=2√2，则MN= 第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 计第° -16+(-2)2. 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）. (1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B,C1,请画出△A,B,C1; 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (2)以边AC的中点0为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A,B,C,,请画 19.已知AB为⊙O的直径，C为⊙0上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD. 出△A2B2C2: (1)如图1，若C0⊥AB,∠D=30°，0A=1,求AD的长； (2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD=∠ACE,求证：CE⊥AB. 图1 图2 第19题图 B 第16题图 2022年安徽省初中学业水平考试 2022年安徽省初中学业水平考试 20.如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在 C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向，B在D的北偏 西53°方向上.求A,B两点间的距离 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75. 第20题图 六、（本题满分12分） 21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两 个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行冬奥会知识测试， 将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A:70≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤x<85,D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 七年级测试成绩频数直方图 八年级测试成绩扇形统计图 频数 C 20% B5% A5% 35% 15% F 707580859095100成绩/今 第21题图 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86,85,87,86,85,89,88. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n= ,a= (2)八年级测试成绩的中位数是 (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬 奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由. 2022年安徽省初中学业水平考试 七、（本题满分12分） 22.已知在四边形ABCD中，BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE. (1)如图1，若DE∥BC,求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图2，连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC. (i)求∠CED的大小； (ii)若AF=AE,求证：BE=CF 】 图1 图2 第22题图 2022年安徽省初中学业水平考试 八、（本题满分14分） 23.如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为 2米.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy,规定一个 单位长度代表1米.E(0,8)是抛物线的顶点. (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)在隧道截面内（含边界）修建“T门”型或“日”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P,P4在x 轴上，MW与矩形PP2P3P4的一边平行且相等.栅栏总长l为图中粗线段P,P2,P2P3,P3P4,MN长 度之和，请解决以下问题： 光 (i)修建一个“T冂”型栅栏，如图2，点P2,P3在抛物线AED上.设点P,的横坐标为m(0<m≤6)， 求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； ()现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“T冂”型和“”型两种设计方案，请你从中选择 一种，求出该方案下矩形PP,P,P,面积的最大值，及取最大值时点P,的横坐标的取值范围(P,在 P4右侧) E D A ME B BP.OKM)P C BP,OMP,C元 B POP 图1 图2 图3（方案一） 图3（方案二） 第23题图 炮 2022年安徽省初中学业水平考试